2023绍兴蕺山外国语学校高二10月月考数学试题无答案

绍兴蕺山外国语学校2022学年第一学期10月份教学质量检测

高二数学试题

说明：本试卷满分100分，考试时间90分钟

第Ⅰ卷

一、单项选择题（每小题3分，共24分）

1、空间任意四个点A，B，C，D，则等于（    ）

A．    B．    C．    D．

2、设与垂直，则k等于（    ）

A．6    B．14    C．    D．

3、为空间向量的一组基底，则下列各项中，能构成空间向量的基底的一组向量是（    ）

A．    B．    C．    D．

4、若直线l的一个方向向量为，则它的倾斜角为（    ））

A．    B．    C．    D．

5、在四棱锥中，底面是正方形，E为的中点，若，则用基底表示向量为（    ）

A．    B．    C．    D．

6、在四面体中，两两垂直且相等，E是的中点，则与的夹角为（    ）

A．    B．    C．    D．

7、如图，正方形与矩形所在平面互相垂直，，M在上，且平面，则点M的坐标为（    ）

A．    B．    C．    D．

8、如图，在菱形中，，E是的中点，将沿直线翻折至的位置，使得面面，则点到直线的距离为（    ）

A．    B．    C．    D．

二、多项选择题（每小题满分4分，漏选得2分，有错选得0分，共16分）

9、下列说法正确的是（    ）

A．任意两个空间向量都共面

B．若向量共线，则与所在直线平行

C．在空间直角坐标系中，点关于z轴的对称点坐标为

D．已知空间中向量，则对于空间中任意一个向量总在实数x，y，z，使得

10、如图，直线的斜率分别为，倾斜角分别为，则下列选项正确的是（    ）

A．    B．    C．    D．

11、己知向量，下列等式中正确的是（    ）

A．                  B．

C．        D．

12、如图，正方体的棱长为1，E是的中点，则（    ）

A．直线平面                 B．

C．三棱锥的体积为           D．异面直线与所成的角为

第Ⅱ卷

三、填空题（每小题4分，共16分）

13、已知空间中单位向量，且，则的值为_____________．

14、己知向量，若，则_________．

15、己知直线l的方向向量，且过和两点，则_______．________．

16、在直三棱柱中（侧棱与底面垂直的三棱柱），，四边形为正方形，M为中点，则直线与直线所成角的余弦值为_________．

四、解答题（共5题，总分44分）

17、（本小题8分）己知平行六面体，，，，，设，，；

（Ⅰ）试用表示；

（Ⅱ）求的长度．

18、（本小题8分）已知直线经过点，直线经过点．

（1）当时，试判断直线与的位置关系；

（2）若，试求实数m的值．

19、（本小题8分）己知三点．

（1）求直线和的斜率；

（2）若点D在线段（包括端点）上移动，求直线的斜率的变化范围．

20、（本小题10分）如图，在四棱柱中，平面，底面满足，且，．

（1）求证：平面；

（2）求直线与平面所成角的正弦值．

21、（本小题10分）如图所示，在四棱锥中，侧面底面，侧棱，，底面直角梯形，其中，O为的中点．

（1）求点B到平面的距离；

（2）在线段上是香存在一点Q，使得二面角的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．