2022丽水外国语学校高中部高二下学期3月第一次阶段性考试数学试题含答案

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丽外高中部2021学年第二学期第一次阶段性考试高二数学试卷（2022.03） 一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）1．已知集合，，则（    ）A． B． C．  D．2．已知，，则是的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．命题，，则是（    ）A．， B．，C．， D．，4．若a＜0，﹣1＜b＜0，则下列各式中正确的是（　　）A．a＞ab＞ab2 B．ab＞a＞ab2 C．ab2＞ab＞a D．ab＞ab2＞a5．将三颗骰子各掷一次，设事件A＝“三个点数都不相同”，B＝“至少出现一个6点”，则概率P(A|B)等于(　　)A．          B．        C．          D．6．设X为随机变量，X～B，若随机变量X的均值E(X)＝2，则P(X＝2)等于(　　)A．           B．      C．           D．7．若(x2－a)的展开式中x6的系数为30，则a等于(　　)A． C． 1 D． 28．安排A,B,C,D,E,F 六位义工照顾甲、乙、丙三位老人,每两位义工照顾一位老人,考虑到义工与老人的住址距离问题,不安排义工A照顾老人甲,不安排义工B照顾老人乙,则不同的安排方法共有              (　　)A.30种   B.40种   C.42种   D.48种二、多选题（本题共4小题，每题5分，共20分。有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分）9．已知离散型随机变量X的分布列如下表，则(   )X-101PA. B. C. D.10．下列四个选项中，p是q的充分不必要条件的是（　　）A．p：x＞y，q：x3＞y3 B．p：x＞3，q：x＞2 C．p：2＜a＜3，﹣2＜b＜﹣1，q：2＜2a+b＜5 D．p：a＞b＞0，m＞0，q：11．某人参加一次测试，在备选的10道题中，他能答对其中的5道．现从备选的10道题中随机抽出3道题进行测试，规定至少答对2题才算合格，则下列选项正确的是(　　)A．答对0题和答对3题的概率相同，都为        B．答对1题的概率为C．答对2题的概率为                         D．合格的概率为12．甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件，则(　　)A．P(B)＝                    B．P(B|A1)＝C．事件B与事件A1相互独立      D．A1，A2，A3是两两互斥的事件 三、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）13．若随机变量，且，则________________.14．甲、乙、丙、丁四人分别去云南、张家界、北京三个地方旅游,每个地方至少有一人去,且甲、乙两人不能去同一个地方,则不同的方法种数为______.（数字作答）15．用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有　　个．16．如图为我国数学家赵爽（约3世纪初）在为《周髀算经》作注时验证勾股定理的示意图，现在提供6种颜色给其中5个小区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色、相邻颜色不同，则区域不同涂色的方法种数为　　　　.       四、解答题（本题共6小题，共70分）17.（10分）已知二项式（1）求展开式的常数项;  （2）求展开式中二项式系数最大的项.   18．（12分）已知集合．若，求；   若，求m的取值范围．    19．（12分）4个男生3个女生排成一排（要求算出结果，用数字作答）（1）男生甲不能排在两端，共有多少种排法？（2）女生不能排在一起，共有多少种排法？（3）女生相邻，且女生乙排女生中间，共有多少种排法？     20．（12分）某校从学生会宣传部6名成员(其中男生4人,女生2人)中,任选3人参加某省举办的“我看中国改革开放三十年”演讲比赛活动.(1)设所选3人中女生人数为,求的分布列;(2)求的均值，方差.     21．（12分）如图,在△ABC中，已知.
 （1）求边的长﹔（2）在边上取一点，使得，求面积.     22．（12分）如图，四棱锥中，底面是边长为2的正方形，，，且，为中点．（1）求证：平面；（2）求与平面所成角的正弦值；（3）在线段上是否存在点，使得点到平面的距离为？若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由．     
  1-4CBBD  5-8AADC9.AC  10.BCD   11.CD    12.ABD13.0.1   14.30    15.120   16.156017.解：（1）因为二项式，所以展开式的通项为…………………………………………………………………2分 令，解得……………………………………………………2分所以常数项为……………………………………………1分  （2）展开式共7项，第4项二项式系数最大……………………………………………2分 ……………………………………………………………………2分整理得……………………………………………………………………1分18.                  19.(1)360(2)1440(3)24020.(1)由题意得可能取值为,,;∴,,,∴的分布列为: (2)E(X)=1，D(X)=21.(1)在中，因为，，，由余弦定理，得所以解得：或（舍）所以.(2) 22.（1）证明：四棱锥中，底面是边长为2的正方形，则，，，，又，平面，平面，，同理，，，平面；（2）解：以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，则，0，，，0，，，2，，，0，，，1，，，1，，，2，，设平面的一个法向量，，，则，取，得，，，又，，，则与平面所成角的正弦值为；（3）解：设，，，则，，，，再设，，为平面的一个法向量，则，取，得，，．又，1，，点到平面的距离，，解得，即，1，，在线段上存在点，使得点到平面的距离为，且为中点．