浙教版七年级下册第一章 平行线综合与测试单元测试一课一练

第1章平行线检测题

(时间：90分钟　　满分：120分)

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．下列各图中，∠1与∠2是同位角的是(　B　)

2．下列结论正确的是(　D　)

A．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行

C．在同一平面内，不相交的两条射线是平行线

D．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行

3．如图，在5×5的方格纸中，将图①中的三角形甲平移到图②中所示的位置，与三角形乙拼成一个长方形，那么下面的平移方法中正确的是(　D　)

A．先向下平移3格，再向右平移1格  B．先向下平移2格，再向右平移1格

C．先向下平移2格，再向右平移2格  D．先向下平移3格，再向右平移2格

　 　,第4题图)　 　,第5题图)　 　,第6题图)

4．如图，直线a与直线b交于点A，与直线c交于点B，∠1＝120°，∠2＝45°，若使直线b与直线c平行，则可将直线b绕点A逆时针旋转(　A　)

A．15°  B．30°  C．45°  D．60°

5．如图，点D，E，F分别在AB，BC，AC上，且EF∥AB，要使DF∥BC，只需添加条件(　B　)

A．∠1＝∠2  B．∠1＝∠DFE  C．∠1＝∠AFD  D．∠2＝∠AFD

6．如图，将三角形ABC平移到三角形EFG的位置，则图中共有平行线(　C　)

A．3对  B．5对  C．6对  D．7对

7．如图，AB∥CD，EF⊥AB于点E，EF交CD于点F，已知∠1＝64°，则∠2等于(　A　)

A．26°  B．32°  C．25°  D．36°

,第7题图)　　　,第8题图)　　　,第9题图)　　　,第10题图)

8．如图，把长方形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠1＝50°，则∠AEF等于(　B　)

A．100°  B．115°  C．120°  D．130°

9．小红把一把直尺与一块三角板如图放置，测得∠1＝48°，则∠2的度数为(　B　)

　A．38°  B．42°  C．48°  D．52°

10．如图，AB∥CD，∠1＝100°，∠2＝120°，则∠α等于(　D　)

A．100°  B．80°  C．60°  D．40°

二、填空题(每小题3分，共24分)

11．如图，在同一平面内，有三条直线a，b，c，a与b相交于点O，如果a∥c，那么直线b与c的位置关系是__相交__．

,第11题图)　　　,第12题图)　　　,第13题图)　　　,第14题图)

12．如图，AB∥CD，点E在CB的延长线上，若∠ABE＝60°，则∠ECD的度数为__120°__．

13．在一块长为a，宽为b的长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路(小路任何地方的水平宽度都是1个单位长度)，则草地的面积为__b(a－1)__．

14．如图，已知BE平分∠ABC，∠CDE＝150°，当∠C＝__120°__时，AB∥CD.

15．如图，将边长为2个单位长度的等边三角形ABC沿边BC向右平移1个单位长度得到三角形DEF，则四边形ABFD的周长为__8__．

,第15题图)　　　　,第17题图)　　　　,第18题图)

16．如图①是我们常用的折叠式小刀，图②中刀柄外形是一个梯形挖去一个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成如图②所示的∠1与∠2，则∠1与∠2的度数和是__90__度．

17．如图，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO＝40°，则下列结论：①∠BOE＝70°；②OF平分∠BOD；③∠1＝∠2；④∠POB＝2∠3.其中正确的结论有__①②③__．(填序号)

18．如图，AB∥CD，则∠α，∠β，∠γ之间的关系是__∠α＋∠β－∠r＝180°__．

三、解答题(共66分)

19．(8分)如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1＝65°，求∠2的度数．

解：∠2＝50°

20．(8分)如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1＝∠2，∠C＝∠D.试说明：AC∥DF.

解：∵∠1＝∠2，∠1＝∠3，∴∠2＝∠3，∴DB∥EC，∴∠C＝∠ABD，又∵∠C＝∠D，∴∠D＝∠ABD，∴AC∥DF

21．(8分)如图，在长方形ABCD中，AB＝10 cm，BC＝6 cm，试问将长方形ABCD沿着BC方向平移多少才能够使平移后的长方形与原来的长方形ABCD重叠部分的面积为20 cm2?

解：由题意知长方形CDEF的面积为20 cm2，∴10×DE＝20，∴DE＝2，∴AE＝6－2＝4，即将长方形ABCD沿着BC方向平移4 cm

22．(10分)如图，∠BAP＋∠APD＝180°，∠1＝∠2，求证：∠E＝∠F.

解：∵∠BAP＋∠APD＝180°，∴AB∥CD，∴∠BAP＝∠APC，又∵∠1＝∠2，∴∠EAP＝∠FPA，∴AE∥PF，∴∠E＝∠F

23．(10分)如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝∠6.求证：ED∥FB.

解：∵∠3＝∠4，∴CF∥BD，∴∠5＝∠BAF，∵∠5＝∠6，∴∠BAF＝∠6，∴AB∥CD，∴∠2＝∠BGD，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠BGD，∴ED∥FB

24．(10分)如图①，在三角形ABC中，点E，F分别为线段AB，AC上任意两点，EG交BC于点G，交AC的延长线于点H，∠1＋∠AFE＝180°.

(1)求证：BC∥EF；

(2)如图②，若∠2＝∠3，∠BEG＝∠EDF，求证：DF平分∠AFE.

解：(1)∵∠1＋∠AFE＝180°，∠CFE＋∠AFE＝180°，∴∠1＝∠CFE，∴BC∥EF　(2)∵∠BEG＝∠EDF，∴DF∥EH，∴∠DFE＝∠GEF，由(1)知BC∥EF，∴∠GEF＝∠2，∴∠DFE＝∠2，∵∠2＝∠3，∴∠DFE＝∠3，∴DF平分∠AFE

25．(12分)如图①，在四边形ABCD中，∠ABC＋∠ADC＝180°，BE，DF分别是∠ABC与∠ADC的平分线，∠1与∠2互余．

(1)试判断直线BE与DF的位置关系，并说明理由；

(2)如图②，延长CB，DF相交于点G，过点B作BH⊥FG，垂足为H，试判断∠FBH与∠GBH的大小关系，并说明理由．

解：(1)BE∥DF.理由：∵BE，DF分别平分∠ABC和∠ADC，∴∠1＝∠ADC，∠ABE＝∠ABC，∵∠ABC＋∠ADC＝180°，∴∠1＋∠ABE＝∠ADC＋∠ABC＝(∠ADC＋∠ABC)＝×180°＝90°，即∠1＋∠ABE＝90°，又∵∠1＋∠2＝90°，∴∠ABE＝∠2，∴BE∥DF　(2)∠FBH＝∠GBH.理由：∵BH⊥FG，∴∠BHG＝90°，由(1)知，BE∥DF，∴∠EBH＝∠BHG＝90°，∴∠FBH＋∠ABE＝90°，∠GBH＋∠CBE＝180°－90°＝90°，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，∴∠FBH＝∠GBH