浙教版第一章 平行线综合与测试习题课件ppt

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如图，点E在AB的延长线上，指出下面各组中的两个角是由哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是什么角？
(1)∠A和∠D；(2)∠A和∠CBA；
解：∠A和∠D是由直线AE，CD被直线AD所截形成的，它们是同旁内角．
∠A和∠CBA是由直线AD，BC被直线AE所截形成的，它们是同旁内角．
(3)∠C和∠CBE.
解：∠C和∠CBE是由直线CD，AE被直线BC所截形成的，它们是内错角．
如图，试判断∠1与∠2，∠1与∠7，∠1与∠BAD，∠2与∠9，∠2与∠6，∠5与∠8各对角的位置关系．
解：∠1与∠2是同旁内角，∠1与∠7是同位角，∠1与∠BAD是同旁内角，∠2与∠9没有特殊的位置关系，∠2与∠6是内错角，∠5与∠8是对顶角．
如图，用数字标出的8个角．(1)同位角有哪些？
解：同位角：∠3和∠7，∠2和∠8，∠4和∠6；
(2)内错角有哪些？(3)同旁内角有哪些？
解：内错角：∠3和∠5，∠2和∠6，∠1和∠4，∠4和∠8；
同旁内角：∠4和∠5，∠2和∠5，∠3和∠6，∠2和∠4.
在同一平面内，直线a与b满足下列条件，写出其对应的位置关系．(1)a与b没有公共点，则a与b________；(2)a与b有且只有一个公共点，则a与b________．
如图，在下面的方格纸中过点C画与线段AB平行的直线l1.
【温州期末】如图是用三角尺和直尺画平行线的示意图，将三角尺ABC沿着直尺PQ平移到三角尺A′B′C′的位置，就可以画出AB的平行线A′B′.若AC′＝9 cm，A′C＝2 cm，则直线AB平移的距离为________ cm.
【杭州月考】如图，直线a，b被直线c所截，现给出下列四个条件：①∠1＝∠5；②∠4＝∠6；③∠2＋∠3＝180°；④∠3＝∠5.其中能判定a∥b的条件的序号是(　　)A．①② B．①③C．①④ D．③④
【2021·杭州校级期中】点B，E分别在AC，DF上，BD，CE分别交AF于点G，H，∠AGB＝∠EHF，∠C＝∠D.求证：AC∥DF.
证明：∵∠AGB＝∠EHF，∠AGB＝∠DGF，∴∠DGF＝∠EHF.∴EC∥BD.∴∠C＝∠ABD.∵∠C＝∠D，∴∠D＝∠ABD.∴AC∥DF.
如图，AB∥CD，点E，F在边AC上，已知∠CED＝70°，∠BFC＝130°，则∠B＋∠D的度数为(　　)A．40° B．50° C．60° D．70°
【点拨】∵∠BFC＝130°，∴∠BFA＝50°.又∵AB∥CD，∴∠A＋∠C＝180°.∵∠B＋∠A＋∠BFA＋∠D＋∠C＋∠CED＝360°，∠BFA＝50°，∠CED＝70°，∴∠B＋∠D＝60°.故选C.
如图，AB∥CD，AC∥BD，∠1＝28°，则∠2的度数为________．
如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，BC∥AD，那么∠A与∠C，∠B与∠D的大小关系如何？请说明理由．
解：∠A＝∠C，∠B＝∠D.理由如下：∵AB∥CD，BC∥AD，∴∠B＋∠C＝180°，∠A＋∠B＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．∴∠A＝∠C(同角的补角相等)．同理得∠B＝∠D.
如图，∠E＝∠B＋∠D，猜想AB与CD有怎样的位置关系，并说明理由．
解：AB∥CD.理由如下：如图，过E点作EF∥AB，则∠B＝∠BEF.又∵∠BED＝∠B＋∠D，∴∠BED＝∠BEF＋∠D，即∠BEF＋∠DEF＝∠BEF＋∠D，∴∠DEF＝∠D，∴EF∥CD，∴AB∥CD.
如图，已知AB∥CD，试说明∠B＋∠D＋∠BED＝360°.
解：(方法1)如图①，过点E作EF∥AB.∵AB∥CD，EF∥AB，∴EF∥CD，∴∠2＋∠D＝180°.∵EF∥AB，∴∠1＋∠B＝180°.∴∠1＋∠B＋∠2＋∠D＝360°.∴∠B＋∠D＋∠BED＝360°.
(方法2)如图②，过点E作EF∥AB.∵AB∥CD，EF∥AB，∴EF∥CD，∴∠2＝∠D.∵EF∥AB，∴∠1＝∠B.∵∠1＋∠2＋∠BED＝360°，∴∠B＋∠D＋∠BED＝360°.
【点拨】本题还有其他解法，如连结BD、延长DE交AB的延长线于点F等．
如图，AB∥CD，∠1：∠2：∠3＝1：2：3，判断BA是否平分∠EBF，并说明理由．
解：BA平分∠EBF.理由如下：因为∠1：∠2：∠3＝1：2：3， 所以可设∠1＝k，则∠2＝2k，∠3＝3k.因为AB∥CD，所以∠2＋∠3＝180°，即2k＋3k＝180°，解得k＝36°.所以∠1＝36°，∠2＝72°，所以∠ABE＝180°－∠2－∠1＝72°.所以∠2＝∠ABE，即BA平分∠EBF.
【点拨】当问题中角的数量关系出现倍数、比例时，可根据其数量关系建立方程，通过解方程解决问题．
如图，在五边形ABCDE中，AE∥CD，∠A＝107°，∠ABC＝121°，求∠C的度数．
解：如图，过点B作BF∥AE交ED于点F.∵BF∥AE，∠A＝107°，∴∠ABF＝180°－107°＝73°.又∵∠ABC＝121°，∴∠FBC＝121°－73°＝48°.∵AE∥CD，BF∥AE，∴BF∥CD.∴∠C＝180°－∠FBC＝132°.