2021-2022学年山东省济南市济阳区垛石街道办事处中学八年级（下）月考数学试卷（3月份）（含解析）

2021-2022学年山东省济南市济阳区垛石街道办事处中学八年级（下）月考数学试卷（3月份）

副标题

一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）

1. 下列式子：；；；；；，其中不等式有

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

2. 不等式组的解集是

A.  B.  C.  D.

3. 如图，中，，是中点，下列结论中不正确的是

A.
B.
C. 平分
D.
 

4. 在联合会上，有、、三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在的

A. 三边中线的交点 B. 三条角平分线的交点
C. 三边中垂线的交点 D. 三边上高的交点

5.  
   已知：如图，在等腰中，，，为的中点，为线段上任意一点，则的最小值为       

A.
B.
C.
D.

6. 不等式的解集在数轴上表示为

A.  B.
C.  D.

7. 下列条件中，不能得到等边三角形的是

A. 有两个内角是的三角形 B. 三边都相等的三角形
C. 有一个角是的等腰三角形 D. 有两个外角相等的等腰三角形

8. 如图，在中，是的垂直平分线，且分别交，于点和，，，则为

A.
B.
C.
D.

9. 有下面的判断：中，，则不是直角三角形．是直角三角形，，则若中，，则是直角三角形．若是直角三角形，则以上判断正确的有

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

10. 如果不等式组有解，那么的取值范围是

A.  B.  C.  D.

11. 如图，的三边，，长分别是，，，其三条角平分线将分为三个三角形，则：：等于   

A. ：： B. ：： C. ：： D. ：：

12. 如图，，平分，交于，交于，若，则等于

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

13. 不等式的解集为______．
14. 如图，是中的角平分线，于点，于点，，，，则长是______．
     

15. 在一个三角形中，有两个内角分别为，，那么这个三角形按边分类是______三角形．
16. 如图，在中，，，，的垂直平分线交于，交于，的垂直平分线交于，交于，则的长为______．
17. 的与的和是负数，用不等式表示为______ ．
18. 如图，在中，，，，将折叠，使点恰好落在边上，与点重合，为折痕，则______．
     

三、解答题（本大题共10小题，共88.0分）

19. 解下列不等式．
    ；
    ；
    ；
    ．
    
    
    
    
    
    
     
20. 解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．
    解不等式组并在数轴上表示出不等式组的解集．
    
    
    
    
    
    
     
21. 如图，观察图象回答问题：
    ______时，函数值等于；
    ______时，函数值大于．

22. 如图，把一块直角三角形土地划出一个三角形后，测得米，米，米，米．
    求证：；
    求图中阴影部分土地的面积．

23. 华润超市在年中从某商城购进一批智能扫地机器人，进价为元，出售时标价为元，后来由于疫情影响，该商品积压，超市准备打折销售，但要保证利润率不低于，则至多可打几折？
    
    
    
    
    
    
     
24. 如图，在中，平分，交于点，过点作，交于点，请判断的形状，并说明理由．
     

25. 小王和小赵原有存款分别为元和元，从本月开始小王每月存款元，小赵每月存款元，如果设两人存款时间为月，小王存款为元，小赵存款为元
    写出，的函数关系式；
    到第几个月时，小王的存款超过小赵的存款额？
    
    
    
    
    
    
     
26. 在中，是中点，，，垂足分别是，，求证：是等腰三角形．
    是的角平分线．
    
    
     

27. 如图，为任意三角形，以边、为边分别向外作等边三角形和等边三角形，连接、并且相交于点．
    求证：；
    ．

28. 如图，在，度，，是过点的一条直线，且，在的异侧，，于点．
    成立吗？成立请求证，不成立请说明理由．
    若直线绕点旋转到如图位置时，其他条件不变，与，关系如何？请说明理由．

答案和解析

1.【答案】

【解析】

解：，属于不等式；
，属于不等式；
，属于不等式；
属于代数式，不合题意；
属于方程，不合题意；
，属于不等式．
故选：．
依据不等式的定义进行判断．用“”或“”号表示大小关系的式子，叫做不等式，用“”号表示不等关系的式子也是不等式．
本题主要考查了不等式的定义，凡是用不等号连接的式子都叫做不等式．常用的不等号有“”、“”、“”、“”、“”另外，不等式中可含未知数，也可不含未知数．
 

2.【答案】

【解析】

解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为，
故选：．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

3.【答案】

【解析】

解：中，，是中点
，故A正确
，故B正确
故C正确
无法得到，故D不正确．
故选：．
此题需对每一个选项进行验证从而求解．
此题主要考查了等腰三角形的性质，本题关键熟练运用等腰三角形的三线合一性质
 

4.【答案】

【解析】

解：三角形的三条垂直平分线的交点到三角形各顶点的距离相等，
凳子应放在的三条垂直平分线的交点最适当．
故选：．
为使游戏公平，要使凳子到三个人的距离相等，于是利用线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等可知，要放在三边中垂线的交点上．
本题主要考查了线段垂直平分线的性质的应用；利用所学的数学知识解决实际问题是一种能力，要注意培养．想到要使凳子到三个人的距离相等是正确解答本题的关键．
 

5.【答案】

【解析】

 
 
解：

作点关于直线的对称点，连接，交于点，连接，
此时的值最小．
是等腰直角三角形，，
为的中点，，，
连接，由对称性可知，
，，，
根据勾股定理可得．
故选A．
根据两点之间线段最短，首先确定的值最小，然后根据勾股定理计算．
此题考查了线路最短的问题，确定动点在何位置时，的值最小是关键．
 

6.【答案】

【解析】

解；，
，
故选：．
根据解不等式的步骤，可得不等式的解集，根据不等式的解集在数轴上的表示方法，可得答案．
本题考查了不等式的解集，从向右的方向，包括点，注意点用实心点表示．
 

7.【答案】

【解析】

A、两个内角为，因为三角形的内角和为，可知另一个内角也为，故该三角形为等边三角形；故本选项不符合题意；
B、三边都相等的三角形是等边三角形；故本选项不符合题意；
C、有一个角是的等腰三角形是等边三角形；故本选项不符合题意；
D、两个外角相等说明该三角形中两个内角相等，而等腰三角形的两个底角是相等的，故不能确定该三角形是等边三角形．故本选项符合题意；
故选D．
根据等边三角形的定义可知：满足三边相等、有一内角为且两边相等或有两个内角为中任意一个条件的三角形都是等边三角形．
本题考查了等边三角形的判定：
由定义判定：三条边都相等的三角形是等边三角形．
判定定理：三个角都相等的三角形是等边三角形．
判定定理：有一个角是的等腰三角形是等边三角形．
 

8.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查的是线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
根据线段垂直平分线的性质得到，根据等腰三角形的性质得到，根据三角形内角和定理求出，计算即可．
【解答】
解：是的垂直平分线，
，
，
，，
，
，
故选：．  

9.【答案】

【解析】

解：不一定是斜边，故错误；
正确；
正确；
若是直角三角形，不是斜边，则，故错误．
共个正确．
故选：．
欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，需要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
本题考查勾股定理的逆定理的应用．
 

10.【答案】

【解析】

【分析】
本题主要考查的是不等式的解集，依据口诀列出不等式是解题的关键．
依据小大大小中间找，可确定出的取值范围．
【解答】
解：不等式组有解，
．
故选：．  

11.【答案】

【解析】

【分析】
本题主要考查了角平分线上的一点到两边的距离相等的性质及三角形的面积公式．
利用角平分线上的一点到角两边的距离相等的性质，可知三个三角形高相等，底分别是，，，所以面积之比就是：：．
【解答】
解：过点作于，于，于，

点是三条角平分线交点，
，
：：：：：：：：，
故选：．  

12.【答案】

【解析】

解：过作，
，
，
是的平分线，
，
，
，
在中，，，
，
，是的平分线，
，
故选：．
根据平行线的性质可知，然后根据角平分线的性质解答即可．
此题考查角平分线的性质，关键是根据平行线的性质和含的直角三角形的性质解答．
 

13.【答案】

【解析】

解：
移项得：，
合并同类项：，
解得：．
故答案为：．
直接利用不等式的解法进而得出答案．
此题主要考查了解一元一次不等式，正确掌握解题方法是解题关键．
 

14.【答案】

【解析】

解：是中的角平分线，，，
，
，
解得．
故答案为：．
根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得，再根据三角形的面积公式列式计算即可得解．
本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．
 

15.【答案】

等腰
 

【解析】

解：，
，
这个三角形按边分类是等腰三角形．
故答案为：等腰．
由三角形的内角和得出第三个角的度数，再根据等腰三角形的概念可得答案．
本题考查三角形的分类，根据三角形内角和得出第三个角的度数是解题关键．
 

16.【答案】

【解析】

解：连接、，
，，
，
是的垂直平分线，
，
，
，同理，，
是等边三角形，
，
故答案为：．
连接、，根据线段的垂直平分线的性质证明，得到，同理，，得到，得到答案．
此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．
 

17.【答案】

【解析】

解：的与的和是负数，用不等式表示为，
故答案为：．
“的”即，“与的和”即，“是负数”即所列代数式小于，从而得出答案．
本题主要考查由实际问题抽象出一元一次不等式，用不等式表示不等关系时，要抓住题目中的关键词，如“大于小于、不超过不低于、是正数负数”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号．
 

18.【答案】

【解析】

解：根据折叠可得，，
设，则，
，，，
在中，由勾股定理得，，
，
在中，由勾股定理得，，
解得，
故答案为：．
首先根据折叠可得，，然后设，则，在中，由勾股定理求得的值，再在中，由勾股定理可得方程，再解方程即可算出答案．
此题主要考查了翻折变换，关键是分析清楚折叠以后哪些线段是相等的．
 

19.【答案】

解：移项，得：；
去分母，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：；
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：；
去分母，得：，
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为，得：．
 

【解析】

根据解一元一次不等式基本步骤：移项可得；
根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、移项、合并同类项、系数化为可得；
根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为可得；
根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为可得．
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
 

20.【答案】

解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：


解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：

 

【解析】

分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集；
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

21.【答案】

【解析】

解：函数与轴的交点坐标为，且随的增大而减小．
当时，函数值等于；
当时，函数值大于．
从图象上得到函数的增减性及与轴的交点的横坐标，然后解答各题．
本题考查了一次函数与不等式组的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点交点、原点等，做到数形结合．
 

22.【答案】

证明：，米，米，
米，
米，米，
，
；
解：图中阴影部分土地的面积平方米．
 

【解析】

先由勾股定理求出米，再由勾股定理的逆定理证出即可；
由三角形面积公式求解即可．
本题考查了勾股定理的应用以及勾股定理的逆定理；熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解题的关键．
 

23.【答案】

解：设该商品打折销售，
依题意得：，
解得：．
答：至多可打折．
 

【解析】

设该商品打折销售，利用利润售价进价，结合要保证利润率不低于，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．
本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
 

24.【答案】

解：为等腰三角形．
理由如下：
平分，
，
，
，
，
是等腰三角形．
 

【解析】

根据角平分线的定义可得，由平行线的性质可得，可得出，即可得出答案．
本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质进行求解是解决本题的关键．
 

25.【答案】

解：由题意可得，
，
；
由题意可得，
，
解得，
即到第个月时，小王的存款超过小赵的存款额．
 

【解析】

根据题意可以直接写出，的函数关系式；
根据题意可以建立不等式，从而可以解答本题．
本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的函数关系式和不等式，注意第问中是到第几个月时，小王的存款超过小赵的存款额．
 

26.【答案】

证明：是的中点，
，
，，
和都是直角三角形，
在与中，
，
≌，
，
，
是等腰三角形；
≌，
，
是的角平分线．
 

【解析】

根据可证≌，可得，根据等角对等边可得；
结合根据全等三角形的性质可得，再根据角平分线的判定即可解决问题．
本题主要考查学生对角平分线的判定，全等三角形的判定与性质等知识点的灵活运用，关键是证明≌．
 

27.【答案】

证明：如图，和都是等边三角形，
，，，
，
在和中，
，
≌，
．
如图，由得≌，
，
，
，
，
．
 

【解析】

由和都是等边三角形得，，，则，即可根据全等三角形的判定定理“”证明≌，得；
由≌得，由得，所以．
此题考查等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理及其推论等知识，证明≌是解题的关键．
 

28.【答案】

解：成立，理由如下：
，，
，
在和中，
，
≌，
，，
又，
，
即；
，理由如下：
，
，
又，
，
，
在和中，
，
≌，
，．
，
，
即 ．
 

【解析】

由“”可证≌，可得，，可得结论；
由“”可证≌，可得，，可得结论．
本题考查了旋转的性质，直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，证明≌是解题的关键．