2022-2023学年山东省济南市济阳区七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年山东省济南市济阳区七年级（下）期末数学试卷（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年山东省济南市济阳区七年级（下）期末数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列运算正确的是．(    )
A. a2·a3=a5 B. (a2)3=a5 C. (ab)3=ab3 D. a6÷a3=a2
2. 以下是清华大学、北京大学、上海交通大学、中国人民大学四个大学的校徽，其中是轴对称图形的是(    )
A. B. C. D.
3. 在一个不透明的袋中有6个只有颜色不同的球，其中4个黑球和2个白球.从袋中任意摸出一个球，是黑球的概率为(    )
A. 12 B. 13 C. 14 D. 23
4. 一个等腰直角三角尺和一把直尺按如图所示的位置摆放，若∠1=20°，则∠2的度数是(    )


A. 15° B. 20° C. 25° D. 40°
5. 有一个长为10，宽为6的长方形，若将长方形的宽增加x(0 A. y=60−x B. y=10x C. y=60+x D. y=10x+60
6. 某商场为吸引顾客设计了如图所示的自由转盘，当指针指向阴影部分时，该顾客可获奖品一份，那么该顾客获奖的概率为(    )
A. 16
B. 15
C. 18
D. 110
7. 如图是某蓄水池的横断面示意图，分为深水池和浅水池，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面能大致表示水的最大深度h与时间t之间的关系的图象是(    )


A. B. C. D.
8. 如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，交AC于点D.若∠A=36°，则∠BDC=(    )
A. 36°
B. 54°
C. 72°
D. 108°


9. 如图，在边长为1的小正方形网格中，P为CD上任一点，(PB+PA)(PB−PA)的值为(    )

A. 6 B. 8 C. 10 D. 12
10. 设a=x−2022，b=x−2024，c=x−2023.若a2+b2=16，则c2的值是(    )
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
11. 化简：x12÷x4= ______ ．
12. 若一个等腰三角形的底角是顶角的4倍，则顶角的度数为______ 度.
13. 某校500名学生参加生命安全知识测试，测试分数均大于或等于60且小于100，分数段的频率分布情况如表所示(其中每个分数段可包括最小值，不包括最大值)，结合表1的信息，可测得测试分数在80～90分数段的学生有______ 名．
分数段
60−70
70−80
80−90
90−100
频率
0.2
0.25

0.25

14. 如图所示是关于变量x，y的程序计算，若开始输入的x值为6，则最后输出因变量y的值为______ ．


15. △ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD⊥BC于D，E是边AB上任意一点，F是线段AD上任意一点，连接BF，EF，则BF+EF的最小值是______ ．

16. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，分别以A、B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧交于点M、N，直线MN交AB于点D，交BC的延长线于点E.若AC=8，AB=10，则EC的长为______ ．


三、解答题（本大题共10小题，共30.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题3.0分)
计算题：
(1)(−3)2+(12)−1+(π−3)0；
(2)(−2a2)3+2a2⋅a4−a8÷a2；
(3)先化简，再求值：(a+2)(a−2)−a(a−2)，其中a=12．
18. (本小题3.0分)
如图，EF//BC，∠B=80°，∠C=50°.求证：AC平分∠BAF．

19. (本小题3.0分)
某市出租车收费标准如下：3千米以内(含3千米)收费8元；超过3千米的部分每千米收费1.6元，当出租车行驶路程为x千米时，应收费为y元．
(1)请写出当x≥3时，y与x之间的关系式；
(2)小亮乘出租车行驶5千米，应付多少元？
(3)小亮付车费19.2元，出租车行驶了多少千米？
20. (本小题3.0分)
甲、乙二人做如下的游戏：从编号为1到20的卡片中任意抽出一张．
(1)若抽到的数字是奇数，则甲获胜，否则乙获胜．你认为这个游戏对甲、乙双方公平吗？
(2)若抽到的数字是3的倍数，则甲获胜；若抽到的数字是5的倍数，则乙获胜，你认为这个游戏对甲、乙双方公平吗？
21. (本小题3.0分)
如图，AB//CD，AB=CD，CE=BF.请写出DF与AE的数量关系，并证明你的结论．

22. (本小题3.0分)
如图，在正方形网格上有一个△ABC，三个顶点都在格点上，网格上的最小正方形的边长为1．
(1)作△ABC关于直线MN的对称图形△A′B′C′(不写作法)
(2)求BC的长．
(3)求△ABC的面积．

23. (本小题3.0分)
如图，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1.图中△BEF是直角三角形吗？你是如何判断的？

24. (本小题3.0分)
如图(1)是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中的虚线剪开，平均分成四个小长方形，然后按图(2)形状拼成一个正方形．
(1)图(2)中的阴影部分的正方形边长是______ (用含m，n的式子表示)；
(2)请用两种不同的方法求图(2)阴影部分的面积：
方法一：______ ；方法二：______ ；
(3)观察图(2)，请你写出(m+n)2，(m−n)2，mn之间的等量关系是：______ ；
(4)根据(3)题中的等量关系，解决下列问题：若a+b=7，ab=5，求(a−b)2的值．
25. (本小题3.0分)
一列动车从甲地开往乙地，一列普通列车从乙地开往甲地，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x(小时)，两车之间的距离为y(千米)，图中的折线表示y与x之间的关系，根据图象，解答下列问题：
(1)甲地与乙地相距______ 千米，两车出发后______ 小时相遇；
(2)普通列车到达终点共需______ 小时，它的速度是______ 千米/小时；
(3)求动车的速度；
(4)动车行驶多长时间与普通列车相距140千米？

26. (本小题3.0分)
Rt△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，D是直线CB上的一个动点，连接AD，过点C作AD的垂线，垂足为点E，过点B作AC的平行线交直线CE于点F．
(1)如图1，当点D为BC中点时，请直接写出线段BF与AC的数量关系．
(2)如图2，当点D在线段CB上(不与C，B重合)，请探究线段BF，BD，AC之间的数量关系(要求：写出发现的结论，并说明理由)．
(3)如图3，当点D在线段CB延长线上，请探究线段BF，BD，AC之间的数量关系(要求：画出图形，写出发现的结论，并说明理由)．
(4)当点D在线段BC延长线上，请直接写出线段BF，BD，AC之间的数量关系．


答案和解析

1.【答案】A 
【解析】解：A、a2×a3=a5，故A符合题意；
B、(a2)3=a6，故B不符合题意；
C、(ab)3=a3b3，故C不符合题意；
D、a6÷a3=a4，故D不符合题意；
故选：A．
利用同底数幂的乘法的法则，幂的乘方与积的乘方的法则，同底数幂的除法的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．

2.【答案】B 
【解析】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B、是轴对称图形，故本选项符合题意；
C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
故选：B．
根据轴对称图形的定义，逐项判断即可求解．
本题主要考查了轴对称图形的定义，熟练掌握若一个图形沿着一条直线折叠后两部分能完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴是解题的关键．

3.【答案】D 
【解析】解：从袋中任意摸出一个球，是黑球的结果数为4个，总结果数为6个，
因此袋中任意摸出一个球，是黑球的概率为46=23．
故选：D．
先确定袋中任意摸出一个球，是黑球的结果数，再确定总结果数，最后利用概率公式即可求解．
本题考查了可能事件的概率问题，掌握概率公式是关键．

4.【答案】C 
【解析】
【分析】
本题考查了等腰直角三角尺，平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．由平行线的性质∠3=∠1=20°，再由等腰直角三角尺的锐角度数都是45°进行求解即可．
【解答】
解：如图，

∵AB//CD，
∴∠3=∠1=20°，
∵三角形是等腰直角三角尺，
∴∠2=45°−∠3=25°，
故选C．  
5.【答案】C 
【解析】解：由题意得：y=10(6+x)=60+x，
故选：C．
利用长方形的面积公式解答即可．
本题主要考查了长方形的面积，一次函数的解析式，利用长方形的面积列出等式是解题的关键．

6.【答案】D 
【解析】解：因为36360=110，所以顾客获奖的概率为110．
故选：D．
该顾客获奖的概率，即阴影部分与整个圆面的面积之比．
本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件(A)；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件(A)发生的概率．

7.【答案】C 
【解析】解：根据题意和图形的形状，可知水的最大深度h与时间t之间的关系分为两段，先快后慢．
故选：C．
首先看图可知，蓄水池的下部分比上部分的体积小，故h与t的关系变为先快后慢．
考查根据几何图形的性质确定函数的图象和函数图象的作图能力．要能根据几何图形和图形上的数据分析得出所对应的函数的类型和所需要的条件，结合实际意义画出正确的图象．

8.【答案】C 
【解析】解：∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠ABC=∠ACB=72°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC=36°，
∴∠BDC=∠A+∠ABD=36°+36°=72°．
故选：C．
根据等腰三角形的性质和三角形内角和，可以得到∠ABC和∠ACB的度数，再根据BD平分∠ABC，即可得到∠ABD的度数，然后根据∠BDC=∠A+∠ABD，即可得到∠BDC的度数．
本题考查等腰三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

9.【答案】D 
【解析】解：∵△PBC与△PAC是直角三角形，AC=2，BC=4，
∴PB2=PC2+BC2，PA2=PC2+AC2，
∴PB2−PA2=PC2+BC2−PC2−AC2=BC2−AC2=42−22=16−4=12．
故选：D．
先根据勾股定理用PC，BC表示出PB2，用PC，AC表示出PA2，再把AC=2，BC=4代入进行计算即可．
本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解题的关键．

10.【答案】C 
【解析】解：∵a=x−2022，b=x−2024，c=x−2023，
∴a−1=x−2023=c=b+1，a−b=2，
∵a2+b2=16，
∴(a−b)2+2ab=16，
∴ab=6，
∴c2=(a−1)(b+1)
=ab+a−b−1
=6+2−1
=7，
故选：C．
由a=x−2022，b=x−2024，c=x−2023，可得a−1=c=b+1，a−b=2，根据完全平方公式求出ab的值，再代入计算即可．
本题考查完全平方公式，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的前提．

11.【答案】x8 
【解析】解：原式=x12−4=x8，
故答案为：x8．
根据同底数幂除法的计算方法进行计算即可．
本题考查同底数幂除法，掌握“同底数幂相除，底数不变，指数相减”是正确解答的关键．

12.【答案】20 
【解析】解：设顶角为x°，由题意得
4x+4x+x=180，
解得x=20，
故答案为：20．
由已知条件根据等腰三角形的两底角相等，可设顶角为x°，通过列方程求出x，即可得出答案．
本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；要熟练掌握三角形内角和定理和等腰三角形的性质．设未知数列方程是正确解答本题的关键．

13.【答案】150 
【解析】解：80～90分数段的频率为：1−0.2−0.25−0.25=0.3，
故该分数段的人数为：500×0.3=150人．
故答案为：150．
首先求得80～90分数段的频率，然后用总人数乘以该组频率即可求得该分数段的人数．
本题考查了频率分布表的知识，解题的关键是根据表格中的内容求得该分数段的频率．

14.【答案】36 
【解析】解：当x=6时，
x(x÷1)=6×(6÷1)=6×6=36>15，
∴输出因变量y=36．
故答案为：36．
把x=6代入x(x÷1)，如果结果大于15就输出，如果结果不大于15，就再算一次．
本题考查了函数值，已知自变量的值求函数值是本题的本质，看懂题意是关键．

15.【答案】245 
【解析】解：∵AB=AC=5，BC=6，AD⊥BC于D，
∴BD=DC=3，AD平分∠BAC，
作E关于AD的对称点G，连接FG，过B作BH⊥AC于H，
∴G在AC上，EF=FG，
∴BF+EF=BF+FG，
∴当B、F、G三点共线且垂直AC时，BF+EF的值最小，最小值为BH的长；
在Rt△ABD中，由勾股定理得：
AD= AB2−BD2=4，
∴S△ABC=12×BC×AD=12×AC×BH，
∴BH=BC⋅ADAC=245，
故答案为：245．
作E关于AD的对称点G，连接FG，过B作BH⊥AC于H，利用同一个图形的面积相等求出BH，根据对称性质求出BF+EF=BF+FG，把问题进行转化，根据垂线段最短得出BF+EF≥BH，即可得出答案．
此题主要考了等腰三角形的性质，勾股定理，轴对称变换、垂线段最短等知识点，作E点关于AD的对称点G把问题转化是解此题的关键．

16.【答案】73 
【解析】解：连接AE，
，
∵∠ACB=90°，AC=8，AB=10，
∴BC= 102−82=6，
∵以A、B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧交于点M、N，
∴ED⊥AB，AD=BD，
∴EB=EA，
设EB=EA=x，
在Rt△AEC中根据勾股定理可得，
x2=(x−6)2+82，
解得：x=253，
∴EC=253−6=73，
故答案为：73．
连接AE，根据勾股定理可得BC= 102−82=6，根据作图可得ED⊥AB，AD=BD，即可得到EB=EA，设EB=EA=x，在Rt△AEC中根据勾股定理即可求出x，即可得到答案．
本题考查垂直平分线的性质，勾股定理，解题的关键是根据作图得到垂直平分线．

17.【答案】解：(1)(−3)2+(12)−1+(π−3)0
=9+2+1
=12；
(2)(−2a2)3+2a2⋅a4−a8÷a2
=−8a6+2a6−a6
=−7a6；
(3)(a+2)(a−2)−a(a−2)
=a2−4−a2+2a
=2a−4，
当a=12时，原式=2×12−4=1−4=−3． 
【解析】(1)先根据有理数的乘方法则，负整数指数幂、零指数幂的意义化简，再进行加法运算即可；
(2)先算积的乘方，再算乘除，最后进行加减运算即可；
(3)先根据平方差公式与单项式乘多项式的法则将括号展开，再合并化为最简形式，然后将a的值代入计算即可．
本题考查了整式的混合运算，实数的混合运算，以及化简求值，掌握运算法则是解题的关键．

18.【答案】证明：∵EF//BC，
∴∠B+∠BAF=180°，∠C=∠CAF．
∵∠B=80°，∠C=50°，
∴∠BAF=100°，∠CAF=50°．
∴∠BAF=2∠CAF，
∴AC平分∠BAF． 
【解析】由平行线的性质可得∠B+∠BAF=180°、∠C=∠CAF；再结合∠B=80°、∠C=50°可得∠BAF=100°、∠CAF=50°，即∠BAF=2∠CAF即可证明结论．
本题主要考查了平行线的性质、角平分线的定义等知识点，掌握两直线平行、内错角相等、同旁内角互补是解答本题的关键．

19.【答案】解：由题意得：当x≥3时，
y=8+1.6(x−3)=1.6x+3.2，
∴当x≥3时，y与x之间的关系式为y=1.6x+3.2；
(2)当x=5时，
y=1.6×5+3.2=11.2，
答：小亮乘出租车行驶5千米，应付11.2元；
(3)1.6x+3.2=19.2
x=10．
∴小亮付车费19.2元，出租车行驶了10千米． 
【解析】(1)本题为分段函数，根据题意列出函数；
(2)4千米应付多少元，也就是当自变量x=4时代入满足自变量的函数式求出y的值即为所求；
(3)把y=19.2代入(1)解析式计算即可．
本题考查了分段函数的运用，一次函数的解析式的运用，由一次函数的解析式求自变量和函数值的运用，解答时求出函数的解析式是关键．

20.【答案】解：(1)答：游戏公平；
因为抽到的数是奇数的概率和抽到不是奇数的概率一样．

(2)游戏不公平；
因为抽到3的倍数有3、6、9、12、15、18，P(3的倍数)=620=310；
抽到5的倍数有5、10、15、20，P(5的倍数)=420=210；
因为310>210所以不公平． 
【解析】本题考查概率问题中的公平性问题，解决本题的关键是计算出各种情况的概率，然后比较即可．
本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个参与者取胜的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

21.【答案】解：结论：DF=AE．
理由：因为AB//CD，
所以∠C=∠B，
因为CE=BF，
CE−EF=BF−EF，
所以CF=BE，
在△CDF和△BAE中CD=AB∠C=∠BCF=BE
所以△CDF≌△BAE(SAS)，
所以DF=AE． 
【解析】结论：DF=AE.只要证明△CDF≌△BAE即可；
本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，属于中考常考题型．

22.【答案】解：(1)如图所示：△A′B′C′即为所求；

(2)在网格中构建Rt△BCD，
因为在Rt△BCD中，BD=4，CD=3，
所以BD2+CD2=BC2
所以42+32=BC2BC2=25，
所以BC=5；

(3)△ABC的面积为：
3×5−12×1×2−12×1×5−12×3×4=112． 
【解析】(1)直接利用关于直线对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；
(2)利用勾股定理得出BC的长；
(3)利用△ABC所在长方形面积减去周围三角形面积进而得出答案．
此题主要考查了轴对称变换以及三角形面积求法、勾股定理等知识，正确得出对应点位置是解题关键．

23.【答案】解：△BEF是直角三角形，理由如下：
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠A=∠ABC=∠C=∠D=90°，
∵AB=4，AE=2，
∴BE2=AB2+BE2=20，
∵DF=1，DE=4−AE=2，
∴EF2=5，
∵CF=4−DF=3，BC=4，
∴BF2=25，
∴BF2=EF2+BE2，
∴△BEF是直角三角形． 
【解析】根据勾股定理的逆定理可证明△BEF是直角三角形，问题得解．
本题考查了正方形的性质以及勾股定理和其逆定理的运用，熟记正方形的性质是解题关键．

24.【答案】m−n  (m−n)2  (m+n)2−4mn  (m+n)2−4mn=(m−n)2 
【解析】解：(1)由题可得，图(2)中的阴影部分的正方形的边长等于m−n；
故答案为：m−n；
(2)解：方法一：
图(2)中阴影部分的面积=(m−n)2；
方法二：
图(2)中阴影部分的面积=(m+n)2−4mn；
故答案为：(m−n)2，(m+n)2−4mn；
(3)∵(m−n)2和(m+n)2−4mn表示同一个图形的面积；
∴(m−n)2=(m+n)2−4mn；
故答案为：(m−n)2=(m+n)2−4mn；
(4)∵(a−b)2=(a+b)2−4ab，
而a+b=7，ab=5，
∴(a−b)2=(a+b)2−4ab=72−4×5=29．
(1)根据图(2)中的阴影部分的正方形的边长等于小长方形的长减去宽进行判断；
(2)图(2)中阴影部分的面积既可以用边长的平方进行计算，也可以用大正方形的面积减去四个小长方形的面积进行计算；
(3)根据(m−n)2和(m+n)2−4mn表示同一个图形的面积进行判断；
(4)根据(a−b)2=(a+b)2−4ab，进行计算即可．
本题考查了完全平方公式的背景知识，解题关键是认真观察题中给出的图示，用不同的形式去表示面积，熟练掌握完全平方公式，并能进行变式．特别要注意：a2+b2=(a+b)2−2ab=(a−b)2+2ab．

25.【答案】1260  3  14  90 
【解析】解：(1)由于x=0时y=1260可知两车还未开始出发，说明从甲地到乙地相距1260km，
由于x=30时y=0，说明3小时两车相遇，
故答案为：1260，3；
(2)根据图象x=14时，说明普通列车从乙地到达甲地，以普通列车到达终点共需14小时，行驶了1260千米，
普通列车的速度：1260÷14=90(km/h)，
故答案为：14，90；
(3)设动车的速度为x千米/小时，
根据题意，得3x+3×90=1260，
解得：x=330，
答：动车的速度为330千米/小时；
(4)①相遇前动车与普通列车相距140千米，
(1260−140)÷(330+90)=83(小时)，
∴动车行驶83小时与普通列车相距140千米；
②相遇后动车与普通列车相距140千米，
(1260+140)÷(330+90)=103(小时)，
∴动车行驶103小时时与普通列车相距140千米，
综上所述，动车行驶83小时或103小时与普通列车相距140千米．
(1)由x=0时y=1260开始出发之前，说明两车相距1260千米，也说明甲地和乙地之间的距离为1260km，x=3时，y=0，说明说明两车相遇，根据实际意义可得答案；
(2)根据图象中x=14时，说明普通列车用14小时走完了1260千米，也就是从乙地到达了甲地，根据速度等于路程除以时间，可得普通列车的速度；
(3)设动车的速度为x千米每小时，根据动车3小时行驶的路程+普通列车3小时行驶的路程等于1260，列方程求解即可；
(4)分两种情况，①一相遇前相距140千米，②二相遇后相距140千米，可得答案．
本题考查一次函数的应用，根据题意弄懂函数图象中各拐点的坐标的实际意义以及行程问题中蕴含的相等关系是解题的关键．

26.【答案】解：(1)BF=12AC；
理由如下：∵∠ACB=90°，
∴∠CAD+∠ADC=90°，
∵CE⊥AD，
∴∠ADC+∠BCF=90°，
∴∠CAD=∠BCF，
∵AC//BF，∠ACB=90°，
∴∠ACD=∠CBF=90°，
在△ACD和△CBF中，
∠CAD=∠BCFAC=CB∠ACD=∠CBF，
∴△ACD≌△CBF(ASA)，
∴BF=CD，
∵D为BC的中点，AC=BC，
∴BF=12BC=12AC；

(2)结论：AC=BF+BD；
理由如下：∵∠ACB=90°，
∴∠CAD+∠ADC=90°，
∵CE⊥AD，
∴∠ADC+∠BCF=90°，
∴∠CAD=∠BCF，
∵AC//BF，∠ACB=90°，
∴∠ACD=∠CBF=90°，
在△ACD和△CBF中，
∠CAD=∠BCFAC=CB∠ACD=∠CBF，
∴△ACD≌△CBF(ASA)，
∴BF=CD，
∵AC=BC=CD+BD，
∴AC=BF+BD；

(3)图形如图所示：

结论：BF=AC+BD；
理由如下：由(2)可知：
△ACD≌△CBF，
∴CD=BF，
又∵CD=BC+BD，
∴BF=BC+BD，
∵AC=BC，
∴BF=AC+BD；

(4)结论：BD=AC+BF；

理由如下：由(2)可知：△ACD≌△CBF，
∴BF=CD，
∴BD=CD+BC=AC+BF；
即：BD=AC+BF． 
【解析】(1)利用ASA定理证明△ACD≌△CBF，从而得出结论；
(2)证明△ACD≌△CBF，根据全等三角形的性质得到BF=CD，进而得出结论；
(3)先按题意画出图形，类比(2)可知△ACD≌△CBF，得到BF=CD，结合图形得出结论；
(4)方法同(3)，结合图形得出结论．
本题考查的是等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质，垂直的定义，平行线的性质等知识，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．