江苏省宿迁市宿城区青华中学2021-2022学年八年级（下）第一次月考数学试卷（A卷）（含解析）

江苏省宿迁市宿城区青华中学2021-2022学年八年级（下）第一次月考数学试卷（A卷）

一．选择题（本题共8小题，共24分）

1. 下列是有关防疫的图片，其中是中心对称图形的是

A.  B.  C.  D.

2. 下列调查中，适宜采用全面调查方式的是

A. 了解一批圆珠笔的使用寿命
B. 了解全国七年级学生的身高情况
C. 考察人们保护海洋的意识
D. 检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件

3. 下列说法正确的是

A. 抛掷一枚质地均匀的硬币两次，必有一次正面朝上
B. “汽车累积行驶，从未出现故障”是不可能事件
C. 宿迁市气象局预报说“明天的降水概率为”，意味者宿迁明天一定下雨
D. “”是必然事件

4. 下列各式是最简二次根式的是

A.  B.  C.  D.

5. 下列运算中，正确的是

A.
B.
C.
D.

6. 在下列给出的条件中，能判定四边形为平行四边形的是

A. ， B. ，
C. ， D. ，

7. 化简：

A.  B.  C.  D.

8. 如图，在中，，，，，，都是等边三角形，下列结论中：；四边形是平行四边形；；错误的个数是

1. 个 B. 个 C. 个 D. 个

二．填空题（本题共10小题，共30分）

9. 计算：______．
10. 若二次根式有意义，则的取值范围是______．
11. 为了调查我市现在中学生的身体状况，从我校抽取名初二学生测量了他们的体重，其中样本容量是______．
12. 一个样本有右边个数据：，，，，，，，，，，如果组距为，则应分成______组．
13. 袋子里有只红球，只白球，每只球除颜色以外都相同，从中任意摸出只球，是红球的可能性______选填“大于”“小于”或“等于”是白球的可能性．
14. 已知实数、满足，则的值为______．
15. 在平行四边形中，：：，它的周长是，则______．
16. 如图，把绕点顺时针旋转某个角度得到，，，则旋转角的度数为______．

17. 如图，四边形是菱形，是两条对角线的交点，过点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分，若菱形的面积为，则阴影部分的面积为______．

18. 如图，在▱中，，，，过的中点作，垂足为点，与的延长线相交于点，则的面积是______．
     

三．计算题（本题共1小题，共8分）

19. 计算：
    ；
    ；
    ；
    ．
    
    
    
    
    
    
     

四．解答题（本题共9小题，共88分）

20. 如图，在边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，点、、都是格点．
    将绕点逆时针旋转得到；
    作关于点成中心对称的；
    的长______；四边形的面积为______．

21. 某单位食堂为全体名职工提供了，，，四种套餐、为了解职工对这四种套餐的喜好情况，单位随机抽取了名职工进行“你最喜欢哪一种套餐必选且只选一种”问卷调查，根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：
    在抽取的人中最喜欢套餐的人数为______，扇形统计图中“”对应扇形的圆心角的大小为______；
    补全条形统计图；
    依据本次调查的结果，估计全体名职工中喜欢套餐的人数．

22. 某校数学兴趣小组成员小华对本班上学期期末考试数学成绩成绩取整数，满分为分作了统计分析，绘制成频数分布直方图和频数、频率分布表．请你根据图表提供的信息，解答下列问题：

频数、频率分布表中______，______；
补全频数分布直方图；
数学老师准备从不低于分的学生中选人介绍学习经验，那么取得了分的小华被选上的概率是______．

23. 如图，平行四边形中，、分别是对角线上的两点，且，连接、、、四边形是什么样的四边形，说明你的道理．
    
    
    
    
    
    
     
24. 如图，四边形中，，．
    求证：四边形为平行四边形．
     

25. 已知：，求的值．
    
    
    
    
    
    
     
26. 如图，是矩形纸片，翻折，，使，恰好落在上设，分别是，落在上的两点，，分别是折痕，与，的交点．
    
    求证：四边形是平行四边形；
    若，，求线段的长．
    
    
    
    
    
    
     
27. 观察下列各式：
    ；
    ；
    ；
    请你根据上面三个等式提供的信息，猜想：
    ______；
    请你按照上面每个等式反映的规律，写出用为正整数表示的等式：______；
    利用上述规律计算：仿照上式写出过程．
    
    
    
    
    
    
     
28. 在平面直角坐标系中，已知点，．
    如图，在轴上是否存在一点，使最小，若存在求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
    如图，点坐标为，点由原点沿轴正方向以每秒个单位的速度运动，求点运动几秒时，四边形是平行四边形；
    点在轴上，点在轴上，且以、、、为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点以及对应的点的坐标．

答案和解析

1.【答案】

【解析】

解：、是中心对称图形，故本选项符合题意；
B、不是中心对称图形，故本选项不合题意；
C、不是中心对称图形，故本选项不合题意；
D、不是中心对称图形，故本选项不合题意．
故选：．
根据中心对称图形的概念解答．
本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与原图重合．
 

2.【答案】

【解析】

解：了解一批圆珠笔的使用寿命，适合抽样调查，故选项不符合题意；
B.了解全国七年级学生的身高情况，适合抽样调查，故选项不符合题意；
C.考察人们保护海洋的意识，适合抽样调查，故选项不符合题意；
D.检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件，适合全面调查，故选项符合题意；
故选：．
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答即可．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
 

3.【答案】

【解析】

解：抛掷一枚质地均匀的硬币两次，有一次正面朝上是随机事件，
故A不符合题意；
“汽车累积行驶，从未出现故障”是随机事件，
故B选项不符合题意；
宿迁市气象局预报说“明天的降水概率为”，意味者宿迁明天下雨可能性大，但不是一定下雨，
故C选项不符合题意；
，
选项符合题意；
故选：．
根据概率的知识分别判断各个选项是否符合题意即可．
本题主要考查概率的知识，熟练掌握概率的应用及绝对值的知识是解题的关键．
 

4.【答案】

【解析】

解：．，故A不符合题意；
B.，故B不符合题意；
C.，故C不符合题意；
D.是最简二次根式，故D符合题意；
故选：．
根据最简二次根式的定义判断即可．
本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键．
 

5.【答案】

【解析】

解：、与不能合并，所以选项错误；
B、原式，所以选项错误；
C、原式，所以选项错误；
D、原式，所以选项正确．
故选：．
根据二次根式的加减法对进行判断；根据二次根式的乘法法则对进行判断；根据算术平方根的定义对进行判断；根据二次根式的性质对进行判断．
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
 

6.【答案】

【解析】

解：如图所示，根据平行四边形的判定，、、条件均不能判定为平行四边形，
选项中，由于，，所以，
所以只有能判定．
故选：．
根据平行四边形的判定进行判断即可得出结论．
平行四边形的判定方法共有五种，在四边形中如果有：
、四边形的两组对边分别平行；
、一组对边平行且相等；
、两组对边分别相等；
、对角线互相平分；
、两组对角分别相等．则四边形是平行四边形．
 

7.【答案】

【解析】

解：，
故选：．
根据二次根式乘法、商的算术平方根等概念分别判断．
本题考查了二次根式的性质与化简，利用了二次根式的乘除法，二次根式的性质，注意是非正数．
 

8.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查了平行四边形的判定与性质、勾股定理的逆定理、全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质、含角的直角三角形的性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明≌是解题的关键．
由，得出，故正确；再由证得≌，得，同理≌，得，则四边形是平行四边形，故正确；然后由平行四边形的性质得，则正确；最后求出，故错误；即可得出答案．
【解答】
解：，，，，
，
是直角三角形，，
，故正确；
，都是等边三角形，
，
，
和都是等边三角形，
，，，
，
在与中，
，
≌，
，
同理可证：≌，
，
四边形是平行四边形，故正确；
，故正确；
过作于，如图所示：
则，
四边形是平行四边形，
，
，
，故错误；
错误的个数是个，
故选：．  

9.【答案】

【解析】

解：，
故答案为：
利用算术平方根定义计算即可求出值．
此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根定义是解本题的关键．
 

10.【答案】

．
 

【解析】

解：根据题意，使二次根式有意义，即，
解得；
故答案为：．
根据二次根式有意义的条件，可得，解不等式求范围．
本题考查二次根式的意义，只需使被开方数大于等于即可．
 

11.【答案】

【解析】

解：为了调查我市现在中学生的身体状况，从我校抽取名初二学生测量了他们的体重，其中样本容量是．
故答案为：．
总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
 

12.【答案】

【解析】

解：极差为，且组距为，
，
应分成组，
故答案为：．
根据组数最大值最小值组距进行计算即可，注意小数部分要进位．
本题考查的是组数的计算，属于基础题，只要根据组数的定义“数据分成的组的个数称为组数”来解即可．
 

13.【答案】

大于
 

【解析】

【分析】
本题考查了可能性的大小，可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等．根据“哪种球的数量大哪种球的可能性就打”直接确定答案即可．
【解答】
解：袋子里有只红球，只白球，
红球的数量大于白球的数量，
从中任意摸出只球，是红球的可能性大于白球的可能性．
故答案为大于．  

14.【答案】

【解析】

解：，
又，，
，．
，．
．
故答案为：
先根据非负数的和为求出、的值，再代入化简．
本题考查了二次根式的化简求值，掌握非负数的和为时，各个非负数都等于是解决本题的关键．
 

15.【答案】

【解析】

解：四边形是平行四边形，
，，
：：，
故设，，
，，
它的周长为，
，
解得：，
．
故答案为：．
首先根据平行四边形的性质可得到：，，再根据：：，可设，，再根据周长为可得到方程，解得的值，从而得到的长．
此题主要考查了平行四边形的性质，根据边长成比例可设，，列方程是解题的关键．
 

16.【答案】

【解析】

解：绕点顺时针旋转某个角度得到，
，
又，
，
故答案为：．
由旋转的性质可得，继而根据可得．
本题主要考查旋转的性质，熟练掌握对应点到旋转中心的距离相等．对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．旋转前、后的图形全等是解题的关键．
 

17.【答案】

【解析】

解：是菱形两条对角线的交点，菱形是中心对称图形，
≌，四边形≌四边形，四边形≌四边形，
阴影部分的面积
故答案为：．
根据中心对称的性质判断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半，即可得出结果．
本题考查了中心对称，菱形的性质，全等三角形的判定与性质等知识；熟记性质并判断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半是解题的关键．
 

18.【答案】

【解析】

解：四边形是平行四边形，
，，，
为中点，
，
，，
，
，
由勾股定理得：，
，
∽，
，
，，
，
，
故答案为：．
根据平行四边形的性质得到，，求出、、，根据相似得出，，根据三角形的面积公式求的面积，即可求出答案．
本题主要考查对平行四边形的性质，平行线的性质，勾股定理，含度角的直角三角形，三角形的面积，三角形的内角和定理等知识点的理解和掌握，能综合运用这些性质进行计算是解此题的关键．
 

19.【答案】

解：原式
．
原式
．
原式

．
原式


．
 

【解析】

根据二次根式的乘除运算即可求出答案．
根据二次根式的加减运算即可求出答案．
根据二次根式的乘除运算法则即可求出答案．
根据完全平方公式以及平方差公式即可求出答案．
本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练运用二次根式的加减运算法则以及乘除运算法则，本题属于基础题型．
 

20.【答案】

【解析】

解：如图，为所作；
如图，为所作；

的长；四边形的面积．
故答案为，．
利用网格特点和旋转的性质画出、的对应点、即可；
利用网格特点，分别延长、、，使、、，从而得到、、；
利用勾股定理计算的长；利用平行四边形的面积公式计算四边形的面积．
本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．
 

21.【答案】

人 
 

【解析】

解：在抽取的人中最喜欢套餐的人数为人．
因为最喜欢套餐的人数为人，
所以扇形统计图中“”对应扇形的圆心角的大小为，
故答案为：人，；
补全条形统计图如下：

根据题意得：
人，
答：全体名职工中最喜欢套餐的人数约有人．
用被调查的总人数乘以对应的百分比求出其对应人数，用乘以套餐人数所占比例即可；
根据以上所求、人数即可补全图形；
用总人数乘以样本中选择套餐人数所占比例即可．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
 

22.【答案】

  ，；
如图：

 
 

【解析】

解：根据频数分布图中每一组内的频数总和等于总数据个数，且知总人数为人，
故，
根据频数与频率的关系可得：；
故答案为：  ，；
见答案；

小华得了分，不低于分的学生中共人，
故小华被选上的概率是：．
故答案为：  ．
根据频数分布图中每一组内的频数总和等于总数据个数，得到总人数，再计算的值；根据频率频数数据总数计算的值；
据补全直方图；
不低于分的学生中共人，小华是其中一个，故小华被选上的概率是：．
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

23.【答案】

解：四边形是平行四边形，
，，
，
，
≌，
，
同理：，
四边形是平行四边形．
 

【解析】

由平行四边形的性质可得，，已知，从而可利用判定≌，根据全等三角形的性质可得到，同理可得到，根据判定≌，从而可推出，即可根据有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
此题主要考查学生对平行四边形的性质及判定和全等三角形的判定与性质的综合运用能力．
 

24.【答案】

证明：连接，
，
，
在和中，

≌，
，
，，
四边形为平行四边形．

 

【解析】

首先证得≌，利用全等三角形的性质得到，，从而判定四边形为平行四边形．
本题考查了平行四边形的判定，解题的关键是牢记平行四边形的判定定理，难度不大．
 

25.【答案】

解：，
原式，
，
．
 

【解析】

当所求代数式比较简单时，可以将的值直接代入计算．
本题考查了二次根式的化简求值，当所求代数式比较简单时，可以将已知条件直接代入，灵活对待．
 

26.【答案】

证明：在矩形中，
，
．
由题意，得，．
，
．
又，
四边形是平行四边形．

解法：在中，
，，
．
，
．
在中，
设，则．
根据勾股定理，得，
即．
解得，即线段长为．
解法：
，，
∽，
．
，
解得，即线段长为．
 

【解析】

根据：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，证明，即可；
解法：在中，运用勾股定理可将的长求出；
解法，通过∽，可将线段的长求出．
本题考查图形的折叠变化，关键是要理解折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，只是位置变化．
 

27.【答案】

【解析】

解：

，
故答案为：；

，
故答案为：；






根据已知算式得出规律，再根据求出的规律进行计算即可；
根据已知算式得出规律即可；
先变形为原式，再根据得出的规律进行计算即可．
本题考查了二次根式的性质与化简，数字的变化类等知识点，能根据已知算式得出规律是解此题的关键．
 

28.【答案】

解：存在，理由：
作点关于轴的对称点，连接交轴于点，则点为所求点，

则为最小，
设直线的表达式为，则，解得，
故直线的表达式为，
当时，，
故点的坐标为；

由点、的坐标可得，到点是向右平移个单位，向下平移个单位，
当四边形是平行四边形时，所以到点的平移方向一致，
故D的坐标为，所以，
则秒，
所以第秒时，四边形是平行四边形；

点以及对应的点的坐标分别为、或、或、．
 

【解析】

解：见答案；
见答案；
设点、的坐标分别为、，而点、的坐标分别为、，
当是边时，
点向右平移个单位向上平移个单位得到点，同样点向右平移个单位向上平移个单位得到点，
故且，解得或；
故点以及对应的点的坐标分别为、或、；
当是对角线时，
由平移到点和平移到点的方向是一致的，可得，，
解得，
故点以及对应的点的坐标分别为、；
综上，点以及对应的点的坐标分别为、或、或、．

作点关于轴的对称点，连接交轴于点，则点为所求点，进而求解；
当四边形是平行四边形时，则，进而求出直线的表达式为，即可求解；
分是边、是对角线两种情况，利用图象平移即可求解．
本题是几何综合题，考查了平行四边形性质、一次函数的性质、图象的平移等知识点，涉及考点较多，有一定的难度．