2022-2023学年江苏省宿迁市宿城区八年级（下）期末数学试卷(含解析 )

2022-2023学年江苏省宿迁市宿城区八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有多年的历史．一棋谱中四部分的截图由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  下列事件是必然事件的是(    )

A. 没有水分，种子发芽
B. 打开电视，正在播广告
C. 如果、为实数，那么
D. 抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上

3.  下列是最简二次根式的是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  在下列式子中，可以取和的是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  某校为了解八年级名学生每周课外阅读时间，从八年级个班级中共抽取名学生作调查，下列说法正确的是(    )

A. 该校名八年级学生是总体 B. 抽取的名学生是总体的一个样本
C. 每个八年级学生每周课外阅读时间是个体 D. 样本容量是

6.  若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是(    )

A.  B.  C.  D.

7.  已知关于的方程的解是正数，则的取值范围为(    )

A.  B. 且
C.  D. 且

8.  如图，点从菱形的顶点出发，沿以的速度匀速运动到点，点运动时的面积随时间变化的关系如图，则的值为(    )

 

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）

9.  使二次根式有意义的的取值范围是______．

10.  若分式的值为，则的值为______ ．

11.  某班在大课间活动中抽查了名学生每分钟跳绳次数，得到如下数据单位：次：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，则跳绳次数在这一组的频率是______．

12.  已知在反比例函数图象的每个象限内，随增大而增大，则常数的取值范围是______．

13.  如图，点在▱的边上，且，、分别是、的中点，连接，已知，则的长是______ ．

14.  如果，则        ．

15.  若，则______．

16.  若关于的方程有增根，则______．

17.  如图，菱形的对角线相交于点，，，点为边上一点，且不与、重合过作于，于，连接，则的最小值等于______ ．

18.  如图，在平面直角坐标系中，一条直线与反比例函数

的图象交于两点、，与轴交于点，且点是的中点，分别过两点、作轴的平行线，与反比例函数

的图象交于两点、，连接，则四边形的面积为______．

三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）

19.  解方程：．

四、解答题（本大题共7小题，共64.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

20.  本小题分
计算：．

21.  本小题分
先化简，再计算：，其中为整数，且．

22.  本小题分
如图，平行四边形中，平分，平分，求证：四边形是平行四边形．

23.  本小题分
为庆祝“六一”儿童节，某玩具超市设立了一个如图所示的可以自由转动的转盘，开展有奖购买活动顾客购买玩具就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应奖品如表是该活动的一组统计数据．

根据以上信息回答下列问题：
______ ， ______ ；
试估计：假如你去转动转盘一次，获得铅笔的概率大约是______ 结果精确到
若“六一”儿童节期间共有名顾客参与此次“转盘”活动，试估计超市大概需拿出______ 个文具盒作为奖品．

24.  本小题分
据报道，“国际武联”提议将“武术”争取进入年奥运会比赛项目．某校学生会想知道学生对这个提议的了解程度，随机抽取部分学生进行了一次问卷调查，并根据收集到的信息进行了统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：

接受问卷调查的学生共有______名，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为______；
请补全条形统计图，并说明理由；
若该校共有学生人，请根据上述调查结果，估计该校学生中对将“武术”作为奥运会比赛项目的提议达到“了解”和“基本了解”程度的总人数．

25.  本小题分
市政府为残疾人办实事，在某一道路改造工程中，为盲人修建一条长米的盲道，根据规划设计和要求，该市工程队在实际施工时增加了施工人员，每天修建的盲道比原计划增加了，结果提前天完成工程问实际每天修建盲道多少米？

26.  本小题分
如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点、．
求这两个函数的表达式；
请结合图象直接写出不等式的解集；
若点为轴上一点，的面积为，求点的坐标．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：选项A能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形；
选项B、、不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形；
故选：．
把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，根据中心对称图形的概念求解．
此题主要考查了中心对称图形定义，关键是找出对称中心．
 

2.【答案】 

【解析】解：、没有水分，种子发芽，是不可能事件，不符合题意；
B、打开电视，正在播广告，是随机事件，不符合题意；
C、如果、为实数，那么，是必然事件，符合题意；
D、抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上，是随机事件，不符合题意；
故选：．
根据事件发生的可能性大小判断即可．
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
 

3.【答案】 

【解析】解：．的被开方数中含有能开方的因数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
B.的被开方数中含有能开方的因数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
C.的被开方数中的因数不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
D.是最简二次根式，故本选项符合题意；
故选：．
根据最简二次根式的定义逐个判断即可．
本题考查了最简二次根式的定义，能熟记最简二次根式的定义是解此题的关键，满足以下两个条件的二次根式，叫最简二次根式：被开方数中的因数是整数，因式是整式，被开方数中不含有能开得尽方的因数和因式．
 

4.【答案】 

【解析】解：、由得，，故本选项错误；
B、由得，，故本选项错误；
C、由得，，所以可以取和，故本选项正确；
D、由得，，可以取不可以取，故本选项错误．
故选C．
根据被开方数大于等于，分母不等于对各选项分析判断即可得解．
本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为；二次根式的被开方数是非负数．
 

5.【答案】 

【解析】解：该校名八年级学生每周课外阅读时间是总体，原说法错误，故本选项不合题意；
B.抽取的名学生每周课外阅读时间是总体的一个样本，原说法错误，故本选项不合题意；
C.每个八年级学生每周课外阅读时间是个体，说法正确，故本选项符合题意；
D.样本容量是，原说法错误，故本选项不合题意；
故选：．
总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
 

6.【答案】 

【解析】解：点，，都在反比例函数的图象上，
，，．
，
故选：．
根据函数解析式算出三个点的横坐标，再比较大小．
本题考查反比例函数图象点的坐标特征，根据函数解析式求出三个点的横坐标是求解本题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】本题考查了分式方程的解，掌握解分式方程的步骤，注意验根是解题的关键．
先求出方程的解，再根据解为正数列出不等式，求出的取值范围即可．
解：，
去分母得，，
移项合并得，，
方程的解是正数，即，
，
．
，
，
，
，
的取值范围为且．
故选：．
 

8.【答案】 

【解析】解：过点作，

四边形是菱形，
，，
点在边上运动时，的值不变，
，
即菱形的边长是，
，即，
当点在上运动时，逐渐增大，
，
，
在中，，，，
，
解得：．
故选：．
过点作，再根据图象的三角形的面积可得，再利用菱形的性质和勾股定理列方程可求即可．
本题主要考查动点问题的函数图象、菱形的性质、勾股定理等知识点，利用菱形的性质和勾股定理列出方程是解答本题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：根据二次根式的意义，得，
解得．
故答案为：．
二次根式有意义，被开方数为非负数，列不等式求解．
用到的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．
 

10.【答案】 

【解析】解：分式的值为，
且，
．
故答案为：．
根据分式的值为零的条件解答即可．
本题考查的是分式的值为零的条件，分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．
 

11.【答案】 

【解析】解：这组数据中跳绳次数在共个，
频率为：，
故答案为：．
首先确定跳绳次数在的频数，再算频率即可．
此题主要考查了频数与频率，关键是掌握频数是指每个对象出现的次数．频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值或者百分比即频率频数总数．
 

12.【答案】 

【解析】解：在反比例函数图象的每个象限内，随增大而增大，
，解得．
故答案为：．
根据反比例函数的性质列出关于的不等式，求出的取值范围即可．
本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：、分别是、的中点，
，
四边形是平行四边形，
，
，
，
故答案为．
由三角形的中位线定理可得，由平行四边形的性质可得，由线段关系可求解．
本题考查了平行四边形的性质，三角形的中位线定理，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：，
，
把代入要求分式得：



．
故答案为：．
由可知：，将代入要求分式化简约分即可．
本题考查分式的化简求值，解题关键是用一个字母表示另一个字母，再代入分式求值．
 

15.【答案】 

【解析】解：，
，
原式．
二次根式的结果一定为非负数．
解答此题，要弄清二次根式的性质：，去绝对值的法则．
 

16.【答案】 

【解析】解：最简公分母为，当时，，
去分母得：，
因为方程有增根，所以增根为
当时，，
故答案为：
把所给方程转换为整式方程，进而把可能的增根代入求得的值即可．
本题考查增根问题；增根问题可按如下步骤进行：让最简公分母为确定增根；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
 

17.【答案】 

【解析】解：连接，作于点，
四边形是菱形，，，
，，
，
，
，
，
，
，
于，于，
，
四边形是矩形，
，
，
，
的最小值等于，
故答案为：．
连接，作于点，由菱形的性质得，，，则，由，求得，再证明四边形是矩形，则，由，得，则的最小值等于，于是得到问题的答案．
此题重点考查菱形的性质、矩形的判定与性质、勾股定理、根据面积等式求线段的长度、垂线段最短等知识与方法，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．
 

18.【答案】

【解析】解：点、在反比例函数

的图象上，
设点的坐标为

，，
点为线段的中点，且点在轴上，
点的坐标为

，．
轴、轴，且点、在反比例函数

的图象上，
点的坐标为

，，点的坐标为

，．
 

．
故答案为：

．
 

19.【答案】解：去分母得：，
去括号得：，
解得：，
经检验是分式方程的解，
所以分式方程的解为． 

【解析】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．
 

20.【答案】解：


． 

【解析】先进行乘法的运算，化简运算，再进行加减运算即可．
本题主要考查二次根式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

21.【答案】解：原式


，
由题意知，，
又为整数，且，
，
原式． 

【解析】先将原式化简，再根据，且，得出，代入求值即可．
本题主要考查分式的化简求值，熟练根据分式的意义得出的取值是解题的关键．
 

22.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，，
，
平分，平分，
，，
，
，
，
四边形是平行四边形． 

【解析】由四边形是平行四边形，可得，，又由平分，平分，可证得，即可证得，则可判定四边形是平行四边形．
此题考查了平行四边形的判定与性质．注意有两组对角分别平行的四边形是平行四边形，掌握平行线的性质与判定是解题的关键．
 

23.【答案】       

【解析】解：，，
故答案是：，；
当转动转盘的次数很大时，落在“铅笔”区域的频率稳定在，
去转动转盘一次，获得铅笔的概率大约是，
故答案是：；
转动转盘一次，获得铅笔的概率大约是，
转动转盘一次，获得文具盒的概率大约是，
，
名顾客参与此次“转盘”活动，估计有人获得文具盒，
估计超市大概需拿出个文具盒作为奖品，
故答案为：．
根据频率公式计算即可得出结论；
根据大量重复实验的频率估计获得铅笔的概率即可；
先根据获得铅笔的概率，求出获得文具盒的概率，然后计算所需文具盒的数量即可．
本题主要考查了频率公式，利用频率估计概率等知识，理解在大量重复实验时，事件的频率会逐渐稳定在某个数值，可以用这个稳定的频率值估计事件发生的概率是解题的关键．
 

24.【答案】   

【解析】解：接受问卷调查的学生共有名，
“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为，
故答案为：，；
“了解”人数为名，
补全条形统计图如图所示：

根据题意得：人，
估计该校学生中对将“武术”作为奥运会比赛项目的提议达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为．
由“了解很少”的人数除以占的百分比得出学生总数，求出“基本了解”的学生占的百分比，乘以得到结果；
求出”了解”的人数，补全条形统计图即可；
求出“了解”和“基本了解”程度的百分比之和，乘以即可得到结果．
本题考查的是扇形统计图和条形图，熟知扇形统计图及条形统计图的定义是解答此题的关键．
 

25.【答案】解：设原计划每天修建盲道，
则，
解得，
经检验，是原方程的解，
实际每天修建盲道：米．
答：实际每天修建盲道米． 

【解析】设原计划每天修建盲道米，则实际每天修建盲道米，根据题意可得，实际比原计划少用天完成任务，据此列方程求解．
本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．
 

26.【答案】解：把代入，得：，
反比例函数的解析式为；
把代入，得：，
，
把、代入，
得：，
解得：，
一次函数的解析式为；

根据图象得：当或时，；
不等式的解集为或；
如图，设直线与轴交于点，

直线与轴交于点，
点坐标为，
的面积为，

，
点的坐标为或． 

【解析】将点代入可得的值，求得反比例函数的解析式；根据反比例函数解析式求得点坐标，再由、两点的坐标可得一次函数的解析式；
根据图象得出不等式的解集即可；
利用面积的和差关系可求解．
本题主要考查反比例函数和一次函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，掌握图象的交点的坐标满足两个函数解析式是解题的关键．