2021-2022学年江苏省泰州市泰兴市济川中学八年级（下）月考数学试卷（3月份）（含解析）

2021-2022学年江苏省泰州市泰兴市济川中学八年级（下）月考数学试卷（3月份）

副标题

一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）

1. 下列图形中，是中心对称图形的是

A.  B.  C.  D.

2. 新冠肺炎是传染性极强的疾病，凡是有接触史的人员都需要进行为期天医学隔离观察，要掌握某一位被隔离人员在周内的体温变化情况宜采用

A. 条形统计图 B. 扇形统计图
C. 频数分布直方图 D. 折线统计图

3. 下列说法中，正确的是

A. “任意画一个多边形，其内角和是”是必然事件
B. “在数轴上任取一点，则这点表示的数是有理数”是必然事件
C. “从一副扑克牌含大小王中抽一张，恰好是红心”是随机事件
D. 可能性是的事件，是指在两次试验中一定有一次会发生

4. 如图，四边形的对角线，交于点，则不能判断四边形是平行四边形的是

A. ，
B. ，
C. ，
D. ，

5. “开开心心”商场年月的销售总额如图，其中商品的销售额占当月销售总额的百分比如图．
   
   根据图中信息，有以下四个结论，推断不合理的是

A. 月该商场的销售总额为万元
B. 月份商品的销售额为万元
C. 月商品的销售额占当月销售总额的百分比最低的是月份
D. 月商品的销售额占当月销售总额的百分比与月份相比都下降了

6. 小明把一副三角板按如图所示叠放在一起，固定三角板，将另一块三角板绕公共顶点顺时针旋转旋转角度不超过若两块三角板有一边平行，则三角板旋转的度数可能是

A. 或 B. 或或
C. 或或 D. 或或或

二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）

7. 要使分式有意义，则应满足条件______．
8. 一枚质地均匀的骰子的六个面上分别刻有的点数，抛掷这枚骰子，若抛到偶数的概率记作，抛到奇数的概率记作，则与的大小关系是______．
9. 在一个不透明的布袋中装有个除颜色不同外，其余均相同的小球，小明从中随机摸出一个球放回摇匀后重复试验了次，其中摸到白球次，则可估计袋中白球有______个．
10. 在▱中，，则的度数是______．
11. 如图，在▱中，，，点、分别在边、上，若将沿着射线平移后，会与重合，则平移的距离是______．
12. 如图，将绕点逆时针旋转得到，若且于点，则______．

13. 如图，▱中，于，于，，，，则的长为______．
     

14. 在▱中，，是边上的高，，则的度数为______．
15. 平面直角坐标系中，点的坐标为，一次函数的图象与轴、轴分别相交于点、，若点在的内部，则的取值范围是______．
16. 如图，平行四边形纸片的面积为，今沿两对角线将四边形剪成甲、乙丙、丁四个三角形纸片若将甲、丙合并、重合形成一个对称图形戊，如图所示则图形戊的两条对角线长度之和为______ ．

三、解答题（本大题共10小题，共80.0分）

17. 解分式方程：
    ；
    ．
    
    
    
    
    
    
     
18. 先化简，再求值：，其中满足．
    
    
    
    
    
    
     
19. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为个单位长度．平面直角坐标系的原点在格点上，轴、轴都在格线上．线段的两个端点也在格点上．
    若将线段绕点逆时针旋转得到线段，试在图中画出线段．
    若线段与线段关于轴对称，请画出线段．
    若点是此平面直角坐标系内的一点，当点、、、四边围成的四边形为平行四边形时，请你直接写出点的坐标．

20. 为了解本校九年级学生体育测试项目“米跑”的训练情况，体育教师在年月份期间，每月随机抽取部分学生进行测试，将测试成绩分为：，，，四个等级，并绘制如图两幅统计图根据统计图提供的信息解答下列问题：
    
    ______月份测试的学生人数最少，______月份测试的学生中男生、女生人数相等；
    求扇形统计图中等级人数占月份测试人数的百分比；
    若该校年月份九年级在校学生有名，请你估计出测试成绩是等级的学生人数．
    
    
    
    
    
    
     
21. 已知，按要求完成下列尺规作图不写作法，保留作图痕迹．
    如图，，分别在射线、上，求作▱；
    如图，点是内一点，求作线段，使、分别在射线、上，且点是的中点．

22. 某文具店王老板用元购进一批笔记本，很快售完；王老板又用元购进第二批笔记本，所购本数是第一批的倍，但进价比第一批每本多了元．
    第一批笔记本每本进价多少元？
    王老板以每本元的价格销售第二批笔记本，售出后，为了尽快售完，决定打折促销，要使第二批笔记本的销售总利润不少于元，剩余的笔记本每本售价最低打几折？
    
    
    
    
    
    
     
23. 已知，如图中，是的中点，是上一点，，．
    猜想：与的关系是______；
    试说明你猜想的正确性．
    
     

24. 如图，在中，，在上任取一点，以、为邻边构造平行四边形，连接．
    求证：≌；
    当点在边的什么位置时，四边形是矩形？证明你的结论．
    
    
    
    
    
    
     
25. 张浩在学习中遇到了这样一个问题：探究函数的性质．此函数是我们未曾学过的函数，于是他尝试结合一次函数的学习经验研究此问题．
    当时______；当时______；
    在下面网格中描点并正确地画出该函数图象，根据所画的图形可以发现该函数有最______值是______；
    结合函数图象，直接写出不等式的解集______．
    在平面直角坐标系中，我们将横、纵坐标均为整数的点称为整点，则该函数图象与直线围成的区域内不包括边界整点的个数为______．

26. 如图，在中，是边上的中线，将绕点顺时针旋转得到如图，我们称为的“旋补三角形”的边上的中线叫做的“旋补中线”．
    在图，图，图中，为的“旋补三角形”，是的“旋补中线”．
    如图，______；
    如图，当为等边三角形时，与的数量关系为______；
    如图，当时，时，则长为______；
    在图中，当为任意三角形时，猜想与的关系，并给出证明．
    
    如图，在四边形中，，，，，，，为垂足．在线段上是否存在点，使是的“旋补三角形”？若存在，请作出点并给予证明；若不存在，请说明理由．
    
    
    
    
    
    
    
    

答案和解析

1.【答案】

【解析】

解：、是中心对称图形，故此选项符合题意；
B、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
D、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
故选：．
把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
此题主要考查了中心对称图形的概念．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
 

2.【答案】

【解析】

解：根据题意，得：要掌握某一位被隔离人员在周内的体温变化情况，结合统计图各自的特点，应选用折线统计图．
故选：．
扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；
折线统计图表示的是事物的变化情况；
条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．
频数分布直方图，清楚显示在各个不同区间内取值，各组频数分布情况，易于显示各组之间频数的差别．
此题考查扇形统计图、折线统计图、条形统计图及频数分布直方图，掌握它们各自的特点是解决此题关键．
 

3.【答案】

【解析】

解：“任意画一个多边形，其内角和不一定是”是随机事件，故不正确；
B.“在数轴上任取一点，则这点表示的数可能是有理数，也可能是无理数”是随机事件，故不正确；
C.“从一副扑克牌含大小王中抽一张，恰好是红心”是随机事件，说法正确；
D.可能性是的事件，是指发生的可能性有，但并不是说发生与不发生就一定各占一半，这只是种可能性，故原说法错误；
故选：．
根据必然事件与随机事件的概念逐一判断即可．
本题考查的是概率的意义，即一般地，在大量重复实验中，如果事件发生的频率会稳定在某个常数附近，那么这个常数就叫做事件的概率，记为．
 

4.【答案】

【解析】

解：、，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，故此选项不合题意；
B、，
，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，故此选项不合题意；
C、，，
又，
≌，
，
四边形是平行四边形，故此选项不合题意；
D、，不能判断四边形是平行四边形，故此选项符合题意；
故选：．
利用所给条件结合平行四边形的判定方法进行分析即可．
此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握两组对边分别平行的四边形是平行四边形．两组对边分别相等的四边形是平行四边形．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．两组对角分别相等的四边形是平行四边形．对角线互相平分的四边形是平行四边形．
 

5.【答案】

【解析】

解：月该商场的销售总额为万元，故A不符合题意；
B.月份商品的销售额为万元，故B不符合题意；
C.月商品的销售额占当月销售总额的百分比最低的是月份，故C符合题意；
D.月商品的销售额占当月销售总额的百分比与月份相比都下降了，故D不符合题意；
故选：．
结合图是月的销售总额，图是商品的销售额占当月销售总额的百分比，逐一判断即可．
本题考查了频数与频率，读懂图和图的信息是解题的关键．
 

6.【答案】

【解析】

解：设旋转的度数为，
若，则，
，

若，则，
，

若，则，
，

当点，点，点共线时，
，
，
，

故选：．
分四种情况讨论，由平行线的性质和旋转的性质可求解．
本题考查了旋转的性质，平行线的性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．
 

7.【答案】

【解析】

解：分式有意义，
，
解得：．
故答案为：．
直接利用分式有意义则分母不等于零，进而得出答案．
此题主要考查了分式有意义的条件，正确掌握相关定义是解题关键．
 

8.【答案】

【解析】

解：抛到偶数的概率，
抛到奇数的概率，
则．
故答案为：．
直接利用概率公式求出，的值，进而得出答案．
此题主要考查了概率公式的应用，熟练利用概率公式求出是解题关键．
 

9.【答案】

【解析】

解：估计袋中白球有个，
故答案为：．
用总数量乘以样本中白球数量所占比例即可．
本题主要考查用样本估计总体，一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．
 

10.【答案】

【解析】

解：四边形是平行四边形，
，
，
，
．
故答案为：．
先根据平行四边形的性质得出，再根据，可求出的度数．
本题主要考查了平行四边形的基本性质，解决本题的关键是掌握平行四边形基本性质．
 

11.【答案】

【解析】

解：沿着射线平移后，会与重合，
，
平移的距离为
故答案为：
由平移性质得知：，即可知道平移的距离．
本题主要考查了平移的性质，清楚对应点平移距离相等．
 

12.【答案】

【解析】

解：将绕点逆时针旋转得，
，，
，
，
．
故答案为：．
由旋转的性质可得，，由直角三角形的性质可得，即可求解．
本题考查了旋转的性质，掌握旋转的性质是本题的关键．
 

13.【答案】

【解析】

解：连接，
四边形是平行四边形，
，，
在和中，
，
≌，
，
即，
，
．
故答案为：．
平行四边形的面积底高，根据已知，代入数据计算即可．
“等面积法”是数学中的重要解题方法．在三角形和四边形中，以不同的边为底其高也不相同，但面积是定值，从而可以得到不同底的高的关系．
 

14.【答案】

或
 

【解析】

解：根据平行四边形的性质和题意画出图形，分种情况：如图所示
是边上的高，，
，
，
；
如图所示：同得：，
，
，
；
上所述：的度数为或，
故答案为：或．
由平行四边形的性质和题意画出图形，由直角三角形的性质得出，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求出的度数、分两种情况．
本题考查了平行四边形的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理；根据题意画出图形是解决问题的关键．
 

15.【答案】

【解析】

解：当时，，当时，即，，
，
由题意得，，
解得：，
的取值范围为：．
故答案为：．
求出直线与轴、轴的交点坐标，根据点的坐标为落在的内部，列出不等式组求解即可．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及解一元一次不等式组，由在的内部，找出关于的一元一次不等式组是解题的关键．
 

16.【答案】

【解析】

解：如图，连接、，

则可得对角线，且与平行四边形的高相等．
平行四边形纸片的面积为，，
，，
，
又，
则图形戊中的四边形两对角线之和为，
故答案为．
由题意可得对角线，且与平行四边形的高相等，进而利用面积与边的关系求出边的高即可．
本题考查了平行四边形的性质以及图形的对称问题，熟练掌握平行四边形的对角线互相平分是解题的关键．
 

17.【答案】

解：，
方程两边都乘得出，
解得：，
检验，当时，，
所以是原方程的解，
即原方程的解是；

，
方程两边都乘得出，
解得：，
检验，当时，，
所以是增根，
即原方程无实数根．
 

【解析】

方程两边都乘得出，求出方程的解，再进行检验即可；
方程两边都乘得出，求出方程的解，再进行检验即可．
本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键．
 

18.【答案】

解：原式


．
由得，原式
 

【解析】

首先把除法转化为乘法，计算乘法，然后进行通分相减即可化简，根据已知可以得到，代入化简以后的式子即可求解．
本题综合考查了分式的化简与方程解的定义．解这类题的关键是利用分解因式的方法化简分式，将已知量与未知量联系起来．
 

19.【答案】

解：如图，线段为所作；
如图，线段为所作；
点的坐标为或或．

 

【解析】

利用网格特点和旋转性质画出点、的对应点、即可；
根据关于轴对称的点的坐标特征写出和的坐标，然后描点即可；
利用平行四边形的判定方法，分类讨论：当为对角线可得到点；当为对角线可得到点；当为对角线可得到点，然后写出对应的点坐标．
本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了轴对称变换．
 

20.【答案】

解：；
等级人数占月份测试人数的百分比是：；
根据题意得：
名，
答：测试成绩是等级的学生人数有名．
 

【解析】

【分析】
本题考查的是扇形统计图、折线统计图的综合运用以及用样本估计总体．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
根据折线统计图给出的数据直接得出答案；
用整体减去、、所占的百分比即可得出答案；
用总人数乘以测试成绩是等级的学生人数所占的百分比即可．
【解答】
解：根据折线统计图给出的数据可得：月份测试的学生人数最少，月份测试的学生中男生、女生人数相等；
故答案为：，；
见答案；
见答案；  

21.【答案】

解：如图，平行四边形为所作；
如图，为所作．

 

【解析】

分别以、点为圆心，以、为半径画弧．两弧相交于点，则四边形满足条件；
连接，延长到使，再作交于，连接并延长交于，则满足条件．
本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平行四边形的判定与性质．
 

22.【答案】

解：设第一批笔记本每本进价为元，则第二批每本进价为元，
由题意得：，
解之得：，
经检验，为原方程的解，
答：第一批笔记本每本进价为元．
第二批笔记本有：本，
设剩余的笔记本每本打折，
由题意得：，
解得：，
答：剩余的笔记本每本最低打七五折．
 

【解析】

设第一批笔记本每本进价为元，则第二批每本进价为元，由题意：某文具店王老板用元购进一批笔记本，很快售完；王老板又用元购进第二批笔记本，所购本数是第一批的倍，列出分式方程，解方程即可；
设剩余的笔记本每本打折，由题意：王老板以每本元的价格销售第二批笔记本，售出后，为了尽快售完，决定打折促销，要使第二批笔记本的销售总利润不少于元，列出一元一次不等式，解不等式即可．
本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，列出分式方程；找出数量关系，列出一元一次不等式．
 

23.【答案】

解：与互相平分；
，，
四边形是平行四边形，
，
是的中点，
，
，
，
，，
在和中，
，
≌，
，，
即与互相平分．
 

【解析】

解：结论：与互相平分；
故答案为：与互相平分；
见答案．
【分析】
与互相平分．
由已知可得四边形是平行四边形，从而可得，由中点的定义可得，再根据平行线的性质即可得到，，从而可利用判定≌，根据全等三角形的对应边相等即可得到，，即得到与互相平分，或连接、，然后证明四边形是平行四边形，再根据平行四边形的对角线互相平分证明．
此题主要考查平行四边形的判定及性质和全等三角形的判定及性质的综合运用．  

24.【答案】

证明：，
，
四边形是平行四边形，
，，
，
，
在和中，
，
≌．

答：点在的中点上时，四边形是矩形，
解：四边形是平行四边形，
，，
为边长的中点，
，
，，
四边形是平行四边形，
≌，
，
四边形是矩形，
即点在的中点上时，四边形是矩形．
 

【解析】

根据平行四边形的性质和等腰三角形的性质以及全等三角形的判定定理即可得到结论；
根据平行四边形性质推出，，得出平行四边形，根据推出即可．
本题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质，矩形的判定的应用，证明两线段相等常用的方法就是转化为证两三角形全等．
 

25.【答案】

  或  大     
 

【解析】

解：当时，；
当时，，
，解得或．
故答案为：；或；
函数图象如下图所示：

由图象可知，函数由最大值，且最大值为．
故答案为：大；．
不等式可变形为：即．
画出函数的图象如下图所示：

由图象可知，的解集为：；
故答案为：；
画出直线，根据整点的定义可知，有两个整点，分别为和．

故答案为：．
把代入函数解析式，即可求出；令，根据等式的基本性质可求出的值；
在图中画出该函数图象，观察图形即可得出结论；
对不等式进行变形，再画出函数图象，结合图象可得出结论；
根据图象可直接得出结论．
本题考查了一次函数的性质，数形结合思想等知识；画出函数图象并从图象中获取信息是解题的关键．
 

26.【答案】

解：；
 ；
；
猜想：，
证明：如图，延长至，使得，连接，，

，，
四边形是平行四边形，
，，
，
又，
，
在和中，
，
≌，
，
；
存在，
理由：如图，延长，，交于点，作线段的垂直平分线，交于，交于，连接、、，

由定义知当，，且时，是的“旋补三角形”，
，
，
在中，
，，，
，，，
在中，
，，，
，
，
，
，
又，
，，
在中，
，，
，
，
又，，
四边形是矩形，
，
，
，即，
是的“旋补三角形”．
 

【解析】

【分析】
本题属于四边形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质、含度角直角三角形的性质、等边三角形的判定和性质、矩形的判定和性质等知识的综合运用，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．
依据，可得；当为等边三角形时，可得是等腰三角形，，，再根据，即可得到中，，进而得出；当时，时，易得≌，即可得到中，；
延长至，使得，连接，，判定四边形是平行四边形，进而得到，再判定≌，即可得到，进而得出；
延长，，交于点，作线段的垂直平分线，交于，交于，连接、、，由定义知当，，且时，是的“旋补三角形”，据此进行证明即可．
【解答】
解：，
，
故答案为；
当为等边三角形时，，，
是等腰三角形，，，
又是的中线，
，
中，，
，
故答案为；
当时，时，易得≌，
，
中，，
故答案为；
见答案；
见答案．