2022-2023学年江苏省宿迁市宿城区八年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年江苏省宿迁市宿城区八年级（上）期末数学试卷（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.第24届冬奥会将于2022年在北京和张家口举办．下列四个图分别是第24届冬奥会图标中的一部分，其中是轴对称图形的是( )
A. B.
C. D.
2.估计 11的值( )
A. 在2到3之间B. 在3到4之间C. 在4到5之间D. 在5到6之间
3.点(3,−4)到x轴的距离是( )
A. 3B. 4C. 5D. 7
4.如果等腰三角形两边长是5cm和2cm，那么它的周长是( )
A. 7cmB. 9cmC. 9cm或12cmD. 12cm
5.满足下列条件的△ABC不是直角三角形的是( )
A. ∠A：∠B：∠C=3：4：5B. BC=1，AC=2，AB= 5
C. BC：AC：AB=3：4：5D. BC=1，AC=2，AB= 3
6.已知一次函数y=(2m−1)x+2，y随x的增大而减小，则m的取值范围是( )
A. m<12B. m>12C. m≥1D. m<1
7.在一个直角三角形中，若斜边的长是13，一条直角边的长为5，那么这个直角三角形的面积是( )
A. 30B. 40C. 50D. 60
8.如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A，设P点经过的路程为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是( )
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
9.16的算术平方根是______ ．
10.将数250 000 000用科学记数法表示为______．
11.如图，已知△ABC≌△ADE，若∠A=60°，∠B=40°，则∠BED的大小为______．
12.在34，2π，0，−223，0.454454445…， 3中，无理数有______个．
13.已知一个直角三角形的两直角边长分别为3和4，则斜边长是______．
14.将函数y=2x的图象沿y轴向下平移4个单位长度，所得到的图象对应的函数表达式是______．
15.点(−1,y1)、(2,y2)是直线y=kx+b(k<0)上的两点，则y1______y2(填“>”或“=”或“<”)．
16.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC=13，BC=10，AD⊥BC于点D，点E、F在AD上，则图中阴影部分的面积为______．
17.如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为 ．
18.如图，在平面直角坐标系中，Q是直线y=12x+3上的一个动点，将Q绕点P(0,1)顺时针旋转90°，得到点Q′，连接OQ′，则OQ′的最小值为______ ．
三、解答题：本题共10小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
(1)计算：3−27+ 16− (−2)2．
(2)解方程：(x−1)2=9．
20.(本小题8分)
已知点M(3a−8,a−1)，试分别根据下列条件，求出点M的坐标．
(1)点M在x轴上；
(2)点M在第一、三象限的角平分线上．
21.(本小题8分)
如图，点C是线段AB的中点，∠B=∠ACD，AD//CE.求证：△ACD≌△CBE．
22.(本小题8分)
如图，已知△ABC的三个顶点在格点上．
(1)作出与△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；
(2)直接写出点C关于x轴对称C2的坐标：______；
(3)在y轴上找一点P，使得△PAC周长最小．请在图中标出点P的位置．
23.(本小题10分)
如图，函数y=−2x+3与y=−12x+m的图象交于P(n,−2)．
(1)求出m、n的值；
(2)直接写出不等式−12x+m>−2x+3的解集．
24.(本小题10分)
如图，∠ACB=∠ADB=90°，M、N分别是AB、CD的中点．
(1)求证：MN⊥CD；
(2)若AB=50，CD=48，求MN的长．
25.(本小题10分)
某地出租车计费方法如图所示，x(km)表示行驶里程，y(元)表示车费，请根据图象回答下面的问题：
(1)该地出租车的起步价是______元；
(2)当x>3时，求y关于x的函数关系式；
(3)若某乘客一次乘出租车的车费为40元，求这位乘客乘车的里程．
26.(本小题10分)
小李在某网店选中A、B两款玩偶，确定从该网店进货并销售．两款玩偶的进货价和销售价如表：
(1)第一次小李用1100元购进了A、B两款玩偶共30个，求两款玩偶各购进多少个？
(2)第二次小李进货时，网店规定A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半，小李计划购进两款玩偶60个．设小李购进A款玩偶m个，售完两款玩偶共获得利润W元，问应如何设计进货方案才能获得最大利润？并求W的最大值．
27.(本小题12分)
如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A(−3,0)，与y轴交于点B，且与正比例函数y=43x的图象交点为C(a,4)，求：
(1)求a的值与一次函数y=kx+b的解析式；
(2)求△BOC的面积；
(3)在y轴上求一点P使△POC为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点P的坐标．
28.(本小题12分)
【问题发现】
(1)如图1，△ABC和△ADE均为等边三角形，点B、D、E在同一直线上，连接CE.容易发现：
①∠BEC的度数为______ ；
②线段BD、CE之间的数量关系为______ ；
【类比探究】
(2)如图2，△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，点B、D、E在同一直线上，连接CE，试判断∠BEC的度数及线段BE、CE、DE之间的数量关系，并说明理由；
【问题解决】
(3)如图3，点P是等边△ABC外一点，∠APC=30°，PA=3，PB=4，则PC= ______ ．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A.不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B.不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C.是轴对称图形，故此选项符合题意；
D.不是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：C．
根据轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，进行判断即可．
本题考查的是轴对称图形的概念，正确掌握相关定义是解题关键．
2.【答案】B
【解析】解：9<( 11)2=11<16，故3< 11<4；
故选B．
先确定 11的平方的范围，进而估算 11的值的范围．
本题主要考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题，属于基础题．
3.【答案】B
【解析】解：点(3,−4)到x轴的距离是4．
故选：B．
根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值解答即可．
本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值是解题的关键．
4.【答案】D
【解析】解：当三边是2cm，2cm，5cm时，不符合三角形的三边关系；
当三角形的三边是5cm，5cm，2cm时，符合三角形的三边关系，
此时周长是5+5+2=12cm．
故选：D．
因为题中没有说明已知两边哪个是底，哪个是腰，所以要分情况进行讨论．
考查了等腰三角形的性质，此类题注意分情况讨论，还要看是否符合三角形的三边关系．
5.【答案】A
【解析】解：A.∠A：∠B：∠C=3：4：5，
∴设∠A=3x，∠B=4x，∠C=5x，
∴∠A+∠B+∠C=3x+4x+5x=180°，
∴x=15°，
∴∠C=5x=5×15°=75°，
∴△ABC不是直角三角形，符合题意．
B.∵BC=1，AC=2，AB= 5，12+22=( 5)2，
∴BC2+AC2=AB2，
满足勾股定理逆定理，故△ABC是直角三角形，不符合题意．
C.∵BC：AC：AB=3：4：5，
∴设BC=3k，AC=4k，AB=5k，
∴(3k)2+(4k)2=(5k)2，
∴BC2+AC2=AB2，
∴满足勾股定理逆定理，
∴△ABC是直角三角形，不符合题意．
D.∵BC=1，AC=2，AB= 3，12+( 3)2=22，
∴BC2+AB2=AC2，
满足勾股定理逆定理，故△ABC是直角三角形，不符合题意．
故选：A．
利用三角形内角和定理和勾股定理逆定理进行计算可得答案．
此题主要考查了勾股定理逆定理，以及三角形内角和定理，关键是掌握勾股定理的逆定理将数转化为形，作用是判断一个三角形是不是直角三角形．必须满足较小两边平方的和等于最大边的平方才能做出判断．
6.【答案】A
【解析】解：∵一次函数y=(2m−1)x+2，y随x的增大而减小，
∴2m−1<0，解得m<12．
故选：A．
直接根据一次函数的性质得出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．
本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．
7.【答案】A
【解析】解：由勾股定理得，另一条直角边长为： 132−52=12，
∴这个直角三角形的面积为5×12÷2=30，
故选：A．
由勾股定理得，另一条直角边长为： 132−52=12，即可计算面积．
本题主要考查了勾股定理，熟练掌握直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方是解题的关键．
8.【答案】B
【解析】【分析】
根据动点从点A出发，首先向点D运动，此时y=0，当点P在DC上运动时，y随着x的增大而增大，当点P在CB上运动时，y不变，当点P在BA上运动时，y随着x的增大而减小，据此作出选择即可．
本题考查了动点问题的函数图象，解决动点问题的函数图象问题关键是发现y随x的变化而变化的趋势．
【解答】
解：当点P由点A向点D运动，即0≤x≤4时，y的值为0；
当点P在DC上运动，即4当点P在CB上运动，即8当点P在BA上运动，即12故选：B．
9.【答案】4
【解析】解：∵(±4)2=16，
∴16的算术平方根为4，
故答案为：4．
根据算术平方根的定义解决．
本题考查算术平方根的定义，一个正数有两个平方根，它们互为相反数，其中正的平方根叫做这个正数的算术平方根．
10.【答案】2.5×108
【解析】解：将数250000000用科学记数法表示为2.5×108．
故答案为：2.5×108．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
11.【答案】100°
【解析】解：∵△ABC≌△ADE，
∴∠D=∠B=40°，
∴∠BED=∠A+∠D=60°+40°=100°，
故答案为：100°．
根据全等三角形的对应角相等求出∠D，根据三角形的外角性质计算，得到答案．
本题考查的是全等三角形的性质、三角形的外角性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．
12.【答案】3
【解析】解：34，−223是分数，属于有理数；
0，是整数，属于有理数；
无理数有2π，0.454454445…， 3，共3个．
故答案为：3．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…(两个1之间依次多一个0)，等有这样规律的数．
13.【答案】5
【解析】解：由勾股定理得，斜边长= 32+42=5，
故答案为：5．
根据勾股定理计算即可．
本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．
14.【答案】y=2x−4
【解析】解：由上加下减”的原则可知，将函数y=2x的图象沿y轴向下平移4个单位长度，所得到的图象对应的函数表达式是：y=2x−4．
故答案是：y=2x−4．
直接根据“上加下减”的原则进行解答．
本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的原则是解答此题的关键．
15.【答案】>
【解析】解：∵k<0，
∴y随x的增大而减小，
又∵点(−1,y1)、(2,y2)是直线y=kx+b(k<0)上的两点，且−1<2，
∴y1>y2．
故答案为：>．
由k<0，利用一次函数的性质可得出y随x的增大而减小，结合−1<2即可得出y1>y2．
本题考查了一次函数的性质，牢记“k>0，y随x的增大而增大；k<0，y随x的增大而减小”是解题的关键．
16.【答案】30
【解析】解：∵AB=AC=13，AD⊥BC于点D，BC=10，
∴BD=CD=5，
∴AD= AC2−CD2= 132−52=12，
∴S阴影=12S△ABC=12×12×BC×AD=12×12×10×12=30，
故答案为：30．
由等腰三角形的性质结合勾股定理求得AD的长度，然后由等腰三角形的对称性求得阴影部分的面积．
本题考查了勾股定理、等腰三角形的性质，解题的关键是由等腰三角形的对称性得到阴影部分的面积为等腰三角形面积的一半．
17.【答案】10
【解析】【解答】
解：易证△AFD′≌△CFB，
∴D′F=BF，
设D′F=x，则AF=8−x，
在Rt△AFD′中，(8−x)2=x2+42，解得：x=3，
∴AF=AB−FB=8−3=5，
∴S△AFC=12⋅AF⋅BC=10．
故答案为10．
【分析】
本题考查了矩形的性质，勾股定理的正确运用，本题中设D′F=x，根据直角三角形AFD′中运用勾股定理求x是解题的关键．
因为BC为AF边上的高，要求△AFC的面积，求得AF即可，易证△AFD′≌△CFB，得BF=D′F，设D′F=x，则在Rt△AFD′中，根据勾股定理求x，所以AF=AB−BF．
18.【答案】 5
【解析】解：过点Q作QM⊥y轴于点M，Q′N⊥y轴于N，
∵∠PMQ=∠PNQ′=∠QPQ′=90°，
∴∠QPM+∠NPQ′=∠PQ′N+∠NPQ′，
∴∠QPM=∠PQ′N
在△PQM和△Q′PN中，
∠QPM=∠PQ′N∠PMQ=∠PNQ′=90°PQ=PQ′，
∴△PQM≌△Q′PN(AAS)，
∴PN=QM，Q′N=PM，
设Q(m,12m+3)，
∴PM=12m+3−1=12m+2，QM=m，
∴PN=m，Q′N=12m+2，
∴Q′(12m+2,1−m)，
∴OQ′2=(12m+2)2+(1−m)2=54m2+5，
当m=0时，OQ′2有最小值为5，
∴OQ′的最小值为 5，
故答案为： 5．
利用等腰直角三角形构造全等三角形，求出旋转后Q′的坐标，然后根据勾股定理并利用二次函数的性质即可解决问题．
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，三角形全等，坐标与图形的变换−旋转，二次函数的性质，勾股定理，表示出点的坐标是解题的关键．
19.【答案】解：(1)原式=−3+4−2=−1；
(2)(x−1)2=9，
(x−1)2−9=0，
(x−1−3)(x−1+3)=0，
x−1−3=0或x−1+3=0；
解得x=4或x=−2；
【解析】(1)利用立方根和算术平方根的性质进行化简计算即可．
(2)利用平方差公式先进性因式分解再求方程的解．
本题考查了求立方根、平方根，做题关键在于掌握立方根和平方根的性质．
20.【答案】解：(1)∵点M在x轴上，
∴a−1=0，
∴a=1，
3a−8=3−8=−5，a−1=0，
∴点M的坐标是(−5,0)；
(2)∵点M(3a+8,−1−a)，点M在一、三象限角平分线上，
∴3a+8=a−1．
解得，a=−92．
∴3a+8=−112，a−1=−112．
∴点M的坐标为(−112,−112).
【解析】(1)根据点M在x轴上可知点M的纵坐标为0，从而可以解答本题；
(2)根据点M在一、三象限角平分线上可知点M的横纵坐标相等，从而可以解答本题．
本题考查坐标与图形的性质，解题的关键是明确每一问提供的信息，能正确知道与坐标之间的关系，灵活变化，求出所求问题的答案．
21.【答案】证明：∵点C是AB的中点，
∴AC=CB，
∵AD/​/CE，
∴∠A=∠BCE，
在△ACD和△CBE中，
∠A=∠BCE AC=CB ∠ACD=∠B
∴△ACD≌△CBE(ASA)．
【解析】由已知条件得到AC=CB，∠A=∠BCE，根据三角形全等的判定定理ASA可证得△ACD≌△CBE．
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL(直角三角形)．
22.【答案】(1)如图所示，△A1B1C1即为所求，
(2)如图所示：C2(−1,−1)，
(3)如图所示：连接AC1，与y轴的交点即为所求点P.点P为所求，
【解析】解：(1)见答案。
(2)见答案。
(3)见答案。
分析：(1)分别作出三个顶点关于y轴的对称点，再首尾顺次连接即可；
(2)直接利用关于直线对称点的性质得出答案；
(3)连接AC1，与y轴的交点即为所求点P．
本题主要考查作图—轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义与性质，并据此得出变换后的对应点．
23.【答案】解：(1)∵y=−2x+3过P(n,−2)．
∴−2=−2n+3，
解得：n=52，
∴P(52,−2)，
∵y=−12x+m的图象过P(52,−2)．
∴−2=−12×52+m，
解得：m=−34；
(2)由函数图象可知：不等式−12x+m>−2x+3的解集为：x>52．
【解析】(1)根据凡是函数图象经过的点必能满足解析式把P点坐标代入y=−2x+3可得n的值，进而可得P点坐标，再把P点坐标代入y=−12x+m可得m的值；
(2)根据函数图象可直接得到答案．
本题主要考查了一次函数与一元一次不等式，解题关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式．
24.【答案】解：(1)证明：如图所示，连接MC，MD，
∵∠ACB=∠ADB=90°，M是AB的中点．
∴在Rt△ABC中，CM=12AB，在Rt△ABD中，DM=12AB，
∴MC=MD，
又∵N是CD的中点，
∴MN⊥CD；
(2)∵AB=50，
∴MD=12×50=25，
∵CD=48，
∴ND=12×48=24，
又∵MN⊥CD，
∴在Rt△MND中，MN= MD2−ND2= 252−242=7．
【解析】本题主要考查了勾股定理、直角三角形斜边上中线的性质以及等腰三角形的性质的运用，关键是掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．
(1)连接MC，MD，依据直角三角形斜边上中线的性质即可得到MC=MD，再根据等腰三角形三线合一的性质，即可得出结论；
(2)分别求得MD，CD长，依据MN⊥CD，利用勾股定理即可求得Rt△MND中MN的长．
25.【答案】解：(1)10；
(2)由图象知，y与x的图象为一次函数，并且经过点(3,10)，(5,14)，
设y与x的关系式为y=kx+b(k≠0)，
则有：3k+b=105k+b=14，
解得k=2b=4，
∴y=2x+4(x>3)；
(3)由题意，该乘客乘车里程超过了3km，
当y=40时，2x+4=40，
解得x=18．
故这位乘客乘车的里程为18km．
【解析】【分析】
本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，由函数值求自变量的值的运用，解答时理解函数图象是重点，求出函数的解析式是关键．
(1)根据函数图象可以得出出租车的起步价是10元；
(2)设当x>3时，y与x的函数关系式为y=kx+b，运用待定系数法就可以求出结论；
(3)将y=40代入(1)的解析式就可以求出x的值．
【解答】
解：(1)出租车的起步价是10元(3km及以内)；
故答案为：10；
(2)见答案；
(3)见答案．
26.【答案】解：(1)设A款玩偶购进x个，B款玩偶购进(30−x)个，
由题意，得40x+30(30−x)=1100，
解得：x=20．
30−20=10(个)．
答：A款玩偶购进20个，B款玩偶购进10个；
(2)设A款玩偶购进m个，B款玩偶购进(60−m)个，获利W元，
由题意，得W=(56−40)m+(45−30)(60−m)=m+900．
∵A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半．
∴m≤12(60−m)，
∴m≤20，
∵W=m+900．
∴k=1>0，
∴W随m的增大而增大．
∴m=20时，W最大=920元．
∴B款玩偶为：60−20=40(个)．
答：按照A款玩偶购进20个，B款玩偶购进40个的方案进货才能获得最大利润，最大利润是920元．
【解析】(1)设A款玩偶购进x个，B款玩偶购进(30−x)个，由用1100元购进了A，B两款玩偶建立方程求出其解即可；
(2)设A款玩偶购进m个，B款玩偶购进(60−m)个，获利W元，根据题意可以得到利润与A款玩偶数量的函数关系，然后根据A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半，可以求得A款玩偶数量的取值范围，再根据一次函数的性质，即可求得应如何设计进货方案才能获得最大利润．
本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，一次函数的运用，解答时由销售问题的数量关系求出一次函数的解析式是关键．
27.【答案】解：(1)∵点C在正比例函数图象上，
∴43a=4，解得：a=3，
∵点C(3,4)，A(−3,0)在一次函数图象上，
∴代入一次函数解析式可得−3k+b=03k+b=4，解这个方程组得k=23b=2，
∴一次函数的解析式为y=23x+2；
(2)在y=23x+2中，令x=0，解得y=2，
∴B(0,2)
∴S△BOC=12×2×3=3；
(3)∵点C(3,4)，
∴OC= 32+42=5，
当OP=OC时，

∵OP=OC=5，
∴P的坐标为(0,5)或(0,−5)，
当CP=CO时，作CK⊥y轴垂足为K，

∵CP=CO，CK⊥y轴，
∴PK=OK，
∵点C(3,4)，
∴OK=4，
∴PK=OK=4，
∴P的坐标是(0,8)，
当PO=PC时，作CK⊥y轴垂足为K，

设P的坐标为，(0,t)
在Rt△PCK中，PC=OP=t，PK=4−t，KC=3，
∴(4−t)2+32=t2解得t=258，
∴P的坐标是(0,258)
综上可知，P的坐标为(0,5)或(0,−5)或(0,8)或(0,258).
【解析】(1)把C点坐标代入正比例函数解析式可求得m，再把A、C坐标代入一次函数解析式可求得k、b，可求得答案；
(2)根据三角形的面积公式即可得到结论；
(3)分OP=OC、CP=CO、PC=PO三种情形，分别根据等腰三角形的性质、对称性及勾股定理可求得P点坐标．
本题是一次函数的综合题，考查待定系数法求函数解析式、三角形的面积、等腰直角三角形的性质等知识，学会分类讨论的数学思想是正确解题的关键．
28.【答案】60° 相等 7
【解析】解：(1)①∵△ABC和△ADE均为等边三角形，
∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=∠ADE=∠AED=60°，
∴∠BAD=∠CAE，∠ADB=180°−∠ADE=120°，
∴△BAD≌△CAE(SAS)，
∴∠ADB=∠AEC=120°，
∴∠BEC=∠AEC−∠AED=60°，
②∵△BAD≌△CAE(SAS)，
∴BD=CE；
故答案为：①60°；②相等；
(2)如图2所示，设AC与BE交于点O，
∵△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，
∴AB=AC，AD=AE，
∴∠BAC−∠DAC=∠DAE−∠DAC，
∴∠BAD=∠CAE，
∴△BAD≌△CAE(SAS)，
∴BD=CE，∠ABD=∠ACE，
∵∠AOB=∠COE，
∴∠BEC=∠BAC=90°；
∵BE=BD+DE，
∴BE=CE+DE；
(3)如图3所示，以AP为边作等边三角形APD，连接CD，
∵△ABC和△APD是等边三角形，
∴AB=AC，AP=AD，∠BAC=∠PAD=60°，
∴∠BAC+∠CAP=∠PAD+∠CAP，
∴∠BAP=∠CAD，
∴△BAP≌△CAD(SAS)，
∴CD=BP=4，
∵△ADP为等边三角形，
∴DP=AP=3，∠APD=60°，
∴∠DPC=∠DPA+∠APC=60°+30°=90°，
∴在Rt△CPD中，PC= CD2−DP2= 7，
故答案为： 7．
(1)①首先根据等边三角形的性质得到AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=∠ADE=∠AED=60°，然后根据题意证明出△BAD≌△CAE(SAS)，最后利用∠BEC=∠AEC−∠AED=60°求解即可；
②根据全等三角形的性质求解即可；
(2)首先根据等腰直角三角形的性质得到AB=AC，AD=AE，然后证明出△BAD≌△CAE(SAS)，利用全等三角形的性质得到BD=CE，∠ABD=∠ACE，进而求解即可；
(3)以AP为边作等边三角形APD，连接CD，证明出△BAP≌△CAD(SAS)，然后得到CD=BP=4，DP=AP=3，然后得到，∠DPC=∠DPA+∠APC=60°+30°=90°最后利用勾股定理求解即可．
此题考查了全等三角形的性质和判定，勾股定理，等边三角形和等腰直角三角形的性质，解题的关键是添加辅助线构造全等三角形．类别
价格
A款玩偶
B款玩偶
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