2021-2022学年江苏省盐城市滨海县滨淮教育集团八年级（下）第一次月考数学试卷-（含解析）

2021-2022学年江苏省盐城市滨海县滨淮教育集团八年级（下）第一次月考数学试卷

副标题

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）

1. 下列是有关防疫的图片，其中是中心对称图形的是

A.  B.  C.  D.

2. “投掷一枚硬币，正面朝上”这一事件是

A. 必然事件 B. 随机事件 C. 不可能事件 D. 确定事件

3. 为了解某市万名八年级学生每天做家庭作业所用的时间，从该市八年级学生中抽取名学生进行调查，下列说法正确的是

A. 万名八年级学生是总体
B. 其中的每名八年级学生每天做家庭作业所用的时间是个体
C. 所调查的名学生是总体的一个样本
D. 样本容量是名学生

4. 袋中有红球个，白球若干个，它们只有颜色上的区别．从袋中随机地取出一个球，如果取到白球的可能性较大，那么袋中白球的个数可能是

A. 个 B. 不足个 C. 个 D. 个或个以上

5. 下列特征中，平行四边形不一定具有的是

A. 邻角互补 B. 对角互补
C. 对角相等 D. 内角和为度

6. 检查一个门框已知两组对边分别相等是矩形，不能用的方法是

A. 测量两条对角线是否相等
B. 用重锤线检查竖门框是否与地面垂直
C. 测量门框的三个角是否都是直角
D. 测量两条对角线是否互相平分

7. 如图，在矩形中，，，过对角线交点作交于点，交于点，连接，的周长为

A.
B.
C.
D.

8. 如图，在中，，，，是上一动点，过点作于点，于点，连接，则线段的最小值是

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）

9. 为了解新冠肺炎疫情解封后刚复学时学生的心理健康，某中学在名同学中随机抽查了名同学进行问卷调查，则本次抽样调查的样本容量是______．
10. 为了直观地表示世界七大洲的面积各占全球陆地面积的百分比，最适合使用的统计图是______统计图．
11. 有个数据，共分成组，第组的频数分别为、、、，第组的频率是，则组的频率是______．
12. 一个袋中装有个红球，个黄球，个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一球，摸到______球的可能性最大．
13. 从，，，，中随机任取一数，取到无理数的概率是______．
14. 调查神舟九号宇宙飞船各部件功能是否符合要求，这种调查适合用______填“普查”或“抽样调查”．
15. 如图，在平行四边形中，，平分交边于点，且，则的长为______ ．
     

16. 如图，矩形中，点在上，且平分，若，，则的面积为______．
    
     

17. 为了估计鱼塘中鱼的条数，养鱼者首先从鱼塘中打捞条鱼做上标记，然后放归鱼塘，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中，再打捞条鱼，发现其中带标记的鱼有条，则鱼塘中估计有______条鱼．
18. 如图，在四边形中，，，，是的中点．点以每秒个单位长度的速度从点出发，沿向点运动；点同时以每秒个单位长度的速度从点出发，沿向点运动．点停止运动时，点也随之停止运动，当运动时间秒时，以点，，，为顶点的四边形是平行四边形，则的值为______．

三、解答题（本大题共9小题，共96.0分）

19. 为了解某校学生对最强大脑、朗读者、中国诗词大会、出彩中国人四个电视节目的喜爱情况，随机抽取了名学生进行调查统计要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目，并将调查结果绘制成统计表和统计图不完整，请根据统计表和统计图中的信息回答下列问题：
    本次共调查了______名学生？
    求出表中的值，并将条形统计图补充完整；
    扇形统计图中喜爱“朗读者”节目对应的圆心角为多少度？
    若该校共有学生名，根据抽样调查结果，估计该校最喜爱中国诗词大会节目的学生有多少名？
    学生最喜爱的节目人数统计

20. 下表是某口罩生产厂对一批口罩质量检测的情况：

______，______；
从这批口罩中任意抽取一个是合格品的概率估计值是多少？精确到
若要生产个合格的口罩，该厂估计要生产多少个口罩？






 

21. 如图，平行四边形中，、分别是对角线上的两点，且，连接、、、四边形是什么样的四边形，说明你的道理．
    
    
    
    
    
    
     
22. 如图，在四边形中，，是边上一点，且求证：．

23. 已知：在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，．
    
    画出关于原点成中心对称的，并写出点的坐标；
    画出将绕点按顺时针旋转所得的．
    
    
    
    
    
    
     
24. 如图，在矩形中，对角线、交于点，过点作，交的延长线于点．
    求证：；
    若，，求的周长．
    
    
     

25. 如图，已知四边形，，，对角线、相交于点，点是四边形外一点．
    求证：、互相平分；
    若，请判断四边形的形状，并给予证明．
     

26. 如图，在中，是上一动点不与点、重合，过作直线，设交的平分线于点，交的外角平分线于点．
    与相等吗？证明你的结论；
    试确定点的位置，使四边形是矩形，并加以证明．
    
    
    
    
    
    
     
27. 有一张矩形纸片，其中，，现将矩形折叠，点的对应点记为点，折痕为点、是折痕与矩形的边的交点，再将纸片还原．
    若点落在矩形的边上如图．
    当点与点重合时，______，当点与点重合时，______，当点与重合时，______；
    若为的中点时，求的长；
    若点落在矩形的外部如图，点与点重合，点在上，线段与线段交于点，当时，请求出线段的长度．
    若点为动点，点为的中点，直接写出线段的最小值______．

答案和解析

1.【答案】

【解析】

解：、是中心对称图形，故本选项符合题意；
B、不是中心对称图形，故本选项不合题意；
C、不是中心对称图形，故本选项不合题意；
D、不是中心对称图形，故本选项不合题意．
故选：．
根据中心对称图形的概念解答．
本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与原图重合．
 

2.【答案】

【解析】

解：抛一枚硬币，可能正面朝上，也可能反面朝上，
“抛一枚硬币，正面朝上”这一事件是随机事件．
故选：．
根据不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件即可得出答案．
本题主要考查了必然事件、随机事件、不可能事件的概念，必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
 

3.【答案】

【解析】

解：、该校八年级全体学生每天做家庭作业所用的时间是总体，故A不符合题意；
B、其中的每名八年级学生每天做家庭作业所用的时间是个体，故B符合题意；
C、从中抽取的名学生每天做家庭作业所用的时间是总体的一个样本，故C不符合题意；
D、样本容量是，故D不符合题意；
故选：．
总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
此题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
 

4.【答案】

【解析】

解：袋中有红球个，取到白球的可能性较大，
袋中的白球数量大于红球数量，
即袋中白球的个数可能是个或个以上．
故选：．
根据取到白球的可能性较大可以判断出白球的数量大于红球的数量，从而得解．
本题考查可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等．
 

5.【答案】

【解析】

解：平行四边形的性质有：
邻角互补；对角相等；内角和为度，
故选：．
根据平行四边形的性质即可判断．
本题考查了平行四边形的性质，解决本题的关键是掌握平行四边形的性质．
 

6.【答案】

【解析】

解：门框两组对边分别相等，
门框是个平行四边形，
对角线相等的平行四边形是矩形，
故A不符合题意；
竖门框与地面垂直，门框一定是矩形；
故B不符合题意；
三个角都是直角的四边形是矩形，
故C不符合题意；
对角线互相平分的四边形是平行四边形，
故D符合题意，
故选：．
由矩形的判定、平行四边形的判定，依次判断可求解．
此题考查了矩形的判定、平行四边形的判定．熟记矩形的判定是解此题的关键．
 

7.【答案】

【解析】

解：设，则，
四边形是矩形，
，，，，
，，
，
在中，由勾股定理得：，
即，
解得：，
即，，
的周长为，
故选：．
根据矩形的性质得出，，，，根据线段垂直平分线的性质得出，在中，根据勾股定理得出，求出即可．
本题考查了线段垂直平分线的性质，矩形的性质，勾股定理等知识点，能灵活运用定理进行推理和计算是解此题的关键．
 

8.【答案】

【解析】

解：如图，连接．
，，，
，
，，，
四边形是矩形，
，
由垂线段最短可得时，线段的值最小，
此时，，
即，
解得，
．
故选：．
连接，利用勾股定理列式求出，判断出四边形是矩形，根据矩形的对角线相等可得，再根据垂线段最短可得时，线段的值最小，然后根据三角形的面积公式列出方程求解即可．
本题考查了矩形的判定与性质，垂线段最短的性质，勾股定理，判断出时，线段的值最小是解题的关键，难点在于利用三角形的面积列出方程．
 

9.【答案】

【解析】

解：为了解新冠肺炎疫情解封后刚复学时学生的心理健康，某中学在名同学中随机抽查了名同学进行问卷调查，则本次抽样调查的样本容量是．
故答案为：．
根据样本容量则是指样本中个体的数目，可得答案．
本题主要考查了总体、个体、样本和样本容量的定义，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本的区别，关键是明确考查对象的范围．样本容量只是个数字，没有单位．
 

10.【答案】

扇形
 

【解析】

解：为了直观地表示世界七大洲的面积各占全球陆地面积的百分比，
结合统计图各自的特点，应选择扇形统计图．
故答案为：扇形．
由扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目，据此可得答案．
本题主要考查统计图的选择，根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断．
 

11.【答案】

【解析】

解：第组的频数分别为、、、，
第组的频率和为：，
第组的频率是，
组的频率是：．
故答案为：．
直接根据已知求出第组的频率和，再结合第组的频率，进而得出答案．
此题主要考查了频数与频率，正确理解频数与频率的定义是解题关键．
 

12.【答案】

黄
 

【解析】

解：袋中装有个红球，个黄球，个白球，
总球数是：个，
摸到红球的概率是；
摸到黄球的概率是；
摸到白球的概率是；
摸出黄球的可能性最大．
故答案为：黄．
根据不同颜色的球的数量所占的比例的大小，即可得到结论．
本题主要考查可能性的大小，只需求出各自所占的比例大小即可，求比例时，应注意记清各自的数目．
 

13.【答案】

【解析】

解：从，，，，中随机任取一数，无理数是，，
从，，，，中随机任取一数，取到无理数的概率是．
故答案为：．
由从，，，，中随机任取一数，无理数是，，直接利用概率公式求解即可求得答案．
此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

14.【答案】

普查
 

【解析】

【分析】
本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．

【解答】
解：调查神舟九号宇宙飞船各部件功能是否符合要求，这种调查适合用普查，
故答案为：普查．  

15.【答案】

【解析】

解：四边形为平行四边形，
，，，
，
平分，
，
，
，
，
，
故答案为：．
由平行四边形的性质可得，且，结合角平分线的性质可求得，则可求得的长，可求得答案．
本题主要考查平行四边形的性质，利用平行线的性质及角平分线的性质求得是解题的关键．
 

16.【答案】

【解析】

解：四边形是矩形，
，，，
，
平分，
，
，
，
设，
，
，
，
，
，
的面积．
故答案为：．
由角平分线的定义和平行的性质可证得，设，由勾股定理得出，解方程求出，由三角形面积公式可得出答案．
本题考查了矩形的性质，勾股定理，等腰三角形的判定，三角形的面积，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．
 

17.【答案】

【解析】

解：打捞条鱼，发现其中带标记的鱼有条，
有标记的鱼占，
共有条鱼做上标记，
鱼塘中估计有条．
故答案为：．
先打捞条鱼，发现其中带标记的鱼有条，求出有标记的鱼占的百分比，再根据共有条鱼做上标记，即可得出答案．
此题考查了用样本估计总体，关键是求出带标记的鱼占的百分比，运用了样本估计总体的思想．
 

18.【答案】

秒或秒
 

【解析】

【分析】
本题考查了平行四边形的判定、分类讨论等知识，熟练掌握平行四边形的判定方法、进行分类讨论是解题的关键．由，则时，以点，，，为顶点的四边形是平行四边形，
当运动到和之间时，设运动时间为，则得：，解方程即可，
当运动到和之间时，设运动时间为，则得：，解方程即可．
【解答】
解：是的中点，
，
，
时，以点，，，为顶点的四边形是平行四边形，
当运动到和之间时，设运动时间为，
则得：，
解得：，
当运动到和之间时，设运动时间为，
则得：，
解得：；
当运动时间为秒或秒时，以点，，，为顶点的四边形是平行四边形，
故答案为：秒或秒．  

19.【答案】

【解析】

解：名，
即本次共调查了名学生；
故答案为：；
，
补充完整的条形统计图如右图所示；
，
即扇形统计图中喜爱“朗读者”节目对应的圆心角是；
名，
答：估计该校最喜爱中国诗词大会节目的学生有名．
根据选择最强大脑的人数和所占的百分比，可以计算出本次共调查了多少名学生；
根据中的结果和统计表中的数据，可以计算出的值，并将条形统计图补充完整；
根据中的结果和统计表中的数据，可以计算出扇形统计图中喜爱“朗读者”节目对应的圆心角的度数；
根据中的结果和统计表中的数据，可以计算出该校最喜爱中国诗词大会节目的学生有多少名．
本题考查条形统计图、扇形统计图、统计表、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

20.【答案】

【解析】

解：，；
故答案为：，；
由表格可知，随着抽取的口罩数量不断增大，任意抽取一个是合格的频率在附近波动，
所以任意抽取的一个是合格品的概率估计值是；
 ．
答：该厂估计要生产个口罩．
根据表中数据计算即可；
由表中数据可判断频率在左右摆动，于是利于频率估计概率可判断任意抽取一只口罩是合格品的概率为；
用样本数据估计总体即可．
本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．
 

21.【答案】

解：四边形是平行四边形，
，，
，
，
≌，
，
同理：，
四边形是平行四边形．
 

【解析】

由平行四边形的性质可得，，已知，从而可利用判定≌，根据全等三角形的性质可得到，同理可得到，根据判定≌，从而可推出，即可根据有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
此题主要考查学生对平行四边形的性质及判定和全等三角形的判定与性质的综合运用能力．
 

22.【答案】

证明：，
，
，
，
，
，
四边形是平行四边形．
．
 

【解析】

本题主要考查了平行四边形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定定理和性质定理的运用．
根据等边对等角的性质求出，在由得，所以，得出四边形是平行四边形，进而得出结论．
 

23.【答案】

解：如图所示，即为所求，其中点的坐标为．
如图所示，即为所求．

 

【解析】

此题主要考查了图形的旋转变换，正确得出对应点位置是解题关键．
分别作出三顶点关于原点的对称点，再顺次连接即可得；
分别作出点、绕点按顺时针旋转所得的对应点，再顺次连接即可得．
 

24.【答案】

证明：四边形是矩形，
，，
即，
，
四边形是平行四边形，
，
；
解：四边形是平行四边形，
，
，
，
四边形是矩形，
，
的周长．
 

【解析】

根据矩形的性质求出，，根据平行四边形的判定推出四边形是平行四边形，根据平行四边形的性质得出即可；
根据平行四边形的性质可得，然后根据勾股定理即可解决问题．
本题考查了矩形的性质，平行四边形的判定和性质，等腰三角形的判定的应用，解此题的关键是求出和得出四边形是平行四边形．
 

25.【答案】

证明：，，
四边形是平行四边形，
、互相平分；
解：四边形是矩形，证明如下：
连接，如图所示：
由得：四边形是平行四边形，
，，
，
，，
，
平行四边形是矩形．
 

【解析】

证四边形是平行四边形，即可得出结论；
由得：四边形是平行四边形，则，，再由直角三角形斜边上的中线性质得，，则，即可得出结论．
本题考查了平行四边形的判定与性质、矩形的判定、直角三角形斜边上的中线性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．
 

26.【答案】

解：，
，
，，
平分，平分，
，，
，，
，，
．

当运动到中点时，四边形是矩形，
，，
四边形是平行四边形，
，
，
四边形是矩形．
 

【解析】

根据角平分线的定义可得，，根据两直线平行，内错角相等可得，，然后求出，，再根据等角对等边可得，同理可得，从而得到；
当运动到中点时，四边形是矩形，由，可得四边形是平行四边形，然后再证明可得四边形是矩形．
此题主要考查了矩形的判定，以及等腰三角形的判定，关键是掌握等角对等边；有一个角为直角的平行四边形是矩形．
 

27.【答案】

【解析】

解：当点与点重合时，如图，

是的中垂线，
，
当点与点重合时，如图，

此时，
当点与重合时，如图中，连接．

，，，
，
，
故答案为：，，

如图中，设交于点．

在中，，，，
，
，
，，
∽，
，
，
，
；

如图，连接，

，，，
≌，
设，则，则，
，，
，
，
解得：，
；

如图中，连接．

在中，，，，
，
，
，
的最小值为．
故答案为：．
当点与点重合时，如图，画出图形可得结论；
当点与点重合时，如图，则平分；
当点与重合时，如图中，连接，利用勾股定理求出，即可；
如图中，设交于点利用相似三角形的性质求出可得结论；
如图，连接，证明≌，设，则，则，则有，，，在中，利用勾股定理构建方程求出即可；
如图中，连接利用勾股定理求出，再根据，可得结论．
本题是四边形的综合题，考查了矩形的性质、菱形的性质和判定、勾股定理、折叠的性质，相似三角形的判定和性质等知识，熟练掌握折叠的性质是关键，本题难度适中，注意运用数形结合的思想．