2023-2024学年山东省枣庄市滕州市北辛中学八年级（下）第一次月考数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年山东省枣庄市滕州市北辛中学八年级（下）第一次月考数学试卷（含答案），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.已知△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是( )
A. ∠A：∠B：∠C=1：2：3B. a2=(b+c)(b−c)
C. ∠A=2∠B=3∠CD. a：b：c=3：4：5
2.如图，已知∠MAN=60°，点B，D在边AN上，且点D在点B的右侧，AB=2，点C是边AM上一动点，在点C运动的过程中，始终保持CB=CD，若AC=m，则AD的长为( )
A. 12m+1
B. 12m+2
C. 12m−1
D. m−2
3.如图，在△ABC中，DE/​/BC，∠ABC和∠ACB的平分线分别交ED于点G，F，若FG=2，ED=5，则BE+DC的值为( )
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
4.若不等式组−2x−3>1x4−1>a−12无解，则a的范围是( )
A. a>−2B. a<−2C. a≥−2D. a≤−2
5.某种药品说明书上，贴有如图所示的标签，则一次服用这种药品的剂量范围是x～ymg，则x，y的值分别为( )
A. x=15，y=30B. x=10，y=20C. x=15，y=20D. x=10，y=30
6.我们可以用反证法来证明“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°”.下面写出了证明该问题过程中的四个步骤：①这与“三角形的内角和等于180°”这个定理矛盾.②所以在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°.③假设三角形没有一个内角小于或等于60°，即三个内角都大于60°.④则三角形的三个内角的和大于180°.这四个步骤正确的顺序是( )
A. ①②③④B. ③④②①C. ③④①②D. ④③②①
7.若关于x，y的二元一次方程组x+2y=m+12x+y=3中，未知数x，y满足x−y>−3，则m的取值范围是( )
A. m≤5B. m<5C. m<−5D. m≤−5
8.若关于x的不等式组2x−a<812x−12≥16有且只有4个整数解，则a的取值范围是( )
A. 2≤a≤4B. 29.如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于N，交AC于M，P是直线MN上一动点，点H为BC中点，若AB=13，△ABC的周长是36.则PB+PH的最小值为( )
A. 69
B. 10
C. 12
D. 13
10.某商店老板销售一种商品，他要以不低于进价20%的利润才能出售，但为了获得更多的利润，他以高出进价80%的价格标价，若你想买下标价为360元的这种商品，商店老板让价的最大限度为( )
A. 82元B. 100元C. 120元D. 160元
11.如图，已知△ABC是等腰三角形，B(1,0)，∠ABO=60°，点C在坐标轴上，则满足条件的点C的个数是( )
A. 8个B. 7个C. 6个D. 5个
12.如图，∠BOC=9°，点A在OB上，且OA=1，按下列要求画图：以A为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A1，得第1条线段AA1；再以A1为圆心，1为半径向右画弧交OB于点A2，得第2条线段A1A2；再以A2为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A3，得第3条线段A2A3；…，这样画下去，直到得第n条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n=( )
A. 10B. 9C. 8D. 7
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
13.如图，已知△ABC的周长是21，BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于点D，且OD=3，则△ABC的面积是______．
14.若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则此三角形的底角等于______．
15.下列是真命题的有______(填序号)．
①若a>b且m≠0，则−ma<−mb；②若a>b，则ab>1；③若a>b，则1a<1b；④若a>b，则ac2>bc2；⑤若ac2b，则(m2+1)a>(m2+1)b；⑦若a>b，cb−d
16.已知x=2是不等式ax−3a+2≥0的解，且x=1不是这个不等式的解，则实数a的取值范围是______．
17.如图，直线y1=mx经过P(2,1)和Q(−4,−2)两点，且与直线y2=kx+b交于点P，则不等式kx+b>mx>−2的解集为______．
18.对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形ABCD，对角线AC，BD交于点O.若AD=2，BC=7，则AB2+CD2= ______．
三、解答题：本题共6小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
(1)解不等式1+x2≤1+2x3+1，并写出它的所有负整数解．
(2)解不等式组，并把解集表示在数轴上x−32(2x−1)≤721+3x2>2x−1．
20.(本小题8分)
如图，将矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上F点处，已知AD=10cm，BF=6cm．
(1)求DE的值；
(2)求图中阴影部分的面积．
21.(本小题10分)
如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，AD是BC边上的高.线段AC的垂直平分线交AD于点E，交AC于点F，连接BE．
(1)试问：线段AE与BE的长相等吗？请说明理由；
(2)求∠EBD的度数．
22.(本小题10分)
在△ABC中，BD，CE分别是∠ABC与∠BCA的平分线．

(1)若∠A=60°，AB=AC，如图(1)，试证明BC=CD+BE；
(2)将(1)中的条件“AB=AC”去掉，其他条件不变，如图(2)，问(1)中的结论是否成立？并说明理由．
23.(本小题12分)
小李计划从网上批发一些饰品摆摊售卖，经过多方调查，仔细甄别，他选定了A、B两款网红饰品，其进价分别为每个x元、y元．已知购进A款饰品8个和B款饰品6个所需花费相同；购进A款饰品10个和B款饰品4个共需230元．
(1)请求出A、B两款饰品的进价分别是多少？
(2)小李计划购进两款饰品共计100个(其中A款饰品最多62个)，要使所需费用不多于1700元，则他有哪几种购进方案？
(3)小李最后准备将A、B两款饰品单价分别定为21元，28元，他计划按照(2)中能够获得最大利润的方案购进，而且为吸引顾客，他准备在售卖过程中，给予顾客不同金额的现金红包，若要保证最后的利润率不低于35%，那么他给出的红包总额不能超过多少元？
24.(本小题12分)
在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且BD=CE，连接AD，BE交于点F．

(1)如图1，求证：AD=BE；
(2)过点E作EG⊥AD于点G.如图2，若BF=11，FG=6，求AD的长度；
(3)如图3，以AB为一边作等边△ABM，连接MF，求证：MF=AF+BF．
参考答案
1.C
2.D
3.C
4.C
5.D
6.C
7.B
8.B
9.C
10.C
11.B
12.B
13.632
14.75°或15°
15.⑤⑥⑦
16.117.−418.53
19.解：(1)1+x2≤1+2x3+1，
3(1+x)≤2(1+2x)+6
3+3x≤2+4x+6
3x−4x≤2+6−3
−x≤5
x≥−5．
∴负整数解为：−5，−4，−3，−2，−1．
(2)x−32(2x−1)≤72①1+3x2>2x−1②
解不等式①得x≥−1，
解不等式②得x<3，
解得：−1≤x<3．
在数轴上表示为：

20.解：(1)∵四边形ABCD是矩形，
∴BC=AD=10，CF=BC−BF=10−6=4，
由折叠的性质得AF=AD=10，
在Rt△ABF中，由勾股定理得：AB= AF2−BF2= 102−62=8，
设EC=x，则DE=EF=8−x，
在Rt△ECF中，由勾股定理得：x2+42=(8−x)2，
解得：x=3，
∴EC=3，DE=8−3=5(cm)；
(2)S阴影=S△ABF+S△CEF=12×6×8+12×4×3=30(cm2).
21.解：(1)线段AE与BE的长相等，理由如下：
连接CE，

∵AB=AC，AD是BC边上的高，
∴BD=CD，
∴AD为BC的垂直平分线，
∵点E在AD上，
∴BE=CE，
又∵线段AC的垂直平分线交AD于点E，交AC于点F，
∴AE=CE，
∴AE=BE；
(2)∵AB=AC，∠BAC=40°，
∴∠ABC=12(180°−∠BAC)=70°，
∵AD是BC边上的高，
∴AD平分∠BAC，
∴∠BAE=12∠BAC=20°，
∵AE=BE，
∴∠ABE=∠BAE=20°，
∴∠EBD=∠ABD−∠ABE=50°．
22.(1)证明：∵∠A=60°，AB=AC，
∴△ABC为等边三角形，
∴AB=BC=AD，
∵BD，CE分别是∠ABC与∠BCA的平分线，
∴点D、E分别为AC、AB的中点，
∴CD=12AC=12BC，BE=12AB=12BC，
∴BC=CD+BE；
(2)解：(1)中的结论成立，理由如下：
如图，设BD与CE交于点F，在BC上截取BG=BE，连接FG，

∵BD，CE分别是∠ABC与∠BCA的平分线，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∵∠A=60°，
∴∠ABC+∠ACB=180°−∠A=180°−60°=120°，
∴∠1+∠3=12(∠ABC+∠ACB)=12×120°=60°，
∴∠BFC=180°−(∠1+∠3)=180°−60°=120°，
∴∠5=∠6=60°，
在△EBF和△GBF中，
BE=BG∠1=∠2BF=BF，
∴△EBF≌△GBF(SAS)，
∴∠6=∠7=60°，
∴∠8=∠BFC−∠7=120°−60°=60°=∠5，
在△CGF和△CDF中，
∠8=∠5CF=CF∠3=∠4，
∴△CGF≌△CDF(ASA)，
∴CG=CD，
∴BC=BG+CG=BE+CD．
23.解：(1)由题意可得，
8x=6y10x+4y=230，
解得x=15y=20，
答：A款饰品的进价为15元/个，B款饰品的进价为20元/个；
(2)设购进A款饰品a个，则购进B款饰品(100−a)个，
由题意可得：15a+20(100−a)≤1700，
解得a≥60，
又∵A款饰品最多62个，
∴60≤a≤62，
∵a为整数，
∴a=60，61，62，
∴共有三种购买方案，
方案一：购进A款饰品60个，购进B款饰品40个；
方案二：购进A款饰品61个，购进B款饰品39个；
方案三：购进A款饰品62个，购进B款饰品38个；
(3)设利润为w元，
由题意可得：w=(21−15)a+(28−20)(100−a)=−2a+800，
∴w随a的增大减小，
∵60≤a≤62且a为整数，
∴当a=60时，w取得最大值，此时w=680，
设小李给出的红包总额为m元，
由题意可得：680−m≥[15×60+20×(100−60)]×35%，
解得m≤85，
答：小李给出的红包总额不能超过85元．
24.(1)证明：∵等边三角形ABC，BD=CE，
∴AB=BC=CA，∠ABD=∠BCE=60°，
在△ABD和△BCE中：
AB=BC∠ABD=∠BCEBD=CE，
∴△ABD≌△BCE(SAS)，
∴AD=BE；
(2)解：根据(1)得△ABD≌△BCE，
∴∠BAD=∠CBE，AD=BE，
∵等边三角形ABC，
∴∠ABE+∠CBE=60°，
∴∠ABE+∠BAD=60°，
∵∠ABE+∠BAD=∠GFE，
∴∠GFE=60°，
∵EG⊥AD，
∴∠GEF=30°，
∴EF=2FG，
∴BF+EF=BE=AD=BF+2FG，
∵B F=11，FG=6，
∴AD=BF+2FG=11+12=23；
(3)证明：延长FD至点G，使FG=BF，连接BG，如图2所示：

∵∠BFD=∠AFE=60°，
∴△BFG为等边三角形，
∴BF=BG=FG，∠FBG=60°，
∵△ABM是等边三角形，
∴AB=BM，∠ABM=60°，
∵∠ABG=∠FBG+∠ABF，∠MBF=∠ABM+∠ABF，
∴∠ABG=∠=MBF，
在△MBF和△ABG中：
MB=AB∠MBF=∠ABGBF=BG，
∴△MBF≌△ABG(SAS)，
∴MF=AG，
而AG=AF+FG，
∴MF=AF+BF． 用法用量：口服，每天30〜60mg，分2〜3次服用．
规格：□□□□□□
贮藏：□□□□□□