北师大版第一章 三角形的证明1 等腰三角形课文内容ppt课件

这是一份北师大版第一章 三角形的证明1 等腰三角形课文内容ppt课件，共22页。PPT课件主要包含了学习目标，情境导入，方法一，方法二，探索交流，等边对等角，等角对等边，归纳总结，例题解析，再由AC⊥BD等内容，欢迎下载使用。

1.能用所学的知识证明等边三角形的判定定理.(重点)2.掌握含30°角的直角三角形的性质并解决有关问题.(难点)
李师傅是工厂的锻造工，他的工作是锻造一种等边三角形零件。
如果你是工厂的检验员，你会怎样对李师傅生产的零件进行检验？
量三条边的长度是否相等；
量三个角的大小是否相等。
一个三角形满足什么条件时是等边三角形？一个等腰三角形满足什么条件时是等边三角形？请证明自己的结论，并与同伴交流.
等边三角形的三条边都相等，是一种特殊的等腰三角形.所以等边三角形具有等腰三角形的所有性质.
（1）三个角都相等的三角形是等边三角形证明：∵∠B=∠A=60° ， ∴AC=BC（等角对等边）. ∵∠B=∠C=60°， ∴AC=AB， ∴AC=AB=BC .
已知：如图，∠A=∠B=∠C.求证：AB=AC=BC.
（2）有一角是60°的等腰三角形是等边三角形证明：若AB＝AC，∠A＝60°， 则∠B=∠C=60°， ∴∠A=∠B=∠C=60°， ∴AB＝AC＝BC（有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形）.
已知：若AB=AC ,∠A=60°.求证：AB=AC=BC.
“三线合一”,即等腰三角形顶角平分线，底边上的中线、高线互相重合
有一角是60°的等腰三角形是等边三角形
等边三角形三个内角都相等，且每个角都是60°
三个角都相等的三角形是等边三角形
例1.已知：如图，△ABC是等边三角形，与BC平行的直线分别交AB和AC于点D，E.求证：△ADE是等边三角形.
证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，又∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B=60°， ∠AED=∠C=60°，∴∠ADE=∠AED=∠A=60°，∴△ADE是等边三角形.
例2.如图，已知△ABC，△BDE都是等边三角形，求证：AE=CD.
证明：∵△ABC，△BDE都是等边三角形， ∴AB=BC，BE=BD，∠ABC=∠DBE=60°. ∵在△ABE和△CBD中，AB=CB， ∠ABE=∠CBD，BE=BD， ∴△ABE≌△CBD（SAS）. ∴AE=CD.
用含30°角的两个三角尺，你能拼成一个怎样的三角形？能拼出一个等边三角形吗?
在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.
如图，△ADC是△ABC的轴对称图形，
因此AB=AD,∠BAD=2×30°=60°，
从而△ABD是一个等边三角形.
证明：延长BC到D，使BD=AB，连接AD，则△ABD 是等边三角形．在△ABC 中，∵∠C=90°，∠A=30°, ∴∠B =60°． 又∵AC⊥BD,
证明：在BA上截取BE=BC，连接EC. ∵ ∠B= 60°，BE=BC. ∴ △BCE是等边三角形， ∴ ∠BEC= 60°，BE=EC. ∵ ∠A= 30°， ∴ ∠ECA=∠BEC-∠A=60°-30°= 30°. ∴ AE=EC， ∴AE=BE=BC， ∴ AB=AE+BE=2BC.
性质：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．
几何语言：在△ABC中,∵∠ACB=90°,∠A=30°．∴BC= AB．(在直角三角形中, 30°角所对的直角边等于斜边的一半)
例3.求证：如果等腰三角形的底角为 15°，那么腰上的高是腰长的一半.
已知：如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=15°.CD 是腰AB 上的高. 求证：CD = AB.
证明：在△ABC 中，∵AB=AC，∠B=15°，∴∠ACB =∠B=15°（等边对等角）.∴∠DAC =∠B+∠ACB=15°+ 15°=30°.∵CD 是腰 AB 上的高，∴∠ADC = 90°.∴CD = AC（在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半）∴CD= AB.
1.Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠B=30°，AD=2cm，则AB的长度是（ ）
A.2cm B.4 cm C.8 cm D.16cm
2. 如图，折叠直角三角形纸片，使点C落在AB边上的点E处，已知 BC=12，∠B=30°，∠C=90°，则DE的长是________.
3.如图所示， 在△ABC中，BD是AC边上的中线，延长BD至E，使DE=BD，DB⊥BC于B，∠ABC=120°，求证: AB=2BC.
4.已知：如图，P、Q是△ABC的边BC上的两点，并且PB=PQ= QC=AP=AQ.求∠BAC的大小．