北师大版八年级下册1 等腰三角形示范课课件ppt

这是一份北师大版八年级下册1 等腰三角形示范课课件ppt，共20页。PPT课件主要包含了学习目标，情境导入，探索交流，应用格式，等角对等边，例题解析，小明是这样想的，总结归纳，练习巩固等内容，欢迎下载使用。
1.掌握等腰三角形的判定定理及其运用；（重点、难点）2.理解并掌握反证法的思想，能够运用反证法进行证明；（重点）
在△ABC中，AB=AC，倘若不留神，它的一部分被墨水涂没了，只留下一条底边BC和一个底角∠C，请问，有没有办法把原来的等腰三角形画出来？
前面已经证明了等腰三角形的两个底角相等，反过来，有两个角相等的三角形是等腰三角形吗？
已知：在△ABC 中∠B =∠C，求证：AB = AC.
证明：作 AD⊥BC 于点 D，∴∠ADB =∠ADC = 90°，又∵∠B =∠C，AD = AD，∴△ADB ≌ △ADC（AAS），∴AB = AC.
有两个角相等的三角形是等腰三角形.(简称“等角对等边”).
等腰三角形的判定定理：
∴AB=AC(等角对等边).
错，因为都不是在同一个三角形中.
辨一辨：如图,下列推理正确吗?
例1.已知：如图，AB=DC，BD=CA，BD与CA相交于点E.求证：△AED 是等腰三角形.
证明：∵ AB=DC，BD=CA，AD=DA，∴△ABD≌△DCA（SSS）.∴∠ADB=∠DAC，∴AE=ED（等角对等边）.∴△AED 是等腰三角形.
例2.已知：如图，∠CAE是△ABC的外角，AD∥BC 且∠1=∠2．求证：AB=AC．
证明：∵ AD∥BC ，∴∠1 =∠B，∠2=∠C，又∵∠1=∠2，∴∠B=∠C，∴AB = AC.
小明认为，在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等.你认为这个结论成立吗？如果成立，你能证明它吗？
在△ABC中, 如果∠B≠∠C,那么AB≠AC.
如图，在△ABC中，已知∠B≠∠C，此时AB与AC要么相等，要么不相等. 假设AB=AC，那么根据“等边对等角”定理可得∠C=∠B，这与已知条件∠B≠∠C相矛盾，因此AB≠AC.
你能理解他的推理过程吗?
在证明时，先假设命题的结论不成立，然后由此推导出了与已知或公理或已证明过的定理相矛盾，从而证明命题的结论一定成立．这种证明方法称为反证法．
1.假设:先假设命题的结论不成立;2.归谬:从这个假设出发,应用正确的推论方法,得出与定义，公理、已证定理或已知条件相矛盾的结果;3.结论:由矛盾的结果判定假设不正确,从而肯定命题的结论正确.
用反证法证明的一般步骤
例3.用反证法证明：一个三角形中不能有两个角是直角. 已知：△ABC. 求证：∠A，∠B，∠C 中不能有两个角是直角.
证明：假设∠A，∠B，∠C 中有两个角是直角，不妨设∠A和∠B 是直角，即∠A = 90°，∠B = 90°.于是∠A +∠B +∠C = 180°+∠C ＞180°.这与三角形内角和定理相矛盾，因此“∠A和∠B是直角”的假设不成立.所以，一个三角形中不能有两个角是直角.
1.在△ABC中，∠A和∠B的度数如下，能判定△ABC是等腰三角形的是（ ）A. ∠A＝50°，∠B＝70° B. ∠A＝70°，∠B＝40°C. ∠A＝30°，∠B＝90°D. ∠A＝80°，∠B＝60°
2. 求证：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于 60°.
证明：假设结论不成立，即：∠A___60°，∠B ___60°，∠C ___60°,则∠A +∠B +∠C ＞180 °.这与_____________________相矛盾.所以______不成立，所求证的结论成立.
3.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD，CE分别是△ABC，△BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有( )
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个