数学1 等腰三角形教课课件ppt

这是一份数学1 等腰三角形教课课件ppt，共19页。PPT课件主要包含了学习目标，情境导入，角平分线，例题解析，探索交流，BDCE，怎样证明这一定理，∴∠CBA60°，∵BDBE，练习巩固等内容，欢迎下载使用。
1.进一步学习等腰三角形的相关性质，了解等腰三角形两底角的角平分线（两腰上的高，中线）的性质;2.学习等边三角形的性质，并能够运用其解决问题.(重点、难点)
在七下我们已经知道了“三边相等的三角形是等边三角形”，生活中有很多等边三角形，如标识牌中的图案、三角铁、台球三角架等，它们都是等边三角形.
思考：在上一节课我们证明等腰三角形的两底角相等，那等边三角形的各角之间有什么关系呢？
在等腰三角形中画出一些线段(如角平分线、中线、高等)，你能发现其 中一些相等的线段吗？能证明你的结论吗？
已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BD、CE是△ABC 的角平分线.
例1.证明: 等腰三角形两底角的平分线相等.
求证：BD = CE.
证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB (等边对等角）.∵BD,CE分别平分∠ABC和∠ACB∴ ∠1＝∠2.在△BDC和△CEB中，∠ ACB＝∠ ABC, BC=CB, ∠1＝∠2, ∴△BDC≌△CEB (ASA).∴BD＝CE(全等三角形的对应边相等）.
你还能用其他方法证明吗？
证明：∵AB = AC，∴∠ABC =∠ACB.∵∠3= ∠ABC，∠4= ∠ACB， ∴∠3=∠4.在△ABD 和△ACE 中，∵∠3 =∠4，AB = AC，∠A =∠A.∴△ABD ≌△ACE（ASA）.∴BD = CE（全等三角形的对应边相等）.
如图，在△ABC 中，AB=AC，点D，E分别在边AC和AB上.
（1）如果∠ABD = ∠ABC，∠ACE = ∠ACB，那么 BD = CE 吗？如果∠ABD = ∠ABC，∠ACE = ∠ACB 呢？由此你能得到一个什么结论？
（2）如果 AD = AC，AE = AB，那么 BD =CE 吗？如果 AD = AC，AE = AB 呢？由此你得到什么结论？
等边三角形是特殊的等腰三角形，那么等边三角形的内角有什么特征呢？
可以利用等腰三角形的性质进行证明.
已知：如图,在△ABC中， AB=AC=BC．求证：∠A=∠B=∠C=60°．
证明：在△ABC中，∵AB=AC(已知)，∴∠B=∠C(等边对等角). 同理∠A=∠B．又∵∠A+∠B+∠C=180°(三角形的内角和等于180°)，∴∠A=∠B=∠C=60°．
例2.如图，等边三角形ABC中,BD是AC边上的中线,BD=BE,求∠EDA的度数.
∵ △ABC是等边三角形，
∵BD是AC边上的中线，
∴∠BDA=90°,∠DBA=30°.
∴ ∠BDE=(180 °－∠DBA)÷2= (180°－30°)÷2=75°.
∴ ∠EDA=90 °－∠BDE=90°－75°=15°.
等边三角形有“三线合一”的性质吗？为什么？
结论：等边三角形每条边上的中线，高和所对角的平分线都三线合一。
等边三角形是轴对称图形吗？有几条对称轴？
等边三角形是轴对称图形，有三条对称.
1.等边三角形中，高、中线、角平分线共有（ ）A. 3条 B. 6条 C. 9条 D. 7条
2.如图，等边三角形OAB的边长为2，则点B的坐标为(　　)A．(1，1)　 B．( ，1)　 C．( ， )　 D．(1， )
3.下面关于等边三角形的说法正确的有(　　)①三个角都相等；②三条边都相等；③是一种特殊的等腰三角形；④是一种特殊的直角三角形．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个