初中数学人教 版八年级下册 数学活动8教案

第十九章 一次函数复习课（学案）

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一、教学目标

1．了解正比例函数与一次函数的定义，进一步认识待定系数法；

2．经历探究一次函数的图象和性质的过程，理解一次函数的图象和性质；

3．掌握数形结合的思想方法，能运用数形结合的思想方法解决生活中简单的实际问题．

二、教学重点与难点　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

重点：一次函数的图象和性质及其应用.

难点：运用一次函数数形结合的思想分析、解决实际问题．

三、教学过程

（一）复习探究

例1．小明一家在“国庆节”期间租用共享汽车自驾出游，设租车时间为x小时，租用甲公司的车所需费用为y1元，租用乙公司的车所需费用为y2元．

（1）分别求出y1，y2关于x的函数关系式；

（二）概念回顾

1．正比例函数：一般地，形如             （k是常数，       ）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．

2．一次函数：一般地，形如             （k，b是常数，       ）的函数，叫做一次函数．

3．当        时，y=kx+b即为y=kx，所以正比例函数是特殊的一次函数．

4．求一次函数解析式的方法是                  ．

（三）巩固训练

1．判断题：

（1）函数是正比例函数（    ）

（2）函数即是正比例函数又是一次函数（    ）

（3）函数是一次函数（    ）

2．若函数y=（m－1）x|m|+2是一次函数，则m的值为（　　）

A．m=±1    B．m=－1      C．m=1     D．m≠－1

（四）深入探究

（2）如何求交点A的坐标，并说明点A的实际意义．

归纳：求两条直线交点的坐标的方法：                  ．

（五）合作探究

（3）请你帮助小明计算并选择哪个出游方案合算．

归纳：用               的思想，解决一次函数与方程（组）、不等式的问题．

（六）性质归纳

1．一次函数图象的平移：

（1）直线平移口诀：上        下        ． 

（2）平移前后：

【数】两直线系数k的关系为：                 ；

【形】两直线的位置关系为：                   ．

2．一次函数与正比例函数的图象与性质：

（七）一题多解，合作探究

例3．已知，点（－1，y1），（2，y2）在一次函数y=2x－1的图象上，则y1          y2．

（八）巩固训练

1．将直线y=2x+1变成y=2x－1经过的变化是（　 ）

A．向上平移2个单位           B．向下平移2个单位

C．向右平移2个单位           D．向左平移2个单位

2．为增强居民的节水意识，某市自2017年实施“阶梯水价”．按照“阶梯水价”的收费标准，居民家庭每年应缴水费y（元）与用水量x（立方米）的函数关系的图象如图所示．则提价后每立方米水的价格为（　　）

A．5元             B．6元

C．7元             D．8元

3．国内航空规定，乘坐飞机经济舱旅客所携带行李的重量x与其运费y（元）之间是一次函数关系，其图象如图所示，那么旅客可携带的免费行李的最大重量为（　　）

A．20kg              B．25kg 

C．28kg              D．30kg

二、填空题

4．直线y=－2x+7与x轴的交点坐标是　       　，与y轴的交点坐标是　        　，这条直线与两坐标轴围成的三角形的面积是　        　．

5．请你写出一个一次函数，满足条件：①经过第一、二、四象限；②与y轴的交点坐标为（0，2）．此一次函数的解析式可以是                 ．

三、解答题

6．甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案．

甲公司方案：每月的养护费用y（元）与绿化面积x（平方米）是一次函数关系，如图所示．

乙公司方案：绿化面积不超过1000平方米时，每月收取费用5500 元；绿化面积超过1000平方米时，每月在收取5500元的基础上，超过部分每平方米收取4元．

（1）求如图所示的y与x的函数解析式；

（2）如果某学校目前的绿化面积是1200平方米，试通过计算说明：选择哪家公司的服务，每月的绿化养护费用较少．

（九）作业布置

A组：

1．弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）关系如右图所示，则弹簧不挂重物时的长度是        cm．

2．某工厂生产一种产品，当生产数量至少为10吨，但不超过50吨时，每吨的成本y（万元/吨）与生产数量x（吨）的函数关系的图象如图所示．

（1）求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；

（2）当生产这种产品每吨的成本为7万元时，求该产品的生产数量．

B组：

3．为响应绿色出行号召，越来越多市民选择租用共享单车出行，已知某共享单车公司为市民提供了手机支付和会员卡支付两种支付方式，如图描述了两种方式应支付金额y（元）与骑行时间x（小时）之间的函数关系，根据图象回答下列问题：

（1）求手机支付金额y（元）与骑行时间x（小时）的函数关系式；

（2）李老师经常骑行共享单车，请根据不同的骑行时间帮他确定选择哪种支付方式比较合算．

（十）自我评价：

1．学习活动中，你得到快乐了吗？

( A．得到   B．得到很少  C．得到一些 D．没有得到 )

2．在探究问题时，你积极帮助了别人或接受了别人帮助吗？

( A．帮助过别人，也接受过别人帮助   B．帮助过别人      C．接受过别人帮助      D．没有 )

3．在完成作业时，遇到困难吗?

( A．没有遇到   B．遇到  C．遇到一些  D．遇到很多 )