初中数学人教 版八年级下册 数学活动4教案

《初中数学建模：一次函数的应用》学案

学校 　　　　  班级　　　　　姓名 　　　　座号

一、学习目标

1.掌握一次函数的图像，通过待定系数法能求一次函数解析；

2.探究数学建模的基本规律，体会一次函数建模的方法；

3. 结合对一次函数关系的分析，尝试对变量的变化规律进行初步预测，能解决简单的实际问题.

二、教学过程

（一）新知学习

 情景 已知两个变量x和y，它们之间的对应值如下表所示.

     从中你发现了什么：

（1）m的值是         .

（2）y 与x之间的函数关系式可能是        .

A．y＝x     B．y＝x＋2    C．y＝x2＋x＋1    D．y＝

（3）尝试在图1直角坐标系中画出y 与x的函数图象，并说说这个函数图象有什么特征？

       图1　　　　　　　　　　　        

（二）自主探究

  活动1 世界人口统计

   1960年至2010年世界人口数近似地由下表给出：

问题1根据表中的数据，在直角坐标系中画出世界人口增长曲线图.

问题2选择一个近似于人口增长曲线的         函数，写出它的解析式.

问题3按照这样的增长趋势，你能估计2020年的世界人口数吗？

（三）合作提升

活动2 为提醒人们节约用水，及时修好漏水的水龙头．两名同学分别做了水龙头漏水实验，他们用于接水的量筒最大容量为     毫升．

数据采集：（1）         （时间：t/单位）纪录一次量筒数据(漏水量V/ml)：        ；

          （2）多次重复步骤(1).

          （3）利用列表法或者图象法，在表格中整理并纪录数据.

实验一：A组同学在做水龙头漏水实验时，每隔一段时间观察量筒中水的体积，记录的数据如表（漏出的水量精确到1毫升）：

　　问题1 在图1的坐标系中描出上表中数据对应的点.

问题2 如果A组同学继续实验，请探求多少秒后量筒中的水会满面溢出（精确到1秒）？

问题3 按此漏水速度，一小时会漏水_________（精确到0.1千克，1ml=1g）

实验二：B组同学根据自己的实验数据画出的图象如图2所示，为什么图象中会出现与横轴“平行”的部分？

               图１　　　　　　     　　　       　　图２

归纳：通过上面的探究，总结出建立一次函数模型来解决实际问题的步骤：

（1）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

（2）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

（3）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

（4）　　　　　　　　　　　　　     　　　　　

（四）成效评价

1.如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距.某研究表明，一般情况下人的身高h是指距d的函数关系.下表是测得的指距与身高的一组数据：

（1） 求出h与d之间的函数关系式                

    （2） 某人身高为196cm，一般情况下，他的指距是多少？

2. 为了学生的身体健康，学校课桌、凳的高度都是按一定的关系科学设计的.小明对学校所添置的一批课桌、凳进行观察研究，发现它们可以根据人的身长调节高度.于是，他测量了一套课桌、凳子相应的四档高度，得到如下数据：

(1)求出桌高y是凳高x的函数关系式.

(2)小明回家后，测量了家里的写字台和凳子，写字台的高度为77.0cm,凳子的高度为43.5cm，请你判断它们是否配套？说明理由.

3. 问题:本节课我们研究了什么？是怎样研究的？得到了哪些成果？在研究过程中，你觉得收获最大的是什么？

（五）课后反馈

     课后思考：请你选择一个可以应用函数模型解决的问题（如:①乒乓球反弹高度实验、②温度计的摄氏温度与华氏温度等），并建立合适的函数模型.

①乒乓球反弹高度实验

②温度计的摄氏温度与华氏温度