初中数学人教 版八年级下册 构建知识体系6教案

一次函数单元复习课

第一课时教案说明

古县渡中学：程明

一、教学内容及教学目标

【教学内容】

本节课的内容是人教版八年级下册第19章复习课，是对本章关于一次函数重点内容的复习。本章中关于一次函数的知识结构如图

通过本课的学习使学生巩固正比例函数、一次函数图象的画法和性质，并对一次函数进行拓展，是今后继续学习其它函数的基础，本章起着承上启下的作用。本节教学内容还是学生进一步学习“数形结合”这一数学思想方法的很好素材。

（一）、变量和函数

1、变量与常量

2、函数

1）、函数的定义：一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就说y是x的函数。

2）、函数的自变量的取值范围：整式、分式、二次根式、零次幂等

3）、函数的表示：列表、图像、解析式

（二）、正比例函数与一次函数

1、定义：

一般地，形如 y=kx(k≠0) 的函数，叫做正比例函数。

一般地，形如y=kx+b(k≠0)的函数，叫做一次函数。

2、正比例函数、一次函数的图象和性质

1）、图像

正比例函数的图象必经过两点分别是(0,0)、(1,k);

一次函数与轴的交点坐标（,0），与轴的交点坐标(0,b)，

2)、性质

（1）、正比例函数y=kx(k≠0)

当＞0时，图象经过一、三象限，的值随值得增大而增大；

当＜0时，图象经过二、四象限，的值随值得增大而减小。

（2）、一次函数，

当＞0时，的值随值得增大而增大；

当＜0时，的值随值得增大而减小。

3）  、一次函数与正比例函数的关系

正比例函数是特殊的一次函数。

一次函数当k≠0,=0时是正比例函数。

一次函数可以看作是由正比例函数平移︱︱个单位得到的，当>0时，向   上平移︱︱个单位；当<0时，向下平移︱︱个单位。

4）  、待定系数法确定一次函数解析式

通过两个条件（两个点或两对数值）来确定一次函数解析式。

【教学目标】

知识技能：

1、进一步理解一次函数和正比例函数的意义；

2、会画一次函数的图象，并能结合图象进一步研究相关的性质；

3、巩固一次函数的性质，并会应用。

过程与方法：

1、通过先基础再提升的过程，使学生巩固一次函数图象和性质，能进一步提升自己的应用能力；

2、通过习题，使学生进一步体会“数形结合”、“方程思想”、“分类思想”以及“待定系数法”。

情感态度：

1、借助图象研究函数的性质，体验数与形的内在联系，感受函数图象的简洁美；

2、在探究一次函数的图象和性质的活动中，通过一系列富有探究性的问题，渗透与他人交流、合作的意识和探究精神。

教学重点难点

教学重点：复习巩固一次函数的图象和性质，并能简单应用。

教学难点：在理解的基础上结合数学思想分析、解决问题。

二、教学内容的社会主义核心价值及学科关联

【这道题所考的是学生对函数概念的细化理解，将函数的概念从图形的角度进行考察，将学生所学的内容灵活处理：秉承从课本中学，用于生活中。】

【这是一道承前启后的题，将学生之前所学的内容灵活运用到函数的自变量取值范围求取中，体现知识的前后连贯性。】

3、已知函数y=(m+1)xm2-3是正比例函数，且y随x的增大而增大，则m=

【这是一道对函数概念、性质精细化打磨的例题，只有认真学透所学知识，才能从中领悟到其中的蕴意。】

4、已知y+1与x-2成正比例,当x=3时,y=-3,

(1)求y与x的函数关系式;

(2)求图象与坐标轴围成的三角形面积;

【这道题将正比例函数，一次函数的内容进行区别，将一次函数中图像交点的作用客观展现。】

5、直线y=kx+b经过一、二、四象限，则K   0, b   0．此时，直线y=bx＋k的图象只能是(     )

【这是一道函数图像的题目，这是一道灵活性较强的例题，将一次函数的系数对图像的形状、性质的作用尽显学生面前。】

6、已知一次函数y=kx+b的自变量取值范围是-1≤x≤3时，相应的函数值范围是

1≤y≤9，求这个一次函数的解析式。

【这是一道易错题，淋漓尽致地考察函数性质，活学活用！充分体现社会主义核心价值观。】

 三、提升拓展练习

7、（2015，江苏徐州，有改动）随着地球上的水资源日益枯竭，各级政府越来越重视倡导节约用水．鄱阳县广大市民生活用水按“阶梯水价”方式进行收费，人均月生活用水收费标准如图所示，图中x表示人均月生活用水的吨数，y表示收取的人均月生活用水费(元)．请根据图象信息，回答下列问题：

(1)该县人均月生活用水的收费标准是：不超过5吨，每吨按_____元收取；超过5吨的部分，每吨按_____元收取；

(2)请写出y与x的函数关系式；

(3)若某个家庭有5人，五月份的生活用水费共32元，则该家庭这个月用了多少吨生活用水？

【这是对学生进行综合性考察的题目，在考察学生对函数知识的理解的同时又对学生进行德育教育。】

【课后小结】

本课你都有哪些收获？你是否对一次函数有了进一步认识？

【课后反思】

本节课是一次函数复习课，主要针对学生的基础进行训练。由知识点复习到基础试题复习，最后能力提升。并且综合了近几年中出现的数学解题思想，达到对学生能力的培养。