初中数学人教版八年级下册第十七章 勾股定理17.2 勾股定理的逆定理教案配套ppt课件

这是一份初中数学人教版八年级下册第十七章 勾股定理17.2 勾股定理的逆定理教案配套ppt课件，共17页。PPT课件主要包含了三角形的中位线，新知构建，活动探究，总结归纳，榜样就在身边等内容，欢迎下载使用。
一、新课导入：
1、三角形的中线的定义是什么？
2、取一个三角形两边的中点，并连接这两个点，可以得到一条线段，这条线段是三角形的中线吗？如果不是，你能给它取个“名字”吗？
教学目标：1、理解三角形的中位线的概念，掌握三角形的中位线定理；2、能证明三角形中位线的性质，并会熟练地应用三角形的中位线定理进行有关的证明和计算。教学重难点：1、重点：掌握三角形中位线定理；2、难点：三角形中位线性质的证明。
∵D、E分别是AB和AC的中点 ∴则DE是△ABC的中位线
∵DE是三角形ABC的中位线 ∴D、E分别是AB和AC的中点
如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，连接DE，像线段DE这样
连接三角形两边中点的线段叫三角形的中位线.
1、一个三角形有几条中位线？
2、三角形的中位线与三角形的中线有什么异同？
相同：都是和三角形边的中点有关的线段.
不同：三角形的中位线的两个端点都是边的中点；中线只有一个端点是边的中点，另一个端点是三角形的顶点.
三角形的中位线具有怎样的性质呢？
探究DE与BC有的关系
猜想：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.
提示：把三角形的问题转化成平行四边形的问题来探究
已知:在△ABC 中，DE是△ABC 的中位线. 求证：DE ∥ BC，且 DE= BC.
∵DE=EF 、∠AED=∠CEF 、AE=EC∴△ADE ≌ △CFE
证明：如 图，延 长DE 到 F，使EF=DE ，连 结CF.
∴AD=FC 、∠A=∠ECF∴AB∥FC
又AD=DB ∴BD∥ CF且 BD =CF所以 ，四边形BCFD是平行四边形
∴DF∥BC，DF＝BC
已知在△ABC 中，DE是△ABC 的中位线 求证：DE ∥ BC，且 DE=
已知：如图，点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，求证DE∥BC且DE= BC
证明：延长DE到F,使EF=DE,连接FC、DC、AF.
∴四边形ADCF是平行四边形
∴四边形DBCF是平行四边形
CF∥DA，CF=DA
∴CF∥BD，CF=BD
DF∥BC，DF=BC
三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半
∵DE是△ABC的中位线∴ DE∥BC，DE= BC
例1. 已知：三角形的各边分别为8cm 、10cm和12cm ，求连结各边中点所成三角形的周长．
总结：三角形三条中位线所围成的三角形的周长是原三角形周长的 ．
例2. 已知：如图（1），在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点． 求证：四边形EFGH是平行四边形．
总结：任意四边形的各边中点所围成的四边形是
例3. 已知：E为平行四边形ABCD中DC边延长线上的一点，且CE=DC.连接AE，分别交BC，BD于点F，G.连接AC交BD于点，连接OF.求证：AB=2OF.
证明线段倍分关系方法：由于三角形的中位线等于三角形第三条边的一半，因此当需要证明某线段是另一线段的一半或两倍，且题中出现中点时，常考虑构造中位线，运用三角形的中位线定理来解决．
1、三角形中位线的定义
2、三角形的中位线定理
连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.
三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半.