初中数学人教 版八年级下册 数学活动9 课件

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矩形中的折叠问题七星农场第一中学 矩形性质独特,折叠起来形态各异,趣味无穷,会产生丰富多彩的几何问题,而这些问题往往融入了丰富的数学知识和思想，以矩形为背景的折叠问题是近年来兴起的一类比较新型的问题，在中考试题中屡见不鲜。为此今天咱们研究有关矩形折叠的数学问题。重、难点：综合运用知识挖掘矩形折叠问题中角 度和线段的数量关系。学习目标:通过本节课对矩形折叠问题的探究学 习，达到总结折叠问题的规律，提炼 解决折叠问题的方法，并利用折叠的 规律和方法进行计算和证明.如果一个图形沿一条直线折叠后,直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做 图形，这条直线叫做 这时,我们也说这个图形关于这条直线对称. 关于某条直线对称的两个图形是 形。 一、交流预习轴对称对称轴全等1、2、3、如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是对应点连线的 线。 垂直平分       将矩形纸片ABCD沿对角线BD对折，使点C落在点C/处，BC/交于AD点E，你能发现哪些结论？ 动手活动关于矩形的翻折通常有以下几种情况一、将一边折到对角线上四、一边沿对角线翻折二、一条对角线的顶点折叠重合三、将一个顶点折到一边上 例１、如图,矩形纸片ABCD中,AB=6,AD=8,在BC上找一 点E，沿DE折叠矩形ABCD，使C点落在对角线BD 上的点C/处，此时，求C/E的长是多少？一、将一边折到对角线上二、一条对角线的顶点折叠重合例2、如图如图，矩形纸片ABCD的长AD＝9, 宽AB＝3,将其折叠，使点D与点B重合， 那么折叠后DE的长是多少？例3、如图，在矩形ABCD中，已知AB=8， BC=10，折叠矩形的一边BC，使点 C落在AD边上的点C/处，折痕为BE， 求CE的长。三、将一个顶点折到一边上例4、如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD对 折, 使点C落在点C/处，AD交BC/于点E, 若AB=4,AD=8。 ①求DE的长？ ②求重叠部分△BED的面积。四、一边沿对角线翻折( 1 )折叠过程实质上是一个轴对称变换，折痕就是对称轴，变换前后两个图形全等。（2）在矩形的折叠问题中，若有求边长问题，常设未知数，找到相应的直角三角形，用勾股定理建立方程，利用方程思想解决问题。（3）在折叠问题中，若直接解决较困难时，可将图形还原，可让问题变得简单明了。有时还可采用动手操作，通过折叠观察得出问题的答案。 找折痕  两相等  辅助线  构直角  用勾股  或相似  总结归纳如图，将矩形ABCD沿AE折叠，使点D落在BC边上的F点处。（1）若∠BAF＝60°，求∠EAF的度数；（2）若AB＝6cm， AD＝10cm， 求线段CE的 长及△AEF的 面积.作业