华师大版八年级下册第16章 分式16.2 分式的运算2. 分式的加减教案设计

分式的加减法

●教学目标

（一）教学知识点

1、使学生掌握同分母、异分母分式的加减，

2、能熟练地进行同分母，异分母分式的加减运算；培养学生分式运算的能力。

3、渗透类比、化归数学思想方法，培养学生的能力。

（二）能力目标：

1.经历用字母表示数量关系的过程，进一步发展符号感.

2.并能类比分数的加减运算，得出同分母分式的加减法的运算法则，发展有条理的思考及其语言表达能力.

（三）情感与价值观目标;

1.从现实情境中提出问题，提高“用数学”的意识.

2.结合已有的数学经验，解决新问题，获得成就感以及克服困难的方法和勇气.

●教学重点

1. 让学生掌握同分母、异分母分式的加减法法则。

2. 能熟练地进行简单的异分母的分式加减法.

●教学难点

分式的分子是多项式的分式减法的符号法则，去括号法则应用。

●教学方法

启发与探究相结合

●教学过程

一、.创设现实情境，提出问题

［师］上一节我们学习了分式的乘除法运算法则，学会了分式乘除法的运算，这节课我们先来看下面的问题：（出示投影片）

问题：从甲地到乙地有两条路，每条路都是3 km，其中第一条是平路，第二条有1 km的上坡路、2 km的下坡路.小丽在上坡路上的骑车速度为v km/h,在平路上的骑车速度为2 v km/h,在下坡路上的骑车速度为3v km/h,那么

（1）当走第二条路时，她从甲地到乙地需多长时间?

（2）她走第一条路花费的时间比走第二条路少用多少时间？

［分析］：根据题意可得下列线段图：

（1）当走第二条路时，她从甲地到乙地需要的时间为（+）h.

（2）走第一条路，小丽从甲地到乙地需要的时间为h.

所以她走第一条路花费的时间比走第二条路少用（+）－ h

代数式（+）－中的每一项都是分式，这是什么样的运算呢？

［生］分式的加减法.

［师］很好！这正是我们这节课要学习的内容——分式的加减法（板书课题）

二、实践与探索（一），同分母的分式的加减法法则：

1、计算=            回忆：同分母的分数的加减法法则：

同分母的分数相加减，分母不变，把分子相加减。

2、你认为分母相同的分式应该如何加减？

试一试：

（1）+=____________.（2）=           

（3） =           （4） 

（5）－+=____________.（6）－=____________.

（7）

3、总结一下怎样进行同分母分式的加减法？

概括：类似地，同分母的分式的加减法法则如下：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。

±=（其中a、b既可以是数，也可以是整式，c是含有字母的非零的整式）.

例1：计算：

（1）；

（2）.   

（3）－

解（1）  ＝  

＝    ＝ 

（2）－＝  ＝ 

 ＝    ＝4.

提示：（3）可转化为同分母的分式的减法，但应注意符号问题。

(二)实践与探索(二)、异分母分式的加减法

1、如何、=          回忆：异分母的分数的加减法法则：            

2、你认为异分母的分式应该如何加减？

试一试：

（1）            (2)+              (3)

3、总结一下怎样进行异分母分式的加减法？

概括：异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减.

4：你能计算;（+）－吗？

三、典型例题：

例1  计算：.

分析  这里两个加项的分母不同，要先通分.为此，先找出它们的最简公分母.

注意到=,所以最简公分母是

解　 

＝＝＝

＝＝＝

、例2：计算 

解：原式= 

四、.随堂练习第1题

（1）              （2）

（3）      （4）+－.

五、小结：

1、同分母分式的加减法：类似于同分母的分数的加减法；

2、异分母分式的加减法步骤：

（1）. 正确地找出各分式的最简公分母。

求最简公分母概括为：

①      最简公分母的系数，取各分母系数的最小公倍数；

②      最简公分母的字母，取各分母所有字母的最高次幂的积；

③      分母是多项式时一般需先因式分解。

（2）用公分母通分后，进行同分母分式的加减运算。

（3）将得到的结果化成最简分式（整式）。

六、作业：1计算

(1)   （2）

（3）         (4)

2、P9习题17.2第2、3题

七、板书设计：

八、课后反思：