初中数学8.3 完全平方公式与平方差公式教案设计

这是一份初中数学8.3 完全平方公式与平方差公式教案设计，共4页。教案主要包含了情境导入，探究新知，图形验证，例题解析，巩固练习，能力提升，课堂小结，布置作业等内容，欢迎下载使用。

8.3.1完全平方公式
板书设计：
教学反思：
教学内容分析
完全平方公式是在学习了单项式乘法、多项式乘法之后学习的，是特殊形式多项式乘法结果的一种归纳和总结，并且将这种结果应用于形式相同的多项式相乘，达到简化计算的目的。完全平方公式是是后面学习因式分解和分式运算的重要基础。
教学目标
知识目标
经历探索完全平方公式的过程，培养学生观察、归纳、猜测、验证等能力；
会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单计算。
能力目标
在探索讨论、归纳总结中培养学生的语言表达能力，逻辑思维能力。
情感目标
进一步体会转化、数形结合等思想方法。
教学重点
体会公式的发现和推导过程，能运用公式进行简单的计算。
教学难点
公式的结构特征；
对公式中字母所表示广泛含义的理解和正确运用。
教学过程设计
问题与情景
教师活动
学生活动
设计意图
一、情境导入
问题1：聪明的同学们，财主真的占到便宜了吗？能谈谈你的看法吗？
阿凡提
财主
b
a
a
b
财主
b
a
a
b
财主

观看视频【财主与阿凡提】思考并回答问题
播放视频，导入新课，激发学生兴趣
问题2：用不同的形式表示财主土地的总面积,并进行比较,你发现了什么?
b
a
a
b
财主
学生经历观察、发现，给出正方形土地面积的不同表示
渗透数形结合思想，让学生形象直观的感受两数和的完全平方公式的构成
二、探究新知
问题3：还有没有其他方法能证明呢？
可根据多项式乘法法则得：

引导学生归纳完全平方公式
两数和:
文字叙述：两个数的和的平方，等于这两个数的平方和，加这两个数乘积的2倍.
问题4：
思考交流：
方法1：
方法2：
归纳总结：
【完全平方公式】
两数和：
两数差：
【文字叙述】两个数的和（或差）的平方，等于这两个数的平方和，加（或减）这两个数乘积的2倍。
【注意】公式中的字母可以是数、单项式、多项式。
【公式记忆】
（首±尾）2＝首2±2×首×尾＋尾2
利用多项式相乘的法则计算
学生归纳总结，用文字语言叙述
学生思考、讨论、回答
共同归纳公式特征，加强理解和记忆
引导学生大胆猜想，勇于探索，培养学生归纳、总结的能力.
培养学生逻辑思维，归纳概括的能力
引导多种方法解题，发散思维
师生共同明晰公式，适当总结口诀：“首平方，尾平方，
首尾乘积2倍放中央,
中间符号中间定”
三、图形验证
【拼图游戏】你能通过拼图游戏说明下面
的完全平方公式吗？
a
教师进行点评，总结
小组合作讨论，派代表上台拼图演示
a
渗透数形结合思想，让学生形象直观的感受两数差的完全平方公式的构成
四、例题解析
【例1】利用乘法公式计算：
提示：计算前，先选择用哪个公式，并识别a、b在具体式子中分别表示什么。
运用完全平方公式计算，明确字母a、b在具体式子中分别表示什么
本例解析时采用了对比的方式，比较直观的指出公式中a、b分别代表什么，有利于学生掌握和应用公式
五、巩固练习
【判断】下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？
【计算】
（1）
（2）
小组活动，派代表发言
灵活运用公式进行判断和计算，帮助学生理解和掌握完全平方公式
六、能力提升
【动脑筋思考】你会算吗？
学生思考并回答。
增加难度，让学生体会转化的思想，并点睛：公式中的字母可以代表多项式
七、课堂小结
请同学们回顾本节课学习了哪些内容？有哪些收获？
学生经历思考和讨论后，用自己的语言回答
鼓励学生积极发言，反思并梳理本节课所学知识
八、布置作业
1.课本69页 练习1、2（必做）
2.动手操作，图形验证：（选做）
认真完成，乐于思考
作业分层，
使不同学生得到不同发展
8.3.1完全平方公式
两数和：
两数差：
例1
巩固练习
能力提升
课堂小结