数学七年级下册8.3 完全平方公式与平方差公式教案及反思

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8.3完全平方公式教学目标：（1）通过探索完全平方公式，从完全平方公式的推导过程中，培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，发展逻辑推理能力和有条理的表达能力。[来源:Z#xx#k.Com]（2）体会公式的发现和推导过程，理解公式的本质，并会运用公式进行简单的计算。（3）了解完全平方公式的几何背景，培养学生的数形结合意识。教学重点：（1）完全平方公式的推导过程、结构特点、语言表述、几何解释；（2）完全平方公式的应用．教学难点：完全平方公式的推导及其几何解释和公式结构特点及其应用．教学方法：    创设情境，以问题为载体给学生提供探索的空间，引导学生积极探索。通过小组交流合作的形式，构建以教师为主导，学生为主体自主探索的课堂学习环境，使学生在探索合作的过程中掌握知识，提高技能，形成自己的观点。教学过程：一、        激发学生兴趣，引出本节内容活动1  你能口答下列数的平方吗？[来]11   25  32  49    引出课题8.3完全平方公式活动2  帮帮国王很久很久以前,有一个国家的田地都要求是正方形的,有一天这个国家的公主被妖怪抓到了森林里,两个农夫到森林打猎时打死了妖怪救出了公主。国王要赏赐他们, 这两个农夫原来各有 一块边长为a米的地, 第一个农夫就对国王说：“您可不可以再给我一块边长为b米的地呢？”国王答应了他，国王问第二个农夫：“你是不是要跟他一样啊?”第二个农夫说：“不，我只要您把我原来的那块地的边长增加b米就好了。 国王想不通了，他说：“你们的要求不是一样的吗？”同学们，你觉得两个农夫的要求是一样的吗？你能用纸片拼出两个农夫土地的总面积吗？你能得到什么结论？                     农夫二说一说    用不同的形式表示第二个农夫得到赏赐后田地的总面积,并进行比较,你发现了什么?活动3你能用多项式的乘法计算等于什么吗？用代替上式中的b，你能用多项式的乘法计算等于什么吗？活动4文字游戏（头+ 脚）2等于什么？（头－脚）2 等于什么？二、问题引申，总结归纳完全平方公式[来源:学,科,网Z,X,X,K]两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍，即（a + b）2=a2+2ab+b2，             （a－b）2=a2－2ab+b2．在交流中让学生归纳完全平方公式的特征：[来源:Zxxk.Com]（1）左边为两个数的和或差的平方；（2）右边为两个数的平方和再加或减这两个数的积的2倍．三．例题讲解，巩固新知练一练  下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？(1)    (x+y)2=x2 +y2                     (2)(x -y)2 =x2 -y2(3) (x -y)2 =x2+2xy +y2              (4) (x+y)2 =x2 +xy +y2 例3：运用完全平方公式计算（1） (x+2y)2       （2）(x-2y)2       （3）(-x+2y)2       （4）(-x-2y)2总结：头平方，脚平方（都是正号），头脚2倍放中央（同正异负）。四、归纳小结、布置作业小结：1.我们把完全平方和公式与完全平方差公式统称为完全平方公式．.2.在解题过程中要准确确定头和脚、对照公式的两边, 做到不丢项、不弄错符号、2ab时不少乘2。拓展提高：1.计算     （a + b + c）2     （a + b）33.多项式４x２＋１加上一个单项式后能成为一个整式的完全平方，那么这个单项式是什么？