初中数学沪科版七年级下册8.3 完全平方公式与平方差公式课堂检测

这是一份初中数学沪科版七年级下册8.3 完全平方公式与平方差公式课堂检测，共8页。试卷主要包含了单选题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第8章 完全平方公式与平方差公式


一、单选题（共15题；共30分）


1.下列计算正确的是（ ）


A. x4•x3＝x12 B. （x3）4＝x81 C. （a+b）2＝a2+b2 D. （ab）2＝a2b2


2.下列各式不能成立的是（ ）





A. B. C. D.


3.下列计算结果正确的是（ ）


A. 2+ ＝2 B. ＝2 C. （﹣2a2）3＝﹣6a6 D. （a+1）2＝a2+1


4.下列运算正确的是（ ）


A. a6÷a3=a2 B. 2a3+3a3=5a6 C. （﹣a3）2=a6 D. （a+b）2=a2+b2


5.下列各式能用完全平方公式计算的是（ ）


A. B. C. D.


6.下列各式能用平方差公式计算的是( )





A. (2a＋b)(2b－a) B. C. (a＋b)(a－2b) D. (2x－1)(－2x＋1)


7.的整数部分是x，小数部分是y，则y（x+）的值是（ ）





A. 1 B. 2 C. 3 D. 4


8.下列运算正确的是（ ）





A. a2•a3=a6 B. a2+2ab﹣b2=（a﹣b）2 C. （a3）2=a6 D. ab2+a2b=a3b2


9.下列算式不成立的是（ ）





A. （3a﹣b）2=9a2﹣6ab+b2 B. （a+b﹣c）2=（c﹣a﹣b）2


C. （x﹣y）2=﹣xy+y2 D. （x+y）（x﹣y）（x2﹣y2）=x4﹣y4


10.下列运算正确的是（ ）


A. 3a＋2a＝a5 B. a2·a3＝a6 C. （a＋b）（a－b）＝a2－b2 D. (a＋b)2＝a2＋b2


11.如果 是一个完全平方式，则 的值是（ ）.


A. B. C. D.


12.如图，从边长为(a+4)cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，则矩形的面积为( )








A. （2a2+5a）cm2 B. （3a+15）cm2 C. （6a+9）cm2 D. （6a+15）cm2


13.如图，将图1中阴影部分拼成图2，根据两个图形中阴影部分的关系，可以验证下列哪个计算公式（ ）





A. （a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 B. （a+b）2＝a2+2ab+b2


C. （a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab D. （a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2


14.下列运算正确的是（ ）





A. 3x5﹣4x3=﹣x2 B. 2


C. （﹣x）4•（﹣x2）=﹣x8 D. （3a5x3﹣9ax5）÷（﹣3ax3）=3x2﹣a4


15.某工厂一种边长为m厘米的正方形地砖，材料的成本价为每平方厘米n元，如果将地砖的一边扩大5厘米，另一边缩短5厘米，改成生产长方形的地砖，这种长方形地砖与正方形的地砖相比，每块的材料成本价变化情况是（ ）





A. 没有变化 B. 减少了5n元 C. 增加5n元 D. 减少了25n元


二、填空题（共15题；共17分）


16.分解因式： ________


17.计算： =________．


18.计算（ +1）（ -1）＝________.


19.已知a﹣b=3，则a（a﹣2b）+b2的值为________．





20.若 ， ，则 ________．


21.若4y2﹣my+25是一个完全平方式，则m=________．


22.已知a2﹣6a+9与|b﹣1|互为相反数，计算a3b3+2a2b2+ab的结果是________


23.边长为a厘米的正方形的边长减少3厘米，其面积减少________．


24.多项式x2+1加上一个整式后是含x的二项式的完全平方式．


例题：x2+1+ 2x =（x+1）2 ．


（1）按上例再写出两个加上一个单项式后是含x的二项式的完全平方式的式子（不能用已知的例题）：


①x2+1+________ =（x﹣1）2；


②x2+1+________ =（x2+1）2 ．


（2）按上例写出一个加上一个多项式后是一个含x的二项式的完全平方式


x2+1+________ =（x2+1）2 ．


25.若x+y=3，xy=1，则x2+y2=________．


26.已知 ， ，那么 ________．


27.如果3x﹣2的值为， 那么9x2﹣12x+5的值是________．


28.计算：29×31＝________．


29.利用平方差公式计算：2001×1999=________


30.已知 ，则 ________.


三、计算题（共5题；共40分）


31.计算：


（1）；


（2）


32.先化简，再求值:[(2x+y)2-(2x-y)(2x+y)÷(2y)，其中x=2，y=-1．


33.分解因式


（1）a3b﹣9ab


（2）4ab2﹣4ab+a


34.①先化简，再求值：（4x＋3）（x－2）－2（x－1）（2x－3），x＝－2；


②若（x2＋px＋q）（x2－3x＋2）的结果中不含x3和x2项，求p和q的值.


35.计算：


（1）


（2）


四、解答题（共10题；共60分）


36. 已知 ，求下列各式的值。





（1）





（2）





37.若x﹣y=8，xy=10．求x2+y2的值．





38.怎样简便就怎样计算：





（1）1232﹣124×122


（2）（2a+b）（4a2+b2）（2a﹣b）


39.计算：





（1）（﹣1）2015+（π﹣3.14）0+（﹣）﹣2


（2）x3•x5﹣（2x4）2+x10÷x2 ．


40.计算：





（1）计算：（﹣2016）0+（ ）﹣2+（﹣3）3；





（2）简算：982 -97×99．





41.先化简，再求值：[（x+2y）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣5y2]÷2x，其中x=﹣2，y= ．


42.计算：（x﹣3）（3+x）﹣（x2+x﹣1）





43.已知a= +2012，b= +2013，c= +2014，求a2+b2+c2-ab-bc-ca的值.


44.一个长方形的周长是（6a+8b），其中一边长为（2a+3b),求另一边长.


45.先化简，再求值： （4a2﹣2a﹣8）﹣（ a﹣1），其中a=1．





答案解析部分


一、单选题


1.【答案】 D


2.【答案】 D


3.【答案】 B


4.【答案】 C


5.【答案】 C


6.【答案】 B


7.【答案】 A


8.【答案】 C


9.【答案】 D


10.【答案】 C


11.【答案】B


12.【答案】 D


13.【答案】 A


14.【答案】 D


15.【答案】 D


二、填空题


16.【答案】


17.【答案】2


18.【答案】 2


19.【答案】 9


20.【答案】 7


21.【答案】±20


22.【答案】48


23.【答案】6a﹣9


24.【答案】﹣2x；x4；x4+x2


25.【答案】7


26.【答案】 13


27.【答案】7


28.【答案】 899


29.【答案】3999999


30.【答案】 2


三、计算题


31.【答案】 （1）解：原式=








（2）解：原式=


32.【答案】 解：原式可变为（4x2+4xy+y2-4x2+y2）÷2y


=（2y2+4xy）÷2y


=y+2x


∵x=2，y=-1


∴y+2x=-1+2×2=3.





33.【答案】 （1）解：a3b﹣9ab＝ab（a2﹣9）＝ab（a﹣3）（a+3）


（2）解：4ab2﹣4ab+a＝a（4b2﹣4b+1）＝a（2b﹣1）2


34.【答案】 解：①（4x＋3）（x－2）－2（x－1）（2x－3），


= ，


= ，


=


∵x＝－2，


∴原式=-10-12=-22；


②（x2＋px＋q）（x2－3x＋2），


= ，


= ，


∵结果中不含x3和x2项，


∴ ， ，


∴p=3，


∴q=7.


35.【答案】 （1）解：原式





；





（2）解：原式





.


四、解答题


36.【答案】 （1）解：a2 + b2=（a-b）2+2ab=32+2×２＝9+4=13.


（2）解：( a + b ) 2=a2+b2+2ab=13+２×2=17.


37.【答案】 解：将x﹣y=8两边平方得：（x﹣y）2=x2﹣2xy+y2=64，





将xy=10代入得：x2﹣20+y2=64，


则x2+y2=84．


38.【答案】 解：（1）1232﹣124×122





=1232﹣（123+1）（123﹣1）


=1232﹣（1232﹣1）


=1232﹣1232+1


=1；


（2）（2a+b）（4a2+b2）（2a﹣b）


=（2a+b）（2a﹣b）（4a2+b2）


=（4a2﹣b2）（4a2+b2）


=（4a2）2﹣（b2）2


=16a4﹣b4 ．


39.【答案】 解：（1）原式=﹣1+1+4





=4；


（2）原式=x8﹣4x8+x8


=﹣2x8 ．


40.【答案】 （1）解：原式=1+4-27=-22.








（2）解：原式=982-（98-1）（98+1）=982-982+1=1.





41.【答案】解：原式=（x2+4xy+4y2﹣x2+y2﹣5y2）÷2x=4xy÷2x=2y，


当x=﹣2，y= 时，原式=1


42.【答案】 解：原式=x2﹣9﹣x2﹣x+1





=﹣x﹣8．


43.【答案】 解：∵a= +2012，b= +2013，c= +2014，


∴a-b=-1，b-c=-1，c-a=2，


∴a2+b2+c2-ab-bc-ca


= （2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ca）


= [（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2]


= ×（1+1+4）


=3.


44.【答案】 解：（6a+8b）÷2-（2a+3b）


=3a+4b-2a-3b


=3a-2a+4b-3b


= ( 3a-2a)+(4b-3b)


=a+b


答：另一边的长是（a+b).


45.【答案】解：当a=1时，


原式=a2﹣ a﹣2﹣ a+


=a2﹣a﹣


=1﹣1﹣


=﹣