数学七年级下册8.3 完全平方公式与平方差公式教案

教学目标

1、经历探索平方差公式的过程，发展学生观察、交流、归纳、猜测、验证等能力。

2、会推导平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2，了解公式的几何背景，会用公式进行计算。

3、进一步体会数形结合、从特殊到一般的数学思想方法。

4、培养动手操作能力以及合作精神，增强“用数学”的意识。

教学重点

体会平方差公式的发现与推导过程，并能熟练运用公式进行计算。

教学难点

掌握平方差公式的结构特征，理解公式中a.b的广泛含义。

灵活应用公式进行简化计算

教学过程

问题与情景

师生活动

设计意图

一、         情景引入

拼图活动： 在边长为a的大正方形里剪去一个边长为b的小正方形，得到如下图案，你能只剪一刀，把它拼成一个长方形吗？

教师活动：提出问题

学生活动：小组合作，共同完成拼图任务。

学生拼好后思考：

（1）拼成的长方形的面积可表示成_______

（2）原图形的面积可以表示成_______

教师：你发现了什么？

学生总结：

通过动手操作，小组合作，渗透数形结合思想，让学生通过思考，从几何角度形象直观的感受平方差公式的由来

二、         计算感悟

问题：你能用多项式乘法法则说明

的正确性吗？

教师提问

学生积极思考，举手回答

板书课题：平方差公式

从代数角度推导平方差公式，进一步感受平方差公式的特征，经历从特殊到一般的认识过程

三、         归纳总结

用数学语言和文字语言总结归纳平方差公式

教师引导学生观察平方差公式的左右特征

师生共同总结归纳得出平方差公式的文字叙述

平方差公式：

用文字叙述为：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差

（板书结论）

师生共同明晰公式，加深对平方差公式结构特征的理解

四、         公式辨析

阅读算式，按要求填写表格

教师提出问题

学生积极思考，举手回答

教师根据学生的回答情况及时强调如何观察题目特点，计算时要注意的地方

设计此活动是为了帮助学生辨清公式中的a、b分别代表什么，明确字母的意义，以及符合公示的特征后怎样计算

五、         例题解析

例：利用平方差公式计算

教师活动：分步演算计算过程

学生活动：学习平方差公式的应用，明确字母a、b在具体式子中分别表示什么

采用对比的方式，直观地指出公式中的a、b分别表示什么，加深对公式的结构特征的理解与掌握，明确字母意义的广泛性

六、         巩固练习

利用平方差公式计算

教师活动：给出练习，鼓励学生独立完成

学生活动：明确各题中的字母a、b分别表示什么，再利用平方差公式计算

帮助学生熟悉公式的直接应用

七、         例题变式：

计算：

教师针对问题作出说明，展示两种解法，丰富学生的解题途径

引导学生探索公式的恒等变形，使问题变形成更符合应用平方差公式的形式

八、         巩固练习

教师给出练习

学生观察题目特点，变形后利用平方差公式计算

使学生明白，对于不符合公式基本形式的题目应先变形，使其符合公式的基本形式，再运用公式计算

九、         能力提高

例  利用平方差公式计算

教师活动：提出问题，引导学生思考问题并解决

学生活动：跟随教师引导积极思考，回答问题

通过能力训练，培养学生的解题能力以及发现知识点的相互关联能力

十、         巩固练习

教师给出练习，在巡视中对解题过程遇到困难的学生提供帮助

学生观察题目特点，利用平方差公式计算

提高学生的观察能力和解题能力，知道平方差公式能简化运算的作用，加深对平方差公式的理解与掌握。

十一、课堂小活动

活动一：

教师展示问题

学生积极参与

设计课堂互动游戏，让学生积极参与课堂，检验学习成果，调动课堂气氛，增强小组竞争意识，达到进一步加深巩固知识的目的

活动二：

活动三：

十二、回顾反思

本节课你有何收获？

教师引导学生回顾本节课所学内容

学生积极回忆，畅谈收获

教师课件展示知识网络

让学生自己反思学习过程，梳理知识

十三、作业布置

书P72   习题2

同步P48   6

学生独立完成作业

使学生通过作业，进一步熟悉平方差公式的结构特征，以及灵活运用公式计算