初中数学沪科版七年级下册8.3 完全平方公式与平方差公式教案及反思

这是一份初中数学沪科版七年级下册8.3 完全平方公式与平方差公式教案及反思，共3页。教案主要包含了计算感悟，观察探索，归纳总结，例题解析，巩固练习，目标回顾，作业设计等内容，欢迎下载使用。
8.3  完全平方公式与平方差公式教学目标（1）经历探索完全平方公式的过程，培养学生观察、归纳、猜测、验证等能力（2）能推导完全平方公式：（a±b）2＝a±2ab+b2（3）了解完全平方公式的几何背景，能应用公式计算（4）进一步体会转化、数形结合等思想方法教科书分析内容分析    乘法公式是在学习了单项式乘法、多项式乘法之后学习的，是特殊形式多项式乘法结果的一种归纳和总结，并且将这种结果应用于形式相同的多项式相乘，达到简化计算的目的，乘法公式是初中代数中运用推理方法进行代数式恒等变形的开端，也是学习因式分解和分式运算的重要基础教学重点体会公式的发现和推导过程，能运用公式进行简单的计算教学难点从广泛单方外理解公式中的字母含义，判明要计算的代数式是哪项的和（差）的平方教 学 过 程 设 计问题与情景师 生 活 动设计意图一、计算感悟（1）计算：（a+b）2（2）计算：（a-b）2 教师活动：分别给出问题1、2，学生进行旧知检测（1）利用多项式相乘的法则计算（a+b）2（2）利用多项式相乘的法则计算（a-b）2 利用多项式乘法推导公式，使学生了解“两数和”与“两数差”的完全平方公式经历从一般到特殊的认识过程二、观察探索一个边长为a米的正方形菜地的边长扩大b米，求变化后正方形菜地的面积教师活动：利用课件提出问题：将一个边长为a的正方形菜地的边长扩大b，求变化后正方形菜地的面积。根据学生的回答逐步演示。     a      b            b a          a            a               a   b        a    b①          ②         ③学生活动：（1）观察图②，经历探索能在图②中分割得到图③（2）经历观察，给出图中正方形面积的不同表示：（a+b）2和a+2ab+b2教师：它们相等吗联系实际生活，渗透数形结合思想，让学生形象直观感受两数和的完全平方公式的构成。三、归纳总结用数学语言和方案语言总结、归纳完全平方公式。在（a+b）2＝a+2ab+b2中将b换成-b,就得到了完全平方差公式。教师活动：引导学生归纳完全平方公式学生活动：（a+b）2＝a+2ab+b2（a-b）2＝a-2ab+b2这两个公式叫做完全平方公式用语言表述是：两数和（或差）的平方，等于这两数的平方和，加上（或减去）这两个数乘积的两倍 师生共同明晰公式，总结口诀：“首平方，尾平方，乘积两倍中间放，符号和前一个样”四、例题解析例1  利用乘法公式计算：（1）（2x+3）2（2）（3a-2b）2 教师活动：分步演示计算过程（1）（2x+3）2=(2x)2+2·2x·3+32（a+b）2＝a+2ab+b2=4x2+12x+9(2) （3a-2b）2=(3a)2-2·3a·2b +(2b) 2（a-b）2＝a2-2ab+b2= 9a2-12ab+4b2学生活动：学习完全平方公式的应用，明确字母a、b在具体式子中分别表示什么本例解析时采用了对比的方式，比较直观的指出公式中字母a、b在具体式子中分别表示什么，明确字母意义的广泛性，有利于学生掌握和应用公式五、巩固练习1、利用乘法公式计算：（1）（3y+4）2(2)(b-2a）2(3) (-m+）2(4) （-x-2）2    教师活动：（1）给出问题1，鼓励学生独立完成（2）针对问题1中的（3）（4）要做出说明，可以直接应用完全平方公式计算，也可以变形为( - m）2或[(m - ）2 ]和（x+2）2，再应用完全平方公式计算学生活动：（1）明确各题中的字母a、b分别表示什么，利用完全平方公式计算（2）针对问题1中的（3）和（4），想想有没有其他的作法问题1中的（1）和（2）设计学生会操作的问题，帮助学生熟悉公式的直接应用；设计（3）和（4），引导学生探索问题的恒等变形， 六、目标回顾教师活动：请同学们回顾本节课学习了哪些内容？有哪些收获学生活动：经历思考和讨论后，用自己的语言回答旨在让学生反思自己的学习过程，梳理本节课的知识，并将所学的知识进行延伸和拓展七、作业设计1、必做作业：课本第69页的练习第1题2、4小题和第71页的习题8.3的第1题2、选做作业：已知x+y=3，xy＝1，求x2+y2设计分层作业，使不同的学生在数学上得到不同的发展