河南省南阳市西峡县城区二中2021-2022学年七年级（下）第一次月考数学试卷（含解析）

2021-2022学年河南省南阳市西峡县城区二中七年级（下）第一次月考数学试卷

副标题

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1. 方程的解

A.  B.  C.  D.

2. 、、为有理数，下列变形不正确的是

A. 如果，那么 B. 如果，那么
C. 如果，那么 D. 如果，那么

3. 若代数式与代数式的值相等，则的值为

A.  B.  C.  D.

4. 在；；；；；中是二元一次方程的个数是

A.  B.  C.  D.

5. 如果方程的解也是方程的解，那么的值是

A.  B.  C.  D.

6. 已知与都是方程的解，则与的值为     

A. ， B. ， C. ， D. ，

7. 二元一次方程的正整数解有

A. 一个 B. 二个 C. 三个 D. 无数多个

8. 下列方程组中，二元一次方程组一共有个．
   ，，，．

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

9. 某家具的标价为元，若降价以九折出售优惠仍可获利相对于进货价，则该家具的进货价是

A. 元 B. 元 C. 元 D. 元

10. 若关于，的方程组的解互为相反数，则的值等于

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11. 已知，用表示：______；用表示：______．
12. 关于的一元一次方程的解为，则的值为______．
13. 已知二元一次方程的一组解为，则______．
14. 已知关于，的二元一次方程，无论实数取何值，此二元一次方程都有一个相同的解，则这个相同的解是  ．
    A.
    B.
    C.
    D.
15. 已知方程组的解满足，则的值为______．

三、解答题（本大题共5小题，共75.0分）

16. 解方程组．
    ；
    ；
    ；
    ．
    
    
    
    
    
    
     
17. 甲、乙两人同解方程组时，甲看错了方程中的，解得，乙看错了方程中的，解得，试求的值．
    
    
    
    
    
    
     
18. 在某体育用品商店，购买根跳绳和个毽子共用元，购买根跳绳和个毽子共用元．
    跳绳、毽子的单价各是多少元？
    该店在“五四”青年节期间开展促销活动，所有商品按同样的折数打折销售．节日期间购买根跳绳和个毽子只需元，该店的商品按原价的几折销售？
    
    
    
    
    
    
     
19. 小明同学遇到下面的问题解方程组，他发现如果直接用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，也容易出错，如果把方程组中的看作一个数，把看作一个数，通过换元，可以解决问题，以下是他的解题过程：令，，这时原方程组化为，解得，把代入，得，解得，所以，原方程组的解为请你参考小明同学的做法，解决下面的问题：解方程组．
    
    
    
    
    
    
     
20. 随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解辆型汽车、辆型汽车的进价共计万元；辆型汽车、辆型汽车的进价共计万元．
    求、两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？
    若该公司计划正好用万元购进以上两种型号的新能源汽车两种型号的汽车均购买，请你帮助该公司设计购买方案．
    
    
    
    
    
    
    
    

答案和解析

1.【答案】
 

【解析】解：方程，
移项合并得：，
解得：．
故选：．
方程移项合并，将系数化为，即可求出解．
此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为，求出解．
 

2.【答案】
 

【解析】解：、如果，那么，故A不符合题意；
B、如果，那么，故B不符合题意；
C、如果，那么，故C不符合题意；
D、如果，那么，故D符合题意；
故选：．
根据等式的性质，进行计算逐一判断即可．
本题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键．
 

3.【答案】
 

【解析】解：根据题意，得，
去括号，得，
移项、合并同类项，得，
解得：，
则的值为．
故选：．
根据题意列出方程，求出方程的解即可得到的值．
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握方程的解法是解本题的关键．
 

4.【答案】
 

【解析】解：，三元一次方程，不符合题意；
，二元一次方程，符合题意；
，二元二次方程，不符合题意；
，一元一次方程，不符合题意；
，二元一次方程，符合题意；
，二元二次方程，不符合题意．
故选：．
利用二元一次方程的定义：含有两个未知数，未知数最高次数为次，这样的整式方程为二元一次方程，判断即可．
此题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程的定义是解本题的关键．
 

5.【答案】
 

【解析】解：方程，
解得：，
把代入得：，
解得：，
故选：．
求出第一个方程的解，代入第二个方程计算即可求出的值．
此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
 

6.【答案】
 

【解析】

【分析】
此题主要考查利用加减消元法解方程组的方法，关键是把、的值代入原方程中，得出关于和的方程组．将与代入方程，得到关于和的二元一次方程组，再求出和的值．
【解答】
解：把与代入方程，
得到关于和的二元一次方程组，
解这个方程组，得．
故选A．  

7.【答案】
 

【解析】解：中，
方程的解为正整数，
，
，，是方程的唯一正整数解，
故选：．
根据题意，可求，即可求解．
本题考查二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解与二元一次方程的关系是解题的关键．
 

8.【答案】
 

【解析】解：符合二元一次方程组的定义；
第二个方程值的是二次的，故该选项错误
不是整式，故该选项错误；
符合二元一次方程组的定义．
故选B．
组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数，且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程，据此判断即可．
本题主要考查了二元一次方程组的定义，一定要紧扣二元一次方程组的定义“由两个二元一次方程组成的方程组”，细心观察排除，得出正确答案．
 

9.【答案】
 

【解析】解：设该家具的进货价是元，
，
解得，
即该家具的进货价是元，
故选：．
根据售价进价利润，可以列出相应的方程，然后求解即可．
本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程．
 

10.【答案】
 

【解析】解：两个方程相加得：，
，
解互为相反数，

，
解得，
故选：．
两个方程相加得，再根据解互为相反数，列出等式，计算即可．
本题主要考查了二元一次方程组的解，掌握两个方程整体相加得的结果，整体思想是解题的关键．
 

11.【答案】 ．
 

【解析】解：，
移项得：，
系数化为得：．
，
移项得：，
系数化为得：．
故答案为：，．
将二元一次方程看作关于和关于的一元一次方程求解即可．
本题考查解二元一次方程，解题关键是将二元一次方程看作关于其中一个未知数的一元一次方程求解．
 

12.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了一元一次方程的定义，解一元一次方程和一元一次方程的解，能求出、的值是解此题的关键．
先根据一元一次方程的定义得出，求出，再把代入方程得出，求出方程的解即可．
【解答】
解：方程是关于的一元一次方程，
，
解得：，
把代入一元一次方程得：，
解得：，
．  

13.【答案】
 

【解析】解：是二元一次方程的解，
，
即，




．
故答案为：
把解先代入方程，得，然后变形，整体代入求出结果．
本题考查了二元一次方程的解及整体代入的方法．解答本题的关键是运用整体代入的方法．
 

14.【答案】
 

【解析】解：
对原方程进行整理得：，
令和，则无论取何值上式均成立，
联立，解得，．
则这个相同解为，
故选C．
根据方程的特点确定出方程恒有的解即可．
此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
 

15.【答案】
 

【解析】解：，，
，得，
所以．
把，代入方程，得，
解这个方程得，．
故答案为：．
利用方程与先求出、的值，再代入得到关于的方程，求解即可．
本题主要考查了解二元一次方程组、一元一次方程，掌握二元一次方程组、一元一次方程的解法是解决本题的关键．
 

16.【答案】解：，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得；

，
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化成，得；

整理，得，
，得，
即，
，得，
把代入，得，
解得：，
所以原方程组的解是；

，
，得，
解得：，
把代入，得，
解得：，
所以原方程组的解是．
 

【解析】去括号，移项，合并同类项，系数化成即可；
去括号，去括号，移项，合并同类项，系数化成即可；
整理后得出，求出，求出，把代入求出即可；
得出，求出，再把代入求出即可．
本题考查了解二元一次方程组和解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解的关键，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解的关键．
 

17.【答案】解：甲、乙两人同解方程组时，甲看错了方程中的，解得，乙看错了方程中的，解得，
把代入，得，
解得：，
把代入，得，
解得：，
所以．
 

【解析】把代入得出，求出，把代入得出，求出，再求出代数式的值即可．
本题考查了解二元一次方程组，解一元一次方程和求代数式的值等知识点，能得出关于、的一元一次方程是解此题的关键．
 

18.【答案】解：设跳绳的单价为元根，毽子的单件为元个，可得：，
解得：，
答：跳绳的单价为元根，毽子的单件为元个；

设该店的商品按原价的折销售，可得：，
解得：，
答：该店的商品按原价的折销售．
 

【解析】本题主要考查二元一次方程组及一元一次方程的应用，理解题意找到相等关系是解题关键．
设跳绳的单价为元根，毽子的单件为元个，根据：购买根跳绳和个毽子共用元，购买根跳绳和个毽子共用元，列方程组求解即可；
设该店的商品按原价的折销售，根据：购买根跳绳和个毽子只需元，列出方程求解可得．
 

19.【答案】解：由题意可设，，
则方程组变形为
解得：

解得：．
 

【解析】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
由题意可得，，方程变形后求出与的值，即可确定出与的值．
 

20.【答案】解：设型汽车每辆的进价为万元，型汽车每辆的进价为万元，
依题意，得：，
解得：．
答：型汽车每辆的进价为万元，型汽车每辆的进价为万元．
设购进型汽车辆，购进型汽车辆，
依题意，得：，

，均为正整数，
为的倍数，
，，，
共种购买方案，方案一：购进型车辆，型车辆；方案二：购进型车辆，型车辆；方案三：购进型车辆，型车辆．
 

【解析】设型汽车每辆的进价为万元，型汽车每辆的进价为万元，根据“辆型汽车、辆型汽车的进价共计万元；辆型汽车、辆型汽车的进价共计万元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设购进型汽车辆，购进型汽车辆，根据总价单价数量，即可得出关于，的二元一次方程，结合，均为正整数即可得出各购买方案．
本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；找准等量关系，正确列出二元一次方程．