2021-2022学年河南省南阳市宛城区七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年河南省南阳市宛城区七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 汉字是迄今为止持续使用时间最长的文字，是传承中华文化的重要载体．汉字在发展过程中演变出多种字体，给人以美的享受．下面是“北京之美”四个字的篆书，不能看作轴对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 若是关于的方程的解，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 下列图形中，是全等图形的是(    )

A. 形状相同的两个五角星 B. 腰长相等的两个等腰三角形
C. 周长相等的两个长方形 D. 面积相等的两个正方形

4. 已知等腰三角形有两条边的长分别是、，则这个等腰三角形的腰长为(    )

A.  B.  C. 或 D.

5. 已知二元一次方程，用含的代数式表示，则正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

6. 如图所示，魔术师把张扑克牌放在桌子上，然后蒙住眼睛，请一位观众上台，把其中一张扑克牌旋转魔术师解除蒙具后，看到张牌如图所示．被旋转过的牌是(    )

A. 方块 B. 黑桃 C. 梅花 D. 红桃

7. 如图的框图表示解方程的流程，其中第步和第步变形的依据相同，这两步变形的依据是(    )

A. 乘法分配律 B. 分数的基本性质
C. 等式的基本性质 D. 等式的基本性质

8. 如图是用灰白两种颜色的纸片按一定的规律摆成的图案，依此规律继续摆下去，若第个图案中白色纸片的个数是，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

9. 如图，在直角三角形中，为斜边上的高，是角平分线，是中线，则下列说法中错误的是(    )

A.  B.
C.  D.

10. 九章算术是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．九章算术中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图中的图、图图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数、的系数与相应的常数项，把图所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是类似地，若图所示算筹图列出的方程组解得，则图中的“？”所表示的算筹为(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共5小题，共15分）

11. 若是关于的一元一次方程，则的值可以是______写出一个即可
12. 不等式组的解集是______．
13. 一个多边形的内角和是它的外角和的倍，则这个多边形的边数为______．
14. 小明解方程组的解为，由于不小心滴了两滴墨水，刚好遮住了两数和，请你帮他找回这两个数 ______ 和 ______ ．
15. 如图，在四边形中，，，，分别为，上的点，当的周长最小时，的度数为______．

三、计算题（本大题共1小题，共10分）

16. 甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过元后，超出元的部分按九折收费；在乙商场累计购物超过元后，超出元的部分按收费．
    如果不使用优惠方案，某人购买件商品和件商品应付元，购买件商品和件商品应付元，如果使用优惠方案购买件商品和件商品，应到哪家商场更省钱？
    若使用优惠方案前，顾客购物应付元，请根据的取值，讨论顾客到哪家商场购物花费少？

四、解答题（本大题共5小题，共47分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 本小题分
    解方程：；
    已知，且，求的取值范围．
18. 本小题分
    如图所示，正方形网格中，的三个顶点都在格点上．
    把沿方向平移后，点移到点，在网格中画出平移后得到的；
    把绕点按逆时针方向旋转，在网格中画出旋转后得到的；
    在平移过程中，线段扫过的图形的面积是______．

19. 本小题分
    某校组织学生参加数学知识竞赛，共设道选择题，各题分值相同，每题必答，下表是部分参赛者的得分统计表：

观察、分析表格提供的数据可知：
答对题得______分，答错题扣______分；
若设答对题数是，得分为，请用含的代数式表示；
参赛者李小萌得了分，求他答对了几道题；
参赛者马小虎说他得了分，你认为可能吗？为什么？

20. 本小题分
    感知：解不等式根据两数相除，同号得正，异号得负，得不等式组，或不等式组解不等式组，得；解不等式组，得，所以原不等式的解集为或．
    探究：解不等式．
    应用：不等式的解集是______．
21. 本小题分
    如图，将三角板与三角板摆放在一起；如图，其中，，固定三角板，将三角板绕点按顺时针方向旋转，记旋转角．
    
    操作发现：
    在旋转过程中，当为______度时，，当为______度时，；
    当的一边与的某一边平行不共线时，直接写出旋转角的所有可能的度数；
    拓展应用：
    当时，连接，利用图探究值的大小变化情况，并说明理由．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：是轴对称图形，故此选项不合题意；
B.是轴对称图形，故此选项不合题意；
C.不是轴对称图形，故此选项合题意；
D.是轴对称图形，故此选项不符合题意；
故选：．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
 

2.【答案】 

【解析】解；把代入方程得：，
解得：，
故选：．
把代入方程得出，再求出方程的解即可．
本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出关于的一元一次方程是解此题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：、形状相同的两个五角星，不一定全等，故此选项不符合题意；
B、腰长相等的两个等腰三角形，不一定全等，故此选项不符合题意；
C、周长相等的两个长方形，不一定全等，故此选项不符合题意；
D、面积相等的两个正方形，边长相等，形状也一样，能完全重合，故此选项符合题意．
故选：．
根据全等图形的性质分别判断得出即可．
此题主要考查了全等图形的判定，根据定义能够完全重合的两个图形叫做全等形得出是解题关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：分两种情况：
当腰为时，，所以不能构成三角形；
当腰为时，，所以能构成三角形，
这个等腰三角形的腰长为．
故选：．
题目给出等腰三角形有两条边的长分别是，，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：方程，
解得：，
故选A．
将看做已知数求出即可．
此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将看做已知数求出．
 

6.【答案】 

【解析】解：因为牌中只有方块是中心对称图形，所以旋转度后，还是原来的样子．
故选：．
把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．据此判断即可．
本题考查中心对称的知识及旋转的性质，注意掌握中心对称的特点，旋转后能够重合．
 

7.【答案】 

【解析】解：第步去分母，根据等式的基本性质等式两边同乘一个不为的数，等式仍然成立，得．
第步的系数化为，根据等式的基本性质等式两边同除以一个不为的数，等式仍然成立，得．
第步和第步变形的依据是等式的基本性质．
故选：．
根据等式的基本性质解决本题．
本题主要考查等式的基本性质，熟练掌握等式的基本性质是解决本题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：由图可得，
第个图案中白色纸片的个数为：，
第个图案中白色纸片的个数为：，
第个图案中白色纸片的个数为：，
，
第个图案中白色纸片的个数为，
令，
解得，，
故选：．
根据题目中的图形，可以发现白色纸片个数的变化规律，然后根据第个图案中白色纸片的个数是，即可求得的值．
本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中白色纸片的变化规律，利用数形结合的思想解答．
 

9.【答案】 

【解析】解：为斜边的中线，
，所以选项不符合题意；
为斜边上的高，
，
，，
，所以选项不符合题意；
是角平分线，
，所以选项不符合题意；
，
，所以选项符合题意．
故选：．
根据中线的定义得到，则可对选项进行判断；根据三角形高的定义和等角的余角相等可对选项进行判断；根据角平分线的定义可对选项进行判断；根据三角形的面积公式可对选项进行判断．
本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了三角形的平分线、中线和高线．
 

10.【答案】 

【解析】解：由图可列出方程．
，
，
图中的“？”所表示的算筹表示的数为．
故选：．
由图可得出方程，代入可求出的值，再利用“？”所表示的算筹表示的数，即可求出结论．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：是关于的一元一次方程，
，
解得，
的值可以是．
故答案为：答案不唯一．
直接利用一元一次方程的定义进而得出，即可得出答案．
此题主要考查了一元一次方程的定义，正确掌握相关定义是解题关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为，
故答案为：．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

13.【答案】八 

【解析】

【分析】
本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，根据题意列出方程是解题的关键，要注意“八”不能用阿拉伯数字写．
根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于，外角和等于，然后列方程求解即可．
【解答】
解：设多边形的边数是，根据题意得，
，
解得，
这个多边形为八边形．
故答案为八．  

14.【答案】； 

【解析】解：把代入方程得，，解得，
把代入得，．
故答案为：，．
先把代入方程，求得的值，再代入，即可得出的值．
本题主要考查了二元一次方程组的解，解题的关键是把方程组的解代入方程．
 

15.【答案】 

【解析】解：作关于和的对称点，，连接，交于，交于，则即为的周长最小值．作延长线，

，
，
，
，
，，
，
，
故答案为：．
据要使的周长最小，即利用点的对称，使三角形的三边在同一直线上，作出关于和的对称点，，即可得出，进而得出，即可得出答案．
本题考查的是轴对称最短路线问题，涉及到平面内最短路线问题求法以及三角形的外角的性质和垂直平分线的性质等知识，根据已知得出，的位置是解题关键．
 

16.【答案】解：设不使用优惠方案购买、商品的单价分别为、，
由题意可得：，
解得，
使用优惠方案购买件商品和件商品：
若在甲商场购买应付：元，
若在乙商场购买应付：元，
所以在甲商场更优惠．
在甲商场购买应付费用： ，
在乙商场购买应付费用： ，
若两商场购物花费一样：则 ，解得：，
当累计购物元时，到两商场购物花费一样．
若到甲商场购物花费少： ，解得：，
累计购物超过元时，到甲商场购物合算．
若到乙商场购物花费少： ，解得：，
累计购物超过元不到元时，到乙商场购物合算． 

【解析】设不使用优惠方案购买、商品的单价分别为、，然后根据“某人购买件商品和件商品应付元，购买件商品和件商品应付元”列方程组求出、，再分别按照甲、乙两商场的优惠方案计算、比较即可；
先分别按照甲、乙两商场在时使用优惠方案的表达式，然后分类讨论即可解答．
本题主要考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，读懂题意、列出二元一次方程组和不等式是解答本题的关键．
 

17.【答案】解：去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为，得；
，
，
，
，
解得：． 

【解析】方程去括号，移项，合并，把系数化为，即可求出解；
用表示出，代入已知不等式求出的范围即可．
此题考查了解一元一次不等式，解一元一次方程，以及二元一次方程的解，熟练掌握各自的解法是解本题的关键．
 

18.【答案】 

【解析】解：如图，即为所求．
如图，即为所求．

连接，，
则在平移过程中，线段扫过的图形为平行四边形，
．
在平移过程中，线段扫过的图形面积为．
故答案为：．
根据平移的性质作图即可．
根据旋转的性质作图即可．
连接，，则在平移过程中，线段扫过的图形为平行四边形，，结合三角形的面积公式求解即可．
本题考查作图平移变换、旋转变换，熟练掌握平移和旋转的性质是解答本题的关键．
 

19.【答案】   

【解析】解：设答对一题得分，答错一题扣分，根据题意得：
，
解得：，
即答对一题得分，答错一题得分，
故答案为：；；
若答对道题，得分为分，则答错道题，依题意得：
；
依题意得：
，
解得：，
答：他答对了道题；
不可能，理由如下：
依题意，得：
，
解得：，
不为整数，
参赛者马小虎不可能得．
根据图中数据解答即可；
根据“共设道选择题，各题分值相同，每题必答”可以得出有关式子；
根据中所得的与的关系式，将代入计算即可；
令，即，计算并分析即可．
本题考查了二元一次方程的应用，根据题干信息找出等量关系并据此列式计算是解题的关键．
 

20.【答案】 

【解析】解：探究：原不等式可化为不等式组或不等式组，
解不等式组，得无解．
解不等式组，得：．
所以原不等式的解集为．

应用：原不等式可化为不等式组：或，
解不等式组得：不等式组无解，
解不等式组得：．
故答案为：．
先把不等式转化为不等式组，然后通过解不等式组来求分式不等式；
先把不等式转化为不等式组，然后通过解不等式组来求不等式．
本题考查了一元一次不等式组的应用．本题通过材料分析，先求出不等式组中每个不等式的解集，再求其公共部分即可．
 

21.【答案】解：，；
当时，如图所示，由得，；
当时，如图所示，
由得，，
，
，
，
；
当时，如图所示，；


当时，如图所示，；
，
，
，即；
综上所述：旋转角的所有可能的度数是：，，，，；
拓展应用：当，，保持不变，理由如下：
如图，设分别交、于点、，









在中，，
，，
，
，，
． 

【解析】解：如图，记与的交点为点，与的交点为点，









，
，
，
，即，
如图，记与的交点为，









，
，
，
，即，
故答案为：，．
见答案；
拓展应用：见答案．
根据和，再根据三角板的度数即可求出的度数；
要分种情况进行讨论，分别画出图形，再分别计算出度数即可；
拓展应用：先设分别交、于点、，在中，，再根据，，得出，然后根据，，即可得出的度数．
本题考查旋转的性质．旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．要注意旋转的三要素：定点旋转中心；旋转方向；旋转角度．