2021-2022学年河南省南阳市淅川县七年级（下）期中数学试卷（含解析） (1)

2021-2022学年河南省南阳市淅川县七年级（下）期中数学试卷

副标题

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1. 下列方程中：；；；；；，其中一元一次方程的个数是

A.  B.  C.  D.

2. 方程在正整数范围内的解有

A. 个 B. 个 C. 个 D. 无数个

3. “的倍与的相反数的差不小于”，用不等式表示为

A.  B.  C.  D.

4. 若关于的一元一次方程的解是，则的值是

A.  B.  C.  D.

5. 不等式的解集在数轴上表示正确的是

A.  B.
C.  D.

6. 若关于，的方程组的解满足，则的值为

A.  B.  C.  D.

7. 小丽同学在做作业时，不小心将方程中的一个常数污染了，在询问老师后，老师告诉她方程的解是，请问这个被污染的常数是

A.  B.  C.  D.

8. 用四个全等的长方形和一个小正方形拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积是，小正方形的面积是，若用，表示长方形的长和宽，则下列关系式中不正确的是

A.
B.
C.
D.

9. 实数，，在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列式子正确的是

A.  B.  C.  D.

10. 若不等式组恰有两个整数解，则的取值范围是

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11. 若是二元一次方程，则______．
12. 中国古代的数学专著九章算术有方程问题：“五只雀、六只燕，共重斤等于两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．”设每只雀、燕的重量各为两，两，可得方程组是______．
13. 方程组的解满足，则方程组的解是______，的值是______．
14. 若关于，的二元一次方程组，则与的关系是______．
15. 若不等式组无解，化简______．

三、解答题（本大题共8小题，共75.0分）

16. 依据下列解方程的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据．
    解：原方程可变形为______
    ______，得______
    去括号，得______
    ______，得______
    合并同类项，得合并同类项法则
    ______，得______
    
    
    
    
    
    
     
17. 解方程组：
    ；
    ．
    
    
    
    
    
    
     
18. 解不等式组．
    将不等式组的解集在数轴上表示出来；
    求出最小整数解与最大整数解的和．
    
    
    
    
    
    
     
19. 甲队有人，乙队有人，因工作需要现要使甲队人数是乙队人数的倍，则应从乙队调多少人到甲队？
    
    
    
    
    
    
     
20. 为何值时，方程组的解互为相反数？求这个方程组的解．
    
    
    
    
    
    
     
21. 我们规定，若关于的一元一次方程的解为，则称该方程是“和解方程”．
    例如：的解为，且，则该方程是“和解方程”．
    请根据上面的规定，解答下面的问题．
    是否是“和解方程”？
    若关于的一元一次方程是“和解方程”，求的值．
    
    
    
    
    
    
     
22. 阅读以下例题：
    解方程：，
    解：当时，
    原方程可化为一元一次方程，
    解这个方程得；
    当时，
    原方程可化为一元一次方程，
    解这个方程得．
    所以原方程的解是或．
    仿照例题解方程：．
    探究：当为何值时，方程满足：
    无解；只有一个解；有两个解．
    
    
    
    
    
    
     
23. 某校为学生开展拓展性课程，拟在一块长比宽多米的长方形场地内建造由两个大棚组成的植物养殖区如图，要求两个大棚之间有间隔米的路，设计方案如图，已知每个大棚的周长为米．
    求每个大棚的长和宽各是多少？
    现有两种大棚造价的方案，方案一是每平方米元，超过平方米优惠元，方案二是每平方米元，超过平方米优惠总价的，试问选择哪种方案更优惠？

答案和解析

1.【答案】
 

【解析】解：，分母中含有未知数，不是一元一次方程；
，是一元一次方程；
，是一元一次方程；
，未知数的最高次数是，不是一元一次方程；
，是一元一次方程；
，方程中有个未知数，不是一元一次方程．
所以其中一元一次方程的个数是．
故选：．
根据一元一次方程的定义判断即可．
此题主要考查了一元一次方程的定义，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：只含有一个未知数元，且未知数的次数是，这样的方程叫一元一次方程．通常形式是为常数，且．
 

2.【答案】
 

【解析】解：，
，
、都是正整数，
时，；
时，；
时，．
方程在正整数范围内的解有对．
故选B．
由于二元一次方程中的系数是，可先用含的代数式表示，然后根据此方程的解是正整数，那么把最小的正整数代入，算出对应的的值，再把代入，再算出对应的的值，依此可以求出结果．
考查了二元一次方程的解，由于任何一个二元一次方程都有无穷多个解，求满足二元一次方程的正整数解，即此方程中两个未知数的值都是正整数，这是解答本题的关键．注意最小的正整数是．
 

3.【答案】
 

【解析】解：由题意得：．
故选：．
首先表示的倍与的相反数的差为，再表示不小于可得不等式．
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是要抓住题目中的关键词，如“大于小于、不超过不低于、是正数负数”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号．
 

4.【答案】
 

【解析】解：把代入方程得：，
解得：
故选：．
方程的解，就是能够使方程两边左右相等的未知数的值，即利用方程的解代替未知数，所得到的式子左右两边相等．已知是方程的解实际就是得到了一个关于的方程，解方程就可以求出的值．
本题主要考查了方程解的定义，是一个基础的题目，注意细心运算即可．
 

5.【答案】
 

【解析】解：，
数字处是实心点，且方向向右．
故选：．
根据在数轴上表示不等式解集的方法求解即可．
本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此题的关键．
 

6.【答案】
 

【解析】解：根据题意，联立，
，得，
把代入，得，
方程组的解．
将代入中，
得，
解得．
故选：．
先求出只含，的方程组的解，再将解代入中，即可求得的值．
本题考查二元一次方程组的解，正确理解方程组的解的意义是解题的关键．
 

7.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了方程的解，掌握代入计算法是解题关键．
根据方程的解是，把代入，解出方程即可．
【解答】
解：把代入，得
，
解得；
故选：．  

8.【答案】
 

【解析】解：、根据大正方形的面积求得该正方形的边长是，则，故A选项的关系式正确，此选项不符合题意；
B、根据小正方形的面积可以求得该正方形的边长是，则，故B选项的关系式正确，此选项不符合题意；
C、根据个长方形的面积和等于大正方形的面积减去小正方形的面积，即，，故C选项的关系式正确，此选项不符合题意；
D、，故D选项的关系式错误，此选项符合题意；．
故选：．
能够根据大正方形和小正方形的面积分别求得正方形的边长，再根据其边长分别关系式，根据个长方形的面积和等于两个正方形的面积的差列关系式，进行判断即可．
此题完全平方公式的几何背景，关键是能够结合图形和图形的面积公式正确分析，运用排除法进行选择．
 

9.【答案】
 

【解析】解：由数轴可得，，
，，
，
故A选项错误；
，
，
故B选项错误；
，，
，
故C选项错误；
，，
，
故D选项正确．
故选：．
先根据数轴观察，，的大小关系，然后根据不等式的性质对各选项进行判断即可．
本题考查不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解答本题的关键．
 

10.【答案】
 

【解析】解：
解得，
解得，
则不等式组的解集是．
又不等式组有两个整数解，
整数解是，．
，
解得：．
故选：．
首先解不等式组求得不等式组的解集，然后根据不等式组有两个整数解即可确定整数解，从而得到关于的不等式，求得的范围．
本题考查了不等式组的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
 

11.【答案】
 

【解析】解：是二元一次方程，
，，
解得：，，
，
故答案为：．
根据二元一次方程的定义得出方程，，求出、的值，再代入求出即可．
本题考查了二元一次方程的定义，解一元一次方程和求代数式的值等知识点，能熟记二元一次方程的定义的内容是解此题的关键．
 

12.【答案】
 

【解析】解：设每只雀、燕的重量各为两，两，由题意得：，
故答案为：．
根据题意可得等量关系：只雀的重量只燕的重量两，只雀的重量只燕的重量只雀的重量只燕的重量，根据等量关系列出方程组即可．
此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，再列出方程．
 

13.【答案】 
 

【解析】解：，
代入得：，
解得：，
把代入得：．
把，代入得：
，
解得．
故答案为：，．
首先解方程组求得、的值，然后代入方程中即可求出的值．
本题主要考查二元一次方程组的解法，解题关键是熟知二元一次方程组的求解步骤．
 

14.【答案】
 

【解析】解：将两个方程相加可得，
整理得，
故答案为：．
将两个方程相加可得，整理后即可．
本题考查解二元一次方程组，有加减法和代入法两种，一般选用加减法解二元一次方程组较简单．
 

15.【答案】
 

【解析】解：不等式组无解．解得．
先求得的取值，再判断出绝对值里面的数是正数还是负数，是正数直接去掉绝对值符号，是负数去掉绝对值符号后，再变为它的相反数．
本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得另一个未知数．
 

16.【答案】分数的基本性质  去分母  等式的基本性质  去括号法则  移项得  等式的基本性质  系数化为  等式的基本性质
 

【解析】解：原方程可变形为分数的基本性质
去分母，得等式的基本性质
去括号，得去括号法则
移项，得等式的基本性质
合并同类项，得合并同类项法则
系数化为，得等式的基本性质．
故答案为：分数的基本性质；去分母；等式的基本性质；去括号法则；移项；等式的基本性质；系数化为；等式的基本性质．
利用解分式方程的步骤及依据填写即可．
此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为，求出解．
 

17.【答案】解：把代入得：，
解得：，
把代入得：，
则方程组的解为；
方程组整理得：，
得：，
解得：，
把代入得：，
则方程组的解为．
 

【解析】方程组利用代入消元法求出解即可；
方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
 

18.【答案】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：

该不等式的最小整数解为，最大整数解为，
所以最小整数解与最大整数解的和为．
 

【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，继而表示在数轴上即可；
结合不等式组解集得出其最小整数解与最大整数解，继而相加可得答案．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

19.【答案】解：设从乙队调人到甲队，
依题意得：，
解得：人．
答：应从乙队调人到甲队．
 

【解析】根据甲队人数是乙队人数的倍，设从乙队调人到甲队，分别表示出两队人数，从而列出方程，求出答案．
设从乙队调人到甲队，依题意得：，解得：人．
答：应从乙队调人到甲队
此题主要考查了一元一次方程的应用，根据甲队人数是乙队人数的倍，得出等式方程是解决问题的关键．
 

20.【答案】解：，
得：，
，
得：，
，
方程组的解互为相反数，
，
，
把代入原方程组的解中：，
，
当时，方程组的解互为相反数，此时这个方程组的解为：．
 

【解析】先将原方程组中的看作常数，解出方程组的解，由方程组的解互为相反数得到，列式可得的值，代入方程组的解可得结论．
此题考查了二元一次方程组的解和相反数的特点，根据条件得出是本题的关键．
 

21.【答案】解：，
，
，
不是“和解方程”；

解方程得：，
关于的一元一次方程是“和解方程”，
，
解得：．
 

【解析】先求出方程，再判断即可；
先求出的解，根据题意得出关于的方程，再求出方程的解即可．
本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能求出每个方程的解是解此题的关键．
 

22.【答案】解：当时，
原方程可化为一元一次方程，
解这个方程得；
当时，原方程可化为一元一次方程，
解这个方程得；
所以原方程的解是或；
因为，
所以当，即时，方程无解；
当，即时，方程只有一个解；
当，即时，方程有两个解．
 

【解析】分或，两种情况讨论，可求解；
由一元一次方程的性质，可求解．
本题考查了含绝对值符号的一元一次方程，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．
 

23.【答案】解：设大棚的宽为米，长为米，根据题意可得：
，
解得：，
答：大棚的宽为米，长为米；
大棚的面积为：平方米，
若按照方案一计算，大棚的造价为：元，
若按照方案二计算，大棚的造价为：元
显然：，所以选择方案二更好．
 

【解析】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．
设大棚的宽为米，长为米，分别利用大棚的周长为米，长比宽多米，分别得出等式求出答案；
分别求出两种方案的造价进而得出答案．