2022-2023学年河南省南阳市西峡县八年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年河南省南阳市西峡县八年级（下）期末数学试卷（含解析），共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年河南省南阳市西峡县八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 若分式|x|−2x+2的值为0，则x的值为(    )
A. ±2 B. 0 C. −2 D. 2
2. 新时代的中国北斗服务优质多样，我们的授时精度对外服务的承诺是20纳秒，其中1纳秒=0.000000001秒，数据“20纳秒”用科学记数法表示为(    )
A. 20×10−8秒 B. 2×10−8秒 C. 20×10−9秒 D. 2×10−9秒
3. 若点A(x,y)在第二象限，则点B(−2x,13y)在哪个象限(    )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
4. 双减政策落地，各地学校大力提升学生核心素养，学生的综合评价分学习、体育和艺术三部分，学习成绩、体育成绩与艺术成绩按5：3：2计入综合评价，若宸宸学习成绩为90分，体育成绩为80分，艺术成绩为85分，则他的综合评价得分为(    )
A. 84 B. 85 C. 86 D. 87
5. 函数y=−kx+k与函数y=kx(k≠0)在同一直角坐标系中的大致图象可能是(    )
A. B.
C. D.
6. 如图，▱ABCD中，AD>AB，∠ABC为锐角．要在对角线BD上找点N，M，使四边形ANCM为平行四边形，在如图所示的甲、乙、丙三种方案中，正确的方案有(    )

A. 甲、乙、丙 B. 甲、乙 C. 甲、丙 D. 乙、丙
7. 如图，矩形的中心为直角坐标系的原点O，各边分别与坐标轴平行，其中一边AB交x轴于点C，交反比例函数图象于点P.当点P是AC的中点时，求得图中阴影部分的面积为8，则该反比例函数的表达式是(    )

A. y=2x B. y=4x C. y=8x D. y=16x
8. 如图，在四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC，AC，BD交于点O.关于四边形ABCD的形状，甲、乙、丙三人的说法如下：
甲：若添加“AB//CD”，则四边形ABCD是菱形；
乙：若添加“∠BAD=90°，则四边形ABCD是矩形；
丙：若添加“∠ABC=∠BCD=90°，则四边形ABCD是正方形．
则说法正确的个数是(    )
A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个
9. 已知：a，b，c三个数满足aba+b=13,bcb+c=14,cac+a=15，则abcab+bc+ca的值为(    )
A. 16 B. 112 C. 215 D. 120
10. 如图①，正方形ABCD中，点E在边BC上，连接AE，动点P从A点出发，沿A→D→C的路径，以1cm/s的速度匀速运动到C点，在此过程中，△APE的面积y(cm2)随运动时间x(s)变化的函数关系图象如图②所示，则当x=5时，y的值为(    )

A. 2.5 B. 3 C. 3.5 D. 4
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 计算：(−15)−2+(−14)0= ______ ．
12. 如果一组数据5、8、a、7、4的平均数是a，那么这组数据的方差为______ ．
13. 两张全等的矩形纸片ABCD，AECF按如图方式交叉叠放在一起，AB=AF，AE=BC，若AB=1，BC=3，则图中重叠(阴影)部分的面积为______ ．


14. 如图，矩形ABCD中，AB=5，BC=4.E是AB上一点，且EB=2；F是BC上一动点，若将△EBF沿EF对折后，点B落在点P处，则点P到点D的最短距离为______．


15. 如图，平行四边形ABCD中，AB=8cm，AD=12cm，点P在AD边上以每秒1cm的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止(同时点Q也停止).在运动以后，当t= ______ 时以P、D、Q、B四点组成的四边形为平行四边形．

三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. (本小题10.0分)
(1)解方程：x+3x−3−4x+3=1；
(2)化简：x−3x−2÷(x+2−5x−2)．
17. (本小题8.0分)
为参加八年级英语单词比赛，某校每班派相同人数的学生参加，成绩分别为A、B、C、D四个等级．其中相应等级的得分依次记为10分、9分、8分、7分．学校将八年级的一班和二班的成绩整理并绘制成如下统计图表：

班级
平均数(分)
中位数(分)
众数(分)
一班
8.76
a= ______
b= ______
二班
8.76
c= ______
d= ______
根据以上提供的信息解答下列问题：
(1)请补全一班竞赛成绩统计图；
(2)请直接写出a、b、c、d的值；
(3)你认为哪个班成绩较好，请写出支持你观点的理由．
18. (本小题8.0分)
“冰墩墩”和“雪容融”作为第24届北京冬奥会和冬残奥会的吉祥物深受大家喜爱．某文旅店订购“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具，花费分别是24000元和10000元，已知“冰墩墩”毛绒玩具的订购单价是“雪容融”毛绒玩具的订购单价的1.2倍，并且订购的“冰墩墩”毛绒玩具的数量比“雪容融”毛绒玩具的数量多100件．
(1)求文旅店订购的两种毛绒玩具的单价分别是多少元；
(2)该文旅店计划再订购这两种毛绒玩具共200件，其中购进“雪容融”毛绒玩具的数量不超过“冰墩墩”毛线玩具的数量的13，该文旅店购进“雪容融”毛绒玩具多少件时？购买两种玩具的总费用最低，最低费用是多少元？

19. (本小题10.0分)
有这样一个问题：探究函数y=x2+2x的图象和性质.小奥根据学习函数的经验，对函数y=x2+2x的图象和性质进行了探究.下面是小奥的探究过程，请补充完整：
(1)函数y=x2+2x的自变量x的取值范围是______ ；
(2)下表示y与x的几组对应值：
x
…
−5
−4
−3
−2
−1
−12
12
1
2
3
4
5
…
y
…
−2910
−52
−136
−2
−52
−174
174
52
2
m
52
2910
…
则表格中的m为______ ．
(3)如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点，画出该函数的图象；
(4)进一步研究发现，该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是(2,2)，结合函数图象，写出该函数的其他性质(一条即可)：______ ；
(5)若直线y=n(n为常数)与该函数图象无交点，则n的取值范围为______ ．

20. (本小题8.0分)
甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价的八折优惠：在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价的九折优惠.设顾客预计累计购物x元(x>300).在甲超市购物所付的费用为y1元，在乙超市购物所付的费用为y2元.
(1)分别求出y1、y2关于x的函数关系式；
(2)试比较该顾客到哪家超市购物更优惠？说明你的理由．
21. (本小题10.0分)
如图所示，在▱ABCD中，E，F分别为边AB，DC的中点，连接ED，EC，EF，作CG//DE，交EF的延长线于点G，连接DG．
(1)求证：四边形DECG是平行四边形；
(2)当ED平分∠ADC时，四边形DECG什么特殊四边形？请证明你的结论．

22. (本小题10.0分)
如图，在平面直角坐标系中，将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，点C坐标为(−1,0)，点A的坐标为(0,2)，一次函数y=kx+b的图象经过点B，C，反比例函数y=mx图象也经过点B．
(1)分别求出一次函数和反比例函数的解析式；
(2)直接写出当x0时，反比例函数的图象位于第一、三象限，一次函数的图象交y轴于正半轴，y随着x的增大而减小，B选项符合，A、C选项错误；
当k0和k2时，y随x的增大而增大(答案不唯一)  −2