初中数学苏科版七年级下册10.3 解二元一次方程组教案

10.3　解二元一次方程组（1）

教学目标 

1.会用代入消元法解二元一次方程组；

2.了解二元一次方程组的消元方法，经历从“二元”到“一元”的转换过程，体会解二元一次方程组中化“未知”为“已知”的“转化”的思想方法;

3.通过小组争星,培养学生合作精神和创新意识.

教学重点 用代入法解二元一次方程组．

教学难点 用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数．

教学过程

一、预习检查

1.对于方程4x+y=3，用含x 的代数式表示y的结果是y=          .

对于方程3x+2y=1,用含y的代数式表示x的结果是x=            .

2.用代入消元法解二元一次方程组：

⑴                   ⑵

二、情境创设

根据篮球比赛规则：每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．如果某队为了争取较好名次，想在全部12场比赛中得20分，那么这个队胜、负场数应分别是多少？              (用一元一次方程求解)

参考答案：

解：设这个队胜x场，负了（12－x）场，根据题意，得：

2x＋（12－x）＝20．

解得，x＝8．

12－x＝12－8＝4．

答：这个队胜8场，负了4场． 

设计意图（1）通过提出学生生活中的问题，引发学生思考，激发学生的求知欲；

（2）学生根据已有的经验自然会列出一元一次方程去解，经历由问题到方程的模型，体会方程在解决实际问题中的作用与价值．

三、合作探究

问题1：

在上述问题中，除了用一元一次方程求解，你能尝试用二元一次方程组求解吗？ 

设这个队胜x场，负了y场，根据题意得，x＋y＝12，2x＋y＝20．

将同一个问题建立两个模型，通过对比的方法让学生充分体会一元一次方程和二元一次方程组都是刻画现实世界的有效模型．

那么怎样求二元一次方程组的解呢？ 

观察、思考、感悟． “如何解二元一次方程组”是本节课学习的重点．

小组讨论:二元一次方程组x＋y＝12，2x＋y＝20．与一元一次方程2x＋（12－x）＝20之间有何内在联系？

鼓励学生积极的投入到活动中，并留给学生足够的独立思考和自主探索的时间与空间．             

学生 通过对比观察发现：二元一次方程组中第1个方程x＋y＝12可以变形为y＝12－x，将第2个方程2x＋y＝20中的y换为12－x，这个方程就转化为一元一次方程2x＋（12－x）＝20．             

设计意图:（1）学生在教师的引导下自主地发现规律，让学生体会到一元一次方程与二元一次方程组之间的联系；

（2）重视知识的发生过程，让学生了解代入消元法解二元一次方程组的过程及依据，体会由已知到未知，由陌生向熟悉转化这一重要思想——化归思想．

教师追问:从上面的二元一次方程组与一元一次方程的内在联系的讨论中，我们可以得到什么启发？             

小组代表发表意见，表达观点，相互补充．

参考答案：我们就把一个新问题（解二元一次方程组）转化成熟悉的问题（解一元一次方程）．              让学生在积极参与教学活动的过程中通过独立思考、合作交流，逐步感悟数学思想．

归纳总结（教师）：

将未知数的个数由多化少、逐一解决的想法是消元思想，将方程组的一个方程中的某个未知数用另一个未知数的代数式表示，并代入另一个方程，消去一个未知数，从而把解二元一次方程组转化为解一元一次方程．这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法（教师板书课题）．             

观察、思考、感悟． 让学生了解消元思想及代入消元法．

问题2　用代入法解方程组，  （课件出示）

解后反思，教师引导学生思考下列问题：

（1）选择哪个方程代入另一个方程？其目的是什么？

（2）为什么能代入？目的达到了吗？

（3）只求出y＝－1，方程组解完了吗？把y＝－1代入哪个方程求x的值较简便？

（4）怎样知道你运算的结果是否正确呢？ 

解：把①代入②，得3（y＋3）－8y＝14，解得y＝－1．把y＝－1代人①，解得x＝2．所以这个方程组的解是x＝2，y＝－1．（课件出示．）

备注：（1）二元一次方程组的解是一对数值，因此用这种固定的形式来表示原方程组的解要注意格式和顺序．

（2）需检验，将x＝2，y＝－1代入方程①、②，看方程的左右两边是否相等，可以口算，或在草稿纸上算．             

设计意图:本题是教材例1的变式，这样处理降低难度，利于分阶段达标，意在让学生掌握代入法的基本步骤．

问题3　用代入法解方程组（课件出示）

教师引导学生思考：

（1）从方程的结构来看，问题3与问题2有什么不同？

（2）如何变形？

（3）选择哪一个未知数表示另一个未知数？  

参考答案：

（1）问题2是用①直接代入②的，而问题3的两个方程都不具备这样的条件．

（2）把其中一个方程变形为问题2中①的形式．

（3）方程①中的y的系数为－1，故可以将方程①变形得y＝2x－5．

 （本题由学生口述，教师板书完成）

通过问题3、问题2的对比，让学生体会用代入法解二元一次方程组常常选用系数较简单的方程变形，这样有利于消元，有效突破了本节课的难点．

小组讨论：

从上面的学习中，你认为代入法的基本数学思想是什么？主要步骤有哪些？与你的同伴交流（教师归纳并展示课件）．              小组代表发言．

参考答案：

1．代入法的实质是消元，把两个未知数转化为一个未知数．

2．一般步骤为：

（1）将方程组中的一个方程变形，使得一个未知数能用含有另一个未知数的代数式表示；

（2）用这个代数式代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程;

(3)  解一元一次方程,求得一个未知数的值；

（4）把这个未知数的值代入变形的代数式，求得另一个未知数的值；

（5）写出方程组的解；

（6）检验得到的解是不是原方程组的解．(可以是口算或草稿纸上完成．） 

设计意图:（1）这里的合作学习，让学生充分观察、讨论，然后自然地归纳出步骤，比教师一步一步地讲解给学生听，要好得多，能让学生完成知识的自我建构．

（2）学生在互相交流的活动中，通过总结与归纳，更加清楚地理解代入消元法，体会代入消元法在解二元一次方程组的过程中反映出来的化归思想．

（3）通过对本节的代入消元法解二元一次方程组进行总结，让学生体会在解方程组中的程序化思想．

四、成果展示

1.已知方程2x－y＝3，用含x的代数式表示y为              

2.已知和都是的解，则=           ，=           

3.用代入消元法解二元一次方程组：

（1）                    （2）

教师根据学生练习中存在的问题指出：

（1）用一个未知数表示另一个未知数要注意移项变号；

（2）得到一元一次方程后，要注意避免去分母、去括号、移项等容易出现的错误． 

学生独立完成之后(学生板演)，小组互相交流并展示自己的解题过程． 

设计意图:（1）练习1的设置是为了用代入法作准备，这也是本节课的难点；

（2）让学生通过实践，体会用代入消元法解方程组的一般过程及思想，引发学生的积极思考，使新知识更加系统化．

(3) 通过向小黄人挑战,激发学生的学习热情,培养学生的合作精神.

五、拓展延伸

（2015•珠海）阅读材料：善于思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法：

解：将方程②变形：4x+10y+y=5 即2（2x+5y）+y=5③

把方程①带入③得：2×3+y=5，y=﹣1

把y=﹣1代入①得x=4，所以方程组的解为．

请你模仿小军的“整体代换”法解方程组

设计意图: (1)培养学生阅读理解能力和整体思想;

(2)强化本节课的重点,即代入消元的思想方法;

(3)注重对优秀学生的创新精神的培养.

六、回扣目标：

请谈谈通过这节课的学习，有什么收获呢，说出来告诉大家 ．

可以围绕以下几个问题讨论：

1．解二元一次方程组的基本思想是“消元”即消去一个未知数．

2．代入法的一般步骤．

3．用代入法解二元一次方程组，常常选用什么样的方程变形？

4．在解题过程中，常会出现什么错误？

5．养成口头检验的良好习惯． 

设计意图: 师生共同小结，师生互动，总结学习成果，体验成功．

七、当堂反馈

班级________             姓名________                评价_________

1. 已知方程3x＋y－1＝0，用含x的代数式表示y为                ，用用含y的代数式表示x为                

2. 用代入法解下列方程组：

（1）                          （2）

3. 在二元一次方程中，若x与y互为相反数，求x、y的值

(选做题) 已知关于x、y的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，求k的值.

设计意图:

（1）通过当堂反馈，教师及时了解学生对本节知识的掌握情况；

（2）选做题可以对学有余力的学生加以启发，让不同层次的学生得到不同的发展.

教后反思:

本节课在学校报告厅上课,听课者来自于全市各个学校,对于七年级学生是第一次参与如此大的活动,难免有些紧张,特别是在课的开始部分,在讨论汇报时,一开始有的学生语言组织就不太流利,8分钟后,学生已渐入佳境,在小组争星上积极主动,拓展延伸能想到两种方法,实属不易.教者在组织学生活动和方法点拨上应该说还是比较成功的,语言也比较精炼,抓住消元化归的数学思想方法渗透\理解\消化\运用,培养了学生的核心素养培养.