2020年中考数学复习课件四边形

这是一份2020年中考数学复习课件四边形，共37页。PPT课件主要包含了对角线交点，两边中点，平行于，第三条边的一半，相等且互相平分，三个角，互相垂直且平分，一组对角，互相垂直，相等且互相垂直等内容，欢迎下载使用。
课时目标1. 掌握平行四边形的概念，探索并证明平行四边形的性质、判定定理，会运用平行四边形的性质和判定定理进行有关的计算和证明．2. 理解三角形中位线的概念及性质，并用它们去解决线段平行和长度的问题.
知识点1　平行四边形的概念及性质1. 概念：两组对边分别________的四边形叫做平行四边形．2. 性质：
知识点2　平行四边形的判定
知识点3　中位线定义及性质1. 三角形的中位线： 连接三角形___________的线段叫做三角形的中位线．2. 三角形中位线的性质： 三角形的中位线____________三角形的第三条边，且等于 _______________．
考点一　平行四边形的性质例1 (2019·遂宁中考)如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OE⊥BD交 AD于点E，连接BE.若▱ABCD的周长为28，则△ABE的周长为(　　) A. 28 B. 24 C. 21 D. 14 例1图
∵ 四边形ABCD是平行四边形，∴ OB＝OD，AB＝CD，AD＝BC.∵ ▱ABCD的周长为28，∴ AB＋AD＝14.∵ OE⊥BD，OB＝OD，∴ OE是BD的垂直平分线．∴ BE＝ED.∴ △ABE的周长为AB＋BE＋AE＝AB＋ED＋AE＝AB＋AD＝14.故选D.
[方法归纳] 平行四边形对边相等、对角线互相平分，它们是解决与线段长度计算相关问题的重要工具．
例2 (2019·淮安中考)如图，在▱ABCD中，E，F分别是边AD，BC的中点．求证： BE＝DF.例2图
[方法归纳] 本题考查了平行四边形的性质，平行四边形的对边相等、对角相等，为全等三角形的证明提供了必要的条件．本题还可以通过证四边形BEDF为平行四边形得到BE＝DF.
考点二　平行四边形的性质与判定的综合应用例3 (2019·镇江中考)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E，F分别在AD，BC上， AE＝CF，过点A，C分别作EF的垂线，垂足为G，H. (1) 求证：△AGE≌△CHF. (2) 连接AC，线段GH与AC是否互相平分？请说明理由． 例3图[思路点拨] (1) 由垂线的性质得出∠AGE＝∠CHF＝90°，AG∥CH，由平行线的性质和对顶角相等得出∠AEG＝∠CFH，由AAS即可得出△AGE≌△CHF.(2) 如图，连接AH，CG，由全等三角形的性质得出AG＝CH，证出四边形AHCG是平行四边形，即可得出结论．
[方法归纳] 判定一个四边形是否是平行四边形有三种途径：(1) 两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．(2) 两组对角分别相等的四边形是平行四边形．(3) 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形．
[方法归纳] (1) 三角形的中位线体现了线段间的位置关系与数量关系，一般求角度时运用位置关系解题，求线段长度时运用数量关系解题；(2) 当题目中涉及中点，就要想到三角形的中位线定理.
1. (2019·柳州中考)如图，在▱ABCD中，全等三角形的对数共有(　　)A. 2对 B. 3对 C. 4对 D. 5对 第1题2. (2018·宁波中考)如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的中 点，连接OE.若∠ABC＝60°，∠BAC＝80°，则∠1的度数为(　　)A. 50° B. 40° C. 30° D. 20°第2题3. (2019·河池中考)如图，在△ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，点F在DE的 延长线上，添加一个条件使四边形ADFC为平行四边形，则这个条件可以是 (　　)A. ∠B＝∠F B. ∠B＝∠BCFC. AC＝CF D. AD＝CF 第3题
8. (2019·广安中考)如图，E是▱ABCD的边CD的中点，AE，BC的延长线交于点F， CF＝3，CE＝2.求▱ABCD的周长．第8题
∵ 四边形ABCD是平行四边形，∴ AD∥BC.∴ ∠DAE＝∠F，∠D＝∠ECF.又∵ E是CD的中点，∴ ED＝EC.∴ △ADE≌△FCE.∴ AD＝FC＝3，DE＝CE＝2.∴ DC＝4.∴ ▱ABCD的周长为2(AD＋DC)＝14
9. (2017·镇江中考)如图，点B，E分别在AC，DF上，AF分别交BD，CE于点M， N，∠A＝∠F，∠1＝∠2. (1) 求证：四边形BCED是平行四边形； (2) 已知DE＝2，连接BN，若BN平分∠DBC，求CN的长． 第9题
(1) ∵ ∠A＝∠F，∴ DE∥BC.∵ ∠1＝∠2，∠1＝∠DMF，∴ ∠DMF＝∠2.∴ DB∥EC.∴ 四边形BCED是平行四边形　(2) ∵ 四边形BCED为平行四边形，∴ BC＝DE＝2.∵ BN平分∠DBC，∴ ∠DBN＝∠CBN.∵ DB∥EC，∴ ∠CNB＝∠DBN.∴ ∠CNB＝∠CBN.∴ CN＝BC＝2　
第23课时　矩形、菱形、正方形
课时目标1. 理解矩形、菱形、正方形与一般平行四边形之间的共性、特性和从属关系．2. 探索并证明矩形、菱形、正方形的性质定理及它们的判定定理，会利用这些性质定理与判定定理进行计算与推理.
知识点1　矩形的性质和判定
知识点2　菱形的性质和判定
知识点3　正方形的性质和判定
知识点4　平行四边形、矩形、菱形、正方形四者之间的关系
连接CE.∵ 四边形ABCD是矩形，∴ ∠ADC＝90°，CD＝AB＝6，AD＝BC＝8，OA＝OC.∵ EF⊥AC，OA＝OC，∴ AE＝CE.设DE＝x，则CE＝AE＝8－x.在Rt△CDE中，由勾股定理，得x2＋62＝(8－x)2，解得x＝，即DE＝.故选B.
[方法归纳] 本题以矩形为载体，考查了勾股定理与线段垂直平分线的性质，矩形的直角与对角线互相平分为利用勾股定理构造方程打下基础．
例2 (2019·南京玄武区一模)如图，在ABCD中，E，F为边BC上两点，BF＝CE， AE＝DF.求证： (1) △ABE≌△DCF； (2) 四边形ABCD是矩形． 例2图[思路点拨] (1) 根据平行四边形的性质得到AB＝DC.根据题中条件及全等三角形的判定定理即可得到结论．(2) 根据全等三角形的性质得到∠B＝∠C.根据平行四边形的性质得到AB∥CD，继而根据∠B＋∠C＝180°，求出∠B的度数．根据矩形的判定定理即可得到结论．
(1) ∵ 四边形ABCD是平行四边形，∴ AB＝DC.∵ BF＝CE，∴ BF－EF＝CE－EF，即BE＝CF.在△ABE和△DCF中，AB=DC,AE=DF,BE=CF∴ △ABE≌△DCF.(2) ∵ △ABE≌△DCF，∴ ∠B＝∠C.∵ 四边形ABCD是平行四边形，∴ AB∥CD.∴ ∠B＋∠C＝180°.∴ ∠B＝∠C＝90°.∴ 四边形ABCD是矩形．
[方法归纳] 在证明一个四边形是矩形时，若题设与这个四边形的对角线有关，通常先证明这个四边形是平行四边形，再证明其对角线相等；若题设与角度有关，通常考虑用矩形的定义或者依据“有三个角是直角的四边形是矩形”来证明．若容易证出有三个直角，则用后者证明；若容易证出有一个直角，则可根据矩形的定义证明．
[方法归纳] 利用菱形的性质可证得线段相等、角相等、对角线互相垂直平分，从而可借助勾股定理解决与线段长度有关的问题．另外菱形的面积等于对角线乘积的一半，这些均是解题的重要工具，应牢记．
[方法归纳] 菱形的证明是四边形证明中的难点，它的证明思路有三种：一是先证明四边形是平行四边形，再证明一组邻边相等；二是先证明四边形是平行四边形，再证明对角线互相垂直；三是证明四条边都相等．解题时要灵活选用判定方法进行证明．
考点三　正方形的性质和判定例5 (2019·菏泽中考)如图，E，F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，AC＝8， AE＝CF＝2，则四边形BEDF的周长是________． 例5图[思路点拨] 如图，连接BD交AC于点O，则可证得OE＝OF，OD＝OB，可证四边形BEDF为平行四边形，且BD⊥EF，从而证得四边形BEDF为菱形，再根据勾股定理计算DE的长，可得结论．
[方法归纳] 由正方形可知与边、角、对角线有关的结论，再结合勾股定理即可解决问题．
例6 (2018·舟山中考)如图，等边三角形AEF的顶点E，F在矩形ABCD的边BC，CD 上，且∠CEF＝45°.求证：矩形ABCD是正方形． 例6图[思路点拨] 先判断出AE＝AF，∠AEF＝∠AFE＝60°，再求出∠AFD＝∠AEB＝75°，进而判断出△AFD≌△AEB，最后根据邻边相等的矩形是正方形得出结论．
∵ 四边形ABCD是矩形，∴ ∠B＝∠D＝∠C＝90°.∵ △AEF是等边三角形，∴ AE＝AF，∠AEF＝∠AFE＝60°.∵ ∠CEF＝45°，∴ ∠CFE＝∠CEF＝45°.∴ ∠AFD＝∠AEB＝180°－45°－60°＝75°.又∵ ∠D＝∠B，AF＝AE，∴ △AFD≌△AEB.∴ AD＝AB.∴ 矩形ABCD是正方形．
[方法归纳] 要判定一个四边形是正方形，可以从三个方面考虑：一是有一个角是直角的菱形是正方形；二是有一组邻边相等的矩形是正方形；三是对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形.
1. (2019·无锡中考)下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是(　　)A. 内角和为360° B. 对角线互相平分C. 对角线相等 D. 对角线互相垂直2. (2019·永州中考)如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，且O是BD的中 点．若AB＝AD＝5，BD＝8，∠ABD＝∠CDB，则四边形ABCD的面积为(　　)A. 40 B. 24 C. 20 D. 15 　3. (2019·鄂尔多斯中考)如图，在正方形ABCD的外侧作等边三角形ABE，则 ∠BED的度数为(　　)A. 15° B. 35° C. 45° D. 55°
4. (2019·徐州中考)如图，在矩形ABCD中，AC，BD交于点O，M，N分别为BC， OC的中点．若MN＝4，则AC的长为________．5. (2019·广西中考)如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作 AH⊥BC于点H.若BO＝4，S菱形ABCD＝24，则AH＝________．6. (2019·苏州中考)“七巧板”是我们祖先的一项卓越创造，可以拼出许多 有趣的图形，被誉为“东方魔板”．图①是由边长为10 cm的正方形薄板分 为7块制作成的“七巧板”，图②是用该“七巧板”拼成的一个“家”的图 形．该“七巧板”中7块图形之一的正方形的边长为________cm(结果保留 根号)．
7. (2019·云南中考)如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AO＝ OC，BO＝OD，且∠AOB＝2∠OAD. (1) 求证：四边形ABCD是矩形； (2) 若∠AOB∶∠ODC＝4∶3，求∠ADO的度数．第7题
(1) ∵ AO＝OC，BO＝OD，∴ 四边形ABCD是平行四边形．∵ ∠AOB＝∠OAD＋∠ADO＝2∠OAD，∴ ∠OAD＝∠ADO.∴ AO＝DO.∴ AC＝BD.∴ 四边形ABCD是矩形　(2) ∵ 四边形ABCD是矩形，∴ AB∥CD.∴ ∠ABO＝∠ODC.∵ ∠AOB∶∠ODC＝4∶3，∴ ∠AOB∶∠ABO＝4∶3.∴ ∠BAO∶∠AOB∶∠ABO＝3∶4∶3.∴ 易得∠ABO＝54°.∵ ∠BAD＝90°，∴ ∠ADO＝90°－54°＝36°
8. (2018·扬州一模)如图，在平行四边形ABCD中，点E，F，G，H分别在边AB， BC，CD，DA上，AE＝CG，AH＝CF. (1) 求证：△AEH≌△CGF； (2) 若EG平分∠HEF，求证：四边形EFGH是菱形． 第8题
(1) ∵ 四边形ABCD是平行四边形，∴ ∠A＝∠C.在△AEH和△CGF中，AE=CG,∠A=∠C,AH=CF ∴ △AEH≌△CGF　(2) ∵ 四边形ABCD是平行四边形，∴ AD＝BC，AB＝CD，∠B＝∠D.∵ AE＝CG，AH＝CF，∴ BE＝DG，BF＝DH.∴ △BEF≌△DGH.∴ EF＝GH.∵ △AEH≌△CGF，∴ EH＝GF.∴ 四边形EFGH为平行四边形．∴ EH∥FG.∴ ∠HEG＝∠FGE.∵ EG平分∠HEF，∴ ∠HEG＝∠FEG.∴ ∠FGE＝∠FEG.∴ GF＝EF.∴ 四边形EFGH是菱形
9. (2019·南京溧水区二模)如图，在平行四边形ABCD中，AF是∠BAD的平分线，交BC 于点F，与DC的延长线交于点N，CE是∠BCD的平分线，交AD于点E，与BA的延长线交 于点M. (1) 试判断四边形AFCE的形状，并说明理由； (2) 连接BE交AF于点O，连接EF，若BE⊥ME，求证：四边形ABFE是菱形．