人教版数学中考复习专题《四边形与证明》精品教学课件ppt优秀课件

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四边形①探索并了解多边形的内角和与外角 和公式，了解正多边形的概念。②掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念和性质，了解它们之 间的关系；了解四边形的不稳定性。③探索并掌握平行四边形的有关性质[1] 和四边形是平行四边形的条件[2]。’④探索并掌握矩形、菱形、正方形的有关性质[3]和四边形是矩形、菱形、正 方形的条件[4]
⑤探索并了解等腰梯形的有关性质[5] 和四边形是等腰梯形的条件[6]。⑥探索并了解线段、矩形、平行四边 形、三角形的重心及物理意义(如一根均匀木棒、一块均匀的矩形木板的重 心)。⑦通过探索平面图形的镶嵌，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以 镶嵌平面，并能运用这几种图形进行简 单的镶嵌设计。
【备注2】：平行四边形的对边相等、对角相等、 对角线互相平分。一组对边平行且相等，或两组对边分别相等，或对角线互相平分的四边形 是平行四边形。矩形的四个角都是直角，对角线 相等；菱形的四条边相等，对角线互相 垂直平分。
三个角是直角的四边形，或对角 线相等的平行四边形是矩形；四边相 等的四边形，或对角线互相垂直的平 行四边形是菱形。等腰梯形同一底上的两底角相等， 两条对角线相等。同一底上的两底角相等的梯形是等腰梯形。
(1)了解证明的含义①理解证明的必要性。②通过具体的例子，了解定义、命题、定理 的含义，会区分命题的条件(题设)和结论。③结合具体例子，了解逆命题的概念，会识 别两个互逆命题，并知道原命题成立其逆命题不 一定成立。④通过具体的例子理解反例的作用，知道利 用反例可以证明一个命题是错误的。⑤通过实例，体会反证法的含义。⑥掌握用综合法证明的格式，体会证明的过 程要步步有据。
(2)掌握以下基本事实，作为证明的依 据①一条直线截两条平行直线所得的 同位角相等。②两条直线被第三条直线所截，若 同位角相等，那么这两条直线平行。③若两个三角形的两边及其夹角 (或两角及其夹边，或三边)分别相等， 则这两个三角形全等。④全等三角形的对应边、对应角分 别相等。
(3)利用(2)中的基本事实证明下列命题[1]①平行线的性质定理(内错角相等、同 旁内角互补)和判定定理(内错角相等或同旁 内角互补，则两直线平行)。②三角形的内角和定理及推论(三角形 的外角等于不相邻的两内角的和，三角形的 外角大于任何一个和它不相邻的内角)。③直角三角形全等的判定定理。④角平分线性质定理及逆定理；三角形 的三条角平分线交于一点(内心)。
⑤垂直平分线性质定理及逆定理；三角 形的三边的垂直平分线交于一点(外心)。⑥三角形中位线定理。⑦等腰三角形、等边三角形、直角三角 形的性质和判定定理。⑧平行四边形、矩形、菱形、正方形、 等腰梯形的性质和判定定理。(4)通过对欧几里得《原本》的介绍，，感 受几何的演绎体系对数学发展和人类文明的 价值。
四边形一、四边形的分类及转化 二、几种特殊四边形的性质三、几种特殊四边形的常用判定方 法四、中心对称图形与中心对称的区 别和联系五、有关定理 六、主要画图 七、典型举例
一、四边形的分类及转化
两组对边平行平行四边形
一组对边平行 另一组对边不平行
二、几种特殊四边形的性质：
三、几种特殊四边形的常用判定方法：
四、中心对称图形与中心对称的区别和联系
如果把一个图形绕着某一 点旋转180°后与原来的图 形重合，那么这个图形叫 做中心对称图形，这个点 叫做对称中心。
中心对称：如果把一个图形绕着某一 点旋转180°后与另一个图 形重合，那么这两个图形 关于这个点中心对称，这 个点叫做对称中心。
1、中心对称的两个图形是全等图形
2、中心对称的两个图形的对称点连线通过对称中心，且被对称中心平分
中心对称图形的对称点连线通过 对称中心，且被对称中心平分
1、四边形的内角和等于
（n - 2，）外18角0°和等于
条件：在梯形ABCD中，EF是中位线
夹在两条平行间线的垂线段相等
3、两条平行线之间的距离以及性质：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条 直线的距离，叫这两条平行线的距离。
B如： L1 ABL2 CD
结论：EF∥AB∥CD，EF=
4、一组平行线在一条直线上截得的线段相等，
则在其它直线上截得的线段也。
条件：AD∥BE∥CF，AB=BC
条件：在梯形ABCD中，AE=DE ，AB∥EF∥DC结论：BF=FC
5、过三角形一边的中点，且平行于另一边 的直线，必过 第三边的中点。条件：在△ABC中，AD= BD ， DE∥BC
6、过梯形一腰的中点，且平行于底边 的直线，必过 另一腰的中点 。
1、画平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形如：画一个平行四边形ABCD，使边BC=5cm, 对角线AC=5cm，BD=8cm.
如图：点C就是线段AB的中点
如图：点D、E、F、H就是线段AB的 五等分点
例1：如图，四边形ABCD为平行四边形，延长BA至E，延长DC至F，
使BE=DF，AF交BC于H，CE交AD于G.
四边形AFCE是平行四边形
注：利用平行四边形的性质来证明线段或角相等是一种常用方法。
例2：如图，在四边形ABCD中，AB=2，CD=1，∠A=60°， ∠B= ∠D=90 °，求四 边形ABCD的面积。
注：四边形的问题经常转化为三角形的问题来解，转化的方法是添加适当的辅助线， 如连结对角线、延长两边等。
延长AD，BC交于点E，
∵在Rt△ABE中，∠A=60°，∴∠E=30°又∵AB=2∴BE=√3AB=2 √3
∵在Rt△CDE中，同理可得
∴S四边形ABCD=S Rt△ABE- S Rt△CDE
=AB·BE - 2
=×2×2√3-×1×√3222
例3：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，中位线EF=7cm，对角线AC⊥BD，∠BDC=30°，求梯形的高线AH
析：求解有关梯形类的题目，常需添加辅助线，把问题转化 为三角形或四边形来求解，添加辅助线一般有下列所示的几 种情况：
过梯形一腰中点和上底 一端作直线
例3：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，中位线EF=7cm，对角线AC⊥BD，
∠BDC=30°，求梯形的高线AH
过A作AM∥BD，交CD的延长线 于M
又∵AB∥CD∴四边形ABDM是平行四边形，∴DM=AB，∠AMC= ∠BDC=30°又∵中位线EF=7cm，∴CM=CD+DM=CD+AB=2EF=14cm
又∵AC⊥BD，∴AC⊥AM，∴AC=∵AH⊥CD，∠ACD=60°
∴AH=AC·sin60°=
例4：已知，如图，矩形纸片长为8cm，宽为6cm, 把纸对折使相对两顶点A，C 重合，求折痕的长。
D解： 设折痕为EF，连结AC，AE，CF，若A，C两点 重合，它们必关于EF对称，则EF是AC的中垂线 ，
故AF=FC，设AC与EF交于点O，AF=FC=xcm
∴AF=FC=,F25D=8 – x=
答：折痕的长为7.5cm注：①解“翻折图形”问题的关键是要认识到对折时折痕为重合两点的对 称轴，会形成轴对称图形。②本题通过设未知数，然后根据图形的几何元素间的关系列方程求解的方 法，是数学中常用的“方程思想”。
则FD=AD – AF=8 - x
∵在Rt△CDF中，FC 2 = FD2 + CD2
∴x=2 （8 - x）+
在Rt△FEH中，EF 2= FH 2 + EH 2
∴EF=±7.5(负根舍去）