广东2020中考数学一轮抢分 1.第一节 平行四边形与多边形 课件

第五章  四边形

第一节 平行四边形与多边形

（建议时间：     分钟）

基础过关

1. (2019河北)下列图形为正多边形的是(　　)

2. (2019 甘肃省卷)如图，足球图片正中的黑色正五边形的内角和是(　　)

A. 180°  B. 360°  C. 540°  D. 720°

第2题图

3. (2019德阳)若一个多边形的内角和为其外角和的2倍，则这个多边形为(　　)

A. 六边形  B. 八边形  C. 十边形  D. 十二边形

4. (2018兰州)如图，将▱ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点E处，交BC于点F.若∠ABD＝48°，∠CFD＝40°，则∠E为(　　)

A. 102°  B. 112°  C. 122°  D. 92°

第4题图

5. 如图，▱ABCD在平面直角坐标系中，A(－2，0)，B(4，0)，C(3，5)，则点D的坐标为________．

第5题图

6. (2019龙东地区)如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件__________，使四边形ABCD是平行四边形．

第6题图

7. (2019南充)如图，以正方形ABCD的AB边向外作正六边形ABEFGH，连接DH，则∠ADH＝________度．

第7题图

8.(2019达州)如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E是AB的中点，△BEO的周长是8，则△BCD的周长为________．

第8题图

9.(2019梧州)如图，▱ABCD中，∠ADC＝119°，BE⊥DC于点E，DF⊥BC于点F，BE与DF交于点H，则∠BHF＝________度．

第9题图

10.(2018包头)如图，在▱ABCD中，AC是一条对角线，EF∥BC，且EF与AB相交于点E，与AC相交于点F，3AE＝2EB，连接DF，若S△AEF＝1，则S△ADF的值为________．

第10题图

11. (2019湖州节选)如图，已知在△ABC中，D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，连接DF，EF，BF.

求证：四边形BEFD是平行四边形．

第11题图

满分冲关

1. (2019威海)如图，E是▱ABCD边AD延长线上一点，连接BE，CE，BD，BE交CD于点F，添加以下条件，不能判定四边形BCED为平行四边形的是(　　)

A. ∠ABD＝∠DCE

B. DF＝CF

C. ∠AEB＝∠BCD

D. ∠AEC＝∠CBD

第1题图

2. (2018中山模拟)如图，BD是△ABC的角平分线，点E，F分别在BC，AB上，且DE∥AB，BE＝AF.

(1)求证：四边形ADEF是平行四边形；

(2)若∠ABC＝60°，BD＝4，求平行四边形ADEF的面积．

　第2题图

3. (2019扬州)如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠DAB，已知CE＝6，BE＝8，DE＝10.

(1)求证：∠BEC＝90°；

(2)求cos∠DAE.

第3题图

4. (2019张家界改编)如图，在平行四边形ABCD中，连接对角线AC，延长AB至点E，使BE＝AB，连接DE，分别交BC，AC于点F，G.

(1)求证：BF＝CF；

(2)若DG＝4，求FG的长．

第4题图

核心素养提升

1. (2019枣庄)用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结

(如图①所示)，然后轻轻拉紧，压平就可以得到如图②

所示的正五边形ABCDE.图中∠BAC＝________°.

　图①

　　图②

　第1题图

参考答案

第一节 平行四边形与多边形

基础过关

1. D　【解析】正多边形的每条边及每个内角均相等．只有D选项符合．

2. C　【解析】根据多边形的内角和公式为(n－2)×180°，∴正五边形的内角和为(5－2)×180°＝540°，故选C.

3. A　【解析】∵多边形外角和为360°，∴此多边形内角和为360°×2＝720°，根据内角和定理得180°×(n－2)＝720°，解得n＝6，则这个多边形为六边形．

4. B

5. (－3，5)　【解析】∵▱ABCD在平面直角坐标系中，A(－2，0)，B(4，0)，C(3，5)，∴D点纵坐标为5，∵AB＝DC，∴点D的横坐标为3－(4＋2)＝－3，即点D的坐标为(－3，5)．

6. AD∥BC或AB＝DC　【解析】根据平行四边形的判定定理一组对边平行且相等，这个四边形是平行四边形；两组对边分别相等这个四边形是平行四边形．故结果是AD∥BC或者AB＝DC.

7. 15　【解析】由题意，知∠BAD＝90°，∠BAH＝120°.∴∠DAH＝360°－90°－120°＝150°.又∵AD＝AH，∴∠ADH＝×(180°－150°)＝15°.

8. 16　【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴BD＝2BO，∵E为AB的中点，∴OE为△ABC的中位线，CD＝2BE，∴BC＝2EO，∴△BCD的周长为BC＋CD＋BD＝2EO＋2BE＋2BO＝2(EO＋BE＋BO)＝2×8＝16.

9. 61　【解析】在▱ABCD中，∵∠ADC＝119°，∴∠C＝180°－119°＝61°.∵BE⊥DC，DF⊥BC，∴∠BEC＝∠BFH＝90°，在△BEC和△BFH中，∠C＋∠EBC＝∠BHF＋∠EBC＝90°，∴∠BHF＝∠C＝61°.

10. 　【解析】∵3AE＝2EB，∴AE ∶EB＝2 ∶3，∴AE ∶AB＝2 ∶5，∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴EF∶BC＝2 ∶5，∵在▱ABCD中，AD＝BC，∴EF∶AD＝2 ∶5，∵EF∥BC∥AD，S△AEF∶S△ADF＝EF ∶AD＝2∶5，∵S△AEF＝1，∴S△ADF＝.

11. 证明：∵D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，

∴DF∥BC，FE∥AB.

∴DF∥BE，EF∥BD.

∴四边形BEFD是平行四边形．

满分冲关

1. C　【解析】逐项分析如下：

2. (1)证明：∵BD是△ABC的角平分线，

∴∠ABD＝∠DBE，

∵DE∥AB，

∴∠ABD＝∠BDE，

∴∠DBE＝∠BDE，

∴BE＝DE.

∵BE＝AF，

∴AF＝DE.

∴四边形ADEF是平行四边形；

(2)解：如解图，过点D作DG⊥AB于点G，过点E作EH⊥BD于点H，

∵∠ABC＝60°，BD是∠ABC的平分线，

∴∠ABD＝∠EBD＝30°，

∴DG＝BD＝×4＝2，

∵BE＝DE，

∴BH＝DH＝2，

∴BE＝＝，

∴DE＝，

∴S▱ADEF＝DE·DG＝.

第2题解图

3. (1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD＝BC，AB∥CD.

∵AE平分∠DAB，

∴∠DAE＝∠BAE.

∵CD∥AB，

∴∠DEA＝∠EAB＝∠DAE.

∴DE＝AD＝10＝BC.

在△BCE中，CE2＋BE2＝62＋82＝100＝BC2，

∴△BCE为直角三角形．

∴∠BEC＝90°；

(2)解：∵CD∥AB，∠BEC＝90°，

∴∠ABE＝90°，

∵AB＝CD＝DE＋CE＝10＋6＝16，

∴AE＝＝＝8，

∴cos∠DAE＝cos∠EAB＝＝＝.

4. (1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB＝CD，AB∥CD.

∴∠E＝∠EDC.

∵BE＝AB，AB＝CD，

∴BE＝CD.

在△BEF和△CDF中，

∴△BEF∽△CDF(AAS)．

∴BF＝CF；

(2)解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥CF.

∴△FGC≌△DGA.

∴＝.

由(1)知BF＝CF，

∴AD＝BC＝2CF.

∴＝.

解得FG＝2.

核心素养提升

1. 36　【解析】∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠ABC＝(5－2)×180°÷5＝108°，∵AB＝BC，∴∠BAC＝×(180°－108°)＝36°.