初中数学北师大版七年级下册第二章 相交线与平行线综合与测试单元测试达标测试
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北师大版初中数学七年级下册第二单元《相交线与平行线》单元测试卷（困难）
考试范围：第二章；考试时间：100分钟；总分120分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
- 点为直线外一点，点、、为直线上三点，，，，则点到直线的距离是．
A. B. C. D. 不超过
- 下列说法中正确的个数有
相等的角是对顶角；
在同一平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角；
垂线最短．
邻补角互补，互补的两个角一定是邻补角；
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
- 如图，、在线段上，下列说法：直线上以、、、为端点的线段共有条；图中有对互补的角；若，，则以为顶点的所有小于平角的角的度数和为；若，，点是线段上任意一点，则点到点、、、的距离之和最大值为，最小值为，其中说法正确的个数有
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
- 如图，将一副三角板的直角如图示摆放，若重叠的角度为，，则和满足的数量关系是
A.
B.
C.
D.
- 如图所示，与构成同位角的角的个数为
A.
B.
C.
D.
- 如图所示，同位角共有
A. 对
B. 对
C. 对
D. 对
- 如图，用尺规作图法作出，使得与已知角，作图痕迹弧 是
A. 以点为圆心，长为半径的圆弧；
B. 以点为圆心，长为半径的圆弧；
C. 以点为圆心，长为半径的圆弧；
D. 以点为圆心，长为半径的圆弧．
- 下列说法中，正确的有个
在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直已知直线
直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离
在同一平面内，互相垂直的两条直线一定相交
直线外一点与直线上几点连接而成的线段中，最短线段的长是，则点到直线的距离是。
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
- 下列语句正确的有
直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到这条直线的距离；有公共顶点并且大小相等的两个角叫对顶角；两条直线被第三条直线所截，同位角相等；过一点只有一条直线平行于已知直线．
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
- 下列说法中：线段的长度是点与点之间的距离；互为对顶角的两角角平分线互相垂直；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；两点之间线段最短其中正确的个数为
A. B. C. D.
- 如图，直线，相交于点，，，平分，给出下列结论：
当时，；为的平分线；与相等的角有三个；其中正确的结论有个。
A. 个 B. 个 C. D. 个
- 下列说法正确的是
A. 有且只有一条直线垂直于已知直线．
B. 从直线外一点到这条线段的垂线段，叫做这点到这条直线的距离．
C. 互相垂直的两条线段一定相交．
D. 直线外一点与直线上各点连接而成的所有线段中最短线段为，则点到直线的距离是．
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
- 如图所示，已知，若，，，则点到的距离是______，点到的距离是______．
|
- 如图，直线、相交于点，平分，平分，则
|
- 如图所示，的内错角是___________________．
|
- 用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出的依据是____________用符号表示
三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）
- 尺规作图：画出图形，保留作图痕迹，不写作法，写出结论
已知：，线段、．
求作：，使，，．
- 如图，，是直线、间的一条折线．
试证明：．
如果将折一次改为折二次，如图，则、、、之间会满足怎样的数量关系，证明你的结论．
如果将折一次改为折三次，如图，则、、、、之间会满足怎样的数量关系直接写出结果不需证明
- 已知如图，两条射线，连结端点和点是射线上不与点重合的一个动点，，分别平分和，交射线于点，．
若，求的度数．
与的比值是否发生变化若不变，求出的值若变化，请说明理由．
若，当时，求的度数．
- 已知：如图是一个跳棋棋盘，其游戏规则是：一个棋子从某一个起始角开始，经过若干步跳动以后，到达终点角．跳动时，每一步只能跳到它的同位角或内错角或同旁内角的位置上，例如：从起始位置跳到终点位置写出其中两种不同路径，路径：同旁内角内错角．
路径：一内错角一内错角同位角同旁内角．
试一试：从起始跳到终点角；
从起始角依次按同位角、内错角、同旁内角的顺序跳，能否跳到终点？
- 如图，某校七年级数学学习小组在课后综合实践活动中，把一个直角三角尺的直角顶点放在互相垂直的两条直线、的垂足处，并使两条直角边落在直线、上，将绕着点顺时针旋转．
如图，若，则______，______；
若射线是的角平分线，且若旋转到图的位置，的度数为多少？用含的代数式表示在旋转过程中，若，求此时的值．
- 以直线上一点为端点作射线，将一块直角三角板的直角顶点放在处注：．
如图，若直角三角板的一边放在射线上，且，求的度数；
如图，将三板绕逆时针转动到某个位置时，若恰好满足，且，求的度数；
如图，将直角三角板绕点逆时针方向转动到某个位置，若恰好平分，请说明所在射线是的平分线．
- 已知：直线、相交于，，与互补，平分，且：：，求和的度数．
- 如图，直线，相交于点，，平分．
图中除直角外，请写出一对相等的角：______写出符合的一对即可；
若，求和的度数．
|
答案和解析
1.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查点到直线的距离与两点间的距离及比较线段的长短正确理解点到直线的距离的定义是解题关键点到直线的距离是这点到直线的垂线段的长度，根据垂线段最短便可得解．
【解答】
解：
因为，，三线段中最短，
根据垂线段最短可知点到直线的距离不可能是，的长，
可能刚好是的长或是比更短当不是垂线段时，
故点到直线的距离是不超过．
故选D．
2.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了直线、线段的性质，点到直线的距离，垂线、对顶角和领补角、两点间的距离的定义有关知识，根据直线的性质，两点间的距离的定义，线段的性质以及直线的表示对各小题分析判断即可得解．
【解答】
解：相等的角不一定是对顶角，错误；
过平面上的一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故本命题正确；
邻补角的其中一个角的一条边是另一个角边的反向延长线，错误；
垂线段最短，故本命题错误；
互补的角不一定是邻补角综上所述，正确的有．
故选D．
3.【答案】
【解析】解：以、、、为端点的线段、、、、、共条，故正确；
图中互补的角就是分别以、为顶点的两对邻补角，即和互补，和互补，故正确；
由，，根据图形可以求出，故错误；
当在线段上，则点到点、、、的距离之和最小为，当和重合，则点到点、、、的距离之和最大为，故错误．
故选：．
按照一定的顺序数出线段的条数即可；图中互补的角就是分别以、为顶点的两对邻补角，由此即可确定选择项；根据角的和与差计算即可；分两种情况探讨：当在线段上最小，点和重合最大计算得出答案即可．
此题分别考查了线段、角的和与差以及角度的计算，解题时注意：互为邻补角的两个角的和为．
4.【答案】
【解析】解：，，
，
，
，
故选：．
根据直角三角板可得，，然后再根据余角的性质即可得到结论．
此题主要考查学生对角的计算的理解和掌握，解答此题的关键是让学生通过观察图示，发现几个角之间的关系．
5.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查的是同位角有关知识，利用同位角的定义进行解答即可．
【解答】
解：与构成同位角的是，，．
故选C．
6.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查同位角的概念．即两个都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角在基本图形“三线八角”中有四对同位角，再看增加射线、后，增加了多少对同位角，求总和．
【解答】
解：如图，由、、组成的“三线八角”中同位角有四对，
射线和直线被直线所截，形成对同位角；
射线和直线被直线所截，形成对同位角；
射线和直线被直线所截，形成对同位角；
则总共对．
故选C．
7.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查的是基本作图，熟知作一个角等于已知角的基本步骤是解答此题的关键根据作一个角等于已知角的作法进行解答即可．
【解答】
解：作的作法，由图可知，
以点为圆心，以任意长为半径画圆，分别交射线、分别为点，；
以点为圆心，以为半径画圆，分别交射线、分别为点，；
以点为圆心，以为半径画圆，交于点，连接即可得出，则．
故选D．
8.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了点到直线的距离，垂线．垂线的性质：在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．本题强调过一点作已知直线的存在性和唯一性．点的位置可以在直线上，也可以在直线外，且只有一条．
【解答】
解：在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线，这是垂线的性质，故本选项正确；
B.直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，故本选项错误；
C.在同一平面内，如果两条直线相交成直角，则我们就说这两条直线互相垂直；所以两条直线互相垂直，这两条直线一定相交，故本选项正确；
D.直线外一点与直线上几点连接而成的线段中，最短线段的长是，但是该线段不一定是垂线段，所以点到直线的距离不一定是，故本选项错误；
故选B．
9.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了点到直线的距离，对顶角定义，同位角及平行公里等知识点，熟记定理是解题的关键根据相关定理逐一判断即可．
【解答】
解：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到这条直线的距离，故错误；
有公共顶点并且大小相等的两个角不一定是对顶角，故错误；
两条平行线线被第三条直线所截，同位角相等，故错误；
过直线外一点只有一条直线平行于已知直线，故错误；
正确的有个，
故选A．
10.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了线段与角的一些基础知识，解决的关键是熟练掌握线段与角的基础知识．
【解答】
解：线段的长是点与点之间的距离，正确；
互为对顶角的两角角平分线在一条直线上，错误；
经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，正确；
两点之间线段最短，正确；
故选D．
11.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了角平分线的定义以及余角和补角的性质，根据已知条可先求出，进而求出，故判断正确；无法证明即可判断错误；根据已知条件和余角的性质，易得与相等的角有三个，故判断正确；再根据图形和的结论易判断正确．
【解答】
解：，，
，
，
，
故正确；
不能证明，无法证明为的角平分线，
故错误；
，
，
，
，
平分，
，
与相等的角有三个：，，，
故正确；
由图可知：，
根据可知，
，
故正确，
共有个正确，
故选C．
12.【答案】
【解析】略
13.【答案】
【解析】解：，即，
若，，，
那么到的距离是：，
到的距离是：．
故答案为：，．
直接利用点到直线的距离以及三角形面积求法分别得出答案．
此题主要考查了点到直线的距离，正确结合三角形面积求出到的距离是解题关键．
14.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查的是对顶角、邻补角的概念和性质，掌握对顶角相等、邻补角之和为以及角平分线的定义是解题的关键．设，根据对顶角相等和角平分线的定义用表示出和，根据题意列方程，解方程即可．
【解答】
解：设，则，
平分，
，
平分，
，
由题意得，
，
解得，，
．
故答案为．
15.【答案】和
【解析】
【分析】
本题考查了内错角的定义的有关知识，根据内错角的定义，结合图形寻找符合条件的角即可．
【解答】
解：根据内错角的定义可知：与互为内错角的只有和．
故答案为和．
16.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了基本作图，以及全等三角形的判定，关键是掌握作一个角等于已知角的方法由作法易得，，，根据可得到三角形全等．
【解答】
解：在和中，
，
≌，
即．
故答案为．
17.【答案】解：
【解析】这是一道考查尺规作图的问题，解题的关键在于会用尺规作图作三角形．
作，在的一边上截取，，连接即可得到所求的．
利用边角边画三角形时，应先画出所给的角，再在角的两边上分别截取其余两边．
18.【答案】证明：作，如图，
，
，
，
，
，
即：；
，
证明：作，，如图，
，
，
，，，
，
；
解：，
理由是：作，，，如图，
，
，
，，，，
，
．
【解析】本题考查了平行线的性质的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键，属于难题．
作，如图，根据平行线的性质求出，，即可得出答案；
作，，如图，根据平行线的性质得出，，，相加即可得出答案；
作，，，如图，根据平行线的性质得出，，，，相加即可得出答案．
19.【答案】解：，
，
，
，
平分，平分，
，，
，
．
不变，：：，
，
，，
平分，
，
：：．
如图，
，
，
当时，
有，
，
，
由可知：，，
．
．
【解析】本题主要考查平行线的判定和性质有关知识．
由平行线的性质可求得，再根据角平分线的定义和整体思想可求得；
由平行线的性质可得，，再由角平分线的定义可求得结论；
由平行线的性质可得到，结合条件可得到，可求得的度数．
20.【答案】解：路径；
从起始角依次按同位角、内错角、同旁内角的顺序跳，能跳到终点其路径为：
路径：．
【解析】路径：；
路径：．
考查了同位角、内错角、同旁内角．解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．
21.【答案】解：，；
，，
，
射线是的角平分线，
，
；
当位于内部时，如图，
平分，
，
，
，
，
，
，
；
当位于内部时，如图，
，，
，
平分，
，，
，，
，
，
解得，
综上所述，若，的值为或．
【解析】解：如图，，
，
，
；
，
，
故答案为：；；
见答案．
由垂线的定义可得，利用角的和差可求解；
根据余角的定义可求的度数，结合角平分线的定义可求得，再利用平角的定义可求解；
可分两种情况：当位于内部时，当位于内部时，结合角平分线的定义，利用角的和差倍分变换可求解角的度数．
本题主要考查角的平分线，余角和补角，角的计算，分类讨论是解题的关键．
22.【答案】解：，，
．
设，则．
，，，
，
解得，
即．
．
平分，
．
，，
，
又，
，
即所在射线是的平分线．
【解析】直接利用互为余角的定义分析得出答案；
利用足，且，得出的度数，进而得出答案；
结合角平分线的定义进而得出，即可得出答案．
此题主要考查了互为余角的定义以及角平分线的定义，正确利用数形结合分析是解题关键．
23.【答案】解：，
，
，与互补，
，
，
，
，
平分，
，
：：，
，
．
【解析】首先根据对顶角相等可得，再根据同角的补角相等可得，根据角平分线定义可得和的度数，结合角的和差关系可得的度数，再利用条件：：计算出的度数，进而可得的度数．
此题主要考查了补角、对顶角，以及角平分线定义，关键是掌握同角的补角相等，对顶角相等．
24.【答案】，
【解析】解：，；
故答案为：，；
，
，
，
，
平分，
，
．
根据对顶角相等可得，；
根据垂直定义可得，进而可得的度数，再由对顶角相等可得的度数，由角平分线的性质可得的度数，再根据邻补角互补可得的度数．
此题主要考查了对顶角，邻补角，以及垂直定义，关键是掌握对顶角相等，邻补角互补．
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