北师大版七年级下册第三章 变量之间的关系综合与测试单元测试同步练习题

北师大版初中数学七年级下册第三单元《变量之间的关系》单元测试卷（标准）

考试范围：第三章；考试时间：100分钟；总分120分

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度之间的关系的一些数据如下表

下列说法中错误的是   

A. 在这个变化过程中，自变量是温度，因变量是声速
B. 温度越高，声速越快
C. 当空气温度为时，内声音可以传播
D. 温度每升高，声速增加

2. 某校七年级数学兴趣小组利用同一块木板测量小车从不同高度斜放的木板上从顶部滑到底部所用的时间，支撑物的高度与小车下滑时间之间的关系如下表所示：

根据表格提供的信息，下列说法错误的是   

A. 支撑物的高度为时，小车下滑时间为
B. 支撑物的高度越大，小车下滑时间越少
C. 若小车下滑时间为，则支撑物的高度在至之间
D. 若支撑物的高度为，则小车下滑时间可以是小于的任意值

3. 心理学家发现，学生对概念的接受能力与提出概念所用的时间单位：分之间有如下关系其中介于之间：

下列说法错误的是   

A. 在这个变化中，自变量是提出概念所用的时间，因变量是对概念的接受能力
B. 学生对概念的接受能力是时，提出概念所用的时间是分钟
C. 根据表格中的数据，提出概念所用的时间是分钟时，学生对概念的接受能力最强
D. 根据表格中数据可知：当介于之间时，值逐渐增大，学生对概念的接受能力逐步增强

4. 某烤鸡店在确定烤鸡的烤制时间时，主要依据下面表格中的数据：

设鸡的质量为千克，烤制时间为分，则当时，   

A.  B.  C.  D.

5. 我国是水资源比较贫乏的国家，所以各省市都采取了各项措施加强公民的节水意识某市规定了如下的用水收费标准：每户每月的用水不超过立方米时，水费按每立方米元收费，超过立方米时，不超过的部分仍按每立方米元收费，超出部分按每立方米元收费设该市某户月份用水量为立方米，应交水费为元用水不超过立方米时与超过立方米时，与之间的关系式是   

A. 当时，当时，
B. 当时，当时，
C. 当时，当时，
D. 当时，当时，

6. 如图所示，在长方形中，，，是上的动点，且不与点，重合，设，梯形的面积为，则与之间的关系式和自变量的取值范围分别是

A. ； B. ；
C. ； D. ；

7. 我市供暖改造工程，现甲、乙两工程队分别同时开挖两条米长的管道，所挖管道长度米与挖掘时间天之间的关系如图所示，则下列说法中：甲队每天挖米；乙队开挖两天后，每天挖米；当时，甲、乙两队所挖管道长度相同；甲队比乙队提前天完成任务．正确的个数有

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

8. 一艘游船在同一航线上往返于甲、乙两地，已知游船在静水中的速度为，水流速度为游船先从甲地逆水航行到乙地，在乙地停留一段时间后，又从乙地顺水航行返回到甲地，设游船航行的时间为，离开甲地的距离为，则下列表示与之间关系的大致图象是

A.  B.
C.  D.

9. 某产品每件成本元，试销阶段每件产品的销售价元与产品的日销售量件之间的关系如下表，则日销售量件与销售价元之间的关系式是   

A.  B.  C.  D.

10. 某地海拔高度与温度的关系可用来表示其中温度单位为，海拔高度单位为千米，则该地区某海拔高度为米的山顶上的温度为

A.  B.  C.  D.

11. 如图，小球从左侧的斜坡滚下，到达底端后又沿着右侧斜坡向上滚，在这个过程中，小球的运动速度单位：与运动时间单位：的关系的图象如图，则该小球的运动路程单位：与运动时间单位：之间的关系的图象大致是     

A.  B.
C.  D.

12. 从一幢高的楼顶扔下一个苹果，测得苹果下落的距离与下落时间有如下关系：则下列说法错误的是   

A. 苹果每秒下落的距离不变
B. 苹果每秒下落的距离越来越大
C. 苹果下落的速度越来越快
D. 苹果下落时，下落的距离为

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 某日小明步行，小颖骑车，他们同时从小颖家出发，以各自的速度匀速到公园去，小颖先到并停留了分钟，发现相机忘在了家里，于是沿原路以同样的速度回家去取，已知小明的步行速度为米分钟，他们各自距离出发点的路程与出发时间之间的关系图象如图所示，则当小明到达公园的时候小颖离家______米．
14. 以直角三角形中的一个锐角的度数为自变量，另一个锐角的度数为因变量，则它们的关系式是______ ．
15. 根据图中的程序，当输入时，输出的结果      ．
    
    
     

16. 下表为某商店薄利多销的情况．某商品原价为元，随着不同幅度的降价，日销量单位：件发生相应的变化：

这个表反映了______个变量之间的关系，______是自变量，______是因变量．

从表中可以看出，每降价元，日销量增加______件，从而可以估计降价之前的日销量为______件．

如果售价为元，那么日销量为______件．

三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）

17. 有一种粗细均匀的电线，为了确定其长度，从一捆中剪下，称得它的质量是．

写出这种电线的长度与质量之间的关系式；

如果一捆电线剪下后的质量为，请写出这捆电线的总长度．






 

18. 将一个温度计从一杯热水中取出之后，立即放入一杯凉水中，下面是用表格表示的温度计的读数与时间之间的关系．

上述哪些量在发生变化自变量和因变量各是什么

根据表格，大致估计秒后温度计的读数．






 

19. 某公交车每月的支出费用为元，每月的乘车人数人与每月利润利润收入费用支出费用元的变化关系如下表所示每位乘客的公交票价是固定不变的：

在这个变化过程中，________是自变量；________是因变量；

观察表中数据可知，每月乘客量达到________人以上时，该公交车才不会亏损；

请你估计当每月乘车人数为人时，每月利润为多少元？






 

20. 为了解某品牌轿车以匀速行驶的耗油情况，进行了试验：该轿车油箱加满后，以的速度匀速行驶，数据记录如下表：

上表反映了哪两个变量之间的关系？自变量、因变量各是什么？
油箱剩余油量升与轿车行驶的路程千米之间的关系式是什么？
若小明将油箱加满后，驾驶该轿车以的速度匀速从地驶往地，到达地时油箱剩余油量为升，求两地之间的距离．






 

21. 将若干张长、宽的长方形白纸按下图所示的方法粘合起来．粘合部分的宽为．
     

求张白纸粘合后的总长度．

设张白纸粘合后的总长度为，写出与的关系式．






 

22. 小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校，以下是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题；

小明家到学校的路程是____米．

小明折回书店时骑车的速度是____米分，小明在书店停留了____分钟．

本次上学途中，小明一共行驶了____米，从离家至到达学校一共用了____分钟；

在整个上学的途中____分钟至____分钟小明骑车速度最快，最快的速度是____米分．






 

23. 将长为，宽为的长方形白纸，按图示方法粘合起来，粘合部分宽为．

根据图示，将下表补充完整；

设张白纸粘合后的总长度为，求与之间的关系式；

将若干张白纸按上述方式粘合起来，你认为总长度可能为吗？为什么？






 

24. 在建设社会主义新农村过程中，某村委决定投资开发项目，现有个项目可供选择，各项目所需资金及预计年利润如下表：

上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
如果预计要获得千万元的利润，你可以怎样投资项目？
如果该村可以拿出亿元进行多个项目的投资，预计最大年利润是多少？说明理由．

答案和解析

1.【答案】
 

【解析】易知在这个变化过程中，自变量是温度，因变量是声速，
选项A中的说法正确．
根据题表可得，温度越高，声速越快，
选项B中的说法正确．
，
当空气温度为时，内声音可以传播，
选项C中的说法错误．
，，，，，
温度每升高，声速增加，
选项D中的说法正确．
故选C．
 

2.【答案】
 

【解析】从题表中可以看出，随着支撑物高度的增加，小车下滑的时间在减少，支撑物高度为时，小车下滑的时间一定比小，但是它是一个固定值，不可以是小于的任意值．
故选D．
 

3.【答案】
 

【解析】分析
本题考查的是用表格表示变量间的关系，准确读懂表格里变量间关系是解题的关键．
详解
解：
A.表格中有提出概念所用的时间和对概念接受能力两个变量，其中提出概念所用的时间是自变量，对概念接受能力是因变量，故A说法正确；
B.当时，或，故B说法错误；
C.当时，的值最大是，所以提出概念分钟时，学生的接受能力最强，故C说法正确
D.由表中数据可知：当介于时，值逐渐增大，学生的接受能力逐步增强；故D说法正确．
故选B．
 

4.【答案】
 

【解析】分析
观察表格可知，当鸡的质量每增加千克，烤制时间增加分钟，即鸡的质量每增加千克，烤制时间增加分钟，所以当时，．
本题考查了用表格表示变量间的关系，关键是根据题目的已知及图表条件得到相关的信息．
详解
解：由分析知：当鸡的质量每增加千克，烤制时间增加分钟，即鸡的质量每增加千克，烤制时间增加分钟．
因为时，，
所以当时，．
故选C．
 

5.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题主要考查了变量之间的关系，分段函数，解答本题的关键是掌握分段函数解析式的求法；根据题意，变量之间的数量关系，列出分段函数即可．
【解答】
解：当时，；
当时，．
故选：  

6.【答案】
 

【解析】分析
本题考查了用关系式表示变量间的关系、自变量取值范围及梯形面积先确定梯形的上底、下底和高，代入数据即可得梯形的面积与长之间的关系式．
详解
解：由梯形面积公式知，，，，
，
即，
且不与点，重合
，
．
故选A．
 

7.【答案】
 

【解析】

【分析】

解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．根据图象中的数据可以计算出各个小题中的量是否正确，从而可以解答本题．

【解答】

解：由图象可得，
甲队每天挖：米，故正确，
乙队开挖两天后，每天挖：米，故正确，
当甲乙挖的管道长度相等时，，得，故正确，
甲队比乙队提前完成的天数为：天，故正确．
故选D．

8.【答案】
 

【解析】解：
由于逆流速度较小，行驶用的时间长；中间停留路程没变化；顺流速度较大，行驶用的时间短；
最终游船返回甲地，离开甲地的距离为，只有选项符合题意；
故选B．
 

9.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了根据实际问题列一次函数关系式的知识，解题的关键是弄清日销量和销售价之间的关系．本题属于市场营销问题，销售利润一件利润销售件数，一件利润销售价成本，日销售量是销售价的一次函数．
【解答】
解：观察表格可得：销售价每增加元，销售量减少件，
即销售价每增加元，销售量减少件，
又时，，
所以日销售量件与销售价元之间的关系式是：；
故选A．  

10.【答案】
 

【解析】【解答】
解：米千米，
．
故选B．
 

11.【答案】
 

【解析】解：由题图可知，运动的路程随着的增大而增大，并且速度是由慢变快再到变慢，
只有选项中的图象符合要求，故选C
 

12.【答案】
 

【解析】略
 

13.【答案】
 

【解析】

【分析】
先根据题意求得两人在第分钟相遇时小明的路程为米，再根据小颖先到并停留了分钟且往返速度相等得出小颖的速度及公园距离小颖家的距离，进一步求解可得．
本题考查利用图象解决实际问题，正确理解图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到问题的相应解决．
【解答】
解：由题意知，小颖去往公园耗时分钟，且停留分钟，
小颖原路返回时间为第分钟，
小颖往返速度相等，
小颖返回到达时刻为第分钟，
由小明的速度为米分钟知，两人在第分钟相遇时，小明的路程为米，
小颖的速度为米分钟，
则公园距离小颖家的距离为米，
小明到达公园的时刻为第分钟，
则当小明到达公园的时候小颖离家米，
故答案为．  

14.【答案】
 

【解析】解：根据题意得．
故答案为．
利用互余可得到与的关系式．
本题考查了函数关系式：用来表示函数关系的等式叫做函数解析式，也称为函数关系式．
 

15.【答案】
 

【解析】略
 

16.【答案】两  降价  月销量 
   
 

【解析】

【分析】
考查了函数的定义：设和是两个变量，是实数集的某个子集，若对于中的每个值，变量按照一定的法则有一个确定的值与之对应，称变量为变量的函数，记作．
根据函数的定义即可确定自变量与因变量； 
从表中可以看出每降价元，日销量增加件； 
日销量与降价之间的关系为：日销量原价售价；
将已知数据代入上式即可求得要求的量． 
【解答】
解：日销量随降价的改变而改变， 
有两个变量，降价是自变量，日销量是因变量． 
从表中可以看出每降价元，日销量增加件； 
从表中可：日销量与降价之间的关系为： 
日销量原价售价，
则可以估计降价之前的日销量为件，
售价为元时，日销量件．
故答案为两  降价  月销量；  ；．  

17.【答案】解：由题知，．
设这捆电线的总长度为，则，
所以这捆电线的总长度为．
 

【解析】略
 

18.【答案】温度计的读数和时间在发生变化；自变量和因变量分别是时间、温度计的读数．

由表格可看出：随着时间的增加，温度计的读数越来越小，
因此秒时温度计的读数应小于；
每隔秒，温度差分别为，，，，，即温度差越来越小，
因此秒时的温度应大于，
所以秒后温度计的读数的范围应为大于且小于，
秒后的温度可取这个范围内的任一值，比如可取等．

【解析】略
 

19.【答案】解：每月的乘车人数；每月的利润 
 
由表中数据可知，每月的乘车人数每增加人，每月的利润可增加元，当每月乘车人数为人时，每月利润为元，则当每月乘车人数为人时，每月利润为元．
 

【解析】略
 

20.【答案】解：上表反映了轿车行驶的路程千米和油箱剩余油量升之间的关系，其中轿车行驶的路程千米是自变量，油箱剩余油量升是因变量；
由题可得，；
将代入得，，
解得，
即两地之间相隔千米．
 

【解析】通过观察统计表可知：轿车行驶的路程千米是自变量，油箱剩余油量升是因变量；
通过观察统计表可知：开始油箱中的油量是升，每行驶千米，油量减少升，据此可得油箱剩余油量与轿车行驶的路程之间的表达式．
依据到达地时油箱剩余油量为升，把代入计算即可得出两地之间的距离．
此题考查了用表达式表示变量之间关系，解决问题的关键是能够根据统计表提供的信息，解决有关的实际问题．
 

21.【答案】解：张白纸粘合后的总长度；
由题意得：．
 

【解析】此题考查变量之间的应用，注意观察图意，找出规律解决问题．
根据白纸粘合后的总长度张白纸的长个粘合部分的宽即可；
根据白纸粘合后的总长度张白纸的长个粘合部分的宽，列出关系式即可．
 

22.【答案】 
； 
； 
；；
 

【解析】解：根据小明本次上学所用的时间与路程的关系示意图可知：
小明家到学校的路程是米．
故答案为；
小明折回书店时骑车的速度是米分，
小明在书店停留了分钟．
故答案为：；；
本次上学途中，小明一共行驶了米，
从离家至到达学校一共用了分钟；
故答案为：；；
在整个上学的途中分钟至分钟小明骑车速度最快，
最快的速度是米分．
故答案为：；；．
根据小明本次上学所用的时间与路程的关系示意图可得，小明家到学校的路程；
根据路程除以时间即可求出小明折回书店时骑车的速度，观察图象即可得小明在书店停留的时间；
观察小明本次上学所用的时间与路程的关系示意图可得，本次上学途中，小明一共行驶的路程，从离家至到达学校一共用的时间；
在整个上学的途中分钟至分钟小明骑车速度最快，根据路程除以时间即可求出最快的速度．
本题考查了变量之间的关系，解决本题的关键是数形结合思想的熟练运用．
 

23.【答案】解：；；

张白纸粘合，需粘合次，重叠，

则总长；

不能；
理由如下：当时，，

解得，

不是正整数，

总长度不可能为．

【解析】

【分析】
本题主要考查了用关系式表示变量间关系，列函数关系式的知识，解答本题的关键在于熟读题意并求出正确的关系式．
用总长度减去粘合后重叠部分的长度，即可求出纸条的长度；
用总长度减去张白纸粘合后重叠部分的长度，即可求出与之间的关系式；
当时得到的方程，求出的值，根据为正整数，再进行判断即可．
【解答】
解：张白纸粘合，需黏合次，重叠，
则总长为；
张白纸粘合，需粘合次，重叠，
则总长为．
故答案为；；
见答案；
见答案．  

24.【答案】解：所需资金和利润之间的关系．
所需资金为自变量．
年利润为因变量；

可以投资一个亿元的项目．
也可以投资一个亿元，再投资一个亿元的项目．
还可以投资一个亿元，再投资一个亿元的项目．

共三种方案：亿元，亿元，亿元，利润是亿元．
亿元，亿元，利润是亿元．
亿元，亿元，利润是亿元．
最大利润是亿元．
 

【解析】分别根据变量、因变量的定义分别得出即可；
根据图表分析得出投资方案；
分别求出不同方案的利润进而得出答案．
此题主要考查了常量与变量的定义以及利用图表得出正确方案等知识，利用图表获取正确数据是解题关键．