第12章 二次函数的图象和性质-2021年中考数学一轮复习（考点梳理＋重难点讲解＋过关演练）（通用版）（含答案）

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2022年中考数学一轮复习(通用版)
第12章 二次函数的图象和性质

考 点 梳 理

考点一 二次函数的概念、图象和性质
1．二次函数的概念
(1)一般地，形如 (a，b，c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数．
(2)特别地，当a≠0，b＝c＝0时，y＝ax2是二次函数的特殊形式．
2．二次函数的图象和性质
(1)二次函数的图象是一条 ．
(2)二次函数的图象和性质

y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)
大致图象
a＞0
a＜0


开口方向
/
/
对称轴
直线x＝ /
顶点坐标
(－， )
增减性
在对称轴左侧，即当x＜－时，y随x的增大而 ；在对称轴右侧，即当x＞－时，y随x的增大而 /
在对称轴左侧，即当x＜－时，y随x的增大而 ；在对称轴右侧，即当x＞－时，y随x的增大而 /
最值
抛物线有最低点，当x＝－时，y有最小值，y最小值＝ /
抛物线有最高点，当x＝－时，y有最大值，y最大值＝ /

3. 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象特征与a，b，c之间的关系

字母符号
图象的特征
a
a＞0
开口 /
a＜0
开口 /
a，b
b＝0
对称轴为 轴
ab＞0(a与b同号)
对称轴在y轴 侧
ab＜0(a与b异号)
对称轴在y轴 侧
c
c＝0
经过 /
c＞0
与y轴 相交
c＜0
与y轴 相交
b2－4ac
b2－4ac＝0
与x轴有 交点(顶点)
b2－4ac＞0
与x轴有 交点
b2－4ac＜0
与x轴 交点
函数值
a＋b＋c＞0
当x＝1时，对应的函数值y＞0
a－b＋c＞0
当x＝－1时，对应的函数值y＞0

考点二 二次函数解析式的确定及图象的平移
1．二次函数解析式的确定
(1)解析式的三种形式：
①一般式：y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0)；
②顶点式： [a，h，k为常数，a≠0，(h，k)为顶点坐标]；
③交点式： (a，x1，x2为常数，x1，x2是抛物线与x轴两交点的横坐标，a≠0)．
三者之间的转换关系如下：

(2)待定系数法求解析式的步骤：
①巧设二次函数的解析式；
②根据已知条件，得到关于待定系数的方程(组)；
③解方程(组)，求出待定系数的值，从而求出函数的解析式．
2．二次函数图象的平移
(1)平移的方法步骤：
①将抛物线解析式转化为顶点式y＝a(x－h)2＋k，确定其顶点坐标；
②保持抛物线的形状不变，平移顶点坐标(h，k)即可．
(2)平移的规律：
平移前的解析式
移动方向
平移后的解析式
规律
y＝a(x－h)2＋k
向左平移m个单位
y＝a(x－h＋m)2＋k

向右平移m个单位
y＝a(x－h－m)2＋k
右减
向上平移m个单位
y＝a(x－h)2＋k＋m
上加
向下平移m个单位
y＝a(x－h)2＋k－m


考点三 二次函数与一元二次方程和不等式的关系
1. 与一元二次方程的关系
二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，当函数值y＝0时，变为一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)；一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的解，就是二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴交点的横坐标．
【点拨】二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，若y＝0时，得一元二次方程ax2＋bx＋c＝0.(1)当b2－4ac>0时，抛物线与x轴有两个交点(x1，0)，(x2，0)．x1，x2是方程ax2＋bx＋c＝0的两个不相等的实数根．(2)当b2－4ac＝0时，抛物线与x轴有一个交点(－，0)，x＝－是方程ax2＋bx＋c＝0的两个相等的实数根，即x1＝x2＝－. (3)当b2－4ac0；y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象上位于x轴 的点都满足ax2＋bx＋c