第03章 分式-2021年中考数学一轮复习（考点梳理＋重难点讲解＋过关演练）（通用版）（含答案）

这是一份第03章 分式-2021年中考数学一轮复习（考点梳理＋重难点讲解＋过关演练）（通用版）（含答案），共10页。
考 点 梳 理
考点一 分式及分式的基本性质
1. 分式
如果A，B表示两个整式，并且B中含有 ，那么式子eq \f(A,B)叫做分式．其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母．当 时，分式有意义；当 时，分式无意义．当 时，分式的值为0.
2．分式的基本性质
分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个 的整式，分式的值不变．即＝＝(m≠0)．
3．分式的约分和通分
(1)约分：根据分式的基本性质，把一个分式的分子和分母的 约去叫做约分．约分的关键是确定分式的分子和分母的 ．
(2)通分：根据分式的基本性质，把异分母分式化为 的过程，叫做通分．通分的关键是确定几个分式的 ．
(3)最简分式：分子和分母只有公因式 的分式．
(4)符号法则：改变分子、分母及整个分式三者中任意两个的符号，分式的值不变，即＝＝－＝－.
【点拨】确定最简公分母的一般方法：(1)将所有分母进行因式分解；(2)取各分母的整数系数的最大公约数作为最简公分母的系数；(3)取各分母所有因式的最高次幂的积作为最简公分母的因式．
考点二 分式的运算及求值
1．分式的加减法
(1)同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减．即±＝ ．
(2)异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式后再加减．即±＝±＝ ．
2．分式的乘除法
(1)两个分式相乘，用分子之积作积的分子，用分母之积作积的分母．即·＝ ．
(2)两个分式相除，将除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘．即÷＝×＝ ．
3．分式的乘方
分式的乘方就是把分子、分母分别乘方．即()n＝ ．
4．分式的混合运算
分式的加、减、乘、除、乘方混合运算，先乘方，再乘除，后加减．如果有括号，先进行括号里的运算．
【点拨】(1)运算结果要化成最简分式或整式的形式；(2)分式的混合运算，一般按照常规运算顺序，但有时也可根据题目的特点，采用乘法的运算律进行灵活运算.
5．分式的化简求值
分式通过运算化简后，代入适当的值解决问题．注意代入的值要使分母不为0，分式有意义．
【点拨】分式化简求值有以下三个易错点：(1)符号错误：分数线有括号作用，分数线前面为“－”，同分母分式运算时要变号；(2)通分时，不能去掉分母，要区分分式和分式方程；(3)代值易错：代值计算时，要使分式的分母不等于0，若含有除法运算，还要使除式不等于0.
重 难 点 讲 解
考点一 分式有意义、无意义及值为0的条件
方法指导：
分式的值为0的两个条件是：一是分式的分子为0，二是分式的分母不为0，两个条件缺一不可．求得的字母的取值一定要代入分式的分母进行取舍．对于分式而言，当B≠0时，分式有意义；当B＝0时，分式无意义；当A＝0且B≠0时，分式的值为零；当A，B同号时，分式的值为正；当A，B异号时，分式的值为负．此类问题容易出错的地方是忽视分式的值为0的前提条件：分式有意义，即分母不等于0.
经典例题1(2020•上海模拟)若分式的值为零，则x＝ ．
【解析】 由题意得x2－1＝0，且x－1≠0，解得x＝－1．
【答案】 －1
考点二 分式运算及化简求值
方法指导：
分式的化简求值题全都遵循“先化简，再求值”的原则，分式的化简，要牢记运算法则和运算顺序并能灵活应用分式的基本性质，对分式通分和约分，一般先分解因式．化简求值时，一要注意整体思想，二要注意解题技巧，三要注意代入的值要使分式有意义．
经典例题2 (2020•江苏无锡模拟)先化简，再求值：÷(－x＋1)，请从不等式组的整数解中选择一个合适的值代入求值．
解：原式＝÷()＝·＝，解不等式组的解集为－3＜x≤，其整数解为x＝－2，－1，0，1，2.当x＝－2，－1，2时，都不合题意，当x＝1时，原式＝．
过 关 演 练
1．(2020·江西模拟)在，，，，a＋中分式的个数有( )
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．(2020•贵州安顺)当x＝1时，下列分式没有意义的是( )
A．B．C．D．
3. (2020·河南模拟)若分式有意义，则x的取值范围是( )
A．x≠－3 B．x≥－3 C．x≠－3且 x≠2 D．x≠2
4. (2020•江苏扬州模拟)分式可变形为( )
A． B．－ C． D．－
5．(2020·安徽合肥模拟)如果把分式中的x和y都扩大为原来的2倍，那么分式的值( )
A．扩大2倍 B．缩小2倍
C．缩小4倍 D．扩大4倍
6．(2020•安徽一模)计算的结果为( )
A．－a2B．－aC．aD．a2
7．(2020•浙江丽水模拟)化简＋的结果是( )
A．x－2 B． C． D．
8．(2020•山东淄博)化简＋的结果是( )
A．a＋bB．a－bC．D．
9．(2020•湖北随州)÷的计算结果为( )
A．B．C．D．
10．(2020•安徽界首市一模)如果分式的值是0，那么x的值是 ．
11．(2020•河南模拟)计算－的结果为 ．
12．(2020•湖南郴州)若分式的值不存在，则x＝ ．
13．(2020•浙江湖州)化简：＝ ．
14．(2020•浙江台州)计算－的结果是 ．
15．(2020•山东聊城)计算：(1＋)÷＝ ．
16．(2020•四川甘孜州)化简：(－)•(a2－4)．
17．(2020•江苏连云港)化简÷．
18．(2020•四川泸州)化简：(＋1)÷．
19．(2020•安徽模拟)先化简，再求值：﹒，其中x＝2．
20．(2020•山东德州)先化简：(－)÷，然后选择一个合适的x值代入求值．
21．(2020•江苏苏州模拟)化简(＋x＋1)÷＋1，然后选一个你喜欢的数代入求值．
22．(2020•辽宁沈阳模拟)先化简，再求值：(2－)÷，其中x＝2．
23．(2020•四川达州)求代数式(－x－1)÷的值，其中x＝＋1．
参 考 答 案
考点梳理
考点一 1. 字母 B≠0 B＝0 A＝0且B≠0 2. 不等于0 3. (1)公因式 最大公因式 (2)同分母分式 最简公分母 (3)1
考点二 1. (1) (2) 2. (1) (2) 3.
过关演练
1. B 解析：，，a＋这三个式子分母中含有字母，因此是分式．其它式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式．
2. B 解析：选项A，当x＝1时，分式的分母不为0，分式有意义不合题意；选项B，当x＝1时，x－1＝0，分式的分母为0，分式无意义符合题意；选项C，当x＝1时，分式的分母不为0，分式有意义不合题意；选项D，当x＝1时，分式的分母不为0，分式有意义不合题意．
3. A 解析：∵分式有意义，∴x＋3≠0，解得x≠－3.
4. D 解析：分式可变形为－．
5. A 解析：把分式中的x和y都扩大为原来的2倍，则分式＝＝，故分式的值扩大2倍．
6. B 解析：分子、分母约去a2，原式＝－＝－a．
7. B 解析：原式＝＋＝＝．
8. B 解析：原式＝－＝＝＝a－b．
9. B 解析：原式＝÷＝×x(x－2)＝．
10. 0 解析：根据分式为0的条件得到方程，解方程得到答案．
11. 解析：原式＝－＝＝．
12. －1 解析：若分式的值不存在，则x＋1＝0，解得x＝－1．
13. 解析：原式＝＝．
14. 解析：原式＝－＝．
15. －a 解析：原式＝•a(a－1)＝•a(a－1)＝－a．
16. 解：原式＝•(a＋2)(a－2)＝3a＋6－a＋2＝2a＋8．
17. 解：原式＝•＝•＝．
18. 解：原式＝×＝×＝．
解：原式＝﹒＝，当x＝2时，原式x＝＝2．
20. 解：原式＝[－]×＝×＝，把x＝1代入＝＝－1．
21. 解：原式＝[＋(x＋1)]·＋1＝[＋(x＋1)]·＋1＝1＋(x－1)＋1＝1＋x－1＋1＝x＋1，当x＝3时，原式＝3＋1＝4.
解：原式＝﹒＝﹒＝﹒＝，当x＝2时，原式＝＝．
23. 解：原式＝(－)÷＝)÷＝•＝－x(x－1). 当x＝＋1时，原式＝－(＋1)(＋1－1)＝－(＋1)×＝－2－．