初中数学苏科版八年级下册第8章 认识概率综合与测试习题

2021-2022学年第2单元：《认识概率》

高频易错题

一、单选题

1．（2021秋•锦州期末）育种小组对某品种小麦发芽情况进行测试，在测试条件相同的情况下，得到如下数据：

则a的值最有可能是（　　）

A．2700 B．2780 C．2880 D．2940

2．（2021秋•和平区期末）一只不透明袋子中装有1个绿球和若干个黑球，这些球除颜色外都相同，某课外学习小组做摸球试验，将口袋中的球拌匀，从中随机摸出个球，记下颜色后再放回口袋中．不断重复这一过程，获得数据如下：

该学习小组发现，摸到黑球的频率在一个常数附近摆动，由此估计这个口袋中黑球有（　　）个．

A．4 B．3 C．2 D．1

3．（2020秋•徐汇区期末）从标有1，2，3，…，20的20张卡片中任意抽取一张，可能性最大的是（　　）

A．卡片上的数字是合数 

B．卡片上的数字是2的倍数 

C．卡片上的数字是素数 

D．卡片上的数字是3的倍数

4．（2021秋•泰兴市月考）下列对于随机事件的概率的描述：

①抛掷一枚均匀的硬币，因为“正面朝上”的概率是0.5，所以抛掷该硬币100次时，就会有50次“正面朝上”；

②一个不透明的袋子里装有4个黑球，1个白球，这些球除了颜色外无其他差别．从中随机摸出一个球，恰好是白球的概率是0.2；

③测试某射击运动员在同一条件下的成绩，随着射击次数的增加，“射中9环以上”的频率总是在0.85附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计该运动员“射中9环以上”的概率是0.85．其中合理的有（　　）

A．① B．②③ C．①③ D．①②③

5．（2021秋•漳州期末）在不透明布袋中装有除颜色外完全相同的红、白玻璃球，已知白球有60个．同学们通过多次试验后发现摸到红色球的频率稳定在0.25左右，则袋中红球个数可能为（　　）

A．15 B．20 C．25 D．30

6．（2021秋•和平区校级期中）某小组作“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（　　）

A．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4 

B．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃 

C．暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球             

D．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”

7．（2021•扬州）下列生活中的事件，属于不可能事件的是（　　）

A．3天内将下雨 

B．打开电视，正在播新闻 

C．买一张电影票，座位号是偶数号 

D．没有水分，种子发芽

8．（2020•萧山区二模）抛掷两枚均匀的硬币，当抛掷次数很多以后，两个硬币出现一个正面朝上一个反面朝上的频率值大约稳定在（　　）

A．25% B．50% C．75% D．33.3%

二、填空题

9．（2020•翁牛特旗模拟）一个暗箱内只有红球，为了估计其中的数量，将10个白球放入箱中，搅匀后随机摸出一个球，记下颜色后放回，多次重复以上操作后发现：白球出现的频率约为0.008，那么可以估计箱子中红球的数量为 　   　．

10．（2021秋•莆田期末）有一纸箱装有除颜色外都相同的散装塑料球共100个，小明将纸箱里面的球搅匀后，从中随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱中；搅匀后再随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱中；…多次重复上述过程后，发现摸到红球的频率逐渐稳定在0.4，由此可以估计纸箱内红球的个数约是 　   　个．

11．（2021秋•南海区期末）一个不透明的袋子中放有若干个红球，小亮往其中放入10个黑球，并采用以下实验方式估算其数量：每次摸出一个小球记录下颜色并放回，实验数据如下表：

则袋中原有红色小球的个数约为 　   　个．

12．（2020秋•泾阳县期末）在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同．聪聪每次摸球前先将袋子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回袋子，通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.25，则袋子中红球的个数可能是 　   　个．

13．（2021秋•高明区月考）在一个不透明袋子里有1个红球、1个黄球、n个白球，除颜色外其余都相同，每次摇匀后随机摸出一个小球，记下颜色后再放回袋中，经过大量重复摸球试验后发现摸到白球的频率稳定在0.5左右，则n的值为 　   　．

14．（2021春•镇江期末）为了解正方形苏康码内圆形区域的面积，某小组同学做了抛掷点的实验，实验数据如下：

试估计“点落入圆形区域内”的概率为 　   　．（精确到0.01）

15．（2021春•玄武区期中）在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共50只，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，活动进行中的一组统计数据如下表：

请估计：摸到白球的概率为 　   　．

16．（2021•东台市模拟）大数据分析技术为打赢疫情防控阻击战发挥了重要作用．如图是刘军老师的健康码示意图，用打印机打印在边长为2cm的正方形区域内．为了估计图中阴影部分的总面积，刘军老师在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落在阴影部分的频率稳定在0.65左右，由此可估计阴影部分的总面积约为 　   　cm2．

三、解答题

17．（2021秋•安溪县期末）为响应绿色出行，我县在推出“小黄人”自行车后，又推出“共享电动车”．“共享电动车”每次租用的收费标准为：不超出10分钟，收起步费2元：超出10分钟的部分，按1元/（5分钟）收计时费（不足5分钟，按5分钟计费）．已知林先生每天上、下班租用“共享电动车”共2次，记每次租用时间为t（分钟）．现将林先生最近50次租用“共享电动车”的时间制成如下频数分布表：

（1）估计林先生一次租用“共享电动车”所用时间不超过15分钟的概率；

（2）若林先生的单位每月发放100元交通补助费，请估计是否足够支付林先生一个月上、下班租用“共享电动车”的费用（每月按上班20天计算），并说明理由．

18．（2021•张家界模拟）随着通讯技术迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样，更便捷．为此，李老师设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种）．某校九年级（1）班同学利用周末对全校师生进行了随机访问，并将统计结果绘制成两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：

（1）这次参与调查的共有 　   　人，在扇形统计图中，表示“微信”的扇形圆心角的度数为 　   　；

（2）将条形统计图补充完整；

（3）如果该校有6000人在使用手机：

①请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的人数；

②在该校师生中随机抽取一人，用频率估计概率，抽取的恰好使用“QQ”的概率是 　   　．

19．（2021春•龙岗区期末）下表是该校服生产厂对一批夏装校服质量检测的情况：

（1）a＝　   　，b＝　   　；

（2）从这批校服中任意抽取一套是合格品的概率估计值是 　   　；（精确到0.01）

（3）若要生产380000套合格的夏装校服，该厂估计要生产多少套夏装校服？

20．（2021春•秦淮区期中）如图是一个可以自由转动的转盘，它被分成了6个面积相等的扇形区域．

（1）转动转盘，当转盘停止转动时，记录下指针所指区域的颜色，则下列说法错误的是　   　（填写序号）．

①转动6次，指针都指向红色区域，说明第7次转动时指针指向红色区域；

②转动10次，指针指向红色区域的次数一定大于指向蓝色区域的次数；

③转动60次，指针指向黄色区域的次数正好为10．

（2）怎样改变各颜色区域的数目，使指针指向每种颜色区域的可能性相同？写出你的方案．

21．（2021春•南京月考）某品种小麦种子在相同条件下的发芽试验的结果如表：

（1）请你完成上面的表格：①　   　；②　   　．

（2）该品种小麦种子发芽的概率估计值是多少？简要说明理由．

参考答案与试题解析

一．选择题

1．【解答】解：∵96÷100＝0.96，

287÷300≈0.9567，

770÷800＝0.9625，

958÷1000＝0.958，

1923÷2000＝0.9615，

∴可估计某品种小麦发芽情况的概率为0.96，

则a＝3000×0.96＝2880．

故选：C．

2．【解答】解：该学习小组发现，摸到黑球的频率在一个常数附近摆动，这个常数约为0.667，

∴估计摸出黑球的概率为0.667，

则摸出绿球的概率为1﹣0.667＝0.333，

∴袋子中球的总个数为1÷0.333≈3，

∴由此估出黑球个数为3﹣1＝2，

故选：C．

3．【解答】解：A、卡片上的数字是合数：4，6，8，9，10，12，14，15，16，18，20，共11张；

B、卡片上的数字是2的倍数2×1，2×2，2×3，2×4，2×5，2×6，2×7，2×8，2×9，2×10，共10张；

C、卡片上的数字是素数的有2，3，5，7，11，13，17，19，共8张；

D、卡片上的数字是3的倍数3×1，3×2，3×3，3×4，3×5，3×6，共6张．

故选：A．

4．【解答】解：①抛掷一枚均匀的硬币，因为“正面朝上”的概率是0.5，所以抛掷该硬币100次时，大约有50次“正面朝上”，此结论错误；

②一个不透明的袋子里装有4个黑球，1个白球，这些球除了颜色外无其他差别．从中随机摸出一个球，恰好是白球的概率是＝0.2，此结论正确；

③测试某射击运动员在同一条件下的成绩，随着射击次数的增加，“射中9环以上”的频率总是在0.85附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计该运动员“射中9环以上”的概率是0.85，此结论正确；

其中合理的有②③；

故选：B．

5．【解答】解：设红球个数为x个，

根据题意得：＝0.25，

解得：x＝20，

经检验x＝20是原方程的解，

则袋中红球个数可能为20个．

故选：B．

6．【解答】解：A、掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4的概率为≈0.17，故A符合题意；

B、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是：；故B不符合题意；

C、暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球的概率为，故C不符合题意；

D、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率为，故D不符合题意．

故选：A．

7．【解答】解：A、3天内将下雨，是随机事件；

B、打开电视，正在播新闻，是随机事件；

C、买一张电影票，座位号是偶数号，是随机事件；

D、没有水分，种子不可能发芽，故是不可能事件；

故选：D．

8．【解答】解：抛掷2枚硬币时，所有可能情况列表如下：

由表知所有等可能的情况有4种，其中一个正面朝上，一个反面朝上的情况有2种，

所以两个硬币出现一个正面朝上一个反面朝上的概率为＝，

当抛掷次数足够大时，两个硬币出现一个正面朝上一个反面朝上的频率值大约稳定在＝50%，

故选：B．

二．填空题

9．【解答】解：设暗箱里红球的数量是x，根据题意得：

＝0.008，

解得：x＝1240，

经检验x＝1240是原方程的解，

答：估计箱子中红球的数量为1240个；

故答案为：1240．

10．【解答】解：根据题意得：

100×0.4＝40（个），

答：估计纸箱内红球的个数约是40个．

故答案为：40．

11．【解答】解：由图表可得摸到红球概率为，

设袋中原有红色小球的个数为x，则＝，

解得：x＝40，

经检验x＝40是原方程的解，

答：袋中原有红色小球的个数约为40个．

故答案为：40．

12．【解答】解：设袋子中红球有x个，

根据题意，得：＝0.25，

解得：x＝5，

∴袋子中红球的个数最有可能是5个，

故答案为：5．

13．【解答】解：＝0.5，

解得：n＝2，

经检验：n＝2是原方程的解，

则n的值为2．

故答案为：2．

14．【解答】解：根据表中信息可知：估计“点落入圆形区域内”的概率为0.08．

故答案为：0.08．

15．【解答】解：观察表格得：当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.70，

∴摸到白球的概率为0.7＝，

故答案为：．

16．【解答】解：因为经过大量重复试验，发现点落在阴影部分的频率稳定在0.65左右，

所以，估计阴影部分面积大约占正方形面积的65%，

正方形的面积为：2×2＝4（cm2），

由此可估计阴影部分的总面积约为：4×65%＝2.6（cm2），

故答案为：2.6．

三．解答题

17．【解答】解：（1）估计林先生一次租用“共享电动车”所用时间不超过15分钟的概率是：＝；

（2）租车所需费用列表如下：

∴林先生每次租车费用的平均数为：＝3.06（元），

∴林先生一个月的租车费用为：3.06×2×20＝122.4（元），

∵100＜122.4，

∴单位每月发放100元交通补助费，不够支付林先生一个月上、下班租用“共享电动车”的费用．

18．【解答】解：（1）∵喜欢用电话沟通的人数为400，所占百分比为20%，

∴此次共抽查了400÷20%＝2000（人），

表示“微信”的扇形圆心角的度数为：360°×＝144°，

故答案为：2000；144°；

（2）短信人数为2000×5%＝100（人），微信人数为2000﹣（400+440+260+100）＝800（人），

如图：

（3）①估计最喜欢用“微信”进行沟通的人数有6000×＝2400（人），

∴在该校6000人中，估计最喜欢用“微信”进行沟通的有2400人；

②由（1）可知：参与这次调查的共有2000人，其中喜欢用“QQ”进行沟通的人数为440人，

所以，在参与这次调查的人中随机抽取一人，抽取的恰好使用“QQ”的频率是＝．

所以，用频率估计概率，在该校使用手机的人中随机抽取一人，抽取的恰好使用“QQ”的概率是，

故答案为：．

19．【解答】解：（1）1898÷2000＝0.949，2850÷3000＝0.950，

故答案为：0.949，0.950；

（2）由图可知，随着取样的不断增大，任意抽取一套是合格品的频率在0.95附近波动，

故答案为：0.95；

（3）根据（2）的合格频率估计为：380000÷0.95＝400000（套），

答：该厂估计要生产400000套夏装校服．

20．【解答】解：（1）①转动6次，指针都指向红色区域，则第7次转动时指针不一定指向红色区域，故本选项说法错误；

②转动10次，指针指向红色区域的次数不一定大于指向蓝色区域的次数，故本选项说法错误；

③转动60次，指针指向黄色区域的次数不一定正好是10，故本选项说法错误；

故答案为：①②③．

（2）将1个红色区域改为黄色区域，能使指针指向每种颜色区域的可能性相同．

21．【解答】解：（1）表中①的数值为108÷150＝0.72，②的数值为700÷1000＝0.70；

故答案为：0.72、0.70；

（2）该品种小麦种子发芽的概率估计值是0.70，

理由：在相同条件下，多次实验，某一事件发生的频率近似等于概率．

声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布

日期：2022/3/23 22:34:43；用户：sunflower；邮箱：orFmNt-qbmiHWQlPFmfSkvvqT5XQ@weixin.jyeoo.com；学号：31067066