鲁教版 (五四制)八年级下册第八章 一元二次方程2 用配方法解一元二次方程综合训练题

第八章  一元二次方程

2  用配方法解一元二次方程

第1课时  用直接开平方法解一元二次方程

知识梳理

如果一元二次方程的一边是一个含有未知数的一次式的＿＿＿＿，而另一边是一个非负数，那么就可以根据平方根的意义，通过_________求出这个方程的根.即将方程化成    的形式，当n≥0时，方程两边同时开平方得＿＿＿＿，把方程转化为一元一次方程，解一元一次方程，便可求出原一元二次方程的根.

基础练习

1.     的根是（   ）

2.方程 的解是 (   )

3.如果一个一元二次方程的根是  那么这个方程可以是（   ）

4.一元二次方程  的根是（   ）

A.x=5          B.x=-1           C.x=5或x=-1           D.x=3

5.方程 的解是＿＿＿＿＿＿.

6.在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a* 根据这个规则，方程(x+1)*3=0的解为＿＿＿＿.

7.解下列方程：

巩固提高

8.若三角形的两边长是4和6，第三边的长是方程 的根，则此三角形的周长为（   ）

A. 17           B. 11          C. 15            D. 11或15

9.若方程  有实数解，则m的取值范围是 (   )

A.m≤-1         B.m≥-1         C.m为任意实数         D.m＞0

10.如图所示为一个简单的数值运算程序，若输出的结果为-9，则输入x的值为 (   )

                    或        D.无法确定

11.方程  的根是＿________.

12.若关于x的方程  的一个根为2，则a的值为__________.

13.对于实数p，q，我们用符号min{p，q}表示{p，q}两数中较小的数，如min{1，2}=1.如果那么x=___________.

14.解下列方程：

15.若一元二次方程  的两根分别为m+1与2m-4.求：

(1)m的值；

的值.

16.求证：无论m取何值，方程    总有两个不相等的实数根.

参考答案

［知识梳理］

完全平方式    开平方    

［基础练习］    

1.C    2.C    3.    

［巩固提高］    

8.C    9.B     10.C   -2019      或     13.2或-1

15.(1)由  得 解得  即方程的两根互为相反数.∵一元二次方程  (ab 的两根分别为m+1与 2m-4，∴m+1+2m-4=0，解得m=1；

(2)当m=1时， 一元二次方程  的两根分别为m+1与 .

16.由题意，可知   无论m取何值，该方程总有两个不相等的实数根 .