数学七年级下册1 认识三角形教案

                   第四章 三角形

 1.认识三角形 （第三课时）——三角形的中线和角平分线

教学目标

1、理解三角形角平分线和中线的概念,能正确画出任意三角形的角平分线和中线。

2、经历探索新知识的过程,提高动手能力和归纳总结能力。

3、能利用与三角形的角平分线和中线有关的相等关系进行简单的推理和计算。

4、在解决问题的过程中,体会用折纸的方法给问题的解决带来的方便,增强学习数学的兴趣。

学情分析

   “三角形的中线和三角形的角分线”是北师大七年级(下)第三章3.1.3认识三角形的内容。本节课是在小学初步认识三角形的基本概念以及刚刚接触到三角形边边关系的基础上,又具体介绍了三角形中的三条重要线段中两条——中线和角平分线,它既是上学期所学线段和角的延续,又是后继学习全等三角形和四边形的基础。在知识体系上具有承上启下的作用。七年级的孩子思维活跃,模仿能力强,对新知事物满怀探求的欲望,他们乐于尝试、探索、思考、交流与合作,在老师引导下能针对某一问题展开讨论并归纳总结。但是受年龄特征的影响,他们知识迁移能力不强,推理能力还需进一步培养,因而老师有必要给学生充分的自由和空间。

重点难点

重点:了解三角形的中线,角平分线的定义并掌握其性质,会做三角形的中线和角平分线。

难点:通过学生观察、想象、动手做、交流等活动,培养学生探索发现能力、观察能力、动手操作能力和有条理地表达能力。

第一环节：创设情境 引入新课

1.复习：在前面我们已经认识了三角形，知道了三角形的顶点、三边、内角、三边关系、三角形内角和等知识。

2.秦遗址公园的李师傅准备在三角形的一块土地上，栽种相等面积的花草，你们愿意用我们的知识帮助我们解决这个问题吗？

3.同学们现在看老师利用一支铅笔就可以支起一个三角形，（演示），你能做到吗？  

活动目的：一堂新课的引入是老师与学生课堂交往活动的开始，是学生学习新知识的心理铺垫，是拉近师生之间的距离，破除疑难心理、乏味心理的关键。一个成功的引入，是让学生感觉到他熟知的生活，可使学生迅速投入到课堂中来，对知识在最短的时间内产生极大的兴趣和求知欲，接下来教学活动将成为他们一种开心快乐的游戏。

实际教学效果：以实际问题的形式开启新课，不但揭示了本节课的学习内容，而且使数学贴近生活，让学生感受到数学源于生活，让学生以轻松、愉快的心态进入探究新知的过程。

第二环节：合作交流 探究新知

探索一：三角形的中线

1.复习线段的中点定义和确定线段中点的方法，类比得出三角形中线的定义和三角形中线的作法。

2.定义：在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的

线段叫做三角形的中线。

3.几何表达： ∵AD是三角形ABC的中线

∴BD＝DC＝BC

4.三角形ABD和三角形ACD面积有什么关系？为什么？

5.探索三角形的三条中线的性质（在不同类型的三角形中分别讨论）。

6.在纸上任画一个锐角三角形，并画出它的三条中线，它们有怎样的位置关系？

7.锐角三角形和钝角三角形的三条中线也有同样的位置关系吗？动手画一画。

8.你能用折纸的方法得到三角形一条中线吗？你能折出它的三条中线并探究其位置关系吗？

结论：三角形的三条中线交于一点。这点称为三角形的重心。（交点在三角形的内部）

活动目的：以线段的中点知识类比出三角形的中线知识，在复习旧知识的过程中引出新知识，体现数学知识之间的相互联系，把课堂大量的时间和空间留给学生，让他们开展有针对性的数学探究活动{既验证三角形的性质}，在活动中，鼓励学生积极开动脑筋，从不同的途径探索解决问题的方法。不但让每个学生自主参与验证活动，而且使学生在经历观察、操作、分析、推理和想象活动过程中解决问题，发展空间观念和论证推理能力。

实际教学效果：通过这样的方式学数学，可以有助于学生建立自己的知识体系，将新知识更好的融入到已有的知识体系中，形成网络；学生的动手过程不但得出三角形中线的性质，而且学生也发现了书上没有直接给出的性质，如中线分成的两个三角形的周长关系、面积关系以及三角形三条中线交点与三角形的位置关系等，实现了学生自己学数学的目的，同时让学生体会实际操作可以把抽象的数学直观化具体化。

探究二:三角形角平分线

1.类比角平分线定义以及三角形三条中线位置关系的探究过程

2.定义:在三角形中,一个内角的角平分线与它的对边相交,这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

3.几何表达:∵AD是三角形ABC的角平分线。              

      ∴∠1=∠2=∠BAC(      或∠BAC= 2∠1= 2∠2)

4. 分组画不同形状的三角形的三条角平分线,并探究其规律。
5. 用折纸的方法探究三角形三条角平分线的位置关系。

结论:三角形的三条角平分线交于一点。(交点在三角形内部)

活动目的:三角形的角分线定义和性质,是在三角形的中线知识学习后进行的,可以完全通过类比获得,让学生自己在课堂上实现类比学习,进一步体现了自主学习的目的。

实际教学效果: 采用合作探究学习的方式,实现学生自主学习的目的,让学生亲身体验类比的想法是如何指导数学学习,这样的主动学习过程,既可以体现数学学习的特殊过程,又可以调动学生学习的热情,相互交流,充分表达自己的想法,相互取长补短。

第三环节：小试牛刀巩固提高

          《绩优学案》75页典例探究2

第四环节：小结延伸，拓展思维

1. 小结知识，填写表格
2. 帮李师傅解决生活中的实际问题。
3. 思考:一块三角形的煎饼,要把它分成面积大小相同的6块应怎样分?你有多少种分法?如果限定只能切三刀呢?

活动目的:数学离不开练习,要掌握知识,形成技能技巧,一定要通过练习。养成良好的思维品质也要通过一定的思考练习,课程标准提倡练习的有效性。

实际教学效果:通过将数学的思考融入不同层次的练习之中,很好的发挥练习的作用,从中培养学生应用意识和解决问题的能力;使学生在图形变化的过程中掌握知识,培养思维的灵活性,从中发展学生的空间观念和空间想象能力。这些练习设计目的明确,针对性强,使学生不但巩固了知识,更重要的是数学思维得到不断的发展。共同小结　布置作业

第五环节：布置作业:

课本71页知识技能第1题,72页问题解决第3题

活动目的:鼓励学生结合自己本节课的实践体验,谈自己的收获与感想,并与大家交流。锻炼学生组织语言及表达能力,经历与同伴分享成果的快乐过程,达到不断提升自我数学学习能力的目的。