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北师大版七年级下册第一章 整式的乘除3 同底数幂的除法教案
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这是一份北师大版七年级下册第一章 整式的乘除3 同底数幂的除法教案，共4页。教案主要包含了设计意图等内容，欢迎下载使用。
学习目标
1.经历探索同底数幂的除法性质的过程，从中体验转化、类比归纳、猜想验证的数学思想方法，加强符号意识，发展有条理的思考能力和语言表达能力.
2.了解同底数幂的除法的运算性质，能利用性质进行同底数幂的除法，并能解决一些实际问题.
3.通过主动参与到探索过程中，进一步丰富数学学习的成功体验和对数学学习的好奇心，形成独立思考、主动探索的习惯.
重难点
重点：同底数幂的除法的性质及应用.
难点：负整数指数幂的性质.
教学过程
创设情景，引入新知
提出问题：生活中，常用的长度单位有哪一些？
观看视频——宇宙的尺度.
解决问题：调查数据显示，水星绕太阳公转的轨道半径约为6太米，冥王星绕太阳公转的轨道半径约为60京米，水星绕太阳公转的轨道半径是冥王星绕太阳公转的轨道半径的多少倍？
【设计意图】：
1.初一学生好奇心强，对探索宇宙充满无限兴趣，视频的引入能极大地增强学生的积极性，使学生一开始就投入到课堂中来.
2.从实际问题出发，让学生体会到数学知识来源于生活，并能解决生活中的问题.
3.主动探索，在实践中获得知识，从而构建知识体系.
合作交流，探究新知
1.应用已学知识独立求解，小组分享不同的求解方法，全班交流.
2.选择其中一种方法求解
3.总结归纳上面三个题目求解后三个等式的共同特征（引导学生从运算、指数、底数三个方面进行总结）.
4.鼓励学生用自己的语言猜想同底数幂相除的性质，并用符号语言表示.
5.验证，得到同底数幂的性质： .
6.口答：（1） ；（2） ；（3） ；（4） .
7.先让男生女生分别完成完成例1的两道题目：（1）；（2）.再将两道
题目进行对比，强调应用同底数幂性质的注意事项.
学生独立完成随堂联系1的两道题目：（1）；（2）.根据学生的作
答进行点评，并强调做题过程中的注意事项.
【设计意图】：
1.在教学过程中，引导学生独立思考、自助探究，经历知识形成的过程，在探究中发现和总结出性质.
2.整个探究过程，从特殊到一般，从具体到抽象，让学生在实践中充分领悟同底数幂的除法的性质的应用.
3.将运算性质应用在实际问题中，加强对运算性质的掌握，提高学生解决问题和正确进行运算的能力.
（三）融会贯通，升华新知
1.视频中不仅出现了10的正整数幂，还出现了10的 ……？引出零指数幂和负整数指数幂.
米（m）:100米
÷
毫米（m）:10-3
2.假设同底数指数幂的性质对于也成立，得到：当时，；当时，.
3.根据幂的意义，计算得到：当时，；当时，.
4.为了统一，规定:当时，，即任何不等于0的数的零次幂等于1.类似地规定：当时，，即 ，即任何不等于零的数的（是正整数）次幂等于这个数的次幂的倒数.
【设计意图】：
1.让学生充分经历知识的形成过程，深刻地体会到零指数幂和负整数指数幂的存在性，以及由简单到复杂、由特殊到一般的思想方法.
2.熟悉零指数幂和负整数指数幂的意义，体会两个公式规定的合理性.
（四）讲练结合，巩固新知
1.应用零指数幂求解（1） ； （2） ； （3） ；（4）已知则的取值范围是 .
2.将下列数写成分数和小数的形式：；；.
继续追问： 表示成小数为多少？
3.应用负整数指数幂求解（1）；（2），根据结果再次将同底数幂的性质进行广：
4.学生独立完成随堂练习：
5.议一议：下面的计算是否正确？如有错误请改正.（1）（ ）；（2）（ ）；（3）（ ）；（4）（ ）.
【设计意图】：
1.及时巩固所学知识，进一步加深对定理的理解与掌握，促进学生将知识转化成技能，将表象内化为意涵。
2.设计梯次递进的题目，并以抢答、精讲、独立完成、判断四种不同的方式进行，旨在让课堂更加丰富有趣，让学生的主体性得到充分的发挥。
（四）总结串联，纳入系统
1.学生谈收获.
2.梳理本节课所学的知识、方法和易错点.
3.回顾本堂课的探究过程：归纳——猜想——验证——应用，并强调猜想验证是一种非常重要的数学思想.
4.提出问题：能否用科学记数法表示绝对值较小的数？如果能，怎样表示？进而引出下节课将要学习的内容.
【设计意图】：
1.梳理知识的内在联系，提炼思想方法，总结情感体验，从知识的学习、方法的领悟等方面引导学生归纳、总结本节课，使学生将本节课所学知识纳入整式称出学习的知识体系.
2.数学课堂的核心是解决问题，其目的在于让学生带着问题进入课堂，同时带着收获和新的问题走出课堂.
培养学生的问题意识，从低年级开始培养学生良好的数学习惯.
（五）作业布置，反馈纠正
1.必做题：教材11页，习题1.4的1、2、4题；
2.挑战题：（1）已知：求的值.（2）已知，且,则=____.
【设计意图】：
分层次的作业布置，旨在为学生搭建不同高度的学习平台，满足不同层次学生教学发展的需求，有利于个性化巩固提高.
板书设计
学习目标
1.经历探索同底数幂的除法性质的过程，从中体验转化、类比归纳、猜想验证的数学思想方法，加强符号意识，发展有条理的思考能力和语言表达能力.
2.了解同底数幂的除法的运算性质，能利用性质进行同底数幂的除法，并能解决一些实际问题.
3.通过主动参与到探索过程中，进一步丰富数学学习的成功体验和对数学学习的好奇心，形成独立思考、主动探索的习惯.
重难点
重点：同底数幂的除法的性质及应用.
难点：负整数指数幂的性质.
教学过程
创设情景，引入新知
提出问题：生活中，常用的长度单位有哪一些？
观看视频——宇宙的尺度.
解决问题：调查数据显示，水星绕太阳公转的轨道半径约为6太米，冥王星绕太阳公转的轨道半径约为60京米，水星绕太阳公转的轨道半径是冥王星绕太阳公转的轨道半径的多少倍？
【设计意图】：
1.初一学生好奇心强，对探索宇宙充满无限兴趣，视频的引入能极大地增强学生的积极性，使学生一开始就投入到课堂中来.
2.从实际问题出发，让学生体会到数学知识来源于生活，并能解决生活中的问题.
3.主动探索，在实践中获得知识，从而构建知识体系.
合作交流，探究新知
1.应用已学知识独立求解，小组分享不同的求解方法，全班交流.
2.选择其中一种方法求解
3.总结归纳上面三个题目求解后三个等式的共同特征（引导学生从运算、指数、底数三个方面进行总结）.
4.鼓励学生用自己的语言猜想同底数幂相除的性质，并用符号语言表示.
5.验证，得到同底数幂的性质： .
6.口答：（1） ；（2） ；（3） ；（4） .
7.先让男生女生分别完成完成例1的两道题目：（1）；（2）.再将两道
题目进行对比，强调应用同底数幂性质的注意事项.
学生独立完成随堂联系1的两道题目：（1）；（2）.根据学生的作
答进行点评，并强调做题过程中的注意事项.
【设计意图】：
1.在教学过程中，引导学生独立思考、自助探究，经历知识形成的过程，在探究中发现和总结出性质.
2.整个探究过程，从特殊到一般，从具体到抽象，让学生在实践中充分领悟同底数幂的除法的性质的应用.
3.将运算性质应用在实际问题中，加强对运算性质的掌握，提高学生解决问题和正确进行运算的能力.
（三）融会贯通，升华新知
1.视频中不仅出现了10的正整数幂，还出现了10的 ……？引出零指数幂和负整数指数幂.
米（m）:100米
÷
毫米（m）:10-3
2.假设同底数指数幂的性质对于也成立，得到：当时，；当时，.
3.根据幂的意义，计算得到：当时，；当时，.
4.为了统一，规定:当时，，即任何不等于0的数的零次幂等于1.类似地规定：当时，，即 ，即任何不等于零的数的（是正整数）次幂等于这个数的次幂的倒数.
【设计意图】：
1.让学生充分经历知识的形成过程，深刻地体会到零指数幂和负整数指数幂的存在性，以及由简单到复杂、由特殊到一般的思想方法.
2.熟悉零指数幂和负整数指数幂的意义，体会两个公式规定的合理性.
（四）讲练结合，巩固新知
1.应用零指数幂求解（1） ； （2） ； （3） ；（4）已知则的取值范围是 .
2.将下列数写成分数和小数的形式：；；.
继续追问： 表示成小数为多少？
3.应用负整数指数幂求解（1）；（2），根据结果再次将同底数幂的性质进行广：
4.学生独立完成随堂练习：
5.议一议：下面的计算是否正确？如有错误请改正.（1）（ ）；（2）（ ）；（3）（ ）；（4）（ ）.
【设计意图】：
1.及时巩固所学知识，进一步加深对定理的理解与掌握，促进学生将知识转化成技能，将表象内化为意涵。
2.设计梯次递进的题目，并以抢答、精讲、独立完成、判断四种不同的方式进行，旨在让课堂更加丰富有趣，让学生的主体性得到充分的发挥。
（四）总结串联，纳入系统
1.学生谈收获.
2.梳理本节课所学的知识、方法和易错点.
3.回顾本堂课的探究过程：归纳——猜想——验证——应用，并强调猜想验证是一种非常重要的数学思想.
4.提出问题：能否用科学记数法表示绝对值较小的数？如果能，怎样表示？进而引出下节课将要学习的内容.
【设计意图】：
1.梳理知识的内在联系，提炼思想方法，总结情感体验，从知识的学习、方法的领悟等方面引导学生归纳、总结本节课，使学生将本节课所学知识纳入整式称出学习的知识体系.
2.数学课堂的核心是解决问题，其目的在于让学生带着问题进入课堂，同时带着收获和新的问题走出课堂.
培养学生的问题意识，从低年级开始培养学生良好的数学习惯.
（五）作业布置，反馈纠正
1.必做题：教材11页，习题1.4的1、2、4题；
2.挑战题：（1）已知：求的值.（2）已知，且,则=____.
【设计意图】：
分层次的作业布置，旨在为学生搭建不同高度的学习平台，满足不同层次学生教学发展的需求，有利于个性化巩固提高.
板书设计
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