还剩18页未读，
继续阅读
初中数学北师大版七年级下册3 同底数幂的除法当堂检测题
展开
这是一份初中数学北师大版七年级下册3 同底数幂的除法当堂检测题，共21页。试卷主要包含了同底数幂的除法法则，零指数和负指数；等内容，欢迎下载使用。
1、同底数幂的除法法则：（都是正整数，且
同底数幂相除，底数不变，指数相减。如：
2、零指数和负指数；
，即任何不等于零的数的零次方等于1。
（是正整数），即一个不等于零的数的次方等于这个数的次方的倒数。如：
题型一：同底数幂的除法
1．（2022春·安徽淮北·七年级校联考阶段练习）计算的结果是（ ）
A．B．C．D．
2．（2022春·河北保定·七年级校考期中）下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．（2022春·广东佛山·七年级校考阶段练习）已知，则的值为（ ）
A．8B．C．D．1
题型二：同底数幂的除法的逆用
4．（2023春·云南文山·七年级统考期末）设，，则的值是（ ）
A．2B．8C．24D．128
5．（2022春·广东佛山·七年级校考期中）若，则等于（ ）
A．1B．9C．3D．
6．（2022春·安徽淮北·七年级淮北一中校联考期中）若，，则的值是（ ）
A．4B．5C．8D．10
题型三：零指数幂问题
7．（2022秋·上海·七年级校考期末）关于代数式，下列说法正确的是（ ）
A．的值一定是0B．的值一定是1
C．当时，有意义D．当时，有意义
8．（2023春·七年级）方程的整数解的个数是（ ）
A．2B．3C．4D．5
9．（2022春·江苏盐城·七年级校考）已知，，，则、、的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
题型四：负整数指数幂
10．（2023春·七年级单元测试）若，，，则、、三数的大小关系是
A．B．C．D．
11．（2022春·安徽宣城·七年级校考期中）设，，，，则a，b，c，d按由小到大的顺序排列正确的是（ ）
A．B．C．D．
12．（2022春·江苏无锡·七年级校联考期中）如果，，，那么a、b、c三数的大小（ ）
A．B．C．D．
题型五：分数指数幂问题
13．（2023春·七年级单元测试）把写成幂的形式是_____．
14．（2023春·七年级单元测试）计算：＝__________．
15．（2022春·上海静安·七年级统考期中）计算：=______ =______
题型六：幂的混合运算
16．（2023春·全国·七年级）计算
(1)；(2)；(3)；(4)
17．（2023春·全国·七年级专题练习）（1）已知，，求
①的值；
②的值
（2）已知，求x的值．
18．（2023春·全国·七年级专题练习）观察下列式子回答问题．
(1)已知：，求的值；
(2)已知：，求的值；
(3)已知：，，求的值．
一、单选题
19．（2022春·河南郑州·七年级校考阶段练习）下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
20．（2023春·七年级课时练习）某种细胞的直径是0.000 000 095m，将0.000 000 095用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
21．（2023春·七年级课时练习）下列计算中正确的个数有（ ）
①；②；③；④；⑤；⑥．
A．1个B．2个C．3个D．4个
22．（2022春·甘肃兰州·七年级统考期末）长方形的面积为，它的一边长为，则它的另一边为（ ）
A．B．C．D．
23．（2022春·四川成都·七年级校考阶段练习）若，那么满足的条件是（ ）
A．为任意数B．C．D．
24．（2023春·全国·七年级专题练习）已知，，则（ ）
A．B．1C．D．
25．（2022秋·上海·七年级校考期中）在下列运算中，计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
26．（2023春·全国·七年级专题练习）计算：
(1)；(2) ；(3) ；(4)．
27．（2023春·全国·七年级专题练习）计算或化简：
(1)
(2)
28．（2023春·全国·七年级专题练习）已知：，，
(1)求的值；
(2)试说明：．
一、单选题
29．（2023春·七年级单元测试）下列四个结论中，其中正确的是（ ）
①若，则a只能是0；
②若的运算结果中不含项，则常数项为－2；
③若，，则的结果有三个；
④若，则．
A．①②③④B．②③④C．①③④D．②④
30．（2023春·七年级单元测试）在下列计算中错误的是（ ）
A．B．C．D．
31．（2023春·七年级单元测试）已知，则（ ）
A．15B．C．D．
二、填空题
32．（2023秋·上海青浦·七年级校考期末）计算：____________．（结果只含有正整数指数幂）
33．（2023春·全国·七年级专题练习）用科学记数法表示：______；______．
34．（2023春·七年级课时练习）的化简结果是______．
35．（2023春·全国·七年级专题练习）下列运算：①； ②； ③； ④；⑤，其中错误的是___．（填写序号）
36．（2023春·七年级课时练习）已知，，，则的值是_________．
37．（2023春·七年级课时练习）如果，那么x的值为_____．
三、解答题
38．（2023春·全国·七年级专题练习）已知，，求：（结果用含a，b的代数式表示）
(1)；
(2)．
39．（2022春·江苏徐州·七年级徐州市第二十六中学校考阶段练习）若（且，m、n是正整数），则．利用上面结论解决下面的问题：
(1)如果，求x的值；
(2)如果，求x的值；
40．（2023春·七年级课时练习）按要求解答下列各小题．
(1)已知，，求的值；
(2)如果，求的值；
(3)已知，求m的值．
41．（2023春·七年级课时练习）请观察下列各式：
，，，一般地，的（为正整数）次幂等于（小数点后面有位），所以可以利用这种方法表示一些很小的数，例如：
；
．
像上面这样，把一个绝对值小于的数表示成的形式（其中，是正整数），使用的也是科学记数法．
请阅读上述材料，完成下列各题：
(1)下列选项中，正确使用科学记数法表示的数是______
A． B． C． D．
(2)已知米等于纳米，一微型电子元件的直径约纳米，用科学记数法可以表示成______米．
42．（2023春·七年级单元测试）（1）已知，，求的值；
（2）已知，求的值．
1．D
【分析】根据同底数幂的除法法则即可求解．
【详解】解：
，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了同底数幂的除法，掌握同底数幂的除法法则是解题的关键．
2．D
【分析】根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项逐项分析判断即可求解．
【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意；
B. ，故该选项不正确，不符合题意；
C. 与不是同类项，不能合并，故该选项不正确，不符合题意；
D. ，故该选项正确，符合题意．
故选D．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类，正确的计算是解题的关键．
3．A
【分析】根据同底数幂除法的逆用计算即可．
【详解】解：∵，
∴
=
=
=8．
故选：A．
【点睛】本题考查了同底数幂除法的逆用，掌握同底数幂除法法则的逆用是解题的关键．
4．A
【分析】根据同底数幂除法的逆运算法则计算即可．
【详解】解：．
故选A．
【点睛】本题主要考查同底数幂除法的逆运算．掌握同底数幂除法的逆运算法则是解题关键．
5．D
【分析】逆用同底数幂除法和幂的乘方即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故选D．
【点睛】本题主要考查了同底数幂除法及幂的乘方的逆用，熟知相关计算法则是解题的关键．
6．B
【分析】先根据幂的乘方和幂的乘方的逆运算求出，再根据同底数幂的乘除法逆运算求出即可得到答案．
【详解】解：∵，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法，同底数幂乘除法的逆运算，代数式求值，熟知相关计算法则是解题的关键．
7．D
【分析】根据当时，有意义，且，即判断即可．
【详解】解：有意义的条件是：
，
解得，
即当时，
故选：D．
【点睛】本题考查了0次幂有意义的条件；熟练掌握0次幂有意义的条件是解题的关键．
8．C
【分析】方程的右边是1，有三种可能，需要分类讨论．第1种可能：指数为0，底数不为0；第2种可能：底数为1；第3种可能：底数为，指数为偶数．
【详解】解：由题意可得，
当且，
解得：；
当，
解得：或；
当且是偶数，
解得：；
综上所述：x的值有4个．
故选：C
【点睛】本题考查了：（a是不为0的任意数）以及1的任何次方都等于1．容易遗漏第3种可能情况，需特别注意．
9．C
【分析】直接利用零指数幂的性质以及有理数的乘方运算法则分别化简，进而得出答案．
【详解】解：，，，
．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了零指数幂的性质以及有理数的乘方运算，正确化简各数是解题关键．
10．C
【分析】由负整数指数幂及零指数幂的意义分别求得、、，则可比较大小．
【详解】解：，，，
．
故选：C．
【点睛】本题考查了负整数指数幂的意义：(，p为正整数)．也考查了．
11．B
【分析】先进行化简，然后进行比较，即可得到答案
【详解】解：，，，，
∵，
∴；
故选：B
【点睛】本题考查了零指数幂、乘方、立方根、负整数指数幂，以及有理数比较大小，解题的关键是掌握所学的知识，正确的进行化简
12．C
【分析】根据零指数幂，负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，进行有理数的大小比较，可得答案．
【详解】解：∵a=（-99）0=1，b=（-0.1）-1=-10，c=（-）-2=，
∴b＜c＜a，
故选：C
【点睛】本题考查了有理数的大小比较，利用零指数幂，负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数化简各数是解题关键．
13．
【分析】利用公式换算即可．
【详解】解：．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查分数指数幂的计算公式，熟练运用公式是解题关键．
14．
【分析】根据分数指数幂进行计算即可求解．
【详解】解：原式＝＝．
故答案为：．
【点睛】本题考查了分数指数幂，掌握分数指数幂的计算是解题的关键．
15． 3 8
【分析】把变形为，把变形为；再运用幂的乘方公式(am)n=amn计算
【详解】解：===3；
====8．
故答案为：3，8．
【点睛】此题考查了实数的运算、分数指数幂，熟练掌握公式及运算法则是解本题的关键．
16．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）运用同底数幂的法则除法计算即可求解；
（2）运用同底数幂的法则除法计算即可求解；
（3）运用同底数幂的法则除法计算即可求解；
（4）运用同底数幂的法则除法计算即可求解．
【详解】（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
．
【点睛】本题考查了同底数幂的除法，熟练掌握计算法则是解题关键．
17．（1）6；；（2）9
【分析】（1）根据同底数幂的乘法法则和除法法则求解即可；
（2）把各个数字化为以3为底数的形式，按照同底数幂的乘法法则，求解即可．
【详解】解：（1）①∵，，
∴
；
②∵，，
∴
；
（2）∵
∴，
∴，
∴，
∴，
解得：．
【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法、除法运算，幂的乘方运算，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算．
18．(1)
(2)16
(3)
【分析】（1）先将底数都化为2，再运用同底数幂的乘法计算即可．
（2）把底数化成2后利用幂的乘方及同底数幂的乘法计算即可．
（3）利用同底数幂的除法及幂的乘方的逆运算计算即可．
【详解】（1）解：
∴，解得．
（2）解：
∵
∴
（3）解：
【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法，幂的乘方的计算及逆运算，能够熟练运用公式进行计算是解题关键．
19．C
【分析】利用合并同类项，积的乘方，幂的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的除法运算法则计算并判断．
【详解】A.，所以A选项错误；
B.，所以B选项错误；
C.，所以C选项正确；
D.，所以D选项错误.
故选：C．
【点睛】本题主要考查了整式的运算，解题的关键是掌握合并同类项，积的乘方，幂的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的除法．
20．C
【分析】根据绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：，
故选：C．
【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
21．C
【分析】根据同底数幂的除法运算法则判断①，根据合并同类项法则判断②，根据单项式乘单项式的运算法则判断③，根据单项式除以单项式的运算法则判断④，根据幂的乘方运算法则判断⑤，根据负整数指数幂运算法则判断⑥．
【详解】解：，故①不符合题意；
与不是同类项，不能合并计算，故②不符合题意；
，原计算正确，故③符合题意；
，原计算正确，故④符合题意；
，故⑤不符合题意；
，故⑥符合题意；
正确的是③④⑥，共3个．
故选：C．
【点睛】本题考查整式的混合运算，掌握同底数幂的乘法（底数不变，指数相加），同底数幂的除法（底数不变，指数相减），幂的乘方运算法则是解题关键．
22．C
【分析】根据长方形的面积公式进行计算即可求解．
【详解】解：依题意，长方形的另一边为，
故选：C．
【点睛】本题考查了同底数幂的除法，根据题意列出算式是解题的关键．
23．D
【分析】根据“”列式计算．
【详解】解：若，则．
所以．
故选：．
【点睛】本题主要考查了零指数幂，注意底数不能是0．
24．D
【分析】根据同底数幂除法的逆用和幂的乘方的逆用变形，并代入求值即可．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
故选：D．
【点睛】此题考查的是幂的运算性质，掌握同底数幂除法的逆用和幂的乘方的逆用是解决此题的关键．
25．A
【分析】按照幂的乘方、积的乘方、合并同类项、同底数幂相乘、同底数幂相除的运算法则．
【详解】解：，故A正确，符合题意；
，故B错误，不符合题意；
，故C错误，不符合题意；
，故D错误，不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了幂的乘方、积的乘方、合并同类项、同底数幂相乘、同底数幂相除等运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．
26．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）根据同底数幂的除法运算法则进行计算即可；
（2）根据同底数幂的除法运算法则进行计算即可；
（3）同底数幂的除法和乘法运算法则进行计算即可；
（4）根据同底数幂的除法运算法则以及幂的乘方运算法则进行计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：；
（3）解：；
（4）解：
．
【点睛】本题主要考查了同底数幂的运算，熟练掌握同底数幂的运算法则是解题的关键．
27．(1)4；
(2)
【分析】（1）根据-1的整数指数幂的特点以及负整数指数幂和0指数幂的法则进行运算，即可得到答案；
（2）根据同底数幂的乘除混合运算法则依次计算即可得到答案；
【详解】（1）解：
=1+4-1
=4；
（2）解：
【点睛】本题考查了同底数幂的混合运算，涉及了0指数幂和负整数指数幂的相关知识，掌握知识并仔细计算，同时注意计算中需注意的事项是本题的解题关键．
28．(1)2
(2)见解析
【分析】（1）利用同底数幂的乘法的法则及同底数幂的除法的法则进行求解即可；
（2）利用同底数幂的乘法的法则进行求解即可．
【详解】（1）解：∵，，，
∴
c
；
（2）解：∵，，，
又∵
∴，
，
∴，
即．
【点睛】本题主要考查了同底数幂运算，熟练掌握同底数幂的乘法和除法运算法则，是解题的关键．
29．D
【分析】根据零指数幂的意义、整式的加减、化简绝对值等知识逐一判断即可．
【详解】①当时，，故错误，
②∵，
∵不含项，，
∴，常数项为，故正确，
③∵，得中必有两正一负，
若，原式=，
若，原式=，
若，原式=，
故有两个结果，故③错误，
④∵，
∴，
∴，
故④正确，
故选：D．
【点睛】本题考查的是零指数幂的意义、整式的加减、化简绝对值，正确理解题意是解题的关键．
30．C
【分析】根据有理数的乘方法则、积的乘方法则、零指数幂和负整数指数幂的运算法则计算即可．
【详解】解：A、，计算正确；
B、，计算正确；
C、，计算错误；
D、，计算正确；
故选：C．
【点睛】本题考查的是有理数的乘方、积的乘方、零指数幂和负整数指数幂，积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
31．C
【分析】利用同底数幂除法的逆运算法则求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
故选C．
【点睛】本题主要考查了同底数幂除法的逆运算，熟知相关计算法则是解题的关键．
32．
【分析】根据幂的运算法则和整式的混合运算法则计算可得．
【详解】解：
．
【点睛】本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握幂的运算法则和整式的混合运算法则．
33．
【分析】用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为整数，据此判断即可．
【详解】解：．
故答案为：．，．
【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定，确定与的值是解题的关键．
34．
【分析】先根据积的乘方法则运算，再根据同底数幂乘除法法则计算即可．
【详解】原式
．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了积的乘方，同底数幂乘除法法则，掌握运算法则是解题的关键．
35．①②③⑤
【分析】根据积的乘方、同底数幂乘法和除法运算法则进行计算即可．
【详解】解：①，故①符合题意；
②，故②符合题意；
③，故③符合题意；
④，故④不符合题意；
⑤，故⑤符合题意；
综上分析可知，错误的有①②③⑤．
故答案为：①②③⑤．
【点睛】本题主要考查了幂的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解答本题的关键．
36．
【分析】根据同底数幂的乘法与乘法以及幂的乘方进行计算即可求解．
【详解】解：∵，，，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了逆用同底数幂的乘法与乘法以及幂的乘方，掌握同底数幂的乘法与乘法以及幂的乘方是解题的关键．
37．
【分析】利用同底数幂的除法算出等式左边的值，再解一元一次方程即可．
【详解】解：∵，
∴原方程可变形为．
∴．
解得：．
经检验：是原方程的解．
故答案为：．
【点睛】本题考查同底数幂的除法，以及解一元一次方程．熟练掌握同底数幂的除法法则，解一元一次方程的步骤，是解题的关键．
38．(1)
(2)
【分析】（1）利用同底数幂的乘法的法则及幂的乘方的法则对式子进行整理，再代入相应的值运算即可；
（2）利用同底数幂的除法的法则，同底数幂的乘法的法则对式子进行整理，再代入相应的值运算即可．
【详解】（1）解：，
；
（2），
．
【点睛】本题主要考查同底数幂的除法，幂的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
39．(1)4
(2)2
【分析】（1）根据同底数幂的乘法和除法，幂的乘方，即可求解；
（2）根据幂的乘方的逆运算可得，即可求解．
【详解】（1）解：，
∴，
解得；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴．
【点睛】考查幂的乘方及其逆运算，同底数幂的乘法和除法，掌握运算法则是解题的关键．
40．(1)4
(2)
(3)
【分析】（1）根据同底数幂相除的运算法则即可得到答案；
（2）将变成底数为3的幂，根据同底数幂相乘的法则即可得到答案；
（3）将8，变为底数为2的幂，再根据同底数幂相乘及相除的法则即可得到答案．
【详解】（1）解：∵，，
∴；
（2）解：由题意可得，
，
∵，
∴；
（3）解：由题意可得，
，
∴，
解得．
【点睛】本题考查同底数幂乘除的法则：同底数幂相乘底数不变指数相加，同底数幂相除底数不变指数相减．
41．(1)B
(2)
【分析】（1）科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数；
（2）根据1米等于纳米，用即可．
【详解】（1）解：正确使用科学记数法表示的数是，
故答案为：B；
（2）解：米米，
故答案为：．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
42．（1）200
（2）16
【分析】（1）根据幂的乘方以及同底数幂的除法法则计算即可；
（2）根据幂的乘方以及同底数幂的乘法法则求出2m+3n的值，再代入所求式子计算即可．
【详解】解：（1）∵，，
∴=
=
=
=200；
（2）∵=81=，
∴2m+3n=4，
∴==16．
1、同底数幂的除法法则：（都是正整数，且
同底数幂相除，底数不变，指数相减。如：
2、零指数和负指数；
，即任何不等于零的数的零次方等于1。
（是正整数），即一个不等于零的数的次方等于这个数的次方的倒数。如：
题型一：同底数幂的除法
1．（2022春·安徽淮北·七年级校联考阶段练习）计算的结果是（ ）
A．B．C．D．
2．（2022春·河北保定·七年级校考期中）下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．（2022春·广东佛山·七年级校考阶段练习）已知，则的值为（ ）
A．8B．C．D．1
题型二：同底数幂的除法的逆用
4．（2023春·云南文山·七年级统考期末）设，，则的值是（ ）
A．2B．8C．24D．128
5．（2022春·广东佛山·七年级校考期中）若，则等于（ ）
A．1B．9C．3D．
6．（2022春·安徽淮北·七年级淮北一中校联考期中）若，，则的值是（ ）
A．4B．5C．8D．10
题型三：零指数幂问题
7．（2022秋·上海·七年级校考期末）关于代数式，下列说法正确的是（ ）
A．的值一定是0B．的值一定是1
C．当时，有意义D．当时，有意义
8．（2023春·七年级）方程的整数解的个数是（ ）
A．2B．3C．4D．5
9．（2022春·江苏盐城·七年级校考）已知，，，则、、的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
题型四：负整数指数幂
10．（2023春·七年级单元测试）若，，，则、、三数的大小关系是
A．B．C．D．
11．（2022春·安徽宣城·七年级校考期中）设，，，，则a，b，c，d按由小到大的顺序排列正确的是（ ）
A．B．C．D．
12．（2022春·江苏无锡·七年级校联考期中）如果，，，那么a、b、c三数的大小（ ）
A．B．C．D．
题型五：分数指数幂问题
13．（2023春·七年级单元测试）把写成幂的形式是_____．
14．（2023春·七年级单元测试）计算：＝__________．
15．（2022春·上海静安·七年级统考期中）计算：=______ =______
题型六：幂的混合运算
16．（2023春·全国·七年级）计算
(1)；(2)；(3)；(4)
17．（2023春·全国·七年级专题练习）（1）已知，，求
①的值；
②的值
（2）已知，求x的值．
18．（2023春·全国·七年级专题练习）观察下列式子回答问题．
(1)已知：，求的值；
(2)已知：，求的值；
(3)已知：，，求的值．
一、单选题
19．（2022春·河南郑州·七年级校考阶段练习）下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
20．（2023春·七年级课时练习）某种细胞的直径是0.000 000 095m，将0.000 000 095用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
21．（2023春·七年级课时练习）下列计算中正确的个数有（ ）
①；②；③；④；⑤；⑥．
A．1个B．2个C．3个D．4个
22．（2022春·甘肃兰州·七年级统考期末）长方形的面积为，它的一边长为，则它的另一边为（ ）
A．B．C．D．
23．（2022春·四川成都·七年级校考阶段练习）若，那么满足的条件是（ ）
A．为任意数B．C．D．
24．（2023春·全国·七年级专题练习）已知，，则（ ）
A．B．1C．D．
25．（2022秋·上海·七年级校考期中）在下列运算中，计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
26．（2023春·全国·七年级专题练习）计算：
(1)；(2) ；(3) ；(4)．
27．（2023春·全国·七年级专题练习）计算或化简：
(1)
(2)
28．（2023春·全国·七年级专题练习）已知：，，
(1)求的值；
(2)试说明：．
一、单选题
29．（2023春·七年级单元测试）下列四个结论中，其中正确的是（ ）
①若，则a只能是0；
②若的运算结果中不含项，则常数项为－2；
③若，，则的结果有三个；
④若，则．
A．①②③④B．②③④C．①③④D．②④
30．（2023春·七年级单元测试）在下列计算中错误的是（ ）
A．B．C．D．
31．（2023春·七年级单元测试）已知，则（ ）
A．15B．C．D．
二、填空题
32．（2023秋·上海青浦·七年级校考期末）计算：____________．（结果只含有正整数指数幂）
33．（2023春·全国·七年级专题练习）用科学记数法表示：______；______．
34．（2023春·七年级课时练习）的化简结果是______．
35．（2023春·全国·七年级专题练习）下列运算：①； ②； ③； ④；⑤，其中错误的是___．（填写序号）
36．（2023春·七年级课时练习）已知，，，则的值是_________．
37．（2023春·七年级课时练习）如果，那么x的值为_____．
三、解答题
38．（2023春·全国·七年级专题练习）已知，，求：（结果用含a，b的代数式表示）
(1)；
(2)．
39．（2022春·江苏徐州·七年级徐州市第二十六中学校考阶段练习）若（且，m、n是正整数），则．利用上面结论解决下面的问题：
(1)如果，求x的值；
(2)如果，求x的值；
40．（2023春·七年级课时练习）按要求解答下列各小题．
(1)已知，，求的值；
(2)如果，求的值；
(3)已知，求m的值．
41．（2023春·七年级课时练习）请观察下列各式：
，，，一般地，的（为正整数）次幂等于（小数点后面有位），所以可以利用这种方法表示一些很小的数，例如：
；
．
像上面这样，把一个绝对值小于的数表示成的形式（其中，是正整数），使用的也是科学记数法．
请阅读上述材料，完成下列各题：
(1)下列选项中，正确使用科学记数法表示的数是______
A． B． C． D．
(2)已知米等于纳米，一微型电子元件的直径约纳米，用科学记数法可以表示成______米．
42．（2023春·七年级单元测试）（1）已知，，求的值；
（2）已知，求的值．
1．D
【分析】根据同底数幂的除法法则即可求解．
【详解】解：
，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了同底数幂的除法，掌握同底数幂的除法法则是解题的关键．
2．D
【分析】根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项逐项分析判断即可求解．
【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意；
B. ，故该选项不正确，不符合题意；
C. 与不是同类项，不能合并，故该选项不正确，不符合题意；
D. ，故该选项正确，符合题意．
故选D．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类，正确的计算是解题的关键．
3．A
【分析】根据同底数幂除法的逆用计算即可．
【详解】解：∵，
∴
=
=
=8．
故选：A．
【点睛】本题考查了同底数幂除法的逆用，掌握同底数幂除法法则的逆用是解题的关键．
4．A
【分析】根据同底数幂除法的逆运算法则计算即可．
【详解】解：．
故选A．
【点睛】本题主要考查同底数幂除法的逆运算．掌握同底数幂除法的逆运算法则是解题关键．
5．D
【分析】逆用同底数幂除法和幂的乘方即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故选D．
【点睛】本题主要考查了同底数幂除法及幂的乘方的逆用，熟知相关计算法则是解题的关键．
6．B
【分析】先根据幂的乘方和幂的乘方的逆运算求出，再根据同底数幂的乘除法逆运算求出即可得到答案．
【详解】解：∵，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法，同底数幂乘除法的逆运算，代数式求值，熟知相关计算法则是解题的关键．
7．D
【分析】根据当时，有意义，且，即判断即可．
【详解】解：有意义的条件是：
，
解得，
即当时，
故选：D．
【点睛】本题考查了0次幂有意义的条件；熟练掌握0次幂有意义的条件是解题的关键．
8．C
【分析】方程的右边是1，有三种可能，需要分类讨论．第1种可能：指数为0，底数不为0；第2种可能：底数为1；第3种可能：底数为，指数为偶数．
【详解】解：由题意可得，
当且，
解得：；
当，
解得：或；
当且是偶数，
解得：；
综上所述：x的值有4个．
故选：C
【点睛】本题考查了：（a是不为0的任意数）以及1的任何次方都等于1．容易遗漏第3种可能情况，需特别注意．
9．C
【分析】直接利用零指数幂的性质以及有理数的乘方运算法则分别化简，进而得出答案．
【详解】解：，，，
．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了零指数幂的性质以及有理数的乘方运算，正确化简各数是解题关键．
10．C
【分析】由负整数指数幂及零指数幂的意义分别求得、、，则可比较大小．
【详解】解：，，，
．
故选：C．
【点睛】本题考查了负整数指数幂的意义：(，p为正整数)．也考查了．
11．B
【分析】先进行化简，然后进行比较，即可得到答案
【详解】解：，，，，
∵，
∴；
故选：B
【点睛】本题考查了零指数幂、乘方、立方根、负整数指数幂，以及有理数比较大小，解题的关键是掌握所学的知识，正确的进行化简
12．C
【分析】根据零指数幂，负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，进行有理数的大小比较，可得答案．
【详解】解：∵a=（-99）0=1，b=（-0.1）-1=-10，c=（-）-2=，
∴b＜c＜a，
故选：C
【点睛】本题考查了有理数的大小比较，利用零指数幂，负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数化简各数是解题关键．
13．
【分析】利用公式换算即可．
【详解】解：．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查分数指数幂的计算公式，熟练运用公式是解题关键．
14．
【分析】根据分数指数幂进行计算即可求解．
【详解】解：原式＝＝．
故答案为：．
【点睛】本题考查了分数指数幂，掌握分数指数幂的计算是解题的关键．
15． 3 8
【分析】把变形为，把变形为；再运用幂的乘方公式(am)n=amn计算
【详解】解：===3；
====8．
故答案为：3，8．
【点睛】此题考查了实数的运算、分数指数幂，熟练掌握公式及运算法则是解本题的关键．
16．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）运用同底数幂的法则除法计算即可求解；
（2）运用同底数幂的法则除法计算即可求解；
（3）运用同底数幂的法则除法计算即可求解；
（4）运用同底数幂的法则除法计算即可求解．
【详解】（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
．
【点睛】本题考查了同底数幂的除法，熟练掌握计算法则是解题关键．
17．（1）6；；（2）9
【分析】（1）根据同底数幂的乘法法则和除法法则求解即可；
（2）把各个数字化为以3为底数的形式，按照同底数幂的乘法法则，求解即可．
【详解】解：（1）①∵，，
∴
；
②∵，，
∴
；
（2）∵
∴，
∴，
∴，
∴，
解得：．
【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法、除法运算，幂的乘方运算，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算．
18．(1)
(2)16
(3)
【分析】（1）先将底数都化为2，再运用同底数幂的乘法计算即可．
（2）把底数化成2后利用幂的乘方及同底数幂的乘法计算即可．
（3）利用同底数幂的除法及幂的乘方的逆运算计算即可．
【详解】（1）解：
∴，解得．
（2）解：
∵
∴
（3）解：
【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法，幂的乘方的计算及逆运算，能够熟练运用公式进行计算是解题关键．
19．C
【分析】利用合并同类项，积的乘方，幂的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的除法运算法则计算并判断．
【详解】A.，所以A选项错误；
B.，所以B选项错误；
C.，所以C选项正确；
D.，所以D选项错误.
故选：C．
【点睛】本题主要考查了整式的运算，解题的关键是掌握合并同类项，积的乘方，幂的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的除法．
20．C
【分析】根据绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：，
故选：C．
【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
21．C
【分析】根据同底数幂的除法运算法则判断①，根据合并同类项法则判断②，根据单项式乘单项式的运算法则判断③，根据单项式除以单项式的运算法则判断④，根据幂的乘方运算法则判断⑤，根据负整数指数幂运算法则判断⑥．
【详解】解：，故①不符合题意；
与不是同类项，不能合并计算，故②不符合题意；
，原计算正确，故③符合题意；
，原计算正确，故④符合题意；
，故⑤不符合题意；
，故⑥符合题意；
正确的是③④⑥，共3个．
故选：C．
【点睛】本题考查整式的混合运算，掌握同底数幂的乘法（底数不变，指数相加），同底数幂的除法（底数不变，指数相减），幂的乘方运算法则是解题关键．
22．C
【分析】根据长方形的面积公式进行计算即可求解．
【详解】解：依题意，长方形的另一边为，
故选：C．
【点睛】本题考查了同底数幂的除法，根据题意列出算式是解题的关键．
23．D
【分析】根据“”列式计算．
【详解】解：若，则．
所以．
故选：．
【点睛】本题主要考查了零指数幂，注意底数不能是0．
24．D
【分析】根据同底数幂除法的逆用和幂的乘方的逆用变形，并代入求值即可．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
故选：D．
【点睛】此题考查的是幂的运算性质，掌握同底数幂除法的逆用和幂的乘方的逆用是解决此题的关键．
25．A
【分析】按照幂的乘方、积的乘方、合并同类项、同底数幂相乘、同底数幂相除的运算法则．
【详解】解：，故A正确，符合题意；
，故B错误，不符合题意；
，故C错误，不符合题意；
，故D错误，不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了幂的乘方、积的乘方、合并同类项、同底数幂相乘、同底数幂相除等运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．
26．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）根据同底数幂的除法运算法则进行计算即可；
（2）根据同底数幂的除法运算法则进行计算即可；
（3）同底数幂的除法和乘法运算法则进行计算即可；
（4）根据同底数幂的除法运算法则以及幂的乘方运算法则进行计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：；
（3）解：；
（4）解：
．
【点睛】本题主要考查了同底数幂的运算，熟练掌握同底数幂的运算法则是解题的关键．
27．(1)4；
(2)
【分析】（1）根据-1的整数指数幂的特点以及负整数指数幂和0指数幂的法则进行运算，即可得到答案；
（2）根据同底数幂的乘除混合运算法则依次计算即可得到答案；
【详解】（1）解：
=1+4-1
=4；
（2）解：
【点睛】本题考查了同底数幂的混合运算，涉及了0指数幂和负整数指数幂的相关知识，掌握知识并仔细计算，同时注意计算中需注意的事项是本题的解题关键．
28．(1)2
(2)见解析
【分析】（1）利用同底数幂的乘法的法则及同底数幂的除法的法则进行求解即可；
（2）利用同底数幂的乘法的法则进行求解即可．
【详解】（1）解：∵，，，
∴
c
；
（2）解：∵，，，
又∵
∴，
，
∴，
即．
【点睛】本题主要考查了同底数幂运算，熟练掌握同底数幂的乘法和除法运算法则，是解题的关键．
29．D
【分析】根据零指数幂的意义、整式的加减、化简绝对值等知识逐一判断即可．
【详解】①当时，，故错误，
②∵，
∵不含项，，
∴，常数项为，故正确，
③∵，得中必有两正一负，
若，原式=，
若，原式=，
若，原式=，
故有两个结果，故③错误，
④∵，
∴，
∴，
故④正确，
故选：D．
【点睛】本题考查的是零指数幂的意义、整式的加减、化简绝对值，正确理解题意是解题的关键．
30．C
【分析】根据有理数的乘方法则、积的乘方法则、零指数幂和负整数指数幂的运算法则计算即可．
【详解】解：A、，计算正确；
B、，计算正确；
C、，计算错误；
D、，计算正确；
故选：C．
【点睛】本题考查的是有理数的乘方、积的乘方、零指数幂和负整数指数幂，积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
31．C
【分析】利用同底数幂除法的逆运算法则求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
故选C．
【点睛】本题主要考查了同底数幂除法的逆运算，熟知相关计算法则是解题的关键．
32．
【分析】根据幂的运算法则和整式的混合运算法则计算可得．
【详解】解：
．
【点睛】本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握幂的运算法则和整式的混合运算法则．
33．
【分析】用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为整数，据此判断即可．
【详解】解：．
故答案为：．，．
【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定，确定与的值是解题的关键．
34．
【分析】先根据积的乘方法则运算，再根据同底数幂乘除法法则计算即可．
【详解】原式
．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了积的乘方，同底数幂乘除法法则，掌握运算法则是解题的关键．
35．①②③⑤
【分析】根据积的乘方、同底数幂乘法和除法运算法则进行计算即可．
【详解】解：①，故①符合题意；
②，故②符合题意；
③，故③符合题意；
④，故④不符合题意；
⑤，故⑤符合题意；
综上分析可知，错误的有①②③⑤．
故答案为：①②③⑤．
【点睛】本题主要考查了幂的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解答本题的关键．
36．
【分析】根据同底数幂的乘法与乘法以及幂的乘方进行计算即可求解．
【详解】解：∵，，，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了逆用同底数幂的乘法与乘法以及幂的乘方，掌握同底数幂的乘法与乘法以及幂的乘方是解题的关键．
37．
【分析】利用同底数幂的除法算出等式左边的值，再解一元一次方程即可．
【详解】解：∵，
∴原方程可变形为．
∴．
解得：．
经检验：是原方程的解．
故答案为：．
【点睛】本题考查同底数幂的除法，以及解一元一次方程．熟练掌握同底数幂的除法法则，解一元一次方程的步骤，是解题的关键．
38．(1)
(2)
【分析】（1）利用同底数幂的乘法的法则及幂的乘方的法则对式子进行整理，再代入相应的值运算即可；
（2）利用同底数幂的除法的法则，同底数幂的乘法的法则对式子进行整理，再代入相应的值运算即可．
【详解】（1）解：，
；
（2），
．
【点睛】本题主要考查同底数幂的除法，幂的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
39．(1)4
(2)2
【分析】（1）根据同底数幂的乘法和除法，幂的乘方，即可求解；
（2）根据幂的乘方的逆运算可得，即可求解．
【详解】（1）解：，
∴，
解得；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴．
【点睛】考查幂的乘方及其逆运算，同底数幂的乘法和除法，掌握运算法则是解题的关键．
40．(1)4
(2)
(3)
【分析】（1）根据同底数幂相除的运算法则即可得到答案；
（2）将变成底数为3的幂，根据同底数幂相乘的法则即可得到答案；
（3）将8，变为底数为2的幂，再根据同底数幂相乘及相除的法则即可得到答案．
【详解】（1）解：∵，，
∴；
（2）解：由题意可得，
，
∵，
∴；
（3）解：由题意可得，
，
∴，
解得．
【点睛】本题考查同底数幂乘除的法则：同底数幂相乘底数不变指数相加，同底数幂相除底数不变指数相减．
41．(1)B
(2)
【分析】（1）科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数；
（2）根据1米等于纳米，用即可．
【详解】（1）解：正确使用科学记数法表示的数是，
故答案为：B；
（2）解：米米，
故答案为：．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
42．（1）200
（2）16
【分析】（1）根据幂的乘方以及同底数幂的除法法则计算即可；
（2）根据幂的乘方以及同底数幂的乘法法则求出2m+3n的值，再代入所求式子计算即可．
【详解】解：（1）∵，，
∴=
=
=
=200；
（2）∵=81=，
∴2m+3n=4，
∴==16．
相关试卷
数学北师大版第二章 相交线与平行线2 探索直线平行的条件课后练习题： 这是一份数学北师大版<a href="/sx/tb_c9974_t7/?tag_id=28" target="_blank">第二章 相交线与平行线2 探索直线平行的条件课后练习题</a>，共32页。试卷主要包含了帖(线），靠(尺）a，画(线）等内容，欢迎下载使用。
初中数学北师大版七年级下册1 两条直线的位置关系精练： 这是一份初中数学北师大版七年级下册<a href="/sx/tb_c77849_t7/?tag_id=28" target="_blank">1 两条直线的位置关系精练</a>，共32页。试卷主要包含了相交线，垂线，同位角等内容，欢迎下载使用。
初中数学人教版七年级上册4.3.1 角同步训练题： 这是一份初中数学人教版七年级上册<a href="/sx/tb_c88483_t7/?tag_id=28" target="_blank">4.3.1 角同步训练题</a>，共40页。
