初中数学人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程21.1 一元二次方程多媒体教学课件ppt

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一般地,任何一个关于x 的一元二次方程，经过整理，都可以化为 ax2+bx+c=0 的形式,我们把ax2+bx+c=0 (a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式. 其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项.
一元二次方程的一般形式
a x 2 + b x + c = 0
【思考】为什么要限制a≠0，b,c可以为零吗？
【结论】只要满足a≠0，a,b,c可以为任意实数.
当a=0时，ax2+bx+c=0 当a≠0，b=0时，ax2+bx+c=0 当a≠0，c=0时，ax2+bx+c=0 当a≠0，b=0,c=0时，ax2+bx+c=0
bx+c=0（一元一次方程）
【思考】一元一次方程与一元二次方程有什么区别与联系？
Ax+b=0 (a≠0)
ax2+bx+c=0 (a≠0)
整式方程，只含有一个未知数
例 将方程 3x（x-1）=5（x+2）化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项.
解： 去括号，得 3x2-3x=5x+10 整理，得 3x2-8x-10=0 其中二次项系数是3，一次项系数是-8，常数项是-10.
二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都是包括符号的.
（1）一元二次方程的一般形式不是唯一的，但习惯上都把二次项的系数化为正整数. （2）一元二次方程的二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项等都是针对一般形式而言的. （3）指出一元二次方程各项系数时，不要漏掉前面的符号.
使一元二次方程等号两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根.
例 已知关于x的一元二次方程 (m-1)x2＋3x-5m＋4=0有一个根为2，求m.
分析: 一个根为2，即x=2,只需把x=2代入原方程.
解：依题意把x＝2代入原方程，得 4（m-1）+6-5m+4=0, 整理，得 -m+6=0, 解得 m=6.
方法总结：方程的根是能使方程左右两边相等的未知数的值，在涉及方程根的题目中，我们一般是把这个根代入方程左右两边转化为求待定系数的方程来解决问题.
已知关于x的一元二次方程x2+ax+a=0的一个根是3，求a的值.
解：依题意把x=3代入原方程，得
32+3a+a=0
9+4a=0，
即 .
ax2+bx+c=0 (a ≠0) 其中(a≠0)是一元二次方程的必要条件；
使方程左右两边相等的未知数的值.
1.将下列方程化成一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数、常数项：（1）5x2-1=4x; (2)4 x2=81
解：(1)把5x2-1=4x化为一般形式5x2-4x-1=0 ，二次项系数为5，一次项系数为-4，常数项为-1.
(2)把4 x2 =81化为一般形式4x2-81=0 ，二次项系数为4，一次项系数为0，常数项为-81．
（3）4x(x+2)=25 (4)(3x-2)(x+1)=8x-3
解：(3)把4x(x+2)=25 化为一般形式4x2+8x-25=0 ，二次项系数为4，一次项系数为8，常数项为-25．
(4)把(3x-2)(x+1)=8x-3化为一般形式3x2-7x+1=0 ，二次项系数为3，一次项系数为-7，常数项为1．
2.已知关于x的一元二次方程x2+ax+a=0的一个根是3，求a的值.
解：由题意把x=3代入方程x2+ax+a=0，得
2.关于x的方程(k2－1)x2 ＋ 2 (k－1) x ＋ 2k ＋ 2＝0,当k 　　　时，是一元一次方程．当k 　　　时，是一元二次方程．
3.已知关于x的一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a≠0)一个根为1, 求a+b+c的值.
解：依题意把x=1代入原方程，得 a×12+b×1+c=0, 即 a+b+c=0.