吴江区吴江实验中学2020-2021学年八年级下学期3月月考数学试卷（含答案）

这是一份吴江区吴江实验中学2020-2021学年八年级下学期3月月考数学试卷（含答案），共32页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021第二学期3月份调研测试卷初二数学
一、选择题（共10题，共计30分）
1. 下列图形中，只是中心对称图形而不是轴对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
2. 下列调查中，适宜采用全面调查方式是（ ）
A. 了解一批圆珠笔的使用寿命 B. 了解全国九年级学生身高的现状
C. 考查人们保护海洋的意识 D. 检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件
3. 下列现象中属于旋转有（ ）个
①地下水位逐年下降 ②传送带的移动 ③方向盘的转动 ④水龙头开关的转动 ⑤钟摆的运动 ⑥荡秋千运动
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
4. 下列事件，是必然事件的是( )
A. 掷一枚六个面分别标有1～6的均匀正方体骰子，骰子停上转动后偶数点朝上
B. 在同一年出生的 367 名学生中，至少有两人的生日是同一天
C. 从一副扑克牌中任意抽出一张，花色是红桃
D. 任意选择电视的某一频道，正在播放新闻
5. 为了了解某校九年级400名学生的体重，从中抽取了50名学生的体重进行统计分析，在这个问题中，总体是指(　　)
A. 400名学生 B. 被抽取的50名学生
C. 400名学生体重 D. 被抽取的50名学生的体重
6. 下列式子是分式的是(    )
A. B. C. D.
7. 菱形对角线不具有的性质是( )
A. 对角线互相垂直 B. 对角线所在直线是对称轴
C. 对角线相等 D. 对角线互相平分
8. 如图，将绕直角点C顺时针旋转，得到，连接，若，则的度数是（ ）

A. B. C. D.
9. 如图，将矩形纸片ABCD沿其对角线AC折叠，使点B落到点B′的位置，AB′与CD交于点E，若AB=8，AD=3，则图中阴影部分的周长为(　　)

A. 16 B. 19 C. 22 D. 25
10. 如图，在菱形ABCD中，AB=BD，点E、F分别在边BC、CD上，不与各端点重合，且BE=CF，连接BF、DE交于点M，延长ED到H，使DH=BM，连接AM、AH，则以下四个结论：① △BDF≌△DCE；② ∠BMD=120°；③ △AMH是等边三角形；④ S四边形ABCD=，其中正确结论的个数是（ ）

A 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空题（共10题，共计30分，每题3分）
11. 一个样本的50个数据分别落在5个小组内，第1、2、3、4组的数据的个数分别为2、8、15、5，则第5组的频率为______ ．
12. 当x=_________时，分式值为0．
13. 如图，把一个圆形转盘按的比例分成A，B，C，D四个扇形区域，自由转动转盘，停止后指针落在______区域内的概率最大．

14. 已知平行四边形ABCD中，∠B=5∠A，则∠D=__________．
15. 一个不透明的盒子中装有10个黑球和若干个白球，它们除颜色不同外，其余均相同，从盒子中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回盒子中摇匀，重复上述过程，共试验400次，其中有240次摸到白球，由此估计盒子中的白球大约有________个．
16. 菱形两条对角线的长分别为6和8，它的高为_______________．
17. 如图，在中，，，，为边上一动点，于，于，为的中点，则的最小值为________．

18. 如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠B＝60°，点E在边AD上，且AE＝2．若直线l经过点E，将该菱形的面积平分，并与菱形的另一边交于点F，则线段EF的长为_____．

19. 如图，矩形中，，，点E是边上一点，连接，把沿折叠，使点B落在点处，当为直角三角形时，的长为_______．

20. 如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的边OC落在x轴的正半轴上，且点B (6,2)，C（4,0）直线y=2x+1以每秒1个单位长度的速度沿y轴向下平移，经过______秒该直线可将平行四边形OABC分成面积相等的两部分.

三、解答题（共10题，共计70分）
21. （1）计算：；
（2）解方程：．
22. 若关于的方程无解，求的值.
23. “戒烟一小时，健康亿人行”．今年国际无烟日，小华就公众对在餐厅吸烟的态度进行了随机抽样调查，主要有四种态度：A．顾客出面制止；B．劝说进吸烟室：C．餐厅老板出面制止；D．无所谓．他将调查结果绘制了两幅不完整的统计图．请你根据图中的信息回答下列问题：

（1）求这次抽样的公众有_______人？
（2）求统计图①中C有_______人？
（3）在统计图②中，求“无所谓”部分所对应的圆心角是______度？
（4）若城区人口有20万人，估计赞成“餐厅老板出面制止”的有______万人？
24. 小覃和小莫两位同学在学习“概率”时，做投掷骰子（质地均匀的正方体）实验，他们共做了100次试验，实验的结果如下：
向上点数
1
2
3
4
5
6
出现次数
12
19
15
18
20
x
（1）求表格中x的值．
（2）计算“3点朝上”的频率．
（3）小覃说：“根据实验，一次实验中出现1点朝上的概率是12%”：小覃的这一说法正确吗？
（4）小莫说：“如果掷6000次，那么出现5点朝上的次数大概是1500次左右．”小莫的这一说法正确吗？为什么？
25. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的两格中，点A、B、C都是格点．

（1）将绕点C按顺时针方向旋转得到；
（2）画关于点O中心对称的，请画出．
26. 如图，E，F是四边形的对角线上两点，，，．

求证：（1）；
（2）四边形是平行四边形．
27. 如图，中，点O是边上一个动点，过点O作直线，交的平分线于点E，交的外角平分线于点F．

（1）判断与的大小关系？并说明理由；
（2）当点O运动到何处时，四边形是矩形？并说出你的理由；
28. 在菱形中，，点P是射线上一动点，以为边向右侧作等边三角形，点E的位置随着点P的位置变化而变化．
　
（1）如图①，当点E在菱形内部或边上时，连接，与的数量关系是______，与的位置关系是______；
（2）当点E在菱形外部时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由（选择图②，图③中的一种情况予以证明或说理）；
（3）如图④，当点P在线段的延长线上时，连接，若，，则四边形的面积为______；
29. 如图，矩形ABCD中，AB=5cm，BC=10cm，动点M从点D出发，按折线DCBAD方向以3cm/s的速度运动，动点N从点D出发，按折线DABCD方向以2cm/s的速度运动．点E在线段BC上，且BE=1cm，若M、N两点同时从点D出发，到第一次相遇时停止运动．
（1）求经过几秒钟M、N两点停止运动？
（2）求点A、E、M、N构成平行四边形时，M、N两点运动的时间；
（3）设运动时间为t（s），用含字母t的代数式表示△EMN的面积S（cm2）．




一、选择题（共10题，共计30分）
1. 下列图形中，只是中心对称图形而不是轴对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据中心对称图形的定义和轴对称图形的定义进行判断即可．
【详解】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，符合题意；
B、是中心对称图形，也是轴对称图形，不符合题意，
C、不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；
D、是中心对称图形，也是轴对称图形，不符合题意，
故选：A．
【点睛】本题考查了中心对称图形的定义、轴对称图形的定义，理解定义，找到对称中心和对称轴是解答的关键．
2. 下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ）
A. 了解一批圆珠笔的使用寿命 B. 了解全国九年级学生身高的现状
C. 考查人们保护海洋的意识 D. 检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件
【答案】D
【解析】
【详解】试题解析：A、了解一批圆珠笔芯的使用寿命，由于具有破坏性，应当使用抽样调查，故本选项错误；
B、了解全国九年级学生身高的现状，人数多，耗时长，应当采用抽样调查的方式，故本选项错误；
C、考察人们保护海洋的意识，人数多，耗时长，应当采用抽样调查的方式，故本选项错误；
D、检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件，事关重大，应用普查方式，故本选项正确；
故选D．

3. 下列现象中属于旋转的有（ ）个
①地下水位逐年下降 ②传送带的移动 ③方向盘的转动 ④水龙头开关的转动 ⑤钟摆的运动 ⑥荡秋千运动
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
【答案】B
【解析】
【分析】根据平移和旋转的定义对各小题分析判断后利用排除法求解．
【详解】解：①地下水位逐年下降，是平移现象；
②传送带的移动，是平移现象；
③方向盘的转动，是旋转现象；
④水龙头开关的转动，是旋转现象；
⑤钟摆的运动，是旋转现象；
⑥荡秋千运动，是旋转现象．
属于旋转的有③④⑤⑥共4个．
故选：B．
【点睛】本题考查了生活中的平移与旋转，是基础题，熟练掌握平移与旋转的定义是解题的关键．
4. 下列事件，是必然事件的是( )
A. 掷一枚六个面分别标有1～6的均匀正方体骰子，骰子停上转动后偶数点朝上
B. 在同一年出生的 367 名学生中，至少有两人的生日是同一天
C. 从一副扑克牌中任意抽出一张，花色是红桃
D. 任意选择电视的某一频道，正在播放新闻
【答案】B
【解析】
【分析】必然事件就是一定发生的事件，根据定义即可作出判断．
【详解】A、不一定发生，是随机事件，故选项错误，
B、是必然事件，故正确，
C、不一定发生，是随机事件，故选项错误，
D、不一定发生，是随机事件，故选项错误，
故选C．
【点睛】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念，用到的知识点为：确定事件包括必然事件和不可能事件，必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，比较简单．
5. 为了了解某校九年级400名学生的体重，从中抽取了50名学生的体重进行统计分析，在这个问题中，总体是指(　　)
A. 400名学生 B. 被抽取的50名学生
C. 400名学生的体重 D. 被抽取的50名学生的体重
【答案】C
【解析】
【分析】利用总体的定义直接解题即可，总体是指所要考察对象的全体
【详解】要了解九年级400名学生的体重，所以“400名学生的体重”是总体，故选C
【点睛】本题主要考查总体的定义，掌握定义是解题关键
6. 下列式子是分式的是(    )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据分式的定义：分母中含有字母，即可解题.
【详解】根据分式的定义：分母中含有字母，排除A、C、D,
故选B.
【点睛】本题考查了分式的定义,属于简单题,熟悉分式的定义是解题关键.
7. 菱形对角线不具有的性质是( )
A. 对角线互相垂直 B. 对角线所在直线对称轴
C. 对角线相等 D. 对角线互相平分
【答案】C
【解析】
【详解】菱形的对角线互相垂直平分，菱形是轴对称图形，每一条对角线所在的直线就是菱形的一条对称轴， 故选C.
8. 如图，将绕直角点C顺时针旋转，得到，连接，若，则的度数是（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先利用互余计算出∠BAC=90°－65°=25°，再根据旋转的性质得∠ACA′=90°，∠B′A′C=∠BAC=25°，CA=CA′，则可判断△CAA′为等腰直角三角形得到∠CA′A=45°，然后计算∠CA′A－∠B′A′C即可．
【详解】解：∵Rt△ABC中，∠B=65°，
∴∠BAC=90°－65°=25°，
∵Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，
∴∠ACA′=90°，∠B′A′C=∠BAC=25°，CA=CA′，
∴△CAA′为等腰直角三角形，
∴∠CA′A=45°，
∴∠1=∠CA′A－∠B′A′C=45°－25°=20°．
故选：C．
【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．解决本题的关键是证明△CAA′为等腰直角三角形．
9. 如图，将矩形纸片ABCD沿其对角线AC折叠，使点B落到点B′的位置，AB′与CD交于点E，若AB=8，AD=3，则图中阴影部分的周长为(　　)

A. 16 B. 19 C. 22 D. 25
【答案】C
【解析】
【分析】首先由四边形ABCD为矩形及折叠的特性，得到B′C=BC=AD，∠B′=∠B=∠D=90°，∠B′EC=∠DEA，得到△AED≌△CEB′，得出EA=EC，再由阴影部分的周长为AD+DE+EA+EB′+B′C+EC，即矩形的周长解答即可．
【详解】解：∵四边形ABCD为矩形，
∴B′C=BC=AD，∠B′=∠B=∠D=90°
∵∠B′EC=∠DEA，
在△AED和△CEB′中，
，
∴△AED≌△CEB′(AAS)；
∴EA=EC，
∴阴影部分的周长为AD+DE+EA+EB′+B′C+EC，
=AD+DE+EC+EA+EB′+B′C，
=AD+DC+AB′+B′C，
=3+8+8+3，
=22，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了图形的折叠问题，全等三角形的判定和性质，及矩形的性质．熟记翻折前后两个图形能够重合找出相等的角是解题的关键．
10. 如图，在菱形ABCD中，AB=BD，点E、F分别在边BC、CD上，不与各端点重合，且BE=CF，连接BF、DE交于点M，延长ED到H，使DH=BM，连接AM、AH，则以下四个结论：① △BDF≌△DCE；② ∠BMD=120°；③ △AMH是等边三角形；④ S四边形ABCD=，其中正确结论的个数是（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】由题意易得△ABD是等边三角形，然后可证△BDF≌△DCE判定①，则有∠DBF=∠EDC，根据三角形外角的性质可判定②，然后可得△ABM≌△ADH，则有AH=AM，∠BAM=∠DAH，然后可判定③，最后根据全等三角形的性质及等积法可进行判断④．
【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，，
∴，
∴△ABD、△BDC都是等边三角形，
∴，
∵BE=CF，
∴，即，
∴，故①正确；
∴∠DBF=∠EDC，
∵，
∴，故②正确；
∵，，
∴∠DEB=∠ABM，
∵AD∥BC，
∴，
∴，
∵DH=BM，
∴，
∴AH=AM，∠BAM=∠DAH，
∴，
∴△AMH是等边三角形，故③正确；
∵，
∴的面积等于四边形ABMD的面积，
∵△AMH是等边三角形，其面积为，
∴S四边形ABMD=，故④错误；
综上所述：正确的个数有3个；
故选C．
【点睛】本题主要考查菱形的性质及等边三角形的性质与判定，熟练掌握菱形的性质及等边三角形的性质与判定是解题的关键．
二、填空题（共10题，共计30分，每题3分）
11. 一个样本的50个数据分别落在5个小组内，第1、2、3、4组的数据的个数分别为2、8、15、5，则第5组的频率为______ ．
【答案】0.4
【解析】
【分析】根据总数计算出第5组的频数，用第5组的频数除以数据总数就是第五组的频率．
【详解】解：第5组的频数：50-2-8-15-5=20，
频率为：20÷50=0.4，
故答案为0.4．
【点睛】本题考查频数和频率的求法，关键知道频数=总数×频率，从而可求出解．
12. 当x=_________时，分式值为0．
【答案】-1
【解析】
【分析】根据分式的值为0，分子等于0分母，不为0即可解答．
【详解】∵分式值为0,
∴且，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查了分式的值为零的条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．两个条件需同时具备，缺一不可．
13. 如图，把一个圆形转盘按的比例分成A，B，C，D四个扇形区域，自由转动转盘，停止后指针落在______区域内的概率最大．

【答案】D
【解析】
【分析】首先确定在图中A，B，C，D区域的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出指针指向A，B，C，D区域的概率，比较大小即可．
【详解】解：∵一个圆形转盘按1：2：3：4的比例分成A、B、C、D四个扇形区域，
∴圆被等分成10份，其中A区域占1份、B区域占2份、
C区域占3份、D区域占4份，
∴落在A区域的概率＝；
落在B区域的概率＝＝；
落在C区域的概率＝；
落在D区域的概率＝；
故指针落在D区域内的概率最大，
故答案为：D．
【点睛】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．
14. 已知平行四边形ABCD中，∠B=5∠A，则∠D=__________．
【答案】150°
【解析】
【详解】试题解析：如图所示：

∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠A+∠B=180°，∠D=∠B，
∵∠B=5∠A，
∴6∠A=180°，解得∠A=30°，
∴∠D=∠B=30°×5=150°°．
考点：平行四边形的性质．
15. 一个不透明的盒子中装有10个黑球和若干个白球，它们除颜色不同外，其余均相同，从盒子中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回盒子中摇匀，重复上述过程，共试验400次，其中有240次摸到白球，由此估计盒子中的白球大约有________个．
【答案】15
【解析】
【详解】试题解析：∵共试验400次，其中有240次摸到白球，
∴白球所占的比例为，
设盒子中共有白球x个，则，
解得：x=15．
【点睛】本题考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．关键是根据白球的频率得到相应的等量关系．
16. 菱形两条对角线的长分别为6和8，它的高为_______________．
【答案】.
【解析】
【详解】试题解析：由题意知AC=6，BD=8，则菱形面积S=×6×8=24，

∵菱形对角线互相垂直平分，
∴△AOB为直角三角形，AO=3，BO=4，
∴AB==5，
∴菱形的高h==．
考点：菱形的性质．
17. 如图，在中，，，，为边上一动点，于，于，为的中点，则的最小值为________．

【答案】
【解析】
【分析】根据勾股定理的逆定理可以证明∠BAC＝90°；根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，则AM＝EF，要求AM的最小值，即求EF的最小值；根据三个角都是直角的四边形是矩形，得四边形AEPF是矩形，根据矩形的对角线相等，得EF＝AP，则EF的最小值即为AP的最小值，根据垂线段最短，知：AP的最小值即等于直角三角形ABC斜边上的高．
【详解】解：如图，连接AP，
∵在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，
∴AB2＋AC2＝BC2，
即∠BAC＝90°．
设Rt△ABC的斜边BC上的高为h．
∴h＝，
又∵PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，
∴四边形AEPF是矩形，
∴EF＝AP．
∵M是EF的中点，
∴AM＝EF＝AP．
因为AP的最小值即为直角三角形ABC斜边上的高，即等于，
∴AM的最小值是×=．
故答案为：．

【点睛】本题综合运用了勾股定理的逆定理、矩形的判定及性质、直角三角形的性质．要能够把要求的线段的最小值转换为便于分析其最小值的线段．
18. 如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠B＝60°，点E在边AD上，且AE＝2．若直线l经过点E，将该菱形的面积平分，并与菱形的另一边交于点F，则线段EF的长为_____．

【答案】2．
【解析】
【分析】过点A和点E作AG⊥BC，EH⊥BC于点G和H，可得矩形AGHE，再根据菱形ABCD中，AB＝6，∠B＝60°，可得BG＝3，AG＝3＝EH，由题意可得，FH＝FC﹣HC＝2﹣1＝1，进而根据勾股定理可得EF的长．
详解】解：如图，过点A和点E作AG⊥BC，EH⊥BC于点G和H，
得矩形AGHE，
∴GH＝AE＝2，

∵在菱形ABCD中，AB＝6，∠B＝60°，
∴BG＝3，AG＝3＝EH，
∴HC＝BC﹣BG﹣GH＝6﹣3﹣2＝1，
∵EF平分菱形面积，
∴FC＝AE＝2，
∴FH＝FC﹣HC＝2﹣1＝1，
在Rt△EFH中，根据勾股定理，得
EF＝＝＝2．
故答案为：2．
【点睛】本题考查了菱形的性质，解决本题的关键是掌握菱形的性质．
19. 如图，矩形中，，，点E是边上一点，连接，把沿折叠，使点B落在点处，当为直角三角形时，的长为_______．

【答案】或3
【解析】
【分析】两种情况：若，如图1，则点落在矩形内部，利用折叠的性质，易得A、、C三点共线，在中，由勾股定理建立方程即可求得BE的长；若，如图2，则点必在线段AD上，利用折叠的性质，可得四边形是正方形，可得BE的长．
【详解】①若，如图1

∵四边形ABCD是矩形
∴∠B=90°，AD=BC=4
根据折叠的性质得：，， ，

∵
∴
∴A、、C三点共线
在Rt△ABC中，由勾股定理得：
∴
∵EC=BC-BE
∴ 在中，由勾股定理有：
即
解得：
②若，如图2
则
则由折叠的性质可得：
∴四边形是矩形
∵
∴四边形是正方形
∴BE=3
不可能为直角
综上所述，BE的长为或3
故答案为：或3
【点睛】本题考查了折叠的性质，矩形的性质，正方形的判定与性质，勾股定理等知识，注意本题有两种情况，需要分类讨论，避免漏解．
20. 如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的边OC落在x轴的正半轴上，且点B (6,2)，C（4,0）直线y=2x+1以每秒1个单位长度的速度沿y轴向下平移，经过______秒该直线可将平行四边形OABC分成面积相等的两部分.

【答案】6
【解析】
【详解】试题解析：连接AC、BO，交于点D，当y=2x+1经过D点时，该直线可将□OABC的面积平分；

∵四边形AOCB是平行四边形，
∴BD=OD，
∵B（6，2），点C（4，0），
∴D（3，1），
设DE的解析式为y=kx+b，
∵平行于y=2x+1，
∴k=2，
∵过D（3，1），
∴DE的解析式为y=2x-5，
∴直线y=2x+1要向下平移6个单位，
∴时间为6秒，
故答案为6．
三、解答题（共10题，共计70分）
21. （1）计算：；
（2）解方程：．
【答案】（1）；（2）无解
【解析】
【分析】（1）根据分式的加减法运算方法先计算，然后约分即可；
（2）先将分式方程转化为一元一次方程，然后进行计算，再检验即可．
【详解】（1）解：原式


；
（2）解：等式两边同乘



，
经检验，当时原分式方程无意义，故该分式方程无解．
【点睛】本题主要考查了分式的化简及解分式方程，熟练掌握相关计算方法是解决本题的关键．
22. 若关于的方程无解，求的值.
【答案】
【解析】
【详解】分析：该分式方程无解的情况有两种：（1）原方程存在增根；（2）原方程约去分母后，整式方程无解．
详解：去分母得：x（x-a）-3（x-1）=x（x-1），
去括号得：x2-ax-3x+3=x2-x，
移项合并得：（a+2）x=3．
（1）把x=0代入（a+2）x=3，
∴a无解；
把x=1代入（a+2）x=3，
解得a=1；
（2）（a+2）x=3，
当a+2=0时，0×x=3，x无解
即a=-2时，整式方程无解．
综上所述，当a=1或a=-2时，原方程无解．
故答案为a=1或a=-2．
点睛：分式方程无解，既要考虑分式方程有增根的情形，又要考虑整式方程无解的情形．
23. “戒烟一小时，健康亿人行”．今年国际无烟日，小华就公众对在餐厅吸烟的态度进行了随机抽样调查，主要有四种态度：A．顾客出面制止；B．劝说进吸烟室：C．餐厅老板出面制止；D．无所谓．他将调查结果绘制了两幅不完整的统计图．请你根据图中的信息回答下列问题：


（1）求这次抽样的公众有_______人？
（2）求统计图①中C有_______人？
（3）在统计图②中，求“无所谓”部分所对应的圆心角是______度？
（4）若城区人口有20万人，估计赞成“餐厅老板出面制止”的有______万人？
【答案】（1）200（2）60（3）18（4）6
【解析】
【分析】（1）根据题意可得：A类的有20人，占10%；即可求得总人数；
（2）总人数减去A、B、D类人数，可求得C类的人数；
（3）根据扇形图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比，可求得“无所谓”部分所对应的圆心角度数；
（4）用样本估计总体，可估计赞成的人数．
【详解】解：（1）∵A类的有20人，占10%，
∴故总人数为20÷10%＝200人，
故答案为：200；
（2）由（1）的结论可求得C类的人数为200−20−10−110＝60人，
故答案为：60；
（3）“无所谓”部分有10人，占总人数的，所对应的圆心角度数为×360°＝18°，
故答案为：18；
（4）由条形图可得：C类的人数为60人，占总数的，则城区人口有20万人，估计赞成“餐厅老板出面制止”的有20×＝6万，
故答案为：6．
【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
24. 小覃和小莫两位同学在学习“概率”时，做投掷骰子（质地均匀的正方体）实验，他们共做了100次试验，实验的结果如下：
向上点数
1
2
3
4
5
6
出现次数
12
19
15
18
20
x
（1）求表格中x的值．
（2）计算“3点朝上”的频率．
（3）小覃说：“根据实验，一次实验中出现1点朝上的概率是12%”：小覃的这一说法正确吗？
（4）小莫说：“如果掷6000次，那么出现5点朝上的次数大概是1500次左右．”小莫的这一说法正确吗？为什么？
【答案】（1）16；（2）；（3）不正确；（4）不正确，见解析．
【解析】
【分析】（1）总次数减去1、2、3、4、5点出现的总次数即可求得；
（2）利用频率公式计算即可；
（3）利用大量重复试验下事件发生的频率可以估计该事件发生的概率即可完成；
（4）根据随机事件发生的概率的意义回答即可答案．
【详解】（1）由题意得：x=100-12-19-15-18-20=16
（2）“3点朝上”出现的次数是15，所以“3点朝上”的频率为：
（3）小覃的这一说法不正确．因为1点朝上的频率是12%，不能说明1点朝上的概率是12%，只有当实验的次数足够多时，事件发生的频率才稳定在事件发生的概率附近，才可以把这个频率的稳定值作为该事件发生的概率．
（4）小莫说法不正确的，因为5点朝上的频率是20%，所以掷6000次，则出现5点朝上的次数大概是1200次左右．
【点睛】本题考查了频率的计算，用频率估计概率，关键是了解“大量重复实验下事件发生的频率可以估计该事件发生的概率”．
25. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的两格中，点A、B、C都是格点．

（1）将绕点C按顺时针方向旋转得到；
（2）画关于点O中心对称的，请画出．
【答案】（1）见解析；（2）见解析
【解析】
【分析】（1）分别画出点B、A绕点C顺时针旋转90°后的对应点A1、B1，点C的对应点C1是它本身，依次连接三点即可；
（2）分别画出点B、A、C三点关于点O中心对称的对应点A2、B2、C2，依次连接这三点即可；
【详解】（1）所得到的如下：

（2）所画出的如下：

【点睛】本题考查了作图：利用旋转变换作图，利用中心对称作图，对于旋转作图，要注意旋转中心、旋转角度和旋转方向．
26. 如图，E，F是四边形的对角线上两点，，，．

求证：（1）；
（2）四边形是平行四边形．
【答案】（1）见解析（2）见解析
【解析】
【分析】（1）只要证明CF＝AE，∠DFC＝∠AEB，根据SAS即可判定．
（2）只要证明CD＝AB，CD∥AB即可．
【详解】解：（1）证明：∵DF∥EB，
∴∠DFE＝∠BEF，
∵∠DFC＋∠DFE＝180°，∠AEB＋∠BEF＝180°，
∴∠DFC＝∠AEB，
∵AF＝CE，
∴AE＝CF，
在和中，

∴；
（2）∵，
∴CD＝AB，∠DCF＝∠BAE，
∴DC∥AB，
∴四边形ABCD是平行四边形．
【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定等知识，解题的关键是寻找全等的条件，记住全等三角形的判定方法，平行四边形的判定方法，属于中考常考题型．
27. 如图，中，点O是边上的一个动点，过点O作直线，交的平分线于点E，交的外角平分线于点F．

（1）判断与的大小关系？并说明理由；
（2）当点O运动到何处时，四边形是矩形？并说出你的理由；
【答案】（1）OE=OF，见解析；（2）点O运动到AC的中点时，四边形是矩形，见解析．
【解析】
【分析】（1）根据角平分线的定义及平行线的性质可得OC=OE，OC=OF，从而可得OE=OF；
（2）由（1）知，OE=OF，当O点是AC的中点时，可得四边形AECF是平行四边形，再由角平分线的定义，易得∠ECF=90°，从而可得四边形AECF是矩形．
【详解】（1）OE=OF
理由如下：
∵CE平分
∴∠ACE=∠BCE
∵MN∥BC
∴∠OEC=∠BCE
∴∠OEC=∠ACE
∴OC=OE
同理，可得：OC=OF
∴OE=OF
（2）点O运动到AC的中点时，四边形是矩形
理由如下：
∵O点是AC的中点
∴OA=OC
∵由（1）有：OE=OF
∴四边形AECF是平行四边形
∵ ∠ACE=∠BCE，∠ACF=∠GCF，∠ACE+∠BCE+∠ACF+∠GCF=180°
∴2∠ACE+2∠ACF=180°
∴∠ACE+∠ACF=90°
即∠ECF=90°
∴四边形AECF是矩形
【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，矩形的判定，等腰三角形的判定等知识，熟练运用这些知识是本题的关键．
28. 在菱形中，，点P是射线上一动点，以为边向右侧作等边三角形，点E的位置随着点P的位置变化而变化．
　　　 　　　 　　　

（1）如图①，当点E在菱形内部或边上时，连接，与的数量关系是______，与的位置关系是______；
（2）当点E在菱形外部时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由（选择图②，图③中的一种情况予以证明或说理）；
（3）如图④，当点P在线段的延长线上时，连接，若，，则四边形的面积为______；
【答案】（1）BP=CE，CE⊥AD；（2）成立，BP=CE，CE⊥AD；（3）
【解析】
【分析】（1）连接AC，交BD于点O，根据题意可得△ABC和△ADC为等边三角形，从而AB=AC，又有△APE为等边三角形，可得AP=AE，∠BAP=∠CAE，可证△ABP与≌ACE，得到BP=CE，∠ACE=∠ABP=30°，再根据等边三角形的性质可得CE⊥AD，即可解答；
（2）根据题意可得△ABC和△ADC为等边三角形，从而AB=AC，又有△APE为等边三角形，可得AP=AE，∠BAP=∠CAE，可证△ABP与≌ACE，得到BP=CE，∠ACE=∠ABP=30°，再根据等边三角形的性质可得CE⊥AD，即可解答；
（3）连接AC，CE，设AD与CE交于点M， AC与BD交于点O，由（2）可得∠BCE=90°，根据勾股定理CE= ，然后分别求出和 ，即可求解．
【详解】解：（1）如图，连接AC，交BD于点O，

∵四边形ABCD为菱形，∠ABC=60°，
∴AB=BC=CD=AD，∠ABD=30°，∠ADC=∠ABC=60°，
∴△ABC和△ADC为等边三角形，
∴∠BAC=60°，∠CAD=60°，AB=AC，
∵△APE为等边三角形，
∴AP=AE，∠PAE=60°，
∴∠BAC-∠PAC=∠PAE-∠PAC，
即∠BAP=∠CAE，
在△ABP与△ACE中，，
∴△ABP与≌ACE，
∴BP=CE，∠ACE=∠ABP=30°，
∵∠CAD=60°，
∴CE⊥AD；
∴BP=CE，CE⊥AD；
（2）成立，BP=CE，CE⊥AD；
选择图②中的情况，证明如下：

∵四边形ABCD为菱形，∠ABC=60°，
∴AB=BC=CD=AD，∠ABD=30°，∠ADC=∠ABC=60°，
∴△ABC和△ADC为等边三角形，
∴∠BAC=60°，∠CAD=60°，AB=AC，
∵△APE为等边三角形，
∴AP=AE，∠PAE=60°，
∴∠BAC+∠PAC=∠PAE+∠PAC，
即∠BAP=∠CAE，
在△ABP与△ACE中，，
∴△ABP与≌ACE，
∴BP=CE，∠ACE=∠ABP=30°，
∵∠CAD=60°，
∴CE⊥AD；
选择图③中的情况，证明同图②方法一样；
∴BP=CE，CE⊥AD；
（3）如图④，连接AC，CE，设AD与CE交于点M， AC与BD交于点O，

由（2）可得BP=CE，CE⊥AD，∠ACE=∠ABP=30°，
∵△ABC为等边三角形，
∴∠ACB=60°，
∴∠BCE=90°，
∵BC=AB= ，BE=2，
∴CE= ，
∴BP=8，
∵△ADC为等边三角形，AD=AB=AC= ，
∴AM= ，
CM= ，
∴EM=CE-CM=5，
∴AE= ，
∵△AEP为等边三角形，
∴ ，
∴AP边的高为 ，
，
∵AB= ，
∴AO= ，
∴ ，
∴BD=2OB=6，
∴DP=BP-BD=8-6=2，
∴ ，
∴．
【点睛】本题主要考查了菱形的性质，等边三角形的性质和判定，全等三角形的判定和性质，勾股定理，能根据题意得到全等三角形和利用等边三角形的性质是解题的关键．
29. 如图，矩形ABCD中，AB=5cm，BC=10cm，动点M从点D出发，按折线DCBAD方向以3cm/s的速度运动，动点N从点D出发，按折线DABCD方向以2cm/s的速度运动．点E在线段BC上，且BE=1cm，若M、N两点同时从点D出发，到第一次相遇时停止运动．
（1）求经过几秒钟M、N两点停止运动？
（2）求点A、E、M、N构成平行四边形时，M、N两点运动的时间；
（3）设运动时间为t（s），用含字母t的代数式表示△EMN的面积S（cm2）．

【答案】（1）经过6 s两点相遇．（2）当点A、E、M、N构成平行四边形时，M、N两点运动的时间为4或4.8s．（3）当0＜t＜时，S =-3t2+t；当≤t＜时，S=S△EMN=EM•CD=×（3t-5-1）×5=35-t；当＜t≤5时，S= t-35；当5＜t＜6时，S =15-t．
【解析】
【分析】（1）由题意可得：M、N两点同时从点D出发，到第一次相遇时共运动了：2（5+10）=30（cm），则可得t=30÷（2+3）=6；
（2）由题意知，当点N在AD边上运动，点M在BC边上运动时，点A、E、M、N才可能组成平行四边形，然后设经过t秒，四点可组成平行四边形，①当构成▱AEMN时，10-2t=14-3t，②当构成▱AMEN时，10-2t=3t-14，继而求得答案；
（3）分别从当 0＜t＜时，当＜时，当t＜5时，当5＜t＜6时，去分析求解即可求得答案．
【详解】解：（1）∵矩形ABCD中，AB=5cm，BC=10cm，
∴M、N两点同时从点D出发，到第一次相遇时共运动了：2（5+10）=30（cm），
∴t=30÷（2+3）=6 （s）
答：经过6 s两点相遇．
故答案为6s.
（2）由题意知，当点N在AD边上运动，点M在BC边上运动时，点A、E、M、N才可能组成平行四边形，
设经过t秒，四点可组成平行四边形，
①当构成▱AEMN时，10-2t=14-3t，
解得t =4；
②当构成▱AMEN时，10-2t=3t-14，
解得t=4.8；
答：当点A、E、M、N构成平行四边形时，M、N两点运动的时间为4s或4.8s．
故答案4s或4.8s．
（3）如图（1），当0＜t＜时，点M在线段CD上，

S＝S△EMN =S梯形CDNE-S△DMN-S△CEM=×（2t+9）×5 - ×2t×3t - ×9×（5-3t）=-3t2+t；
如图（2），当≤t＜时，点M在线段CE上，

S＝S△EMN=EM•CD=×（3t-5-1）×5=35-t；
如图（3），当＜t＜5时，点M在线段BE上，

S＝S△EMN=ME•CD =×（3t-14）×5=t-35；
如图（4），当5＜t＜6时，点M、N都在线段AB上，

S=S△EMN=MN•BE=×（30-2t-3t）×1=15-t．
故答案为当0＜t＜时，S =-3t2+t；当≤t＜时，S= 35-t；当＜t＜5时，S= t-35；当5＜t＜6时，S =15-t．
【点睛】此题考查了矩形的性质．此题难度较大，属于动点题目，解题时注意分类讨论思想、方程思想与数形结合思想的应用