江苏省苏州市吴江区吴江区实验初级中学2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题(无答案)

吴江区实验初中教育集团2023—2024学年第一学期阳光测评

初三数学

试卷分值：130分 考试用时：120分钟

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

1．将一元二次方程化为一般形式后，其中二次项系数、一次项系数、常数项分别是（    ）

A． B． C． D．

2．若关于的方程有实数根，则的值可以是（    ）

A．0.25 B．0.5 C．1 D．2

3．用配方法将变形，结果是（    ）

A．  B．

C．  D．

4．一元二次方程的根的情况是（    ）

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根

C．只有一个实数根  D．没有实数根

5．下列说法中，正确的是（    ）

A．相等的圆心角所对的弧相等 B．相等的弧所对的圆周角相等

C．三点确定一个圆  D．三角形的内心到三角形各顶点的距离都相等

6．如图，在平面直角坐标系中，过格点作一圆弧，点与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（    ）

第6题

A．点 B．点 C．点 D．点

7．如图，四边形为的内接四边形，已知，则的度数为（    ）

第7题

A． B． C． D．

8．如图，Rt中，是线段上一点，过点的交于点，是线段上一点，且，则的最小值为（    ）

第8题

A． B． C． D．2

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

9．若关于的方程是一元二次方程，则______．

10．若的直径是4，圆心到直线的距离为3，则直线与的位置关系是______．

11．若关于的一元二次方程的一个根为3，则______．

12．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程的根，则该三角形的周长是______．

13．如图，是的直径，弦交于点，连接，若，则______．

第13题

14、《九章算术》是我国古代著名数学经典，其中对勾股定理的论述比西方早一千多年，其中有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何?”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯该材料，锯口深1寸，锯道长1尺．如图，已知弦尺，弓形高寸（注：1尺寸），则这块圆柱形木材的直径是______寸．

第14题

15．如图，在平面直角坐标系中，，动点、从原点同时出发，分别以每秒1个单位和每秒2个单位长度的速度沿轴正方向运动，以点为圆心，的长为半径画圆；以为一边，在轴上方作等边．设运动的时间为秒，当与的边所在直线相切时，的值为______．

第15题

16．如图，是的直径，、是上的两个动点（点、不与、重合），在运动过程中弦始终保持不变，是弦的中点，过点作于点．若，当取得最大值时，的长度为______．

第16题

三、解答题（本大题共11小题，共82分）

17．（本小题12分）用适当的方法解下列方程：

（1）      （2）

（3）     （4）

18（本小题6分）如图，在矩形中，，

（1）若以为圆心，长为半径作（画图），则、、与圆的位置关系是什么?

（2）若作，使、、三点至少有一个点在内，至少有一点在外，则的半径的取值范围是______．

19．（本题满分4分）已知关于的方程的一个根是2，求另一个根和的值．

20．（本小题5分）已知，求的值．

21．（本小题6分）已知：关于的一元二次方程，其中是整数．

（1）求证：方程有两个不相等的实数根；

（2）若方程的两个实数根分别为，若是斜边长为的直角三角形的两直角边，求的值；

22．（本小题6分）“杂交水稻之父”—袁隆平先生所率领的科研团队在增产攻坚第一阶段实现水稻亩产量700公斤的目标，第三阶段实现水稻亩产量1008公斤的目标．

（1）如果第二阶段、第三阶段亩产量的增长率相同，求亩产量的平均增长率；

（2）按照（1）中亩产量增长率，科研团队期望第四阶段水稻亩产量达到1200公斤，请通过计算说明他们的目标能否实现．

23．（本题满分6分）如图，是的直径，点在上，且，连接，交于点，连接．

（1）若，求的度数；

（2）的平分线交于点，求证：．

24．（本小题6分）

【观察思考】：

某种在同一平面进行传动的机械装置如图1，图2是它的示意图．其工作原理是：滑块在平直滑道上可以左右滑动，在滑动的过程中，连杆也随之运动，并且带动连杆绕固定点摆动．在摆动过程中，两连杆的接点在以为半径的上运动．数学兴趣小组为进一步研究其中所蕴含的数学知识，过点作于点，并测得分米，分米，分米．

图1     图2      图3

【解决问题】：

（1）点在上滑到最左端的位置与滑到最右端位置间的距离是______分米；

（2）如图3，小明同学说：“当点滑动到点的位置时，与是相切的．”你认为他的判断对吗?为什么?

（3）小丽同学发现：“当点运动到上时，点到的距离最小．”事实上，还存在着点到距离最大的位置，此时，点到的距离是______分米；

25．（本小题9分）如图，在中，，以为直径的交边于点，交边于点．过点作的切线，交于点，交的延长线于点，连接．

（1）求证：；

（2）若，求的度数．

（3）若，求的半径．

26．（本小题10分）阅读材料：

求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为的形式；

求解二元一次方程组，把它转化为元一次方程来解；

求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解；

求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验，遇到实际问题，还要考虑是否符合题意．

以上解决新问题时，都用到了一个基本数学思想——转化，即把未学过的知识转化为已经学过的知识，从而找到解决问题的办法，也是同学们要掌握的数学素养．

例如，一元三次方程，可以通过因式分解把它转化为，解方程和，可得方程的解．

（1）问题：方程的解是：______，______；

（2）拓展：用“转化”思想求方程的解；

（3）应用：如图，已知矩形草坪的长，宽，点在上（），小华把一根长为的绳子一段固定在点，把长绳段拉直并固定在点，再拉直，长绳的另一端恰好落在点，求的长．

27．（本小题12分）定义：在等腰三角形中，若有一条边是另一条边的2倍，则称这个三角形为倍腰三角形．

理解定义：若有一个倍腰三角形有一条边为2，这个倍腰三角形的周长为______；

性质探究：判断下列关于倍腰三角形的说法是否正确，正确的打“√”；错误的打“×”；

（1）所有的倍腰三角形都是相似三角形（    ）

（2）如图1，依次连接倍腰三角形各边的中点，则图1中共有4个倍腰三角形（    ）

性质应用：如图2，倍腰三角形是的内接三角形，且，若的半径为1，求倍腰三角形的面积；

拓展应用：如图3，是倍腰三角形的外接圆，直径于点与相交于点与相交于点是倍腰三角形，其中．请直接写出的长．

图1     图2     图3