2020-2021学年重庆市沙坪坝区南开中学八年级（下）月考数学试卷（6月份）

这是一份2020-2021学年重庆市沙坪坝区南开中学八年级（下）月考数学试卷（6月份），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2020-2021学年重庆市沙坪坝区南开中学八年级（下）月考数学试卷（6月份）
一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）
1．（4分）下列各式是分式的是（　　）
A．
3
x

B．
5x
π

C．
x
3

D．
x2−y2
2

2．（4分）函数y=
·
√
x−1
·
中，自变量x的取值范围是（　　）
·
A．x＞1
B．x≥1
C．x＜1
D．x≤1
·
·
3．（4分）已知a是方程x2-2x-3=0的一个实数根，则2a2-4a-5的值为（　　）
·
A．-11
B．0
C．1
D．6
·
·
4．（4分）若两个多边形的相似比为1：2，则这两个多边形的周长之比为（　　）
·
A．1：2
B．1：3
C．1：4
D．2：3
·
·

·
5．（4分）如图，在正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，连接AE、CE，∠BCE=70°，则∠EAD为（　　）
·
A．10°
B．15°
C．20°
D．30°
·
·
6．（4分）某工厂计划生产6000个书包，由于更新了机器设备，实际每天生产书包的数量是原计划的三倍，因此提前四天完成任务，设原计划每天生产书包x个，根据题意，所列方程正确的是（　　）
·
A．
6000
x
−
6000
3x
＝4
B．
6000
3x
−
6000
x
＝4
C．
6000
x
−
6000
x+3
＝4
D．
6000
x+3
−
6000
x
＝4
·
·
7．（4分）如图，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第8个图形共有★的数量为（　　）
·

·
A．20
B．21
C．24
D．28
·
·
8．（4分）下列说法不正确的是（　　）
·
A．一组邻边相等的平行四边形是菱形
B．对角线互相垂直的矩形是正方形
C．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
D．对角线相等的菱形是正方形
·
·

·
9．（4分）一般认为，如果一个人的肚脐以上的高度与肚脐以下的高度符合黄金分割，则这个人好看．如图，是一个参加空姐选拔的选手的实际身高情况，那么她应穿（　　）cm高的鞋子才能好看．（精确到1cm，参考数据：黄金分割比为
·
√
5
−1
2
·
，
·
√
5
·
≈2.236）
·
A．7cm
B．8cm
C．9cm
D．10cm
·
·

·
10．（4分）一列动车从甲地开往乙地，一列普通列车从乙地开往甲地，两车均匀速行驶并同时出发，设普通列车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），如图中的折线表示y与x之间的函数关系，下列说法：①甲、乙两地相距1000千米；②点B的实际意义是两车出发3小时后相遇；③普通列车从乙地到达甲地时间是9小时；④动车的速度是
·
250
3
·
千米/小时，其中不正确的有（　　）
·
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
·
·

·
11．（4分）如图，在矩形ABCD中，AD=4，E，F分别为CD，BC上的点，若AE⊥EF，∠EAF=30°，则CE的长度为（　　）
·
A．
√
3

B．2
√
6

C．
4
3

√
3

D．
4
3

√
6

·
·
12．（4分）关于x的方程（1-a）x2-4x+4=0有两个不等实数根，且关于y的分式方程
·
4y
y−2
·
−
·
a−12
2−y
·
=1的解为非负整数，则符合条件的所有整数a的和为（　　）
·
A．17
B．21
C．22
D．70
·
二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。
·
13．（4分）分解因式：a2-9=
·
 
·
（a+3）（a-3）
·
．
·
·
14．（4分）若一个正多边形的一个内角是120°，则这个正多边形是正
·
 
·
六
·
边形．
·
·
15．（4分）现有三张正面分别标有数字-1，1，2的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背面朝上洗均匀，随机抽取一张，记下数字后放回，背面朝上洗均匀，再随机抽取一张记下数字，则两次抽出的卡片上的数字之和为正数的概率是
·
 
·
2
3
·
．
·
·

·
16．（4分）如图，在菱形ABCD中，AB=6，BD=9，M为对角线BD上一动点（M不与B和D重合），过点M作ME∥CD交BC于点E，连接AM，当△ADM为等腰三角形时，ME的长为
·
 
·
10
3
·
或2
·
．
·
·

·
17．（4分）如图，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平后再次折叠，使点A落在折痕EF上的点A′处，得到折痕BG．若直线BA′交直线CD于点H，BC=15，AG=7，DH的长为
·
 
·
2
·
√
3
·
．
·
·
18．（4分）传播正能量，树立新方向，“沁园”糕点店准备开发出A、B两款礼盒为奋斗的人们鼓劲．两款礼盒均由“加油打气”饼、“奋发图强”酥、“超越自我”糕三种糕点搭配而成．其中A礼盒一共由10块糕点，B礼盒一共有15块糕点．A礼盒中“加油打气”饼的数量和B礼盒中“超越自我”糕的数量一致，A礼盒中“奋发图强”酥的数量和B礼盒中“加油打气”饼的数量一致．每块“加油打气”饼、“奋发图强”酥、“超越自我”糕的成本分别为8元、4元、4元．A、B两种礼盒的包装盒成本之比为2：3．经测算，B礼盒的总成本比A礼盒多50%（每种礼盒的总成本=礼盒中糕点成本+包装盒成本）．后因原材料成本上涨，每块“加油打气”饼、“奋发图强”酥、“超越自我”糕的成本分别上涨25%、50%、50%，包装盒成本不变，结果B礼盒比A礼盒的总成本多36元．则上涨后每个B礼盒的总成本是
·
 
·
108
·
元．
·
三、解答题（本大题共8小题，19-25题每小题10分，26题8分，共78分）
·
19．（10分）化简下列分式：
（1）x+1+
·
3
x−1
·
；
（2）
·
1
a+1
·
−
·
3−a
a2−6a+9
·
÷
·
a2+a
a−3
·
．
·
·
20．（10分）解下列方程：
（1）
·
1
x
·
＝
·
x
x−3
·
-1；
（2）x2-4x=16-x2．
·
·

·
21．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，E为AC上一点，过点E作FE∥BC交AB于点F，且BF=FE，连接BE．
（1）请用直尺和圆规作AD垂直BC于D（要求：保留作图痕迹，不写作法，要下结论）；
（2）在（1）的条件下，已知∠BAD=50°，求∠BEF的度数．
·
·
22．（10分）在一次函数的学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程．以下是我们研究函数y=2|x-1|+m性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题．
（1）如表是x与y的对应值：
·
x
…
-2
-1
0
1
2
3
4
…
y
…
3
1
-1
-3
1
1
a
…
·
m=
·
 
·
-3
·
；a=
·
 
·
3
·
；
·

·
（2）研究函数的性质：在给出的平面直角坐标系中，画出函数图象，观察函数图象，下列对函数的性质叙述正确的是
·
 
·
②③
·
；（填写序号）
①当x≥-3时，函数值y随x的增大而增大
②当x=1时，函数有最小值-3
③函数图象关于直线x=1对称
函数性质的应用：
（3）若点A（p，c），B（q，c）都在该函数图象上，则p+q=
·
 
·
2
·
；其利用了上述函数性质中的
·
 
·
③
·
（填写①②③中一个）；
（4）若一次函数y1=kx-4图象与函数y=2|x-1|+m的图象有两个交点，则k的取值范围为
·
 
·
1＜k＜2
·
．
·
·
23．（10分）新疆棉纤维柔长，洁白光泽，弹性良好，各项质量指标均超国家标准．新疆宏兴棉花厂2010年棉花产值为480万元，近年来，全程机械化在该厂得到推广应用，2020年宏兴棉花厂棉花产值为1080万元，2020年的棉花产量为2010年产量的2倍，2020年该厂棉花单价比2010年单价多0.2万元/吨．
（1）求2020年宏兴棉花厂的单价为多少？
（2）2021年2月宏兴棉花厂的棉花出货量为50吨，棉花出厂价和2020年棉花单价相同，三月以来，HM，nike等公司企图肆意抹黑中国形象，对新疆棉进行抵制，这种行为激发了中国人民的爱国热情，3月该厂棉花出货量比2月增加了
·
1
2
·
a%，棉花单价比2月上升了
·
1
2
·
a%，4月该厂棉花出货量比2月增加了a%，棉花单价和2月份相同，这样3月和4月该厂棉花出货量总产值达到216.9万元，求a的值．
·
·
24．（10分）如果一个三位数满足各位数字都不为0，且个位数字比十位数字大1，则称这个三位数为完美数．若m、n都是完美数，将组成m的各数位上的数字中最大数字作为两位数p的十位上的数字，组成n的各数位上的数字中最大数字作为两位数p的个位上的数字，再将组成m的各数位上的数字中最小数字作为两位数q的十位上的数字，组成n的各数位上的数字中最小数字作为两位数q的个位上的数字，所得的这两个数p、q之和记为F（m，n）．
例如：因为1+1=2，4+1=5，所以112和645都是完美数，则F（112，645）=26+14=40．
因为1+1=2，8+1=9，所以212和689都是完美数，则F（212，689）=29+16=45．
（1）判断623和456是否为完美数并说明原因．如果都是完美数则计算F（623，456）的值．
（2）若s、t都是完美数，其中s=400+10x+y，t=310+100a+b（1≤x≤8，1≤y≤9，0≤a≤5，1≤b≤9且x、y、a、b都是整数），规定：K（s，t）=|s-t|，当F（s，123）-F（t，867）=20时，求K（s，t）的最小值．
·
·
25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线l的解析式为y=-
·
√
3

3
·
x+4，与x轴交于点C，∠BCO=30°．直线l上有一点B的横坐标为
·
√
3
·
，点A是OC的中点．
（1）求直线AB的函数表达式；
（2）在直线AB上有两点P，Q（P在Q的上方），且PQ=2
·
√
3
·
，当△OPQ的周长最小时，点P沿适当的路径到达x轴上的点M，再沿x轴正方向到达点C，求PM+
·
1
2
·
CM的最小值；
（3）直线AB与y轴交于点H．将△OBH沿AB翻折得到△HBG，M为直线AB上一动点，N为平面内一点，是否存在这样的点M、N，使得以H、M、N、G为顶点的四边形是菱形，若存在，直接写出点N的坐标，若不存在，说明理由．
·

·
·
26．（8分）如图，等边△ABC中，点E是BC上一个动点，点D是射线AC上的一个动点，连接DE、AE，且运动过程中始终满足AE=DE．
（1）如图1，若∠AED=90°，AC=1+
·
√
3
·
，求出BE的长；
（2）如图2，以DE为边，在DE的右侧作等边△DEF，延长BC至G，使得CG=CD，连接DG，再过点F作FH∥DG，交AC于点H，求证：FH+DH=AB；
（3）如图3，在（2）问条件下，若AB=4，连接CF、GF，当CF取得最小值时，请直接写出此时四边形DEFG的面积．
·

·