2018-2019学年湖北省武汉市某校初一（下）4月期中考试数学试卷

这是一份2018-2019学年湖北省武汉市某校初一（下）4月期中考试数学试卷，共16页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。


1. “立春”以后气温明显上升.天气预报显示：3月2日，武汉市早晨的温度是−1∘C，中午的温度是+7∘C，那么这天气温从早晨到中午温度上升了( )
A.+8∘CB.+6∘CC.+5∘CD.+7∘C

2. 点M在第二象限，它到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，则点M的坐标是( )
A.(−2, 1)B.(2, −1)C.(1, −2)D.(−1, 2)

3. 化简4的结果是（ ）
A.±2B.2C.−2D.2

4. 下列说法不正确的是( )
A.过直线外一点，有且并只有一条直线和它平行
B.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线相互平行
C.同一平面里，三条直线两两相交，交点个数一定有3个
D.如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补

5. 下列各式中正确的是( )
A.(−3)2=−3B.(−4)2=16C.9=±3D.−3−27=3

6. 如图，在坐标平面里△ABC的顶点A的坐标是(1,3)，B的坐标是(2,1)，将△ABC沿平行于两轴的直线平移若干个单位长度后得到△A1B1C1，已知点B平移到对应点B1(0，−1)的位置，那么平移后A点的对应点A1的坐标是( )

A.(−1，−1)B.(−1，0)C.(−1，1)D.(4，1)

7. 某商店在某一时间以每件50元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，在这次买卖中，该家商店( )
A.亏损6.7元B.盈利6.7元C.不亏不盈D.以上都不正确

8. 已知20n是整数，则满足条件的最小正整数n为( )
A.2B.3C.4D.5

9. 已知点A(−3, 2)，点B(4, 2)，下列说法，其中正确的是( )
①AB=1；②直线AB // x轴；③AB=7；④直线AB // y轴．
A.①③B.①④C.②③D.②④

10. 已知AB//CD, DE//BC, ∠A=20∘, ∠C=120∘，则∠AED的度数是( )

A.40∘B.45∘C.50∘D.60∘
二、解答题

(1)计算：3−8+16−214；
(2)求x的值：3(x−2)2=27.

填空完成下列推理证明，并在后面的括号中填上理由.
解：∠B+∠E=∠BCE.理由如下：
过点C作CF//AB
则∠B=∠________( )
又∵ AB//DE( )
∴ ________( )
∴ ∠E=∠________( )
∴ ∠B+∠E=∠1+∠2( )
即∠B+∠E=∠BCE.


如图是小明周末游玩动物园的几个景点在正方形网格中的示意图（每一个景点都在格点上），请在网格中以鸟语林为坐标原点，建立适当的平面直角坐标系，用坐标表示出图中的每一个景点的位置.


如图，已知CB//DE，∠B+∠D=180∘.求证：AB//CD.


解答：
(1)一个正数x的平方根是2a−3与5−a，求2x−a的平方根.

(2)如图所示是一个生活小区的广场，其形状为面积为64m2的正方形，在它的四个角都是大小相同、面积为3m2的小正方形花坛，求设计图纸中数据a的值.（数据参考：3=1.732；精确到0.1米）


某酒店客房部有三人间、双人间客房，收费数据如下表：
为吸引游客，实行团体入住五折优惠措施．一个50人的旅游团优惠期间到该酒店入住，住了一些三人普通间和双人普通间客房．若每间客房正好住满，且一天共花去住宿费1510元，则旅游团住了三人普通间和双人普通间客房各多少间？

已知坐标平面里，A(−2, 3)，B(4, 3)，C(−1, −3).

(1)直接写出点C到x轴的距离：________；

(2)求A、B之间的距离；

(3)点P为y轴上一点，当S△ABP=13S△ABC时，求点P的坐标．

如图1，已知四边形ABCD中，AB//CD，AB⊥BC，且AB=4，BC=327，S四边形ABCD=9.

(1)求线段CD的长；

(2)如图2，若P为 BC边上一动点，当PA⊥AD时，∠APB的角平分线与∠BAD的外角的角平分线交于一点E，求∠AEP的度数；

(3)如图3，当P在BC边上运动时，作PA⊥PM交CD于M，∠PAB和∠PMC的平分线交于一点Q，问在P点运动的过程中，∠AQM的大小是否发生变化？若不变，求出其值；若变化，请说明理由.
参考答案与试题解析
2018-2019学年湖北省武汉市某校初一（下）4月期中考试数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
A
【考点】
有理数的减法
正数和负数的识别
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：7−(−1)=8，
这天气温从早晨到中午上升了+8∘C.
故选A.
2.
【答案】
A
【考点】
点的坐标
【解析】
根据点到y轴的距离是横坐标的绝对值，到x的距离纵坐标的绝对值，第二象限内的点横坐标小于零，纵坐标大于零，可得答案．
【解答】
解：点M在第二象限，它到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，则点M的坐标是(−2，1).
故选A．
3.
【答案】
B
【考点】
算术平方根
【解析】
由于4表示4的算术平方根，根据算术平方根的定义即可求出结果．
【解答】
解：4的算数平方根是2，即4=2.
故选B．
4.
【答案】
C
【考点】
平行线的判定与性质
相交线
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：在同一平面内，过直线外一定点，有且只有一条直线与已知直线平行，故A正确；
由平行线的性质可知，两条平行线被第三条直线所截，同位角一定相等，反之亦然，故B正确；
在同一平面里，如果三条直线都经过同一个点，也满足三条直线两两相交，此时只有1个交点，故C错误；
根据角相等或者互补可知，该两个角的两边一定平行或者重合，故D正确.
故选C.
5.
【答案】
D
【考点】
二次根式的性质与化简
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：对于A，(−3)2=3，故A错误；
对于B，(−4)2=4，故B错误；
对于C，9=3，故C错误；
对于D，−3−27=3，故D正确；
故选D.
6.
【答案】
C
【考点】
坐标与图形变化-平移
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：由题意知，可得△ABC的平移规律为：
向左平移2个单位，向下平移2个单位，
因为点A的坐标为(1,3)，
所以A1的坐标是(−1，1)，
故选C.
7.
【答案】
A
【考点】
一元一次方程的应用——打折销售问题
解一元一次方程
【解析】
分别计算出两件衣服的进价，然后和售价进行比较．
【解答】
解：设两件衣服的进价分别为x元，y元，
由题意得，(1+25%)x=50，(1−25%)y=50，
解得：x=40，y≈66.7，
总进价为40+66.7=106.7，
∵ 106.7−50−50=6.7（元），
则该商家亏损6.7元．
故选A．
8.
【答案】
D
【考点】
二次根式的性质与化简
【解析】
因为20n是整数，且20n=4×5n=25n，则5n是完全平方数，满足条件的最小正整数n为5．
【解答】
解：∵ 20n=4×5n=25n，且20n是整数；
∴ 25n是整数，即5n是完全平方数；
∴ n的最小正整数值为5．
故选D．
9.
【答案】
C
【考点】
两点间距离公式
坐标与图形性质
【解析】
根据平行于x轴上的直线上的点的纵坐标相等解答．
【解答】
解：∵ 点A(−3, 2)，点B(4, 2)的纵坐标都是2，
∴ 直线AB // x轴，AB=4−(−3)=4+3=7，
∴ 正确的是②③．
故选C．
10.
【答案】
A
【考点】
同位角、内错角、同旁内角
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：∵ AB//CD, DE//BC，∠C=120∘.
∴ ∠B=180∘−120∘=60∘.
∴ ∠BFD=180∘−60∘=120∘
∵ ∠AFE=∠BFD=120∘，∠A=20∘,
∴ ∠AEF=180∘−20∘−120∘=40∘.
故选A.
二、解答题
【答案】
解：(1)原式=−2+4−32
=2−32
=12.
(2)原式=(x−2)2=9，
两边开平方得：x−2=±3，
∴ x−2=3或x−2=−3，
∴ x=5或x=−1.
【考点】
立方根的性质
解一元二次方程-直接开平方法
实数的运算
算术平方根
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)原式=−2+4−32
=2−32
=12.
(2)原式=(x−2)2=9，
两边开平方得：x−2=±3，
∴ x−2=3或x−2=−3，
∴ x=5或x=−1.
【答案】
解：∠B+∠E=∠BCE
过点C作CF//AB
则∠B=∠1( 两直线平行，内错角相等 )
又∵ AB//DE( 已知)
∴ CF//DE(平行线的性质 )
∴ ∠E=∠2(两直线平行，内错角相等)
∴ ∠B+∠E=∠1+∠2(等式的性质)
即∠B+∠E=∠BCE.
【考点】
平行线的判定与性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：∠B+∠E=∠BCE
过点C作CF//AB
则∠B=∠1( 两直线平行，内错角相等 )
又∵ AB//DE( 已知)
∴ CF//DE(平行线的性质 )
∴ ∠E=∠2(两直线平行，内错角相等)
∴ ∠B+∠E=∠1+∠2(等式的性质)
即∠B+∠E=∠BCE.
【答案】
解：如图：
以鸟语林为坐标原点建立平面直角坐标系，则
鸟语林(0，0)，蝴蝶泉(2，1)，蛇山(4，2)，猴山(−1，−3)，熊猫馆(3，−2).
【考点】
象限中点的坐标
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：如图：
以鸟语林为坐标原点建立平面直角坐标系，则
鸟语林(0，0)，蝴蝶泉(2，1)，蛇山(4，2)，猴山(−1，−3)，熊猫馆(3，−2).
【答案】
证明：∵ CB//DE（已知），
∴ ∠BCD+∠D=180∘（两直线平行，同旁内角互补）.
∵ ∠B+∠D=180∘（已知），
∴ ∠B=∠BCD（等量代换），
∴ AB//CD（内错角相等，两直线平行）.
【考点】
平行线的判定与性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
证明：∵ CB//DE（已知），
∴ ∠BCD+∠D=180∘（两直线平行，同旁内角互补）.
∵ ∠B+∠D=180∘（已知），
∴ ∠B=∠BCD（等量代换），
∴ AB//CD（内错角相等，两直线平行）.
【答案】
解：(1)依题意正数x的平方根是2a−3与5−a，
∴ 2a−3+5−a=0，解得a=−2，
∴ 5−a=7，2a−3=−7，
∴ x=72=49，
∴ 2x−a=2×49+2=100=10，
∴ 2x−a的平方根为±10.
(2)设正方形广场的边长为x米，依题意得：x2=64，
∴ x=±64=±8，
∵ x>0，∴ x=8，
设小正方形花坛的边长为m米，则有m2=3，解得m=±3，
∵ m>0，∴ m=3.
∴ a=x−2m=8−23，(其中3=1.732)，
∴ a=8−2×1.732=4.536，即a≈4.5米，
∴设计图纸中数据a的值约为4.5米.
【考点】
正方形的性质
平方根
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)依题意正数x的平方根是2a−3与5−a，
∴ 2a−3+5−a=0，解得a=−2，
∴ 5−a=7，2a−3=−7，
∴ x=72=49，
∴ 2x−a=2×49+2=100=10，
∴ 2x−a的平方根为±10.
(2)设正方形广场的边长为x米，依题意得：x2=64，
∴ x=±64=±8，
∵ x>0，∴ x=8，
设小正方形花坛的边长为m米，则有m2=3，解得m=±3，
∵ m>0，∴ m=3.
∴ a=x−2m=8−23，(其中3=1.732)，
∴ a=8−2×1.732=4.536，即a≈4.5米，
∴设计图纸中数据a的值约为4.5米.
【答案】
解：设三人普通间共住了x人，则双人普通间共住了(50−x)人，
由题意得150×0.5×x3+140×0.5×50−x2
=1510，
解得x=24，即50−x=26；
故三人普通间共243=8(间)，双人普通间共262=13(间).
答：旅游团住了三人普通间客房8间，双人普通间客房13间.
【考点】
一元一次不等式的实际应用
【解析】
本题最后的问题是旅游团住了三人普通间和双人普通间客房各多少间，跟表中的豪华间是没有关系的．那么根据人数和钱数就可以得到两个等量关系：三人普通间的人数+双人普通间的人数=50；三人普通间的钱数+双人普通间的钱数=1510．
【解答】
解：设三人普通间共住了x人，则双人普通间共住了(50−x)人，
由题意得150×0.5×x3+140×0.5×50−x2
=1510，
解得x=24，即50−x=26；
故三人普通间共243=8(间)，双人普通间共262=13(间).
答：旅游团住了三人普通间客房8间，双人普通间客房13间.
【答案】
解：(1)∵ C(−1, −3)，
∴ |−3|=3，
∴ 点C到x轴的距离为3；
故答案为：3.
(2)∵ A(−2, 3)，B(4, 3)，C(−1, −3)
∴ AB=4−(−2)=6.
(3)设点P的坐标为(0, y)，连接PA，PB，AB交y轴于点D，
①当P在AB下方时，
∵ A(−2, 3)，B(4, 3)，
∴ △ABP的面积为
S△ABP=12×6×(3−y)=9−3y，
∵ 13S△ABC=13×12×6×6=6，
∴ 9−3y=6，
解得y=1；
②当P在AB的上方时，
∴△ABP的面积为
S△ABP=12×6×(y−3)=3y−9，
∴ 3y−9=6，
解得y=5；
∴ P点的坐标为(0, 5)或(0, 1)．
【考点】
三角形的面积
坐标与图形性质
【解析】
（1）点C的纵坐标的绝对值就是点C到x轴的距离解答；
（2）根据三角形的面积公式列式进行计算即可求解；
（3）设点P的坐标为(0, y)，根据△ABP的面积为6，A(−2, 3)、B(4, 3)，所以12×6×|x−3|=6，即|x−3|=2，所以x=5或x=1，即可解答．
【解答】
解：(1)∵ C(−1, −3)，
∴ |−3|=3，
∴ 点C到x轴的距离为3；
故答案为：3.
(2)∵ A(−2, 3)，B(4, 3)，C(−1, −3)
∴ AB=4−(−2)=6.
(3)设点P的坐标为(0, y)，连接PA，PB，AB交y轴于点D，
①当P在AB下方时，
∵ A(−2, 3)，B(4, 3)，
∴ △ABP的面积为
S△ABP=12×6×(3−y)=9−3y，
∵ 13S△ABC=13×12×6×6=6，
∴ 9−3y=6，
解得y=1；
②当P在AB的上方时，
∴△ABP的面积为
S△ABP=12×6×(y−3)=3y−9，
∴ 3y−9=6，
解得y=5；
∴ P点的坐标为(0, 5)或(0, 1)．
【答案】
解：(1)∵ AB=4，BC=327，
∴ AB=2，BC=3，
∵ S四边形ABCD=(AB+CD)×BC2
=(2+CD)×32=9，
∴ CD=4.
(2)如图所示：
过P作PG//AB，过E作MN//AP，
设∠APE=∠BPE=∠PEB=x，∠HAF=∠DAF=∠BAE=y，
∵ AB⊥BC，
∴ ∠ABC=90∘，
∴ ∠DAH+∠PAB=90∘，
∴ ∠PAB=90∘−2y，
∵ PG//AB，
∴ ∠PAB+∠APG=180∘，
∠BPG=∠ABP=90∘，
∴ 90∘−2y+2x+90∘=180∘，
∴ x=y，
∵ PA//EB，
∴ ∠PAE=∠AEM=90∘−2y+y=90∘−y，
∠PEB=∠APE=x，
∵ ∠MAE+∠AEP+∠PEB=180∘，
∴ 90∘−y+∠AEP+x=180∘，x=y，
∴ ∠AEP=90∘.
(3)如图所示：
在P点运动过程中，∠AQM的大小不会发生变化，∠AQM=45∘，
理由如下：
过P作PE//AB，过Q作QF//AB，
∵ PA⊥PM，
∴ ∠APM=90∘，
易证∠PMC+∠PAB=∠APM=90∘，
∵ ∠PAB和∠BMC的平分线交于一点Q，
∴ QA平分∠PAB，QM平分∠BMC，
∴ ∠PAQ=∠BAQ=12∠PAB，
∠CMQ=∠PMQ=12∠PMC，
∴ 12∠PMC+12∠PAB=12∠APM=12×90∘=45∘，
易证∠CMP+∠BAP=∠AQM=12(∠PMC+∠PAB)=45∘，
∴ 在P点运动的过程中，∠AQM的大小不会发生变化，∠AQM=45∘.
【考点】
梯形的面积
角平分线的性质
平行线的性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)∵ AB=4，BC=327，
∴ AB=2，BC=3，
∵ S四边形ABCD=(AB+CD)×BC2
=(2+CD)×32=9，
∴ CD=4.
(2)如图所示：
过P作PG//AB，过E作MN//AP，
设∠APE=∠BPE=∠PEB=x，∠HAF=∠DAF=∠BAE=y，
∵ AB⊥BC，
∴ ∠ABC=90∘，
∴ ∠DAH+∠PAB=90∘，
∴ ∠PAB=90∘−2y，
∵ PG//AB，
∴ ∠PAB+∠APG=180∘，
∠BPG=∠ABP=90∘，
∴ 90∘−2y+2x+90∘=180∘，
∴ x=y，
∵ PA//EB，
∴ ∠PAE=∠AEM=90∘−2y+y=90∘−y，
∠PEB=∠APE=x，
∵ ∠MAE+∠AEP+∠PEB=180∘，
∴ 90∘−y+∠AEP+x=180∘，x=y，
∴ ∠AEP=90∘.
(3)如图所示：
在P点运动过程中，∠AQM的大小不会发生变化，∠AQM=45∘，
理由如下：
过P作PE//AB，过Q作QF//AB，
∵ PA⊥PM，
∴ ∠APM=90∘，
易证∠PMC+∠PAB=∠APM=90∘，
∵ ∠PAB和∠BMC的平分线交于一点Q，
∴ QA平分∠PAB，QM平分∠BMC，
∴ ∠PAQ=∠BAQ=12∠PAB，
∠CMQ=∠PMQ=12∠PMC，
∴ 12∠PMC+12∠PAB=12∠APM=12×90∘=45∘，
易证∠CMP+∠BAP=∠AQM=12(∠PMC+∠PAB)=45∘，
∴ 在P点运动的过程中，∠AQM的大小不会发生变化，∠AQM=45∘.
普通（元/间/天）
豪华（元/间/天）
三人间
150
300
双人间
140
400