湖北省武汉市某校卓越联盟2018-2019学年七年级5月联考数学试题

这是一份湖北省武汉市某校卓越联盟2018-2019学年七年级5月联考数学试题，共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


1. 的平方根是( )
A.B.C.D.

2. 点在轴上方，轴右侧，距离每条坐标轴都是2个单位长度，则点坐标是( )
A.B.C.D.

3. 在平面直角坐标系中，在第( )象限。
A.一B.二C.三D.四

4. 已知关于、的二元一次方程组，当时，则的值为( )
A.−12B.12C.−3D.3

5. 若实数，满足，则的值为( )
A.3B.1或3C.1D.5

6. 下列说法：
两直线平行，同旁内角互补；
同位角相等，两直线平行；
内错角相等，两直线平行；
垂直于同一条直线的两条直线平行，其中平行线的性质是( )
A.(1)B.(2)(3)C.(4)D.(1)(4)

7. 如图，直线，点在上，射线，分别交于点和点，，现将射线绕点逆时针旋转30∘，则图中60∘的角共有( )

A.4个B.5个C.6个D.7个

8. 若关于，的方程组的解，则关于，的方程组的解为( )
A.B.C.D.

9. 如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆，，，，组成一条平滑的曲线，点从原点出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2019秒时，点的坐标是( )

A.B.C.D.

10. 如图，直线与相交于点，对于平面内任意一点，点直线，的距离分别为，，则称有序实数对是点的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是的点的个数是( )

A.2B.3C.4D.5
二、填空题

若，则________.

三个实数2，，从小到大的顺序是________.（用“<”连接）

将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，、为折痕，若，则为________度.


如图，平面直角坐标系中的图案是由五个边长为1的正方形组成的．A(a, 0)，B(3, 3)，连接AB的线段将图案的面积分成相等的两部分，则a的值是：________；

在长方形ABCD中放入六个形状、大小相同的长方形，所标尺寸如图所示，试求图中阴影部分的总面积________平方厘米.

三、解答题

如图，直线，点在直线与之间，点在直线上，连结.的平分线交于点，连结，过点作交于点，作交于点，平分交于点，若，，则的度数是________.

计算：
（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

（6）

解下列方程组
（1）；

（2）

已知在平面直角坐标系中有三点A(−2, 1)、B(3, 1)、C(2, 3).请回答如下问题：

（1）在坐标系内描出点A，B，C的位置，并求△ABC的面积；

（2）在平面直角坐标系中画出△A′B′C′，使它与△ABC关于x轴对称。

（1）我们知道对于任意实数x，ax＝b成立的条件是a＝________，b＝________；
（2）对于任意实数a、b，关于x、y的二元一次方程(a−b)x−(a+b)y＝a+b有一组公共解，请求出这些方程的公共解．

如图，某工厂与A，B两地有公路、铁路相连.这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地.公路运价为1.5元（吨·千米），铁路运价为1.2元（吨·千米），这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元.这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？图中黑白相间的线表示铁路，其它线表示公路.

（生活常识）
射到平面镜上的光线（入射光线）和变向后的光线（反射光线）与平面镜所夹的角相等。如图1，MN是平面镜，若入射光线AO与水平镜面夹角为∠1，反射光线OB与水平镜面夹角为∠2，则∠1=∠2.
（现象解释）
如图2，有两块平面镜OM，ON，且OM⊥ON，入射光线AB经过两次反射，得到反射光线CD.求证AB // CD.
（尝试探究）
如图3，有两块平面镜OM，ON，且∠MON=55∘ ，入射光线AB经过两次反射，得到反射光线CD，光线AB与CD相交于点E，求∠BEC的大小.
（深入思考）
如图4，有两块平面镜OM，ON，且∠MON=α，入射光线AB经过两次反射，得到反射光线CD，光线AB与CD所在的直线相交于点E，∠BED=β, α与β之间满足的等量关系是________.（直接写出结果）

已知△ABC中，AB=AC，点D，E分别在直线AB，BC上，且∠DEC=∠DCA．
（1）如图①,若点D在线段AB的延长线上,∠A=60∘，求证：EB=AD；

（2）如图②,若点D在线段AB上,∠A=90∘,求证：EB=AD；

（3）在（2）的条件下，若CD平分∠ACB，P是线段CD上任意一点，点Q，P关于BC对称，且BE=2，请直接写出△BPQ周长的最小值。

如图,平面直角坐标系中,直线AB:y=−x+b交y轴于点A(0, 4)，交x轴于点A．
（1）求点B的坐标；

（2）直线l垂直平分OB交AB于点D，交x轴于点E，点P是直线l上一动点，且在点D的上方，设点P的纵坐标为n.①用含n的代数式表示△ABP的面积；②当S△ABP=8时，求点P的坐标；

（3）在（2）中②的条件下，以PB为斜边作等腰直角△PBC，求点C的坐标。
参考答案与试题解析
湖北省武汉市某校卓越联盟2018-2019学年七年级5月联考数学试题
一、单选题
1.
【答案】
C
【考点】
二次根式的加减混合运算
算术平方根
轴对称图形
【解析】
根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．
【解答】
±252=425
∴ 425的平方根是±25
故选C．
2.
【答案】
A
【考点】
坐标与图形性质
点的坐标
反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】
根据点在y轴的右侧，x轴的上侧的点是第一象限内的点，坐标特点是+,+
【解答】
：点M在y轴的右侧，x轴的上侧，
…点M在第一象限，
点M到坐标轴的距离都是2，
…点的坐标是(2.2)．
故选A．
3.
【答案】
D
【考点】
点的坐标
象限中点的坐标
反比例函数的性质
【解析】
根据点在第四象限的坐标特点解答即可．
【解答】
点P4,−m2+1它的横坐标4>0，纵坐标−m2+1<0
…符合点在第四象限的条件，故点P4,−m2+1一定在第四象限．
故选：D
4.
【答案】
C
【考点】
利用方程组的解求参数
【解析】
试题分析：把x=−4代入第一个方程得：−20−2y=4解得：y=−12,
把x=−4,y=−12代入第二个方程得：−4k−12=0解得：k=−3
故选C．
【解答】
此题暂无解答
5.
【答案】
A
【考点】
二次根式有意义的条件
【解析】
直接利用二次根式有意义的条件得出a的值，进而求出b的值，代入即可得出答案，
【解答】
b=1−a2+a2−1a−1+4
a2−1=0，则b=4
解得：a=1（舍去）或a=−1
∴a+b=3
故选：A．
6.
【答案】
A
【考点】
平行线的判定与性质
【解析】
题设是两直线平行，结论是角的关系；利用排除法求解．
【解答】
（1）是性质；
（2）是平行线的判定；
（3）是平行线的判定；
（4）这是判断两直线平行的，不是平行线的性质；
所以只有（1）是性质；故选A．
7.
【答案】
D
【考点】
平行线的性质
【解析】
可先作出简单的旋转后的图形，进而结合平行线的性质以及对顶角相等即可得出结论．
【解答】
旋转后的图形如图，
∵OA⊥OB,∠BOQ=30∘
小△AOP=60∘
·MNIIPQ，
20CD=∠AOP=60∘即∠ACM=∠OCD=60∘
OA⊥OB,且OB逆时针旋转30∘
∠AOB=60∘,∠BOQ=60∘
在△COD中，则20DC=60∘即∠BDN=60∘.
…题中等于60∘的角共有7个．
故选D．
8.
【答案】
A
【考点】
加减消元法解二元一次方程组
代入消元法解二元一次方程组
【解析】
在此题中，两个方程组除未知数不同外其余都相同，所以可用换元法进行解答．
【解答】
在方程组2x+2−3y−1=133x+2+5y−1=30.9中，设x+2=m,y−1=n
则变形为方程组2m−3n=133m+5n=30.9
由题知m=8.3n=1.2
所以x+2=8.3y−1=1.2即x=6.3y=2.2
故选A．
9.
【答案】
C
【考点】
规律型：点的坐标
【解析】
1Ⅰ计算点P走一个半圆的时间，确定第2019秒点P的位置．
【解答】
点运动一个半圆用时为π2=2秒
2019=1009×2+1
．．.2019秒时，P在第1010个的半圆的中点处
…点P坐标为2019,−1
故选：c．
10.
【答案】
C
【考点】
平行线之间的距离
点到直线的距离
【解析】
“距离坐标”是5.3的点表示的含义是该点到直线l1,l2的距离分别为5、3，由于到直线1，的距离是5的点在与直线，平行且与l1
的距离是5的两条平行线aⅠ、a：上，到直线l2的距离是3的点在与直线l2平行且与l2的距离是3的两条平行线b1,b2上，它
们有4个交点，即为所求．
【解答】
如图，
：到直线/：的距离是5的点在与直线/，平行且与的距离是5的两条平行线aⅠ、a：上，到直线l2的距离是3的点在与直线l2平
行且与l2的距离是3的两条平行线b1,b2上，
…“距离坐标”是5.3的点是M1,M2,M3、M．，一共4个．
故选C．
二、填空题
【答案】
5或−1；
【考点】
二次根式的性质与化简
绝对值
提公因式法与公式法的综合运用
【解析】
已知x−22=9，根据平方根的定义可得x−2=±3，即可得出x的值．
【解答】
x−22=9
即x−2=±3
故x55或−1；
故答案为：5或−1.
【答案】
（开<2<√F．；
【考点】
实数大小比较
估算无理数的大小
【解析】
本题主要根据估值法进行比较的．总之针对具体的题目，要选择合理的方法进行比较，不要盲目去猜，一定要保证做题的准确性
【解答】
2≤5<3,1<37<2
37≈2<5
I=…青】此题考查比较实数的大小，解题关键在于确定取值范围
【答案】
60；
【考点】
翻折变换（折叠问题）
平行线的判定与性质
角的计算
【解析】
根据翻折的性质可知，∴ABE=∠ABE,∠DBC=∠DBC，又因为△ABE+∠A′BE+∠DBC+∠DBC′=180∘∠ABE=30∘，继而即可求出
答案．
【解答】
根据翻折的性质可知，∴ABE=∠ABE,∠DBC=∠DBC
又∴ABE+∠ABE+∠DBC+∠DBC=180∘
∠ABE+∠DBC=90∘
又∴ABE=30∘
∠DBC=60∘
故答案为60.
【答案】
3
【考点】
三角形的面积
坐标与图形性质
正方形的性质
【解析】
把图形补成正方形，然后根据梯形的面积公式与三角形的面积公式表示出被分成两个部分的面积，然后列出方程求解即可．
【解答】
如图，
．．．．
由题意得，二13+a×3−3×12=12×3−a×3−12,
整理得，6a=4
解得a=23
故答案为：23
【答案】
44
【考点】
二元一次方程组的应用——几何问题
【解析】
设小长方形的长为x厘米，宽为y厘米，根据题意和图示，列出关于x和y的二元一次方程组，解出x和y的值，即可求出矩形的
AD的长度，从而求出矩形ABCD的面积，根据阴影部分的面积=矩形ABCD的面积-六个小长方形的面积，即可求得答案．
【解答】
设小长方形的长为x厘米，宽为y厘米，
根据题意得：x+3y=142y+6=x+y
解得：x=8y=2
即小长方形的长为8厘米，宽为2厘米，
矩形ABCD的宽AD=6+2×2=10（厘米），
矩形ABCD的面积为：4×10=140（平方厘米），
阴影部分的面积为：140−6×8×2=44（平方厘米），
故填：44.
三、解答题
【答案】
27∘．
【考点】
平行线的性质
三角形内角和定理
【解析】
设DAE=α，则∠EAF=α,∠ACB=52α，先求得∠BCE+∠CEA=180∘，即可得到AE//BC，进而得出∠ACB=∠CAE，即可得到
∠DAE=18∘，再依据Rt△ACD内角和即可得到∠ACD的度数．
【解答】
设DAE=α，则∠EAF=α△ACB=52a
AD⊥PQ,AF⊥AB
∵BAF=∠AOE=90∘
2AE==∠BAF+∠EAF=90∘+α,CEA=∠ADE++AE=90∘+α
加BAE=∠CAE
MN/PQ,BC平分LABM，
∠BCE=∠CBM=∠CBA
又∴ABC+∠BCE+∠CEA+∠BAE=360∘
∠BCE+∠CEA=180∘
AE//BC
．．∠ACB=∠CAE，即52α=45∘
α=18∘
∠DAE=18∘
Rt△ACD中，∠ACD=90∘−2CAD=90∘−45∘+18∘=27∘
故答案为：27∘
【答案】
（1）−22；
（2）−9；
（3）4；
（4）5；
（5）−26；
（6）−13
【考点】
正数和负数的识别
有理数的减法
轴对称图形
【解析】
（1）原式利用加减法法则，计算即可求出值；
（2）先计算乘除法运算，再算减运算即可求出值；
（3）先计算乘方和括号内的运算，再计算减运算即可求出值；
（4）先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算减运算即可求出值；
（5）先将除法变乘法，再利用乘法分配律计算即可求出值；
（6）逆用乘法分配律计算即可求出值．
【解答】
（1）原式=−11−8+9−12=22
（2）原式=−12+3=−9
（3）原式=−1−9×−23+1=−1+5=4
（4）原式=4+8×18=5
（5）原式=−34−59+712×36=−27−20+21=−26
（6）原式=314×5−6−3=134×−4=−13
【答案】
（1）x=2y=1；
（2）A
y=4
【考点】
加减消元法解二元一次方程组
代入消元法解二元一次方程组
【解析】
（1）利用代入消元法解二元一次方程组即可；
（2）利用加减消元法解二元一次方程组即可．
【解答】
（1）x=y+1①2x−y=32
将①代入②，得
2y+1−y=3
解得：y=1
将y=1代入①，得
x=2
：该二元一次方程组的解为x=2y=1
（2）3x−y=5①5x+2y=23②
将Q×2+②，得
11x=33
解得：x=3
将x=3代入①，得
3×3−y=5
解得：y=4
…该二元一次方程组的解为x=3y=4
【答案】
（1）5；
（2）见解析
【考点】
作图-轴对称变换
关于x轴、y轴对称的点的坐标
三角形的面积
【解析】
（1）在坐标系内描出各点，顺次连接各点即可得出△ABC，再用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可；
（2）根据关于x轴对称的点的坐标特点画出ΔA′BC”即可．
【解答】
（1）如图所示，
5△ABC=2×5−12×1×2−12×2×4=10−1−4=5
（2）如图所示ΔA′BC”即为所求．
【答案】
0,0
将二元一次方程a−b)x−(a+b)y＝a+b变形得：
a(x−y−1)−b(x+y+1)＝0
则当x−y−1=0x+y+1=0 时，
对于任意实数a、b，关于x、y的二元一次方程(a−b)x−(a+b)y＝a+b有一组公共解
解得：x=0y=−1
∴ 这些方程的公共解为：x=0y=−1 ．
【考点】
二元一次方程的解
【解析】
（1）根据一元一次方程有无数个解的情况，可得答案；
（2）将二元一次方程a−b)x−(a+b)y＝a+b变形，分别按a和b合并，让a和b的系数为0，得方程组，求解即可．
【解答】
对于任意实数x，ax＝b成立，说明方程ax＝b有无数个解，则a＝0，b＝0符合题意，
故答案为：a＝0，b＝0．
将二元一次方程a−b)x−(a+b)y＝a+b变形得：
a(x−y−1)−b(x+y+1)＝0
则当x−y−1=0x+y+1=0 时，
对于任意实数a、b，关于x、y的二元一次方程(a−b)x−(a+b)y＝a+b有一组公共解
解得：x=0y=−1
∴ 这些方程的公共解为：x=0y=−1 ．
【答案】
1887800元
【考点】
二元一次方程组的应用——销售问题
【解析】
设该工厂从4地购买了∼吨原料，运往B地的产品为）吨，根据题意原料吨数×每吨1000元求出原料费，再由这两次运输共
支出公路运输费15000元，铁路运输费97200元，两运费相加求出运输费之和，由制成运往B地的产品的吨数×每吨8000元求出
销售款，最后由这批产品的销售款-原料费-运输费的和，即可求出所求的结果．
【解答】
解：设该工厂从A地购买了∼吨原料，运往B地的产品为）吨．
根据题意，得
1.520y+10x=150001.2110y+120x=9200
解得：x=400y=300
因此，这批产品的销售款比原料费与运输费的和多：300×8000−400×1000−150000097200=1887800（元）．
故这批产品的销售款比原料费与运输费的和多1887800元．
【答案】
【现象解释】见解析；【尝试探究】5BE=70∘；【深入思考】b=2a
【考点】
三角形的外角性质
【解析】
[现象解释]根据平面镜反射光线的规律得．1=22，23=24，再利用22+23=90∘得出．1+2+23++4=180∘，即可得出
zDCB+LABC=180∘，即可证得ABICD；
[尝试探究]根据三角形内角和定理求得∠2+23=125∘，根据平面镜反射光线的规律得21=22，23=24，再利用平角的定义得出
∠1+∠2+∠EBC+∠3+∠4+∠BCE=360∘，即可得出么EC+BCE=360∘−250∘=110，根据三角形内角和定理即可得出．2BEC=180∘
110∘=70∘；
[深入思考]利用平角的定义得出么ABC=180∘−2∠2，②BCD=180∘−23，利用外角的性质∠BED=∠ABC−∠BCD=180∘−2
180∘−2≥3=22−3−2=β，而2BOC=23−22=α，即可证得β=2α．
【解答】
[现象解释]
如图2，
：OMLON，
2csON=90∘
2+3=90∘
21=22，23=24，
∴ ．1+2+∠3++∠=180∘
…_DcB+∠ABC=180
．ABICD；
【尝试探如图3，
6
图3
在ΔOBC中，·2COB=55∘，
∴ ∠2+∠3=125
21=22，23=24，
·21+L2+L3+z4=250∘，
．1+2+∠EBC+∠3+∠4+∠BCE=360
…．zEBC+BCE=360∘−250∘=110∘，
=180∘−10∘=70∘；
【深入思如图4，
8=2α，
理由如下：21=22，43=z④，
________ABc=180∘−222，2BCD=180∘−2∼3，
．．_BED=LABC−zBCD=180∘−2−180∘−2∠3=2∠3−∠2=β
∠BOC=∠3−2=a，
…β=2α．
【答案】
（1）见解析；
（2）见解析；
（3）4+22
【考点】
轴对称——最短路线问题
等腰三角形的判定与性质
勾股定理
【解析】
（1）过D点作BC的平行线交AC的延长线于点F．可得等边三角形△ADF，再证明△DBE=ΔCFD．可得BE=DF=AD；
（2）过D点作BC的平行线交AC于点G，只要证明△DBE=ΔCGD即可解决问题；
（3）如图③中，作PELAC于E．只要证明ΔPBQ的周长=PB+BQ+PQ=2(PB+PH)，由ΔPCH=∠PCF，PHLCH，PELCE，推出
PH=PE，推出PB+PH=PB+PE，根据垂线段最短可知：当P与D重合，E与A重合时，PB+PE的值最小；
【解答】
（1）证明：过D点作BC的平行线交AC的延长线于点F．
（图①）
ΔABC是等腰三角形，2A=60∘，
…△ABC是等边三角形…2ABC=60∘，
：DFIBC，
．．LADF=LABC=60∘，
…ΔADF是等边三角形．
．AD=DF，LAFD=60∘，
LDBE=2ABC=60∘，
．．zDBE=LAFD．
=LFDC=LDCE，LDCE=LDEC，
．．zFDC=LDEC，ED=CD．
．．ΔDBE=ΔCFD．
．．BE=DF，…BE=AD．
（2）证明：过D点作BC的平行线交AC于点G，
A
（图②）
△ABC是等腰三角形，LA=90∘，
．_ABC=LACB=45∘，
…．_DBE=180∘−45∘=135∘，
：DGIIBC，∴ LGDC=LDCE，
LDGC=180∘−45∘=135∘，
…_DBE=LDGC，
LDCE=LDEC，
．．ED=CD，LDEC=LGDC，
∴ ΔDBE=ΔCGD，
．．BE=GD，
∶LADG=LABC=45∘，2A=90∘，
…△ADG是等腰直角三角形．
∴DG=2AD
…BE=2AD.
（3）如图③中，作PELAC于E．
E
P、Q关于BC对称，
．．PB=BQ，PH=QH，
…ΔPBQ的周长=PB+BQ+PQ=2(PB+PH)，
=LPCH=LPCF，PHLCH，PELCE，
．．PH=PE，
．．PB+PH=PB+PE，
当P与D重合，E与A重合时，PB+PE的值最小，
BE=2AD，BE=2，
AD=2
rLE=LDCB=22.5∘，LABC=LE+LBDE=45∘，
．．LE=2BDE=22.5∘，
．．BD=BE=2，
…．PB+PE的最小值为2+2
…ΔPBQ的周长的最小值为4+22
【答案】
（1）4,0；
（2）C5△ABP=2n−4．；C2,6；
（3）6,4或0,2
【考点】
一次函数的应用
【解析】
（1）把点A的坐标代入直线解析式可可求得b=4，则直线的解析式为y=−x+4，令y=0可求得x=4，故此可求得点B的坐标；
（2）①由题！垂直平分OB可知OE=BE=2，将x=2代入直线AB的解析式可可求得点D的坐标，设点P的坐标为(2, n)，然后依据
SΔAPB=SΔAPD+SΔBPD可得到ΔAPB的面积与n的函数关系式为SΔAPB=2n−4；
②由SΔABP=8得到关于n的方程可求得n的值，从而得到点P的坐标；
③如图1所示，过点C作CMⅡI，垂足为M，再过点B作BNⅠCM于点N．设点C的坐标为(p, q)，先证明△PCM=ΔCBN，得到
CM=BN，PM=CN，然后由CM=BN，PM=CN列出关于p、q的方程组可求得p、q的值；如图2所示，同理可求得点C的坐标．
【解答】
（1）把A(0.4)代入y=−x+b得b=4
…直线AB的函数表达式为：y=−x+4.
令y=0得：−x+4=0，解得：x=4
…点B的坐标为(4.0)．
（2）○：I垂直平分OB，
．．OE=BE=2.
将x=2代入y=−x+4得：y=−2+4=2.
…点D的坐标为(2.2)．
点P的坐标为（(2．n)，
．．PD=n−2.
SLAPB=SΔAPD+SΔBPD，
．．SΔ,ABP=12PD⋅OE+12PD⋅BE=12n−2×2+12n−2×2=2n−4.
O:SΔABP=8，
…．2n−4=8，解得：n=6.
…点P的坐标为(2.6)．
（3）如图1所示：过点C作CM⊥I，垂足为M，再过点B作BNICM于点N．
设点C(p．q)．
ΔPBC为等腰直角三角形，PB为斜边，
．．PC=CB．LPCM+zMCB=90∘．
·CMII，BNICM，
i．zPMC=2BNC=90∘，2MPC+LPCM=90∘．
…2MPC=LNCB．
在ΔPCM和ΔCBN中，
[LPMC=LBNC
{ZMPC=LNCB
|PC=BC
…ΔPCM=ΔCBN．
．．CM=BN，PM=CN．
p−4=6−qa=p−2,解得p=6q=4
如图2所示：过点C作CMII，垂足为M，再过点B作BNICM于点N．
设点C(p．q)．
ΔPBC为等腰直角三角形，PB为斜边，
．．PC=CB．LPCM+2MCB=90∘．
CMII，BNICM，
．．LPMC=LBNC=90∘，2MPC+LPCM=90∘．
…2MPC=2NCB．
在ΔPCM和ΔCBN中，
{LPMC=LBNC
{ZMPC=LNCB
}PC−=BC
△PCM=ΔCBN．
．．CM=BN，PM=CN．
∴ 4−p=6−qq=2−p．解p=0lg=2
…点C的坐标为(0.2)．
综上所述点C的坐标为(6.4)或(0.2)．