2018-2019学年湖北省武汉市某校七年级（下）月考数学试卷（3月份）

这是一份2018-2019学年湖北省武汉市某校七年级（下）月考数学试卷（3月份），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


1. 16的算术平方根是（ ）
A.4B.−4C.±4D.±8

2. 下列式子中，正确的是（ ）
A.−5=−5B.−3.6=−0.6C.36=6D.36=±6

3. 下列各数中，在2和3之间的数是（ ）
A.12B.10C.8D.3

4. 下列说法中正确的是（ ）
A.立方根是它本身的数只有1和0
B.算术平方根是它本身的数只有1和0
C.平方根是它本身的数只有1和0
D.绝对值是它本身的数只有1和0

5. 如图，直线c截二平行直线a、b，则下列式子中一定成立的是（ ）

A.∠1＝∠2B.∠1＝∠3C.∠1＝∠4D.∠1＝∠5

6. 如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC:∠EOD＝2:3，则∠BOD＝（ ）

A.30∘B.36∘C.45∘D.72∘

7. 如图，AB // DE，∠E＝55∘，则∠B+∠C＝（ ）

A.125∘B.55∘C.35∘D.45∘

8. 如图，要把角钢（图1）变成140∘的钢架（图2），则需要在角钢（图1）上截去的缺口的角度α等于（ ）

A.20∘B.40∘C.60∘D.80∘

9. 下列说法：①9=±3；②64的平方根是±8，立方根是±4；⑧3a+3−a=0；④x−1+1−x=0，则x＝1，其中结论正确的序号是（ ）
A.①③B.①②④C.③④D.①④

10. 如图，∠BAC＝∠ACD＝90∘，∠ABC＝∠ADC，CE⊥AD，且BE平分∠ABC，则下列结论：①AD＝CB；②∠ACE＝∠ABC；③∠ECD+∠EBC＝∠BEC；④∠CEF＝∠CFE；其中正确的是（ ）

A.①②B.①③④C.①②④D.①②③④
二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分）

计算36=________；49=________；3−1=________．

81的平方根为________．

“同角的余角相等”，这个命题改写成如果…那么…形式应该为________．

如图，直线AB // CD，∠EFA＝30∘，∠FGH＝90∘，∠HMN＝20∘，∠MND＝50∘，则∠GHM的大小是________．


如图，三角形ABC的周长为24cm，现将三角形ABC沿AB方向平移3cm至三角形A1B1C1的位置，连接CC1，则四边形AB1C1C的周长是________．


如图，∠AOB内有一点P，直线PC // OB交OA于点C，直线PD // OA交OB于点D，则图中互补的角有________对．

三、解答题（本大题共8小题，共72分）

解下列方程
（1）x2＝144

（2）(x+1)3＝27

已知：x+3的平方根是±3，3x+y−1的立方根是3，求x+y的算术平方根．

在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC在如图所示的位置．

（1）将△ABC向右平移4个单位，向下平移3个单位得△A′B′C′，请在网格中作出△A′B′C′；

（2）若连接BB′，CC′，则这两条线段的位置关系是________；

（3）△ABC的面积为________；

（4）在整个平移过程中，A点的运动路径长为________．

完成以下推理过程：
如图，已知∠A＝∠1，∠C＝∠F，求证：∠CBA＝∠E．
证明：∵ ∠A＝∠1（已知）
∴ AC // ________(________)
∴ ∠C＝________(________)
又∵ ∠C＝∠F（已知）
∴ ∠F＝∠________（等量代换）
∴ BC // ________(________)
∴ ∠CBA＝∠E(________)


已知：如图，AB // CD，∠1＝∠2，∠3＝∠4，求证：AD // BE．


已知一个长方形的长为10m，宽为7m，按照长方形的边进行裁剪，裁剪出两个大小不一的正方形，使它们的边长之比为4:3，面积之和为75m2，这两个正方形的面积分别是多少？能否裁剪出这两个正方形，并说明理由．

已知：三角形ABC中，点F、G分别在线段AB、BC上，FG⊥BC于G，点P在直线AB上运动，PD⊥BC交直线BC于D，过点D作DE // PA，交直线AC于E．
（1）如图1，当点P在线段AB的延长线上时，求证：∠BFG+∠PDE＝180∘；

（2）如图2，当点P在线段BA的延长线上时，将图补充完整，点H在线段AC上，连接GH，若∠FGH+∠PDE＝180∘，求证：∠GHC＝∠DEC；

（3）在（2）的条件下，延长________至点________，延长________至点________，若∠________：∠________＝3:2，13∠________+∠________＝100∘，则∠________的度数是________（直接写出结果）．

如图，四边形AOBC中，点C到直线OA，OB的距离相等为m，∠AOB＝90∘，OC平分∠AOB，OB长为n，且m=n−2+2−n+4，四边形AOBC的面积为6．

（1）求线段OA的长；

（2）P为AB延长线上一点，PQ // OC，交CB延长线于Q，探究∠OAP、∠ABQ、∠Q的数量关系并说明理由；

（3）作AD平行CB交CO延长线于D，BE平分∠CBH，BE反向延长线交CO延长线于F，若设∠ADO＝α，∠F＝β，试求α+2β的值．
参考答案与试题解析
2018-2019学年湖北省武汉市某校七年级（下）月考数学试卷（3月份）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.
【答案】
A
【考点】
算术平方根
【解析】
利用算术平方根的定义计算即可得到结果．
【解答】
解：∵ 42=16，
∴ 16的算术平方根为4，即16=4.
故选A.
2.
【答案】
C
【考点】
算术平方根
【解析】
根据算术平方根的定义逐一判断即可得．
【解答】
A．−5没有意义，此选项错误；
B．−0.36=−0.6，此选项错误；
C．36=6，此选项正确；
D．±36=±6，此选项错误；
3.
【答案】
C
【考点】
估算无理数的大小
【解析】
把2和3整理为4与9形式，由此即可看哪个数在这两个数之间．
【解答】
∵ 2与3可以变为4与9，
∴ 在2与3之间的数即4与9之间的数，
4.
【答案】
B
【考点】
绝对值
算术平方根
立方根的性质
平方根
【解析】
根据特殊数的立方根、平方根、算术平方根以及绝对值对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】
A、立方根是它本身的数只有±1和0，故本选项错误；
B、算术平方根是它本身的数只有1和0，故本选项正确；
C、平方根是它本身的数只有0，故本选项错误；
D、绝对值是它本身的数是非负数（正数或0），故本选项错误．
5.
【答案】
B
【考点】
平行线的性质
【解析】
两直线平行，同位角相等，据此可进行判断．
【解答】
由图可知，
A、∠1和∠2是邻补角，两直线平行不能推出邻补角相等，故错误；
B、∵ a // b，∴ ∠1＝∠3（两直线平行，同位角相等），故正确．
C、由B知，∠1＝∠3，又∠3+∠4＝180∘，∴ ∠1+∠4＝180∘，故错误；
D、由C知，∠1+∠4＝180∘，又∠4＝∠5，∴ ∠1+∠5＝180∘，故错误；
6.
【答案】
B
【考点】
角平分线的定义
对顶角
【解析】
根据邻补角的定义求出∠EOC，再根据角平分线的定义求出∠AOC，然后根据对顶角相等解答．
【解答】
∵ ∠EOC:∠EOD＝2:3，
∴ ∠EOC＝180∘×22+3=72∘，
∵ OA平分∠EOC，
∴ ∠AOC=12∠EOC=12×72∘＝36∘，
∴ ∠BOD＝∠AOC＝36∘．
7.
【答案】
B
【考点】
平行线的性质
【解析】
利用平行线的性质结合三角形的外角的性质解决问题即可．
【解答】
∵ AB // DE，
∴ ∠E＝∠BFE＝55∘，
∵ ∠BFE＝∠B+∠C，
∴ ∠B+∠C＝55∘，
8.
【答案】
B
【考点】
对顶角
邻补角
【解析】
根据平角的定义可得平角为180度，再用180∘减140∘即可得到α．
【解答】
α＝180∘−140∘＝40∘，
9.
【答案】
C
【考点】
平方根
非负数的性质：算术平方根
非负数的性质：偶次方
非负数的性质：绝对值
立方根的性质
二次根式有意义的条件
【解析】
直接利用平方根的定义以及二次根式的性质分别化简判断得出答案．
【解答】
①9=3，故此选项错误；
②64的平方根是±8，立方根是4，故此选项错误；
③3a+3−a=a＝a＝0，正确；
④x−1+1−x=0，则x＝1，正确．
10.
【答案】
D
【考点】
全等三角形的性质与判定
直角三角形的性质
【解析】
根据条件∠BAC＝∠ACD＝90∘，∠ABC＝∠ADC可以判断四边形ABCD是平行四边形，于是可判断答案①②④正确，由④再进一步判断答案③也正确，即可做出选择．
【解答】
∵ ∠BAC＝∠ACD＝90∘，且∠ABC＝∠ADC
∴ AB // CD且∠ACB＝∠CAD
∴ BC // AD
∴ 四边形ABCD是平行四边形．
∴ 答案①正确；
∵ ∠ACE+∠ECD＝∠D+∠ECD＝90∘
∴ ∠ACE＝∠D
而∠D＝∠ABC
∴ ∠ACE＝∠D＝∠ABC
∴ 答案②正确；
又∵ ∠CEF+∠CBF＝90∘，∠AFB+∠ABF＝90∘
且∠ABF＝∠CBF，∠AFB＝∠CFE
∴ ∠CEF＝∠AFB＝∠CFE
∴ 答案④正确；
∵ ∠ECD＝∠CAD，∠EBC＝∠EBA
∴ ∠ECD+∠EBC＝∠CFE＝∠BEC
∴ 答案③正确．
二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分）
【答案】
6,23,−1
【考点】
算术平方根
立方根的性质
【解析】
根据平方根与立方根的意义直接开方即可．
【解答】
36=6；
49=23；
3−1=−1．
【答案】
±3
【考点】
平方根
【解析】
根据平方根的定义即可得出答案．
【解答】
解：81=9，则9的平方根为±3．
故答案为：±3．
【答案】
如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等
【考点】
命题与定理
【解析】
命题有题设和结论两部分组成，通常写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．
【解答】
根据命题的特点，可以改写为：“如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等”，
【答案】
30∘
【考点】
平行线的性质
【解析】
如图，延长HG交AB于K，延长NM交AB于J．在四边形KHMJ中，利用四边形内角和定理即可解决问题．
【解答】
如图，延长HG交AB于K，延长NM交AB于J．
∵ AB // CD，
∴ ∠KJM＝∠MND＝50∘，
∵ ∠FGK＝90∘，∠GFK＝∠AFB＝30∘，
∴ ∠FKG＝60∘，
∴ ∠HKJ＝120∘，
∵ ∠HMN＝20∘，
∴ ∠HMJ＝160∘
在四边形KHMJ中，∠GHM＝360∘−160∘−120∘−50∘＝30∘，
【答案】
30cm
【考点】
平移的性质
【解析】
根据平移的性质，经过平移，对应点所连的线段相等，对应线段相等，找出对应线段和对应点所连的线段，结合四边形的周长公式求解即可．
【解答】
根据题意，得A的对应点为A′，B的对应点为B′，C的对应点为C′，
所以BC＝B′C′，BB′＝CC′，
∴ 四边形AB′C′C的周长＝CA+AB+BB′+B′C′+C′C＝△ABC的周长+2BB′＝24+6＝30cm．
【答案】
44
【考点】
余角和补角
平行线的性质
【解析】
根据两直线平行，同旁内角互补；邻补角互补，以及等量代换找出互补的角即可．
【解答】
如图所示，
图中互补的角：∠3和∠2，∠2和∠4，∠1和∠3，∠1和∠4，∠5和∠8，∠8和∠7，∠6和∠7，∠6和∠5，∠10和∠11，∠11和∠12，∠12和∠9，∠9和∠10，∠O和∠10，∠O和∠12，∠O和∠4，∠O和∠3，∠2和∠5，∠1和∠5，∠1和∠7，∠2和∠7，∠4和∠6，∠4和∠8，∠3和∠6，∠3和∠8，∠和∠6，∠4和∠8，∠6和∠10，∠7和∠11，∠5和∠11，∠8和∠10，∠8和∠12，∠5和∠9，∠7和∠9，∠6和∠12，∠4和∠11，∠4和∠9，∠2和∠10，∠2和∠12，∠3和∠11，∠3和∠9，∠1和∠10，∠1和∠12，∠O和∠7，∠O和∠5．共44对．
三、解答题（本大题共8小题，共72分）
【答案】
直接开平方，
得 x＝±144=±12；
直接开立方，得x+1＝3，
∴ x＝2．
【考点】
平方根
立方根的性质
【解析】
（1）直接开平方，得 x＝±144=±12；
（2）直接开立方，得x+1＝3，所以x＝2．
【解答】
直接开平方，
得 x＝±144=±12；
直接开立方，得x+1＝3，
∴ x＝2．
【答案】
∵ x+3的平方根是±3，
∴ x+3＝9，x＝6，
∵ 3x+y−1的立方根是3，
∴ 3x+y−1＝27，
∴ 3×6+y−1＝27，
∴ y＝10，
∴ x+y的算术平方根为6+10=16=4．
【考点】
平方根
算术平方根
立方根的性质
【解析】
根据立方根与平方根的意义求出x与y的值，然后x+y的算术平方根．
【解答】
∵ x+3的平方根是±3，
∴ x+3＝9，x＝6，
∵ 3x+y−1的立方根是3，
∴ 3x+y−1＝27，
∴ 3×6+y−1＝27，
∴ y＝10，
∴ x+y的算术平方根为6+10=16=4．
【答案】
如图，△A′B′C′即为所求；
平行
4
7
【考点】
作图－平移变换
轨迹
【解析】
（1）首先根据平移方法确定A、B、C三点的对应点，然后再连接即可；
（2）根据平移的性质：平移后对应线段平行且相等可得答案；
（3）根据三角形的面积公式求解可得；
（4）根据将△ABC向右平移4个单位，向下平移3个单位得△A′B′C′即可得到结论．
【解答】
如图，△A′B′C′即为所求；
由平移的性质知BB′ // CC′，
故答案为：平行；
S△ABC＝4×3−12×3×2−12×4×2−12×2×1＝4，
故答案为：4；
在整个平移过程中，A点的运动路径长为4+3＝7，
故答案为：7．
【答案】
DF,同位角相等，两直线平行,∠DGB,两直线平行，同位角相等,DGB,EF,同位角相等，两直线平行,两直线平行．同位角相等
【考点】
平行线的判定与性质
【解析】
根据平行线的判定得出AC // DF，根据平行线的性质求出∠C＝∠DGB，求出BC // EF即可．
【解答】
证明：∵ ∠A＝∠1（已知）
∴ AC // DF（ 同位角相等，两直线平行）
∴ ∠C＝∠DGB （ 两直线平行，同位角相等）
又∵ ∠C＝∠F（已知）
∴ ∠F＝∠DGB（等量代换）
∴ BC // EF（ 同位角相等，两直线平行）
∴ ∠CBA＝∠E（ 两直线平行．同位角相等）；
【答案】
证明：∵ AB // CD，
∴ ∠4＝∠BAE，
∵ ∠3＝∠4，
∴ ∠3＝∠BAE，
∵ ∠1＝∠2，
∴ ∠1+∠CAF＝∠2+∠CAF，
即∠BAE＝∠CAD，
∴ ∠3＝∠CAD，
∴ AD // BE．
【考点】
平行线的判定与性质
【解析】
根据平行线的性质得出∠4＝∠BAE，进而得出∠1+∠CAF＝∠2+∠CAF，即∠BAE＝∠CAD，即可得出AD // BE．
【解答】
证明：∵ AB // CD，
∴ ∠4＝∠BAE，
∵ ∠3＝∠4，
∴ ∠3＝∠BAE，
∵ ∠1＝∠2，
∴ ∠1+∠CAF＝∠2+∠CAF，
即∠BAE＝∠CAD，
∴ ∠3＝∠CAD，
∴ AD // BE．
【答案】
这两个正方形的面积分别是48m2，27m2
【考点】
算术平方根
【解析】
设大正方形的边长为4xm，则小正方形的边长为3xm，根据面积之和为75m2，列出方程求出x，得到大正方形的边长和小正方形的边长，再进一步根据正方形面积公式即可求解．
【解答】
设大正方形的边长为4xm，则小正方形的边长为3xm，依题意有
(4x)2+(3x)2＝75，
25x2＝75，
x2＝3，
x＝±3（负值舍去），
4x＝43，
3x＝33，
43×43=48(m2)，
33×33=27(m2)，
∵ 43+33=73<10，
43<7，
∴ 能裁剪出这两个正方形．
【答案】
证明∵ FG⊥BC，PD⊥BC，
∴ FG // PD，
∴ ∠BFG＝∠P，
∵ DE // PA，
∴ ∠P+∠PDE＝180∘，
∴ ∠BFG+∠PDE＝180∘；
证明：如图1．
∵ FG⊥BC，PD⊥BC
∴ ∠FGH＝90∘−∠HGD，∠PDE＝90∘+∠EDC，
∵ ∠FGH+∠PDE＝180∘，
∴ ∠HGD＝∠EDC，
∴ HG // DE，
∴ ∠GHC＝∠DEC；
ED,S,BD,T,PDS,SDT,GFA,BAC,GHC,58∘
【考点】
平行线的判定与性质
【解析】
（1）利用FG⊥BC和PD⊥BC，可得FG // PD，再利用两直线平行，同位角相等、两直线平行，同旁内角互补即可完成证明；
（2）根据垂直关系得出∠FGH与∠PDE的和差的表示方法，便可得∠HGD＝∠EDC，进而得到HG // DE，经过角的转化即可解决；
（3）利用ES // AB，得到∠B＝∠TDS，再利用角之间的转化求出∠BAC＝58∘，从而求出∠GHC的度数．
【解答】
证明∵ FG⊥BC，PD⊥BC，
∴ FG // PD，
∴ ∠BFG＝∠P，
∵ DE // PA，
∴ ∠P+∠PDE＝180∘，
∴ ∠BFG+∠PDE＝180∘；
证明：如图1．
∵ FG⊥BC，PD⊥BC
∴ ∠FGH＝90∘−∠HGD，∠PDE＝90∘+∠EDC，
∵ ∠FGH+∠PDE＝180∘，
∴ ∠HGD＝∠EDC，
∴ HG // DE，
∴ ∠GHC＝∠DEC；
如图2．∠GHC＝58∘．
∵ ∠PDT＝90∘，∠PDS:∠SDT＝3:2，
∴ ∠TDS=25×90=36，
∵ ES // AB，
∴ ∠B＝∠TDS＝36∘，
∴ ∠BFG＝90∘−36∘＝54∘，
∴ ∠AFG＝180∘−54∘＝126∘，
∵ 13∠GFA+∠BAC＝100∘，
∴ ∠BAC＝58∘，
由（2）可知HG // DE，∴ HG // AB，
∴ ∠GHC＝∠BAC＝58∘．
故答案为：58∘．
【答案】
由题意n−2≥02−n≥0 ，
解得n＝2，
∴ m＝4，
∴ B(2, 0)，C(4, 4)．
如图1中，
∵ S四边形AOBC＝S△OBC+S△AOC，
∴ 12×2×4+12×OA×4＝6，
∴ OA＝1．
如图2中，结论：∠ABQ+∠OAB−∠Q＝135∘．理由如下：
∵ OC // PQ，
∴ ∠Q＝∠OCB，
∵ ∠ABQ＝∠1+∠OCB＝∠1+∠Q，∠1＝180∘−∠OAB−∠AOC＝180∘−∠OAB−45∘＝135∘−∠OAB，
∴ ∠ABQ＝∠Q+135∘−∠OAB，
∴ ∠ABQ+∠OAB−∠Q＝135∘．
如图3中，
∵ AD // BC，
∴ ∠ADC＝∠DCB＝α，
∵ BE平分∠CBx，
∴ ∠CBE＝∠EBx，
∵ ∠CBE＝∠F+∠OCB＝α+β，
∴ ∠OBF＝∠EBx＝α+β，
∵ C(4, 4)，
∴ OC平分∠AOB，
∴ ∠COB＝45∘＝∠F+∠OBF＝α+(α+β)，
∴ α+2β＝45∘．
【考点】
四边形综合题
【解析】
分别以OB、OA所在的直线为x、y轴建立平面直角坐标系．
（1）利用二次根式的性质求出m、n的值，求出B、C两点坐标，由S四边形AOBC＝S△OBC+S△AOC，推出12×2×4+12×OA×4＝6，求出OA即可；
（2）如图2中，结论：∠ABQ+∠OAB−∠Q＝135∘．根据三角形内角和定理，三角形的外角的性质即可解决问题；
（3）由AD // BC，推出∠ADC＝∠DCB＝α，由BE平分∠CBx，推出∠CBE＝∠EBx，由∠CBE＝∠F+∠OCB＝α+β，推出∠OBF＝∠EBx＝α+β，由OC平分∠AOB，可得∠COB＝45∘＝∠F+∠OBF＝α+(α+β)，由此即可解决问题．
【解答】
由题意n−2≥02−n≥0 ，
解得n＝2，
∴ m＝4，
∴ B(2, 0)，C(4, 4)．
如图1中，
∵ S四边形AOBC＝S△OBC+S△AOC，
∴ 12×2×4+12×OA×4＝6，
∴ OA＝1．
如图2中，结论：∠ABQ+∠OAB−∠Q＝135∘．理由如下：
∵ OC // PQ，
∴ ∠Q＝∠OCB，
∵ ∠ABQ＝∠1+∠OCB＝∠1+∠Q，∠1＝180∘−∠OAB−∠AOC＝180∘−∠OAB−45∘＝135∘−∠OAB，
∴ ∠ABQ＝∠Q+135∘−∠OAB，
∴ ∠ABQ+∠OAB−∠Q＝135∘．
如图3中，
∵ AD // BC，
∴ ∠ADC＝∠DCB＝α，
∵ BE平分∠CBx，
∴ ∠CBE＝∠EBx，
∵ ∠CBE＝∠F+∠OCB＝α+β，
∴ ∠OBF＝∠EBx＝α+β，
∵ C(4, 4)，
∴ OC平分∠AOB，
∴ ∠COB＝45∘＝∠F+∠OBF＝α+(α+β)，
∴ α+2β＝45∘．